余桐奎

(大連測控技術研究所，大連 116013)

水聲隱身性是水下航行器最主要的性能之一。如何通過檢測航行器的振動和噪聲信號，有效估計各噪聲源對輻射噪聲的貢獻大小，從而有效識別主要噪聲源是一個十分重要的問題。為了解決這一問題，國內外對此進行了大量的研究，并提出了許多用于主要噪聲源識別的方法。盡管如此，在實際工程中，由于水下航行器各聲源的頻率結構的復雜性、聲源之間的相互干擾及傳遞路徑的千差萬別等問題，都使得主要噪聲源識別問題很難得到合理解決?；诖嗽?，本文提出了基于相干功率譜的層次分析法和基于偏相干［1］的層次分析法，并給出了仿真研究結果及工程應用結果。

1 斷矩陣構建新方法及偏差修正

層次分析法［2－3］的關鍵是判斷矩陣的建立，判斷矩陣中各元素是根據兩兩比較法和1～9標度法確定的，但是，準確構造出判斷矩陣是難點，這也是傳統層次分析法的一個較大缺陷，因此，有人提出了灰色層次分析法和模糊層次分析法，這些方法相對比較繁瑣，在噪聲源分析的實際應用中不是很適合，感興趣者可參考文獻［14］。本文在原有兩兩比較法的基礎上提出一種新的構建判斷矩陣的方法，具體步驟如下:

第一步:對與本層次相關的元素，分別與評價點噪聲作相關分析，根據它們的相關程度進行排序。

第二步:根據1～9標度法對相干程度最大的元素重要程度定位取值，再依次對其他元素定位取值。

第三步:用各元素的排序值兩兩相減后加1的原則，來確定各元素在判斷矩陣中的值。這里加1原則是通過大量計算、檢驗基礎上提出的，加2、加3理論上也可以，但是具體準確性如何還未作驗算，有興趣者可以自行驗算。

這一思路還是比較清晰的，各層元素相互間關系的確定相對也比較準確，而且，相對于兩兩比較法計算量也沒有增加。從目前所有仿真及試驗數據處理結果來看，構造判斷矩陣的成功率為100%。但是，并不等于這種構建方法完全有效，如果出現構造的判斷矩陣不符合一致性檢驗條件，則需要對判斷矩陣進行修正，這里主要介紹兩種經過檢驗的簡便、有效的偏差修正方法［5］。

(1)偏差最大項修改法

根據判斷矩陣A的排序權向量W=［w1，w2，…，wn］T，重新構造一個判斷矩陣A*=(a·ij)=(wi/wj)計算偏差矩陣:

其中δij最大項對應的aij進行修正:

將式(2)代入原矩陣A，形成新的判斷矩陣。這里需要注意的是，并不一定是將最大項的原值代入原矩陣A，需要結合各聲源(或振源)與評價點之間的相干函數及相關的頻譜分析來確定，這樣判斷矩陣的一致性可以得到明顯改善，若仍不能滿足一致性檢驗，則按上述操作，逐步調整，直到滿足要求。

(2)偏差平方和最大行修改法

與(1)同樣的方法構造判斷矩陣A*，計算矩陣Δ后，再計算:

根據δmax所在行k，修正判斷矩陣A令:

2 仿真研究

仿真條件:仿真模型如圖1所示，x1(t)，x2(t)，x3(t)，x4(t)分別作為輸入信號，輸出信號y(t)，輸入到輸出的頻率響應函數 h1(t)，h2(t)，h3(t)，h4(t)均為1，n(t)為高斯白噪聲，采樣頻率為4 096 Hz，時間長度為 0.5 s。

其中:f1=10 Hz，f2=60 Hz，f3=35 Hz，f4=85 Hz，f5=70 Hz，f6=100 Hz，φ1，φ2，φ3，φ4，φ5，φ6，φ7，φ8是以 φ =rand［1，length(1，t)］的隨機相位出現。

圖1 多輸入/輸出模型Fig.1 Multiple input/output model

2.1 基于相干分析的層次分析法

根據層次分析原理［6－7］，建立層次結構圖如下所示:

圖2 噪聲源層次分析結構圖Fig.2 AHP model for noise source

對于A－B層的判斷矩陣，應根據評價點處噪聲較大的各頻帶或者峰值頻率所對應的聲壓級的大小，并考慮 計權的影響后，按1～9標度法確定，如表1所示:

表1 目標層與頻率層的判斷矩陣Tab.1 Pair-wise comparison matrix

根據C1～C4四個聲源信號與評價點y噪聲相干函數值的大小和層次分析圖，采用1～9標度法可構造B～C層的判斷矩陣。由于仿真條件理想化，B～C層判斷矩陣內元素均由1構成，因此，總的排序結果如表2所示。

表2 噪聲源識別總的排序結果Tab.2 Priority matrix for noise source identi fication

由表2分析可得:評價點處頻率為10 Hz噪聲主要來自于輸入x1，x2;評價點處頻率為35 Hz噪聲主要來自于輸入x1，x3，x4;評價點處頻率為60 Hz噪聲主要來自于輸入x1，x2，x3;評價點處頻率為70 Hz噪聲主要來自于輸入x3;評價點處頻率為85 Hz噪聲主要來自于輸入x2，x4;評價點處頻率為100 Hz噪聲主要來自于輸入x4?？傊瑇1對評價點噪聲貢獻最大，x3次之，x2略小于x3，x4貢獻最小。

2.2 基于偏相干分析的層次分析法

仿真條件與2.1相同，唯一不同的是B～C層的判斷矩陣的建立變?yōu)榛谄喔珊瘮档拇笮嫿ǖ?，根據C1～C4四個聲源信號與評價點y噪聲偏相干函數值的大小和層次分析圖2，采用1～9標度法可構造B～C層的判斷矩陣，具體結果如表3～表6所示，總的排序結果見表7。

表3 頻率層B1因素與聲源層的判斷矩陣Tab.3 Pair-wise comparison matrix for the belt B1

表4 頻率層B2因素與聲源層的判斷矩陣Tab.4 Pair-wise comparison matrix for the belt B2

表5 頻率層B3因素與聲源層的判斷矩陣Tab.5 Pair-wise comparison matrix for the belt B3

表6 頻率層B5因素與聲源層的判斷矩陣Tab.6 Pair-wise comparison matrix for the belt B5

依據上述判斷矩陣及權值分配，可得噪聲源識別總的排序計算結果如表7所示。

表7 噪聲源識別總的排序結果Tab.7 Priority matrix for noise source identification

由表7可看出，評價點處頻率為10 Hz噪聲主要來自于輸入x1，x2，其中x2的貢獻最大;評價點處頻率為35 Hz噪聲主要來自于輸入x1，x3，x4，其中x3貢獻值大于x1和x4，x1略大于x4;評價點處頻率為60 Hz噪聲主要來自于輸入 x1，x2，x3，其中 x3貢獻值大于 x1和 x2，x2略大于x1;評價點處頻率為70 Hz噪聲主要來自于輸入x3;評價點處頻率為85 Hz噪聲主要來自于輸入x2，x4，其中x2貢獻值大于x4;評價點處頻率為10 Hz噪聲主要來自于輸入x4?？傊?，x1對評價點噪聲貢獻最大，x3次之，x2略小于x3，x4貢獻最小。

由表3可看出，各頻率層與聲源層關系非常模糊，這是由于相干分析在解決多源相干性問題時自身固有缺陷所致;而由表7可清楚看出各頻率層與聲源層關系。因此，在解決噪聲源具有強相干性的多源系統識別問題時，基于偏相干分析噪聲源層次分析法是具有一定優(yōu)勢的。

3 試驗研究

為了檢驗上述方法在復雜噪聲源識別應用中的可行性，開展了實船主機機械系統振動與噪聲測試試驗研究。湖試水深約30 m，被測船用主機為上海柴油機CA－6135，試驗主要測量主機基座上下部位、變速箱、汽缸、電機、高壓油泵、排氣管和水泵上下部位的縱向振動及主機水聲場輻射噪聲。

圖3 主機噪聲頻譜圖Fig.3 Flat spectrum of marine host noise

由圖3可以看出，主機噪聲低頻線譜非常豐富，根據層次分析理論的步驟，盡量以主要峰值頻率作為評價目標，從而構建出復雜聲源診斷結構圖。由于主機輻射噪聲線譜諧波分量很多，所以，在MATLAB中進行運算時采用了最小二乘擬合的方法，門限設置為8 dB，從而簡化了譜線峰值頻率選取過程，具體如圖4所示。

根據上述測量結果及分析，依據判斷矩陣的建立方法，建立目標層A與頻率層B、頻率層B與各因素與聲源層C中相應元素之間的判斷矩陣。

對于A－B層的判斷矩陣，應根據評價點處噪聲較大的各頻帶所對應的聲壓級的大小，并考慮A計權的影響后，按1～9標注法確定，具體如表8所示。

圖4 主機層次分析結構圖Fig.4 AHP model for marine host noise source

表8 目標層與頻率層的判斷矩陣Tab.8 Pair-wise comparison matrix

根據C1～C9振動信號與評價點輻射噪聲偏相干值的大小和層次分析圖，采用1～9標度法可構造B～C層的判斷矩陣，以B1因素為例，如表9所示，其余B2～B9評價因素以此相同原則構建，這里不再列出。

表9 頻率層B1因素與聲源層的判斷矩陣Tab.9 Pair-wise comparison matrix for the belt B1

根據上述各判斷矩陣及其權值分配，噪聲源總排序結果，如表10所示。

由表10并結合主機振動特征分析可得:

表10 噪聲源總排序結果Tab.10 Priority matrix for noise source identification

(1)各頻段的噪聲來源并不相同，主機不同部分對不同頻段具有不同的貢獻程度。對于22～25 Hz頻段的噪聲，所有振動測點都有，說明這一頻段噪聲是主機的三次諧波頻率激勵船體輻射較強噪聲;對于46～47 Hz頻段的噪聲，是主機的六次諧波頻率激勵船體輻射噪聲。

(2)30～32 Hz頻段主要來自于主機基架和變速箱;38～40 Hz主要與主機基架、基座、變速箱、高壓油泵、氣缸及排氣管有關;53～56 Hz主要與主機基架、基座、變速箱、氣缸及排氣管有關;62～63 Hz頻段主要與主機基架、基座、變速箱及高壓油泵有關;84～87 Hz頻段主要與電機、氣缸、排氣管及水泵有關，是主機的11倍頻共振;88～90 Hz頻段來自于高壓油泵，由于高壓油泵與主機相連的飛輪在主機內部，無法計算它的基頻，所以，這里無法判斷是高壓油泵的多少次諧波頻率。對于92～95 Hz頻段主要來自于主機基座、變速箱、高壓油泵和電機，由主機12倍頻共振產生的。

4 結論

基于噪聲源層次分析結構圖，給出了具體層次分析流程;對于判斷矩陣構建問題，在兩兩比較法的基礎上提出了一種新的判斷矩陣構建方法，實踐證明該方法可以提高判斷矩陣構建速度和精度;建立了基于相干函數和偏相干函數的噪聲源層次分析方法，通過仿真計算和對比分析，發(fā)現基于偏相干函數的噪聲源層次分析方法可解決多源系統中具有強相干性的噪聲源識別問題，優(yōu)于基于相干功率譜分析的層次分析法。通過對實船主機振動與噪聲的綜合測試，應用偏相干理論和層次診斷法對主機系統的主要噪聲源進行了綜合分析，結果表明，基于偏相干分析噪聲源層次分析法用于復雜噪聲源識別與排序是可行的。

［1］貝達特J S，皮爾索 A G，凌福根譯.相關分析和譜分析的過程應用(第1版)［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1983.

［2］Saaty T L.The analytic hierarchy process［M］.New York:Mc Graw-Hill，1989:32 －35.

［3］趙煥臣.層次分析法［M］.北京:科學出版社，1986.

［4］郭齊勝，董志明，李 亮，等.系統建模與仿真(第1版)［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2007.

［5］王應明.判斷矩陣排序方法綜述［J］.管理科學學報，1995(3):101－114.

［6］黃其柏.復雜噪聲源層次診斷方法及其在風機中應用研究［J］.分機技術，1997(6):13－16.

［7］Shu G Q，Liang X Y.Identification of complex diesel engine noise sources based on coherent power spectrum analysis［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2007，21:405－416.