肖鵬飛，謝振宇，徐 欣，龍亞文

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，南京 210016)

磁懸浮軸承是利用電磁鐵產(chǎn)生可控電磁力將轉(zhuǎn)子無接觸地懸浮的一種新型軸承，與傳統(tǒng)軸承相比，磁懸浮軸承具有無磨損、無污染、無需潤滑以及剛度阻尼可調(diào)等優(yōu)點(diǎn)［1］。但是，磁懸浮軸承系統(tǒng)包含傳感器、控制器和功率放大器等，遠(yuǎn)比傳統(tǒng)軸承復(fù)雜，因此如何提高磁懸浮軸承系統(tǒng)的可靠性是目前研究的熱點(diǎn)。

在眾多提高系統(tǒng)可靠性方法中，對系統(tǒng)的易損環(huán)節(jié)進(jìn)行冗余設(shè)計(jì)是提高磁懸浮軸承可靠性的有效途徑。然而，作為系統(tǒng)最重要的環(huán)節(jié)之一的傳感器，其探頭被安裝在轉(zhuǎn)子附近，經(jīng)常受到轉(zhuǎn)子運(yùn)行時(shí)帶來的振動和高速氣流的影響，最容易損壞，所以對傳感器采用冗余設(shè)計(jì)成為提高系統(tǒng)可靠性的主要方法之一。

目前，國內(nèi)外已經(jīng)有許多學(xué)者對傳感器冗余設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究。例如，Younggyu等［2］采用了冗余檢測線圈的電感式位移傳感器來檢測轉(zhuǎn)子的位移，以提高系統(tǒng)的可靠性。Kim等［3］通過測量磁軸承力和轉(zhuǎn)子位移兩種方式得到位置冗余信號，提高了傳感器檢測精度和系統(tǒng)的可靠性。周祖德等［4］提出一種以多值邏輯代數(shù)為指導(dǎo)的傳感器冗余故障診斷技術(shù)，詳細(xì)分析了冗余傳感器的故障診斷過程。崔東輝等［5］采用了自適應(yīng)濾波和DFT識別兩種算法對冗余傳感器進(jìn)行了故障識別研究。

傳感器冗余設(shè)計(jì)分為徑向傳感器冗余(傳感器差動布置)和軸向傳感器冗余兩種形式。采用軸向傳感器冗余設(shè)計(jì)不僅能提高系統(tǒng)的可靠性，同時(shí)還能夠減少傳感器測量點(diǎn)和軸承施力點(diǎn)不一致的問題帶給系統(tǒng)的影響，以提高系統(tǒng)的測量精度。因此，本文建立了軸向傳感器冗余的磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，利用ADAMS和MATLAB軟件對系統(tǒng)進(jìn)行建模和聯(lián)合仿真，結(jié)合設(shè)計(jì)好的控制策略和故障診斷方法建立了復(fù)雜的控制系統(tǒng)，通過模擬試驗(yàn)研究了系統(tǒng)在運(yùn)行過程中傳感器發(fā)生故障時(shí)的靜態(tài)和動態(tài)特性。

1 磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖1為系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)平面圖。其中1，11為軸向傳感器，2，4和8，10分別為兩對軸向冗余的徑向傳感器，5為軸向磁軸承，3，9為左、右徑向磁軸承，6為內(nèi)置高頻電機(jī)，7為實(shí)心轉(zhuǎn)子。

圖1 系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Mechanical structure of system

轉(zhuǎn)子的振動信號可由徑向磁軸承兩側(cè)和轉(zhuǎn)子一端的電渦流傳感器實(shí)時(shí)獲得［6］。由于機(jī)械結(jié)構(gòu)所限，傳感器無法安裝到磁軸承施力點(diǎn)處，因此存在傳感器測量點(diǎn)和軸承施力點(diǎn)不一致的問題。為了減小該問題對動態(tài)性能的影響，系統(tǒng)分別將各徑向磁軸承兩端傳感器以及轉(zhuǎn)子左端兩個(gè)軸向傳感器輸出的平均值作為轉(zhuǎn)子的振動信號。

本文僅選取左徑向磁軸承Y方向(第1自由度)的2#和4#傳感器作為研究對象，其余各自由度與此相同。在系統(tǒng)正常工作時(shí)，2#和4#傳感器輸出的平均值作為第1自由度轉(zhuǎn)子的振動信號被送入控制系統(tǒng)。當(dāng)2#和4#傳感器中的任意一個(gè)發(fā)生故障時(shí)，系統(tǒng)會及時(shí)診斷并立即切斷該故障傳感器信號，將剩下的傳感器信號作為第1自由度轉(zhuǎn)子的振動信號送入控制系統(tǒng)以使系統(tǒng)繼續(xù)正常工作。

1.2 系統(tǒng)工作原理

圖2為單自由度磁懸浮軸承系統(tǒng)工作原理圖。

圖2 單自由度磁懸浮軸承系統(tǒng)原理圖Fig.2 Principle of AMB

轉(zhuǎn)子在懸浮或旋轉(zhuǎn)時(shí)由于外載荷和干擾而產(chǎn)生振動，電渦流傳感器檢測轉(zhuǎn)子的位置，將位置信號與設(shè)定值(本系統(tǒng)為2.5V)進(jìn)行比較并將差值輸入到控制器中，經(jīng)控制器計(jì)算后輸出合適的控制電壓并由功率放大器轉(zhuǎn)化為控制電流輸入到電磁鐵線圈來改變電磁力的大小，使轉(zhuǎn)子回到設(shè)定位置［7］。

2 系統(tǒng)建模與聯(lián)合仿真

2.1 仿真模型

由于UG擁有強(qiáng)大的三維建模能力并且能夠與ADAMS之間進(jìn)行良好的數(shù)據(jù)交換，因此本文選用UG軟件來建立磁懸浮軸承系統(tǒng)的機(jī)械模型，然后將該模型導(dǎo)入到ADAMS中。根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)中各部分的材料特性在ADAMS環(huán)境下設(shè)置該模型各組件的材料屬性、質(zhì)量信息、轉(zhuǎn)動慣量以及構(gòu)件間的約束，同時(shí)在高頻電機(jī)和轉(zhuǎn)子之間添加一個(gè)速度驅(qū)動，其驅(qū)動函數(shù)為:

為了建立ADAMS與MATLAB之間的數(shù)據(jù)交換接口，在模型上創(chuàng)建了10個(gè)狀態(tài)變量，其中5個(gè)輸入變量(current1-current5)為電流、5個(gè)輸出變量(distance1-distance5)為轉(zhuǎn)子的位移，ADAMS與MATLAB之間的數(shù)據(jù)交換過程如圖3所示［8］。

圖3 ADAMS與MATLAB的數(shù)據(jù)交換過程Fig.3 Process of data interchanges between ADAMS and MATLAB

通過在軸承的定子和轉(zhuǎn)子之間添加可控力約束來模擬磁場力，其中實(shí)際系統(tǒng)中電磁力的表達(dá)式為:

由于轉(zhuǎn)子一般都在平衡位置附近作微小振動，因此電磁力可以通過泰勒公式線性化為:

式中:ks，ki為位移剛度系數(shù)和電流剛度系數(shù)。根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)，徑向和軸向磁軸承位移剛度系數(shù)和電流剛度系數(shù)分別為:

與磁場力等效的可控約束力表達(dá)式為:

圖4為磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)五自由度仿真模型。

圖4 系統(tǒng)五自由度仿真模型Fig.4 5 － DOF simulation model of system

2.2 控制策略

本文共設(shè)計(jì)了兩種控制算法:不完全微分PID控制和模糊 PID 控制［9］。

不完全微分PID控制算法的傳遞函數(shù)為:

式中，kp為比例系數(shù)，ki為積分系數(shù)，kd為微分系數(shù)，Tf為一階低通濾波器系數(shù)，TL為校正環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。

根據(jù)傳遞函數(shù)(5)和初設(shè)的控制參數(shù)便可以在MATLAB/Simulink模塊中建立控制器框圖，然后通過調(diào)試找到最優(yōu)控制參數(shù)即可用于聯(lián)合仿真。

模糊PID控制策略設(shè)計(jì)過程中，最重要的是模糊規(guī)則的制定以及量化因子的取得。

本系統(tǒng)中，模糊控制器的輸入變量分別為誤差信號e(t)和誤差變化率ec(t)，其表達(dá)式為:

式中，r為參考信號，v(t)為傳感器輸入信號。制定模糊規(guī)則的具體過程為:當(dāng)誤差信號e較大時(shí)，并且誤差變化率ec也向同一方向增大，為了使轉(zhuǎn)子能夠快速回到平衡位置，需要反方向的一個(gè)大的控制輸出。同樣，當(dāng)e較大，但是ec反方向增大時(shí)，需要一個(gè)較小的控制力使轉(zhuǎn)子回到平衡位置。利用以上類似的分析方法可以得到初步的模糊邏輯控制規(guī)則，在此基礎(chǔ)上，通過分析和試驗(yàn)對其進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，得到最終合適的模糊邏輯控制規(guī)則Δkp，見表1。

表1 模糊規(guī)則表Tab.1 rules of fuzzy control

其它兩種控制參數(shù)的模糊規(guī)則表，在此不再給出。根據(jù)上述控制策略和各模塊傳遞函數(shù)［10］，建立的五自由度模糊PID控制算法框圖如圖5所示。

圖5 模糊PID控制算法框圖Fig.5 Control algorithm of fuzzy-PID

2.3 仿真計(jì)算

建立好仿真模型后，再指定輸入輸出變量，導(dǎo)出控制參數(shù)，建立好與MATLAB進(jìn)行數(shù)據(jù)交換的接口，然后運(yùn)用Simulink模塊制定控制算法［11］。

建立好控制策略后，可設(shè)置仿真參數(shù)。根據(jù)實(shí)際需要設(shè)置仿真時(shí)間為0.5 s，通信周期為0.001 s，仿真模式為continuous，動畫模式為interactive，同時(shí)采用變步長龍格－庫塔法數(shù)值積分函數(shù)ode45進(jìn)行數(shù)值積分。設(shè)置好仿真參數(shù)后即可對系統(tǒng)進(jìn)行聯(lián)合仿真［12］。

2.4 仿真結(jié)果

通過對聯(lián)合仿真結(jié)果的優(yōu)化，不完全微分PID控制參數(shù)為:kp=2，ki=10，kd=2，Tf=0.06。模糊 PID參數(shù)為 Ge=150，Gec=0.2，Gkp=0.7，Gki=0.2，Gkd=0.1，ki=10，kd=0.03，kp=8，Tf=0.000 6。

在上述控制參數(shù)下，轉(zhuǎn)子在Y方向上的起浮過程如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)子Y方向上起浮曲線Fig.6 Vibration of rotor at Y direction

從圖6可以看出，在兩種控制策略下，轉(zhuǎn)子均能夠從磁懸浮軸承的最低位置起浮到軸承的設(shè)定位置并保持穩(wěn)定;另外，在模糊PID控制下轉(zhuǎn)子的超調(diào)量要略小于不完全微分PID控制，但是兩者的調(diào)整時(shí)間基本相同，約為 0.007s。

選用上述兩種控制策略和調(diào)整后的最優(yōu)控制參數(shù)開始轉(zhuǎn)子的仿真旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)。仿真驅(qū)動設(shè)置為:

式中t為仿真時(shí)間。轉(zhuǎn)子開始從靜止逐漸加速到12 000 r/min，當(dāng)仿真時(shí)間為 0.3 s(9 000 r/min)時(shí)改變傳感器輸出，得到的轉(zhuǎn)子振動曲線如圖7所示。

圖7 升速過程的轉(zhuǎn)子振動曲線Fig.7 Vibration of rotor in the Process of Acceleration

從圖7可以看出，在轉(zhuǎn)子起浮階段，模糊PID控制下轉(zhuǎn)子的超調(diào)量要比不完全微分PID控制時(shí)略少，但二者的響應(yīng)速度和調(diào)整時(shí)間基本相同;在轉(zhuǎn)子穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，不完全微分PID的靜態(tài)精度要比模糊PID稍低。這說明模糊PID的控制效果要稍優(yōu)于不完全微分PID。另外，在傳感器位置發(fā)生改變時(shí)，轉(zhuǎn)子出現(xiàn)了較小幅值的跳變，但在隨后很短時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)子又回到了平衡狀態(tài)，這說明了在轉(zhuǎn)子運(yùn)行過程中改變傳感器位置不會帶來轉(zhuǎn)子大幅度的振動或瞬間失穩(wěn)。

當(dāng)模擬轉(zhuǎn)子在12 000 r/min恒定轉(zhuǎn)速下運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，在仿真的前0.85 s內(nèi)，第1自由度的信號是由2#和4#傳感器輸出平均提供，在0.85 s時(shí)刻切斷4#傳感器的輸出，其后第1自由度信號僅由2#傳感器來提供，在改變傳感器輸出瞬間，在2#傳感器位置處轉(zhuǎn)子的振動曲線如圖8所示。

圖8 12 000 r/min下轉(zhuǎn)子振動曲線Fig.8 Vibration of rotor at 12 000 r/min

由圖8可以看出，在12 000 r/min改變傳感器輸出時(shí)轉(zhuǎn)子振動發(fā)生了較小的跳變，在其后0.2 s內(nèi)轉(zhuǎn)子又恢復(fù)到平穩(wěn)狀態(tài)，說明在該轉(zhuǎn)速下改變傳感器輸出時(shí)沒有造成轉(zhuǎn)子大的振動跳變或者出現(xiàn)失穩(wěn);另外，采用不完全微分PID控制時(shí)轉(zhuǎn)子的跳變量要比采用模糊PID控制時(shí)大，并且其恢復(fù)到平穩(wěn)狀態(tài)所用的時(shí)間也比后者長。另外，需要說明的是在低于12 000 r/min的其它各轉(zhuǎn)速下恒定運(yùn)行時(shí)，改變傳感器輸出所得到的仿真結(jié)果與圖8類似，在此不再贅述。

3 傳感器故障診斷方法和實(shí)現(xiàn)

在本系統(tǒng)中的傳感器主要有兩大類故障形式，分別為非完全型故障和完全型故障。其中非完全型故障主要包括:漂移偏差故障和固定偏差故障，主要是由偏置電流或偏置電壓以及工作傳感器發(fā)生溫漂造成;而完全型故障主要包括:開路故障和短路故障，主要是由于傳感器信號線的斷路以及傳感器硬件電路中芯片管腳未連接上或信號線短接造成的。

在本系統(tǒng)中，由于非完全型故障的診斷過程比較復(fù)雜，因此采用了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳感器故障診斷方法來實(shí)現(xiàn)故障傳感器的準(zhǔn)確判斷。而完全型故障中的開路故障和短路故障造成傳感器輸出信號分別為5 V和0V，因此本文采用連續(xù)采樣和信號比較的方式來判別故障傳感器。圖9為基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳感器故障診斷原理圖。

圖9 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳感器故障診斷原理圖Fig.9 Principle of fault diagnosis based on neural network

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳感器故障診斷過程為:假設(shè)在試驗(yàn)開始的一段時(shí)間里傳感器未發(fā)生故障，此時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)轉(zhuǎn)子信號進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，待訓(xùn)練達(dá)到設(shè)定的精度后，停止訓(xùn)練并開始傳感器輸出預(yù)測和診斷。在系統(tǒng)運(yùn)行過程中，如果傳感器的實(shí)際輸出和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測輸出的殘差值小于設(shè)定的閾值，認(rèn)定傳感器未發(fā)生故障，并根據(jù)此殘差值調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層權(quán)值;如果殘差值大于設(shè)定的閾值，則判定該傳感器發(fā)生故障，此時(shí)將另一個(gè)正常傳感器的信號作為該路信號進(jìn)行后續(xù)算法處理。

完全型故障判斷過程為:控制器將2#和4#傳感器輸出的差值與設(shè)定閾值作比較，若此差值大于設(shè)定閾值，說明2#和4#傳感器中有一個(gè)已經(jīng)發(fā)生故障，進(jìn)一步對比2#和4#傳感器當(dāng)前時(shí)刻信號與各自前一時(shí)刻的信號可確定失效傳感器，此時(shí)失效傳感器的信號不再采用，而只對另一傳感器的輸出進(jìn)行算法處理;若2#和4#傳感器的差值小于設(shè)定閾值，說明兩個(gè)傳感器均正常工作，此時(shí)控制器對2#和4#傳感器輸出平均值進(jìn)行算法處理。傳感器失效判別的具體流程如圖10所示。

圖10 傳感器失效判斷框圖Fig.10 Fail judgment of sensors

4 系統(tǒng)試驗(yàn)

4.1 靜態(tài)懸浮試驗(yàn)

當(dāng)轉(zhuǎn)子靜態(tài)懸浮時(shí)，通過人為切斷某一傳感器信號線的方式來模擬該傳感器失效。圖11為在某一時(shí)刻人為切斷4#傳感器信號線時(shí)，4#傳感器輸出和2#傳感器輸出的變化。

圖11 靜態(tài)懸浮時(shí)傳感器輸出Fig.11 Sensor output when the rotor is suspended

由圖11可以看出，在切斷4#傳感器前，轉(zhuǎn)子懸浮在設(shè)定位置，由于加工和安裝誤差，2#傳感器輸出為2.1 V，4#傳感器輸出為2.9 V，兩者平均電壓為2.5 V，這說明控制器以2#和4#傳感器輸出平均值作為處理對象;在4#傳感器切斷瞬間，4#傳感器輸出迅速變成0，此時(shí)2#傳感器輸出從切斷前的2.1 V產(chǎn)生一個(gè)小的跳變，在隨后0.1 s內(nèi)變成了2.5 V，這說明轉(zhuǎn)子第1自由度位置信號只由2#傳感器提供，轉(zhuǎn)子重新達(dá)到穩(wěn)定懸浮狀態(tài)。

4.2 高速旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)

分別采用模糊PID控制和不完全微分PID控制使轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮，并由內(nèi)置高頻電機(jī)帶動轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)。在系統(tǒng)正常運(yùn)行的某一時(shí)刻，利用信號發(fā)生器在目標(biāo)傳感器上添加一個(gè)漂移偏差信號，以模擬該傳感器發(fā)生非完全型故障，然后對獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行故障診斷，并觀測和比較診斷后的系統(tǒng)實(shí)際輸出和網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出以及它們之間的誤差值。圖12為傳感器發(fā)生漂移偏差故障時(shí)實(shí)際輸出和預(yù)測輸出曲線。

圖12 傳感器的實(shí)際輸出和預(yù)測輸出Fig.12 Real output and predict output of sensor

從圖12可以看出，在傳感器發(fā)生故障以前傳感器的實(shí)際輸出和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測輸出非常接近，說明該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有較高的預(yù)測精度。在傳感器發(fā)生漂移偏差故障后，實(shí)際輸出和預(yù)測輸出之間的殘差值慢慢變大。當(dāng)系統(tǒng)繼續(xù)運(yùn)行了一段時(shí)間后，該殘差值大于設(shè)定的閾值，此時(shí)可以斷定該傳感器已經(jīng)發(fā)生了故障，應(yīng)立即切斷該路輸出。從上述結(jié)果可以看出該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有較高的診斷準(zhǔn)確度。

在不完全微分PID控制下，轉(zhuǎn)速分別為5 100 r/min和12 000 r/min時(shí)，人為切斷4#傳感器信號線，切斷前后2#和4#傳感器輸出變化分別如圖13和圖14所示。

圖13 5 100 r/min時(shí)傳感器輸出Fig.13 Sensor output at 5 100 r/min

從圖13和圖14可以看出，在切斷4#傳感器瞬間2#傳感器輸出跳變值都比較小，遠(yuǎn)小于允許最大跳變值(±2.5V)，說明當(dāng)4#傳感器發(fā)生故障時(shí)，系統(tǒng)仍能安全穩(wěn)定的運(yùn)行;另外，圖13中2#傳感器輸出跳變比圖11稍大一點(diǎn)，這是由于轉(zhuǎn)速5 100 r/min處在一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速附近［10］。

圖14 12 000 r/min時(shí)傳感器輸出Fig.14 Sensor output at 12 000 r/min

通過動態(tài)信號頻率分析儀(35 670 A)可實(shí)時(shí)記錄2#和4#傳感器的輸出。當(dāng)分別在5 100 r/min和12 000 r/min人為切斷4#傳感器信號線時(shí)，2#傳感器同頻輸出隨轉(zhuǎn)速的變化分別如圖15、圖16所示。

圖15 5 100 r/min時(shí)2#傳感器的同頻輸出Fig.15 Output of 2#sensor at 5 100 r/min

圖16 12 000 r/min時(shí)2#傳感器的同頻輸出Fig.16 Output of 2#sensor at 12 000r/min

其中，曲線1和曲線3為PID控制下振動曲線，曲線2和曲線4為模糊PID控制振動曲線。從圖中結(jié)果可以看出，在5 100 r/min切斷4#傳感器信號線時(shí)，2#傳感器測量位置處轉(zhuǎn)子振動出現(xiàn)較大的跳變，但轉(zhuǎn)子未出現(xiàn)失穩(wěn);在12 000 r/min切斷4#傳感器信號線時(shí)，2#傳感器測量位置處轉(zhuǎn)子振動跳變較小，這說明在切斷4#傳感器后轉(zhuǎn)子能夠繼續(xù)安全地運(yùn)行;另外，圖中曲線2和曲線4的振幅比曲線1和曲線3的振幅小，這說明模糊PID控制效果比不完全微分PID控制效果略好。

5 結(jié)論

對傳感器進(jìn)行冗余設(shè)計(jì)可提高磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的可靠性。根據(jù)對傳感器冗余的磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的聯(lián)合仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)論如下:

(1)本文所設(shè)計(jì)的模糊PID控制器的控制效果要優(yōu)于不完全微分PID的控制效果。

(2)通過雙傳感器輸出平均可減少傳感器測量點(diǎn)和磁懸浮軸承施力點(diǎn)不一致問題對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。

(3)在系統(tǒng)運(yùn)行過程中，當(dāng)某一傳感器發(fā)生故障失效時(shí)，根據(jù)本文設(shè)計(jì)的傳感器故障診斷方法，能夠及時(shí)準(zhǔn)確地診斷出故障傳感器，同時(shí)系統(tǒng)仍能安全平穩(wěn)的運(yùn)行，以此驗(yàn)證了采用傳感器冗余設(shè)計(jì)可以提高系統(tǒng)可靠性的結(jié)論。

［1］胡業(yè)發(fā)，周祖德，江征風(fēng).磁力軸承的基礎(chǔ)理論及應(yīng)用［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

［2］Younggyu M D N，Cho S R，Kyung J H，et al.Design and implementation of a fault-tolerant magnetic bearing system for turbo-molecular vacuum pump［J］.IEEE/ASME Transactions on Mechatronics，2005，10(6):626 －631.

［3］Kim S J.On-line diagnosis of sensor faults in active magnetic bearing system equipped with built－in force Transducers［D］.KAIST，1998.

［4］周祖德，庫少平，胡業(yè)發(fā).電磁軸承多傳感器故障診斷研究［J］.中國機(jī)械工程，2005，16(1):57－59.

［5］崔東輝.高可靠性磁懸浮軸承系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)研究［D］.南京航空航天大學(xué)，2010.

［6］牟偉興，謝振宇.磁懸浮軸承柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)變參數(shù)控制［C］.第三屆全國磁懸浮會議，2009:55－62.

［7］Schweitzer G.虞 烈，袁崇軍，譯.主動磁軸承基礎(chǔ)、性能及應(yīng)用［M］.北京:新時(shí)代出版社，1997.

［8］李增剛.ADAMS入門詳解與實(shí)例［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2006.

［9］竇忠才，謝振宇.帶阻尼器磁懸浮軸承柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動態(tài)性能的研究［C］.第三屆全國磁懸浮會議，2009:55－62.

［10］牟偉興.磁懸浮軸承柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)變參數(shù)控制［D］.南京:南京航空航天大學(xué)，2010.

［11］Zhang J G，Hu Y F，Wu H C，et al.Co-simulation of magnetic suspended rotor system:research and application［C］. International Conference on Mechatronics and Automatio，2009:1711 － 1715.

［12］肖鵬飛，謝振宇.基于ADAMS-MATLAB的磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)聯(lián)合仿真［J］.系統(tǒng)仿真技術(shù)，2011，7(1):48 －53.