王彥剛，崔彥平，李慧勇，鄭海起

(1.軍械工程學(xué)院，石家莊 050003;2.河北科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，石家莊 050054;3.71217部隊(duì)，萊陽 265200)

齒輪是機(jī)械系統(tǒng)的重要部件，常在復(fù)雜結(jié)構(gòu)復(fù)雜工況下運(yùn)行，當(dāng)齒輪發(fā)生磨損時(shí)，將破壞齒輪輪齒接觸表面，使輪齒齒廓嚴(yán)重偏離理想的嚙合齒廓，造成嚙合過程中的沖擊與局部齒面接觸載荷增大，嚴(yán)重削弱齒輪接觸強(qiáng)度，從而引起齒面的進(jìn)一步破壞，最終導(dǎo)致嚴(yán)重事故的發(fā)生。因此，及早地診斷出齒輪齒面磨損具有重大意義。

傳統(tǒng)的齒輪系統(tǒng)故障診斷是通過采用不同方法測(cè)取齒輪系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行分析診斷［1－4］。其優(yōu)點(diǎn)是分析和處理問題相對(duì)簡單，降低理論與技術(shù)上的難度，并在一定范圍內(nèi)可以得到較滿意的結(jié)果。但是，由于工程應(yīng)用中多為多級(jí)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的齒輪系統(tǒng)，且經(jīng)常工作在復(fù)雜工況條件下，使得箱體振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)中包含了各個(gè)齒輪嚙合振動(dòng)以及整個(gè)機(jī)器系統(tǒng)中其它振動(dòng)的響應(yīng)，且各個(gè)傳遞環(huán)節(jié)引入的噪聲也通過不同方式與故障激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行疊加，使得實(shí)測(cè)信號(hào)信噪比很低。此時(shí)如果仍采用該方法進(jìn)行故障診斷，則需要不斷提高信號(hào)測(cè)量精度，或是不斷提高各種工況下微弱信號(hào)處理的能力。這兩種方法都會(huì)使故障診斷技術(shù)向某一極端發(fā)展，導(dǎo)致故障診斷難度不斷加大，而診斷準(zhǔn)確度卻仍然難于保證。

由于齒輪局部磨損在引起齒輪系統(tǒng)附加振動(dòng)和噪聲的同時(shí)，也會(huì)影響齒輪系統(tǒng)的傳動(dòng)精度，而傳動(dòng)誤差則是考評(píng)齒輪系統(tǒng)傳動(dòng)精度的主要參數(shù)。傳動(dòng)誤差檢測(cè)法常用于精密齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)傳動(dòng)誤差和運(yùn)動(dòng)特性的測(cè)量。齒形加工誤差也可認(rèn)為是齒輪局部損傷，但能夠影響齒輪系統(tǒng)正常工作的輪齒局部損傷在數(shù)量級(jí)上遠(yuǎn)大于加工誤差，由此引起的系統(tǒng)傳動(dòng)誤差也將明顯區(qū)別于正常狀態(tài)，因此，本文采用檢測(cè)傳動(dòng)誤差的方法分析了在早期齒面磨損故障激勵(lì)下齒輪系統(tǒng)傳動(dòng)誤差的特征變化，并將該方法引用到齒輪箱實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 含故障齒輪系統(tǒng)傳動(dòng)誤差信號(hào)模型

齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)工作時(shí)，并不是嚴(yán)格按照理想的設(shè)計(jì)傳動(dòng)比傳遞動(dòng)力和位置的，而是受到系統(tǒng)傳動(dòng)鏈中各傳動(dòng)元件誤差的影響，其實(shí)際傳動(dòng)比圍繞理想名義值上下波動(dòng)。傳動(dòng)誤差是一對(duì)傳動(dòng)副(或由多個(gè)傳動(dòng)副組成的整個(gè)傳動(dòng)鏈)的傳動(dòng)比對(duì)理想名義值的偏差。因此，檢測(cè)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的傳動(dòng)誤差，能夠反映齒輪系統(tǒng)中各傳動(dòng)元件的特征規(guī)律，及早發(fā)現(xiàn)早期齒形故障。

正常工作狀態(tài)下，齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的傳動(dòng)誤差主要受到傳動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)部各傳動(dòng)元件的加工、安裝及裝配等誤差產(chǎn)生的激勵(lì)影響，這類誤差具有回轉(zhuǎn)周期和漸變的特點(diǎn)，常將該類誤差做為簡諧性誤差項(xiàng)［5－6］;當(dāng)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中含有輪齒齒面故障時(shí)，由于齒面故障會(huì)改變故障齒的嚙合位置，使得故障齒入嚙點(diǎn)脫離齒輪嚙合線，從而改變齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的瞬時(shí)傳動(dòng)比，影響齒輪的傳動(dòng)誤差，這類故障通常具有回轉(zhuǎn)周期及沖擊性質(zhì)，因此可將輪齒表面故障歸納為具有回轉(zhuǎn)周期與沖擊性質(zhì)的非線性誤差項(xiàng)。

假設(shè)傳動(dòng)系統(tǒng)中傳動(dòng)軸和軸承的剛度足夠大，即傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)變形以及齒輪的橫向振動(dòng)可以忽略不計(jì)。齒輪系統(tǒng)信號(hào)傳遞模型表示為:

式中齒輪系統(tǒng)的傳動(dòng)比i有三項(xiàng)組成:ic為設(shè)計(jì)傳動(dòng)比，即理想名義值;ie為傳動(dòng)鏈各傳動(dòng)元件誤差激勵(lì)傳動(dòng)誤差項(xiàng)［5］;if為本文提出的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中齒面故障引起的傳動(dòng)誤差項(xiàng)。其他各項(xiàng)參數(shù)分別為:

θin，θout為齒輪系統(tǒng)輸入、輸出軸角位移;Aj，Qj，φj為各對(duì)應(yīng)分量信號(hào)的幅值系數(shù)、階次、初相位;δj為具有回轉(zhuǎn)周期的故障沖擊信號(hào);Δi為傳動(dòng)鏈傳動(dòng)誤差。

2 傳動(dòng)誤差檢測(cè)法

傳動(dòng)誤差檢測(cè)法是以傳動(dòng)系統(tǒng)的某一執(zhí)行件(參考軸，通常取高速軸)的位置作為采樣基準(zhǔn)，去采樣另一執(zhí)行件(低速軸)的位置。在檢測(cè)實(shí)際中通常采用在高、低速軸端安裝軸角編碼器，用于測(cè)取高、低速軸的轉(zhuǎn)角信息，其信號(hào)形式為脈沖信號(hào)，然后采用高速軸測(cè)取的高頻脈沖信號(hào)對(duì)低速軸測(cè)取的低頻脈沖信號(hào)進(jìn)行采樣，得到傳動(dòng)系統(tǒng)的瞬時(shí)傳動(dòng)比，經(jīng)比較計(jì)算后得出系統(tǒng)的傳動(dòng)誤差信號(hào)。其信號(hào)測(cè)量模型表示為:

圖1為傳動(dòng)誤差檢測(cè)法示意框圖。由圖可以看出，該方法在測(cè)量過程中有兩個(gè)特點(diǎn):① 傳感器對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸拾取信號(hào)的方式為等角度測(cè)量;② 測(cè)量過程中測(cè)量基準(zhǔn)(高速軸)與被測(cè)量(低速軸)相關(guān)，即測(cè)量基準(zhǔn)、被測(cè)量與傳動(dòng)系統(tǒng)構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)。因此傳動(dòng)誤差檢測(cè)法對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)傳動(dòng)鏈中各組成元件的故障具有高敏感性，能夠按位置跟蹤齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)傳動(dòng)誤差的變化，正確反映嚙合齒輪輪齒故障對(duì)傳動(dòng)誤差的影響。

圖1 傳動(dòng)誤差檢測(cè)法示意框圖Fig.1 Transmission error detection method

圖2為變速過程中傳動(dòng)誤差檢測(cè)法信號(hào)測(cè)量示意圖。為了區(qū)分三種信號(hào)，圖中對(duì)輸出軸轉(zhuǎn)速信號(hào)、傳動(dòng)誤差測(cè)量信號(hào)的幅值進(jìn)行了不同比例的縮放。輸出軸軸角脈沖信號(hào)為被測(cè)量信號(hào);輸入軸軸角脈沖信號(hào)為測(cè)量基準(zhǔn)信號(hào)，即采樣信號(hào)，采用上升沿觸發(fā)測(cè)量的方法，測(cè)量結(jié)果為傳動(dòng)誤差測(cè)量信號(hào)。由圖看出，傳動(dòng)誤差檢測(cè)法中，采樣信號(hào)的采樣頻率在時(shí)域中是可變的，其采樣頻率隨被測(cè)量的頻率變化而發(fā)生相應(yīng)的變化;但對(duì)應(yīng)于被測(cè)量的每個(gè)獨(dú)立脈沖信號(hào)，采樣信號(hào)的采樣率又是不變的，其采樣率與傳動(dòng)系統(tǒng)的傳動(dòng)比成倍數(shù)關(guān)系。

圖2 傳動(dòng)誤差檢測(cè)法信號(hào)測(cè)量示意圖Fig.2 Transmission error detection signal

3 仿真信號(hào)分析

3.1 二級(jí)齒輪箱傳動(dòng)誤差仿真信號(hào)模型

按照周期的長短，正常齒輪系統(tǒng)的傳動(dòng)誤差可分為長周期誤差和短周期誤差，長周期誤差主要包括齒輪幾何偏心、軸彎曲等原因?qū)е碌恼`差，其頻率與所在軸軸頻相同;短周期誤差主要是齒形誤差原因?qū)е碌恼`差，其頻率與所在齒輪嚙頻相同。長周期誤差與短周期誤差為齒輪系統(tǒng)的固有傳動(dòng)誤差，在傳動(dòng)誤差信號(hào)中為常量。

參考二級(jí)齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)參數(shù)如表1所示，假設(shè)系統(tǒng)中存在長周期誤差、短周期誤差及中間軸50齒齒輪單齒齒面磨損故障，其中長周期誤差主要為齒輪幾何偏心。建立含中間軸50齒齒輪單齒齒面磨損故障的二級(jí)齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)傳動(dòng)比信號(hào)模型為:

式中各參數(shù)取值分別為:ic=Qz1=81/19×50/25，Aj=1，Aj=0，Δθout=2π/7200，Qz2=Qz3=81/19，Qz4=1，Qz1z2=81/19×50，Qz3z4=81，δ1為仿真中間軸50齒齒輪單齒齒面磨損故障的脈寬比為10:1689，階次為Qz2，幅值為1的脈沖信號(hào)。

3.2 仿真信號(hào)角域譜圖分析

譜分析做為信號(hào)處理的一種手段，廣泛應(yīng)用于信號(hào)分析及故障診斷等領(lǐng)域。角域譜圖能直觀反映齒輪系統(tǒng)瞬時(shí)傳動(dòng)比及傳動(dòng)誤差信號(hào)在角域的狀態(tài)變化。由圖3看出，當(dāng)中間軸50齒齒輪存在單齒齒面磨損故障時(shí)，其沖擊故障會(huì)引起傳動(dòng)系統(tǒng)瞬時(shí)傳動(dòng)比在故障處發(fā)生突變，其變化周期與中間軸軸頻相同。由于傳動(dòng)鏈中各元件的誤差及仿真故障的影響，齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的傳動(dòng)誤差信號(hào)為圍繞0值波動(dòng)的曲線，傳動(dòng)誤差信號(hào)為仿真信號(hào)模型中簡諧性誤差項(xiàng)與故障沖擊性誤差項(xiàng)之和。

圖3 含故障仿真信號(hào)角域譜Fig.3 Simulate fault signal in angle domain

3.3 仿真信號(hào)階次域譜圖分析

階次譜做為齒輪箱故障診斷中重要的信號(hào)處理方法之一，能夠得到信號(hào)中各軸階次及齒輪嚙合階次等傳動(dòng)系統(tǒng)的主要階次成份，倒階次譜圖可以得到階次譜圖中的周期成份，分析出反映沖擊故障特征的階次成份，從而診斷故障。由圖4看出，階次譜圖中譜線對(duì)

應(yīng)仿真信號(hào)模型中各分量信號(hào)的階次成份，倒階次譜圖測(cè)反映了故障沖擊信號(hào)的階次成份為360/84.5=4.260階，與中間軸階次相等，可以確定故障發(fā)生在中間軸齒輪。

4 實(shí)驗(yàn)臺(tái)驗(yàn)證

為驗(yàn)證齒輪系統(tǒng)傳動(dòng)誤差信號(hào)模型及其分析結(jié)果的正確性，在二級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行了中間軸單齒齒面輕微磨損故障檢測(cè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)齒輪系統(tǒng)總傳動(dòng)比為8.526，其他各項(xiàng)參數(shù)如表1所示。

表1 齒輪系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)參數(shù)Tab.1 The parameters of gear system platform

設(shè)置故障為中間軸50齒齒輪的單齒齒面微小磨損，齒面磨損為加工故障，磨損程度為齒厚的4%，工況為低負(fù)載變速運(yùn)動(dòng)，高、低速軸都采用7200線編碼器。

圖5所示為實(shí)驗(yàn)臺(tái)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，從瞬時(shí)傳動(dòng)比信號(hào)可以看出，齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)存在周期性沖擊，從其周期可以判斷為中間軸齒輪故障;傳動(dòng)誤差信號(hào)中沖擊信號(hào)不明顯，只能判斷出齒輪系統(tǒng)在傳動(dòng)過程中傳動(dòng)誤差范圍為［－200"，200"］。

當(dāng)齒輪某一嚙合齒表面出現(xiàn)損傷時(shí)，會(huì)導(dǎo)致齒形發(fā)生變化，從而在嚙合時(shí)引起沖擊，反映到傳動(dòng)誤差信號(hào)上則表現(xiàn)為該嚙合齒的短周期誤差信號(hào)與齒面損傷引起的沖擊信號(hào)疊加，其周期為發(fā)生齒面損傷的齒輪所在軸的軸頻。為進(jìn)一步診斷出故障準(zhǔn)確位置，對(duì)實(shí)測(cè)傳動(dòng)誤差信號(hào)采用陷波濾波方法，按照從高頻到低頻的方法進(jìn)行信號(hào)分層分解，分解信號(hào)如圖6所示。第一層分解信號(hào)為輸入軸齒輪對(duì)傳動(dòng)誤差信號(hào)，其階次為213，第二層分解信號(hào)為輸出軸齒輪對(duì)傳動(dòng)誤差信號(hào)，其階次為81，第三層分解信號(hào)為傳動(dòng)系統(tǒng)的長周期信號(hào)，即齒輪系統(tǒng)中齒輪或軸的幾何偏心等加工誤差引起的傳動(dòng)誤差。從輸入軸齒輪對(duì)傳動(dòng)誤差信號(hào)中可以看出明顯的沖擊信號(hào)，因此可以判斷出故障發(fā)生在輸入軸齒輪嚙合對(duì)，即輸入軸25齒齒面故障或中間軸50齒齒面故障。

圖5 含故障齒輪系統(tǒng)實(shí)測(cè)信號(hào)角域譜Fig.5 Fault gear system signal in angle domain

圖6 含故障齒輪系統(tǒng)實(shí)測(cè)信號(hào)角域譜Fig.6 Fault gear system signal in angle domain

圖7 含故障齒輪系統(tǒng)實(shí)測(cè)信號(hào)階次譜Fig.7 Order and order cepstrum of fault gear system in angle domain

進(jìn)一步對(duì)輸入軸齒輪對(duì)傳動(dòng)誤差信號(hào)做階次分析與倒階次分析，如圖7所示:輸入軸齒輪對(duì)的特征階次為213，與表1中計(jì)算結(jié)果213.15相符，倒階次譜圖中四根譜線分別為 84.45°的 1、2、3、4 倍譜線，84.45°對(duì)應(yīng)的階次為4.26，與中間軸特征階次4.263接近，因此可判斷該故障發(fā)生在中間軸50齒齒面。

5 結(jié)論

建立了含齒面磨損故障的二級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)傳動(dòng)誤差信號(hào)模型，通過仿真信號(hào)與實(shí)測(cè)信號(hào)分析了傳動(dòng)誤差檢測(cè)法診斷齒面磨損故障的特征規(guī)律，通過模型分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明:

(1)傳動(dòng)誤差檢測(cè)法結(jié)合譜分析能夠檢測(cè)出多級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的中間軸齒輪齒面輕微磨損故障;

(2)傳動(dòng)誤差檢測(cè)法在測(cè)量變速運(yùn)動(dòng)時(shí)其采樣頻率是跟隨轉(zhuǎn)速變化的，其采樣頻率對(duì)轉(zhuǎn)速有自適應(yīng)性，能夠避免在變速工況下等時(shí)間測(cè)量信號(hào)的頻譜模糊的問題;

(3)傳動(dòng)系統(tǒng)的傳動(dòng)比在設(shè)計(jì)完成后就會(huì)固定下來，不會(huì)隨轉(zhuǎn)速、負(fù)載的變化而變化，只有受到齒輪的參數(shù)變化才會(huì)變化，因此齒輪系統(tǒng)的瞬時(shí)傳動(dòng)比信號(hào)及傳動(dòng)誤差信號(hào)在變速變載工況下的平穩(wěn)性要優(yōu)于箱體振動(dòng)信號(hào)和軸轉(zhuǎn)速信號(hào);

(4)傳動(dòng)誤差檢測(cè)法是采用傳動(dòng)系統(tǒng)的輸入端信號(hào)對(duì)輸出端信號(hào)進(jìn)行采樣測(cè)量采樣的，相當(dāng)于一種差動(dòng)的閉環(huán)測(cè)量方法，能夠很好的濾除傳動(dòng)系統(tǒng)之外的信號(hào)干擾，提高測(cè)量信號(hào)的信噪比和故障診斷的準(zhǔn)確度。

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