鄧效忠 李天興，2 李聚波 周廣才

1.河南科技大學(xué)，洛陽(yáng)，471003 2.西北工業(yè)大學(xué)，西安，710072 3.江蘇大學(xué)，鎮(zhèn)江，212013 4.哈爾濱精達(dá)測(cè)量?jī)x器有限公司，哈爾濱，150078

0 引言

汽車驅(qū)動(dòng)橋齒輪作為汽車動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)中的關(guān)鍵零件，普遍采用螺旋錐齒輪中最為復(fù)雜的準(zhǔn)雙曲面齒輪。準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動(dòng)平穩(wěn)、噪聲低，尤其是其主動(dòng)輪軸線相對(duì)于被動(dòng)輪軸線的偏置在汽車制造工業(yè)中具有特殊的優(yōu)越性，能使汽車的車身增高或降低，從而提高汽車的越野性能和穩(wěn)定性。在使用上的諸多優(yōu)點(diǎn)，使得人們對(duì)汽車驅(qū)動(dòng)橋齒輪的嚙合傳動(dòng)性能要求愈來(lái)愈高，其高精度、高速度、低噪聲等高品質(zhì)性能目標(biāo)對(duì)齒面幾何精度及嚙合傳動(dòng)質(zhì)量控制也提出了更高的要求［1－2］。

從外觀上看，汽車驅(qū)動(dòng)橋齒輪與一般弧齒錐齒輪很相似，但是其齒面幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，輪坯的設(shè)計(jì)計(jì)算、制造工藝及機(jī)床調(diào)整加工等比一般弧齒錐齒輪要繁瑣和困難，與之相應(yīng)的齒面展成技術(shù)、齒面檢測(cè)技術(shù)以及齒面修正理論都較為落后，丞待進(jìn)行深入研究。

在美國(guó)、日本及德國(guó)等汽車制造大國(guó)，汽車驅(qū)動(dòng)橋齒輪的數(shù)字化閉環(huán)制造已經(jīng)替代傳統(tǒng)制造模式［3－6］，齒面檢測(cè)技術(shù)已成為加工過(guò)程中不可或缺的重要環(huán)節(jié)，其齒輪產(chǎn)品的幾何精度和嚙合質(zhì)量等綜合性能非常優(yōu)越，甚至達(dá)到了可互換的程度［7－10］。而在國(guó)內(nèi)，目前廣泛以理論齒面的 TCA分析作為汽車驅(qū)動(dòng)橋齒輪的設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)方法，以傳統(tǒng)的滾動(dòng)檢驗(yàn)作為輪齒嚙合質(zhì)量檢驗(yàn)的主要手段，存在切齒調(diào)整復(fù)雜、質(zhì)量不穩(wěn)定、生產(chǎn)效率低下等缺點(diǎn)，這些缺點(diǎn)導(dǎo)致汽車后橋傳動(dòng)系統(tǒng)嚙合質(zhì)量、振動(dòng)噪聲及使用壽命等問(wèn)題日益突出［2，11］。國(guó)內(nèi)汽車齒輪的配套生產(chǎn)廠家為了提高齒面精度，縮短加工周期，也一直致力于齒輪幾何結(jié)構(gòu)和嚙合性能的改善與提高，除了引進(jìn)國(guó)外先進(jìn)設(shè)備外，大批的國(guó)產(chǎn)設(shè)備也逐漸應(yīng)用到汽車生產(chǎn)線中，但齒面精度及接觸區(qū)控制效果不佳。問(wèn)題就在于在檢測(cè)過(guò)程中對(duì)測(cè)量隨機(jī)誤差源的研究不夠深入，檢測(cè)后的數(shù)據(jù)補(bǔ)償處理及齒面誤差計(jì)算不正確或不精確，使得最終得到的齒面誤差失真，從而對(duì)實(shí)際齒面接觸區(qū)調(diào)整與修正起到了誤導(dǎo)作用。所以，通過(guò)測(cè)量模型的正確構(gòu)建與齒面誤差的精確計(jì)算，獲取實(shí)際加工齒面的真實(shí)誤差，對(duì)汽車驅(qū)動(dòng)橋齒輪齒面精度的數(shù)字化控制具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

鑒于此，本文針對(duì)汽車后橋齒輪齒面誤差的計(jì)算原理及精確計(jì)算方法展開研究，通過(guò)對(duì)齒面數(shù)控展成與檢測(cè)的深入分析，基于國(guó)產(chǎn)齒輪測(cè)量中心的檢測(cè)數(shù)據(jù)，提出了一種汽車后橋齒輪齒面誤差的精確計(jì)算方法。該方法有助于準(zhǔn)確完成齒面檢測(cè)，有效減小測(cè)量隨機(jī)誤差，從而獲取實(shí)際齒面的真實(shí)誤差，為改善汽車后橋齒輪齒面幾何精度，提高其嚙合質(zhì)量提供理論和方法指導(dǎo)。

1 齒面的數(shù)控展成與誤差檢測(cè)

與一般錐齒輪相比，汽車驅(qū)動(dòng)橋齒輪主動(dòng)輪的上下偏置以及其螺旋角遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于被動(dòng)輪螺旋角的特殊性增加了齒輪嚙合的重疊系數(shù)，提高了運(yùn)動(dòng)的均勻性和平穩(wěn)性。同時(shí)，主動(dòng)輪齒形曲率變化大和齒面幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的復(fù)雜性［12－13］使得輪齒的齒面解析表達(dá)、切齒加工調(diào)整及齒面誤差檢測(cè)等更加困難。而其特殊的用途與優(yōu)越的嚙合性能對(duì)齒面幾何精度和嚙合性能要求又十分苛刻，因此汽車驅(qū)動(dòng)橋齒輪齒面的數(shù)控展成和數(shù)字化檢測(cè)就成為提高齒面幾何精度及嚙合性能的重要技術(shù)手段［14］。

圖1所示為汽車驅(qū)動(dòng)橋齒輪的數(shù)控展成模型。在齒輪加工過(guò)程中，通過(guò)控制3個(gè)直線軸（X、Y、Z軸）和2個(gè)旋轉(zhuǎn)軸（A、B軸）的相對(duì)位置和運(yùn)動(dòng)軌跡（即機(jī)床運(yùn)動(dòng)參數(shù)：X＊、Y＊、Z＊、A＊、B＊等）來(lái)確保齒面展成運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確性。該數(shù)控展成模型中，坐標(biāo)系Sf（OfXfYfZf）與床身固連；St（OtXtYtZt）和Sw（OwXwYwZw）分別與刀盤和 齒 輪 固 連；Sh（OhXhYhZh） 和Sm（OmXmYmZm）與坐標(biāo)系Sf平行，分別固連于Y方向滑臺(tái)和Z方向滑臺(tái)；Oh在Sf中的位置用坐標(biāo)（X＊，Y＊，0）表示，用以描述X 軸和Y軸自由度；Om在Sf中位置用坐標(biāo)（0，0，Z＊）表示，用以描述Z軸自由度；St繞坐標(biāo)軸Zh轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)角為φ；Sp（OpXpYpZp）為輔助坐標(biāo)系，原點(diǎn)Op位置由機(jī)床常數(shù)H 和轉(zhuǎn)角γ（輪坯根錐角）確定，轉(zhuǎn)角γ描述B軸旋轉(zhuǎn)自由度；坐標(biāo)系Sw繞坐標(biāo)軸Xp旋轉(zhuǎn)的角度θ描述A軸旋轉(zhuǎn)自由度。

圖1 齒面的數(shù)控展成模型

在加工過(guò)程中，數(shù)控銑齒機(jī)的各數(shù)控軸聯(lián)動(dòng)，靈活控制被加工齒輪與銑刀盤在空間中的位置和運(yùn)動(dòng)，然后通過(guò)復(fù)合空間運(yùn)動(dòng)可完成實(shí)際展成運(yùn)動(dòng)形成加工齒面。一個(gè)齒槽切削完畢，各數(shù)控軸返回到初始位置，工件箱后退，同時(shí)被加工齒輪轉(zhuǎn)過(guò)一定的分齒角度，進(jìn)入下一個(gè)切齒循環(huán)。反復(fù)進(jìn)行即可完成所有齒面的加工。

數(shù)控展成的實(shí)際齒面只有與理論設(shè)計(jì)齒面幾何結(jié)構(gòu)相一致才能確保齒面嚙合性能最優(yōu)。這就需要在齒輪測(cè)量中心上通過(guò)對(duì)齒面進(jìn)行檢測(cè)來(lái)獲取實(shí)際加工齒面偏離理論設(shè)計(jì)齒面的法向偏差。圖2所示為汽車驅(qū)動(dòng)橋齒輪齒面誤差的檢測(cè)模型。在該模型中，Sw（OwXwYwZw）為在數(shù)控展成中與輪坯固連的工件坐標(biāo)系，測(cè)量坐標(biāo)系Sc（OcXcYcZc）為左手坐標(biāo)系，固連于齒輪測(cè)量中心上，原點(diǎn)Oc位于測(cè)量中心回轉(zhuǎn)工作臺(tái)中心，坐標(biāo)軸Xc和Yc分別與Sp的坐標(biāo)軸Yp和Zp平行，Zc與Xp反向。直線位移L與角位移θ分別確定了被測(cè)齒輪和被測(cè)齒面在坐標(biāo)系Sc中的具體方位，二者可在測(cè)量過(guò)程中通過(guò)間接測(cè)量或計(jì)算得到。

圖2 齒面的數(shù)字化檢測(cè)及模型

齒輪測(cè)量中心采用坐標(biāo)測(cè)量原理，實(shí)際上是圓柱（極）坐標(biāo)測(cè)量機(jī)［4］。在齒輪測(cè)量過(guò)程中，中心計(jì)算機(jī)根據(jù)被測(cè)齒輪齒面的理論數(shù)據(jù)控制各直線軸（X、Y、Z軸）和旋轉(zhuǎn)軸（C軸）的運(yùn)動(dòng)，同時(shí)齒輪不斷轉(zhuǎn)動(dòng)使每個(gè)被測(cè)點(diǎn)法線方向的Y軸分量接近于0。與一般錐齒輪的齒面檢測(cè)相比，由于汽車驅(qū)動(dòng)橋齒輪齒面曲率很大，因此需要控制B軸旋轉(zhuǎn)一定角度，保證一維測(cè)頭始終沿著被測(cè)點(diǎn)的法線方向與齒面靠近、接觸。在測(cè)頭沿齒輪齒面運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，計(jì)算機(jī)不斷采集各坐標(biāo)軸的實(shí)際位置，并存儲(chǔ)起來(lái)，這些數(shù)據(jù)記錄了被測(cè)齒輪實(shí)際加工齒面的數(shù)據(jù)，由計(jì)算機(jī)與理論齒面進(jìn)行比較處理后得出實(shí)際齒面的齒面誤差。

2 測(cè)量齒面的數(shù)字化處理

由齒面展成與檢測(cè)的運(yùn)動(dòng)分析可知，汽車驅(qū)動(dòng)橋齒輪的齒面幾何完全取決于數(shù)控機(jī)床和齒輪測(cè)量中心運(yùn)動(dòng)時(shí)的自由度參數(shù)。根據(jù)齒輪嚙合理論和微分幾何學(xué)原理，齒輪齒面與刀具切削面是一對(duì)共軛曲面，通過(guò)齒面展成的運(yùn)動(dòng)關(guān)系和嚙合方程，可以確定理論齒面的解析表達(dá)式。

假設(shè)機(jī)床運(yùn)動(dòng)參數(shù)Φj（j為機(jī)床運(yùn)動(dòng)參數(shù)個(gè)數(shù)，j＝1，2，…，m）已知，經(jīng)過(guò)一系列的空間坐標(biāo)變換與推導(dǎo)過(guò)程［11］，可以得到工件坐標(biāo)系Sw下的理論齒面H0和單位法矢n0：

為了便于齒面的精密測(cè)量與數(shù)據(jù)處理，需要對(duì)齒面點(diǎn)進(jìn)行數(shù)字化處理，并確定各點(diǎn)的空間坐標(biāo)和法線方向。根據(jù)美國(guó)齒輪制造商協(xié)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)，一般取45個(gè)齒面點(diǎn)［11，13］，如圖3所示。

圖3 測(cè)量齒面的數(shù)字化

M＊為齒面上任一被測(cè)點(diǎn)。由齒面的平面幾何關(guān)系可確定M＊點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)投影面中的坐標(biāo)（x＊，y＊），該點(diǎn)與理論齒面H0上第i點(diǎn)（i為齒面測(cè)量點(diǎn)序號(hào)，i＝1，2，…，45）的坐標(biāo)（xi，yi，zi）有如下關(guān)系：

機(jī)床運(yùn)動(dòng)參數(shù)Φj已知，利用優(yōu)化方法或數(shù)值迭代求解式（2），可得到各被測(cè)點(diǎn)的齒面參數(shù)θ和φ，將其代入式（1）即可得到Sw下的齒面理論坐標(biāo)和法矢。

坐標(biāo)系Sw下的理論齒面H0（θ，φ；Φj）和法矢n0（θ，φ；Φj）經(jīng)過(guò)由Sw到Sc的空間轉(zhuǎn)換矩陣Mcw的變換，即可得到Sc下的理論齒面H（θ，φ；Φj）和單位法矢n（θ，φ；Φj）：

式中，β為坐標(biāo)系Sc與Sw的轉(zhuǎn)角偏移量。

從理論上講，齒面檢測(cè)后得到的是測(cè)球球心的運(yùn)動(dòng)軌跡坐標(biāo)，因此需要對(duì)理論齒面進(jìn)行測(cè)頭半徑補(bǔ)償處理。假設(shè)測(cè)頭半徑為ρ，得到Sc下測(cè)頭的理論運(yùn)動(dòng)軌跡面He：

這就是齒面檢測(cè)所必需的理論數(shù)據(jù)，同時(shí)也是進(jìn)行齒面誤差精確計(jì)算的基礎(chǔ)。齒輪測(cè)量中心可以根據(jù)此數(shù)據(jù)完成整個(gè)齒面檢測(cè)。

3 齒面誤差的精確計(jì)算

在汽車驅(qū)動(dòng)橋齒輪的設(shè)計(jì)與加工過(guò)程中存在許多影響齒面精度的因素，如切齒計(jì)算的近似性、機(jī)床幾何及運(yùn)動(dòng)精度誤差、熱力變形、機(jī)床運(yùn)動(dòng)調(diào)整誤差及刀盤誤差等。這些因素的存在造成了實(shí)際加工齒面偏離理論設(shè)計(jì)齒面，產(chǎn)生齒面誤差。生產(chǎn)實(shí)踐和統(tǒng)計(jì)學(xué)原理證明，汽車驅(qū)動(dòng)橋齒輪的這種齒面誤差是各種精度影響因素的綜合反映，具有一定的穩(wěn)定性和重復(fù)性，能夠被測(cè)量和儲(chǔ)存，因此就可以在重復(fù)加工中進(jìn)行修正補(bǔ)償來(lái)減小或消除。在實(shí)際的加工測(cè)量過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，切齒計(jì)算誤差、機(jī)床幾何及運(yùn)動(dòng)精度誤差、熱力變形等影響因素的修正補(bǔ)償均可以通過(guò)機(jī)床運(yùn)動(dòng)參數(shù)和刀盤參數(shù)來(lái)予以轉(zhuǎn)化或替代，所以借助于機(jī)床運(yùn)動(dòng)參數(shù)和刀盤參數(shù)的修正可以達(dá)到消除或減小齒面誤差的目的［13］。因此，真實(shí)齒面誤差的獲取和精確計(jì)算就成為改善齒面幾何精度的前提條件。

如圖4所示，齒面誤差δ的計(jì)算原理大體分兩種。

圖4 齒面誤差計(jì)算原理

（1）方法1。齒面誤差δ通常在H 的法線方向n上進(jìn)行度量，定義為實(shí)際齒面H＊偏離理論齒面H 的法向距離［15］。對(duì)理論齒面H 上一點(diǎn)P0，過(guò)其法矢n，找到與P0對(duì)應(yīng)的實(shí)際齒面H＊上的點(diǎn)P＊，計(jì)算這兩點(diǎn)之間的偏差即為齒面加工時(shí)在P0點(diǎn)所形成的齒面誤差δ：

圖4中P0P＊是齒面誤差δ的幾何描述。

（2）方法2。齒面誤差的存在使得實(shí)際齒面H＊的法線方向n＊往往偏離理論法線n，以實(shí)際齒面點(diǎn)P＊為初始基準(zhǔn)點(diǎn)，沿實(shí)際齒面法矢方向n＊找到理論齒面上與實(shí)際齒面點(diǎn)P＊對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P1，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間距離P1P＊即為齒面誤差δ＊：

圖4中，P1P＊是齒面誤差δ＊的幾何描述。

令τ為法線n＊過(guò)P＊與n的微小夾角，即實(shí)際齒面法矢因齒面誤差的影響而在空間轉(zhuǎn)過(guò)的角度（圖4）。兩種齒面誤差計(jì)算方法的差異的數(shù)學(xué)描述為

τ一般較小，將cosτ展開為級(jí)數(shù)并略去高次項(xiàng)，式（7）可表示為

可以看到，兩種齒面誤差分析模型計(jì)算值的差異僅與τ和δ相關(guān)。τ決定于（n，n＊），δ決定于實(shí)際齒面精度。若齒面精度較高，τ和δ就較小，兩誤差模型的差異將十分微小，可忽略不計(jì)。但汽車驅(qū)動(dòng)橋齒輪的齒面曲率變化較大，這種差異不容忽視。方法2由實(shí)際齒面點(diǎn)尋找理論齒面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)，理論齒面已經(jīng)解析表達(dá)，避免了齒面重構(gòu)時(shí)的擬合誤差；方法1由理論齒面點(diǎn)尋找實(shí)際齒面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)，需要對(duì)檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲面重構(gòu)，這樣必然帶入擬合誤差，有可能掩蓋真實(shí)加工誤差，不利于齒面精度評(píng)價(jià)和機(jī)床參數(shù)反調(diào)。但是，在齒面測(cè)量過(guò)程中，采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于理論齒面測(cè)量點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若采用非均勻有理B樣條對(duì)實(shí)際齒面測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行擬合，必有較好的保凸性，不會(huì)造成實(shí)際加工信息損失，有利于確保評(píng)定精度。另外，汽車驅(qū)動(dòng)橋齒輪齒面在數(shù)控展成和誤差檢測(cè)中都是以理論設(shè)計(jì)齒面為基礎(chǔ)的，因此，無(wú)論是從誤差評(píng)定的準(zhǔn)確程度，還是數(shù)控展成和誤差檢測(cè)的便捷程度，選用方法1來(lái)分析與計(jì)算齒面誤差將更加準(zhǔn)確方便。

由式（5）可知，H上每一點(diǎn)均有唯一一個(gè)δ與之對(duì)應(yīng)，因此，δ是H上點(diǎn)的函數(shù)，即曲面坐標(biāo)（θ，φ）的函數(shù)，而（θ，φ）又由機(jī)床運(yùn)動(dòng)參數(shù)Φj決定，即Φj是δ的參變量。所以

實(shí)際齒面的法線n＊造成了空間夾角τ的存在，會(huì)對(duì)齒面的測(cè)量產(chǎn)生一定影響，是測(cè)量誤差的來(lái)源之一。n＊可表示如下：

值得一提的是，在汽車驅(qū)動(dòng)橋齒輪齒面這種復(fù)雜曲面的測(cè)量過(guò)程中，并不能做到實(shí)際加工齒面和理論齒面完全重合。為了減小或消除測(cè)量基準(zhǔn)不重合誤差及齒距誤差，需要對(duì)測(cè)頭的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡面進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠揭坪托D(zhuǎn)等坐標(biāo)變換，使得變換后的與理論齒面充分吻合［15］。因此，利用參數(shù)曲面的幾何不變性，將與He進(jìn)行曲面匹配后并作比較，得

將式（9）代入式（12），得

式（13）兩邊與法矢n作點(diǎn)積，得

式（14）可寫為

可以看出，Δε是關(guān)于ρ和τ的函數(shù)，而τ則與齒面誤差δ有直接聯(lián)系，δ越大，法線方向n＊和n的空間夾角τ越大。例如，測(cè)頭直徑ρ＝1.0mm，τ＝1′，則Δε＝0.14μm。由此可見(jiàn)，如果ρ或τ較大，Δε就是測(cè)量中的一項(xiàng)重要誤差源。因此，采用小直徑測(cè)頭是減小測(cè)量誤差的重要手段。

一般情況下，Δε較小，甚至可以忽略不計(jì)。忽略Δε則有

將式（4）代入式（16）整理得

由于測(cè)頭直徑ρ和機(jī)床運(yùn)動(dòng)參數(shù)Φj為已知量，測(cè)頭實(shí)際軌跡面由齒面測(cè)量后進(jìn)行曲面擬合得到，理論齒面H 和法矢n經(jīng)理論計(jì)算確定。因此，式（17）是一個(gè)以δ、θ和φ為變量的非線性方程組，優(yōu)化迭代求解即可得到真實(shí)齒面誤差。同樣，如果需要進(jìn)行齒面誤差修正，則δ為已知量，以Φj、θ和φ為變量進(jìn)行優(yōu)化迭代，尋求最佳機(jī)床參數(shù)Φ＊使得δ趨于最小即可。由此可見(jiàn)，式（17）體現(xiàn)了齒面誤差計(jì)算與齒面修正的可逆求解過(guò)程，反映了齒面偏差δ與曲面參數(shù)θ、φ和機(jī)床運(yùn)動(dòng)參數(shù)Φj之間的映射關(guān)系。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

以一對(duì)汽車后橋齒輪為例來(lái)驗(yàn)證其齒面誤差分析與精確計(jì)算的正確性與有效性。齒輪幾何參數(shù)如表1所示。被加工大輪在一次裝夾中用雙面刀盤同時(shí)銑削凹面和凸面；被加工小輪輪齒的凹面和凸面采用不同刀盤、不同機(jī)床運(yùn)動(dòng)參數(shù)分別加工。通過(guò)給定初始展成位置及插補(bǔ)步長(zhǎng)，并結(jié)合測(cè)量齒面的數(shù)字化處理，即可得到展成時(shí)各聯(lián)動(dòng)數(shù)控軸的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡位置，如表2所示。

表1 齒輪幾何參數(shù)

表2 機(jī)床運(yùn)動(dòng)參數(shù)

根據(jù)齒面展成與檢測(cè)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系分析及測(cè)量模型，首先建立理論齒面及法矢方程，見(jiàn)式（1）。運(yùn)用空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換技術(shù)，進(jìn)行理論齒面H的數(shù)字化處理；選取測(cè)頭直徑ρ＝1.5mm作測(cè)頭半徑補(bǔ)償處理，并根據(jù)式（4）得到齒面檢測(cè)所必需的測(cè)頭理論運(yùn)動(dòng)軌跡坐標(biāo)；基于此坐標(biāo)，采取點(diǎn)陣式接觸測(cè)量方法（圖3），測(cè)量定位基準(zhǔn)面選取與設(shè)計(jì)基準(zhǔn)一致，在JD45＋型齒輪測(cè)量中心上對(duì)試切后的小輪進(jìn)行實(shí)際齒面檢測(cè)，獲取測(cè)頭實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡坐標(biāo)

采用JD45＋型齒輪測(cè)量中心檢測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證本文計(jì)算方法和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效性，該儀器的精度——齒形示值誤差、齒向示值誤差以及儀器示值變動(dòng)性（重復(fù)性精度）分別 為 1.6μm、1.7μm 和0.6μm，符 合 國(guó) 家 標(biāo) 準(zhǔn)GB／T 22097－2008和企業(yè)標(biāo)準(zhǔn) Q／HAD 001－2010。齒面檢測(cè)及規(guī)劃流程分別如圖5和圖6所示。

圖5 齒面誤差測(cè)量

圖6 齒面誤差計(jì)算流程規(guī)劃

嚴(yán)格來(lái)講，實(shí)際齒面檢測(cè)后得到的是測(cè)頭中心的實(shí)際軌跡，因此實(shí)際加工齒面H＊的確定可以通過(guò)測(cè)頭半徑的第二次補(bǔ)償處理得到；另外，由于汽車齒輪的特殊性和復(fù)雜性，為確保齒面數(shù)據(jù)處理及修正的準(zhǔn)確性，需要根據(jù)加工和檢測(cè)中的角位移θ，利用微分幾何原理進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，使得整個(gè)輪齒面處于測(cè)量前的初始位置，然后運(yùn)用優(yōu)化方法進(jìn)行齒面的最佳匹配來(lái)補(bǔ)償輪坯安裝誤差、齒面定位誤差及隨機(jī)性誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響；最后進(jìn)行實(shí)際齒面重構(gòu)得到測(cè)頭實(shí)際軌跡面此時(shí)，測(cè)頭直徑ρ、機(jī)床運(yùn)動(dòng)參數(shù)Φj、測(cè)頭實(shí)際軌跡表達(dá)理論齒面H及法矢n均完全確定，進(jìn)行測(cè)量誤差補(bǔ)償處理后并利用非線性方程式（17）即可精確計(jì)算齒面誤差值，如圖7所示。由齒面誤差分析可知，齒面誤差越大，則法矢n＊與n空間夾角τ越大。為了確定測(cè)量誤差對(duì)齒面誤差計(jì)算的影響大小，筆者提取了程序運(yùn)行的中間變量，得到齒面誤差δ＝0.1900mm處的法矢n＊與 n 的 夾 角τ ＝0.025°，得 到 Δε ＝0.47μm?？梢?jiàn)，測(cè)量誤差對(duì)精確計(jì)算齒面誤差產(chǎn)生了一定的影響，需要進(jìn)行補(bǔ)償處理以確保計(jì)算誤差的真實(shí)性。

圖7 JD45＋型測(cè)量中心上檢測(cè)的小輪齒面測(cè)量誤差（單位：mm）

為了驗(yàn)證齒面誤差計(jì)算方法的正確性并提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可比性，在使用三維測(cè)頭的 M＆M 3525測(cè)量中心上對(duì)同一輪坯的同一齒面也進(jìn)行了測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如圖8所示。

圖8 M＆M 3525型測(cè)量中心上檢測(cè)的小輪齒面測(cè)量誤差（單位：mm）

由圖7和圖8的齒面誤差拓?fù)鋱D可以看到，JD45＋型測(cè)量中心上測(cè)得的小齒面測(cè)量誤差的總體趨勢(shì)和M＆M3525型測(cè)量中心上測(cè)量結(jié)果保持一致，從而說(shuō)明了所構(gòu)建的測(cè)量模型和齒面誤差計(jì)算方法的正確性。從圖中還可以看到，齒面誤差最大差值在0.01mm以內(nèi)。究其原因大致有：①三維測(cè)頭與一維測(cè)頭的工作原理、測(cè)量方法以及在齒面檢測(cè)過(guò)程中對(duì)法線方向和測(cè)球接觸位置等測(cè)量誤差的補(bǔ)償處理不同，使得測(cè)量數(shù)值存在微小差異；②測(cè)量過(guò)程中測(cè)量參考點(diǎn)的選取位置、測(cè)量區(qū)域大小及定位基準(zhǔn)等因素可能導(dǎo)致差異；③測(cè)頭的球度也是影響測(cè)量結(jié)果重復(fù)性和準(zhǔn)確性的重要因素之一。

為了更充分地驗(yàn)證誤差計(jì)算方法的正確性，對(duì)配對(duì)的大輪也進(jìn)行了齒面加工和測(cè)量，具體過(guò)程與小輪類似，測(cè)量結(jié)果如圖9和圖10所示?？梢钥吹剑筝啘y(cè)量結(jié)果也是一致的，充分表明該模型和計(jì)算方法是正確有效的。

圖9 JD45＋型測(cè)量中心上檢測(cè)的大輪齒面測(cè)量誤差（單位：mm）

圖10 M＆M 3525型測(cè)量中心上檢測(cè)的大輪齒面測(cè)量誤差（單位：mm）

5 結(jié)語(yǔ)

汽車驅(qū)動(dòng)橋齒輪加工測(cè)量實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明本文所提出的齒面誤差精確計(jì)算方法是切實(shí)可行的，同時(shí)在汽車齒輪生產(chǎn)中大量的實(shí)際應(yīng)用也證明了該方法的實(shí)用性和正確性。該方法不僅為汽車驅(qū)動(dòng)橋齒輪的齒面精度改善及數(shù)字化閉環(huán)制造生產(chǎn)線的順利實(shí)施提供了技術(shù)支持，同時(shí)也為國(guó)內(nèi)高品質(zhì)的奧利康汽車齒輪制造提供了有價(jià)值的參考。

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