国产日韩欧美一区二区三区三州_亚洲少妇熟女av_久久久久亚洲av国产精品_波多野结衣网站一区二区_亚洲欧美色片在线91_国产亚洲精品精品国产优播av_日本一区二区三区波多野结衣 _久久国产av不卡

?

淺談轉(zhuǎn)化為配方法求值域的不同函數(shù)類型

2012-04-29 08:22:29蔣麗玲
關(guān)鍵詞:值域變式題型

蔣麗玲

整個高中階段對于如何求函數(shù)的值域,一直是絕大部分學(xué)生感到頭痛的問題,它所涉及的知識面廣,方法靈活多樣,在高考中經(jīng)常出現(xiàn),占有一定的地位,教師通常將其作為最重要的知識點來進行教學(xué)處理.其中二次函數(shù)在高中階段的重要性是毋庸置疑的,其變式多種多樣,無論是客觀題還是主觀題很多都會最終轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的各個知識點來求解.若方法運用適當(dāng),就能起到簡化運算過程、避繁就簡、事半功倍的作用.變式練習(xí)是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對概念、性質(zhì)、定理、公式,以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景作出有效的變化,使其條件或形式發(fā)生變化,而本質(zhì)特征卻不變.能夠應(yīng)用“二次函數(shù)配方法”求值域的函數(shù)不勝枚舉,這里僅以其中幾道典型的例題來演示此法在解決具體問題時的技巧.

題型一 二次函數(shù)的值域:配方法(圖像對稱軸).

例1 求函數(shù)y=x2-2x+5,x∈[-1,2]的值域.

值域是:[4,8].

變式1 求f(x)=x2-ax+6的值域.

值域為6-a2[]4,+∞.

變式2 求f(x)=x2-ax+6在[-1,1]上的值域.

解 (1)當(dāng)a≤-2時,值域為[7+a,7-a].(2)當(dāng)-2≤a≤0時,值域為6-a2[]4,7-a

.

(3)當(dāng)0≤a≤2時,值域為6-a2[]4,7+a.(4)當(dāng)2≤a時,值域為[7-a,7+a].

題型二 三角函數(shù)的值域.在解決數(shù)學(xué)問題時,常遇到一些問題直接求解較為困難,需將原問題轉(zhuǎn)化成一個新問題(相對來說,對自己較熟悉的),通過新問題的求解,達到解決原問題的目的,這一思想方法,我們稱之為“轉(zhuǎn)化的思想方法”.解題的過程就是“轉(zhuǎn)化”過程.“轉(zhuǎn)化”是解數(shù)學(xué)題的重要思想方法之一.轉(zhuǎn)化的思想方法的特點是實現(xiàn)問題的規(guī)范化、模式化,以便應(yīng)用已知的理論、方法和技巧達到問題的解決.

例2 求函數(shù)y=(玸in玿+1)(玞os玿+1),x∈-π玔]12,π玔]2的值域.

解 令玸in玿+玞os玿=t,則玸in玿玞os玿=1[]2(t2-1),y=1[]2(t2-1)+t+1=1[]2(t+1)2,故所求函數(shù)的值域為3[]4+2[]2,3[]2+2

.

題型三 指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的值域:采用換元法.

例3 求f(x)=玪og2(x2-2x+6)的值域.

值域為[玪og25,+∞).

例4 求f(x)=4瑇+2﹛+1+6的值域.

值域為[6,+∞).

著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞曾形象地指出:“好問題同某種蘑菇有些相像,它們都成堆地生長,找到一個以后,你應(yīng)當(dāng)在周圍找一找,很可能附近就有好幾個.”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,變式練習(xí)就是數(shù)學(xué)教育家波利亞所說的蘑菇,它讓學(xué)生能夠把自主學(xué)習(xí)和主體智力參與,以及多向性、多層次的交互作用引進教學(xué)過程.在高三的復(fù)習(xí)課中變式訓(xùn)練尤為重要.

題型四 根式函數(shù)的值域.

例5 求函數(shù)的值域:y=-x2-6x-5.ブ滌蛭[0,2].

例6 求函數(shù)的值域:y=x+41-x.ブ滌蛭(-∞,5].

利用代數(shù)或三角換元,形如y=ax+b±cx+d(a,b,c,d均為常數(shù),ac≠0)的函數(shù),令cx+d=t;形如含a2-x2的結(jié)構(gòu)的函數(shù),可利用三角代換,令x=a玞osθ,θ∈[0,π],或令x=a玸inθ,θ∈-π玔]2,π玔]2

.

在數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究中,類比是進行合情推理的一種非常重要的思維方法.類比是探索問題、解決問題與發(fā)現(xiàn)新結(jié)果的一種卓有成效的思維方法.類比不僅是一種從特殊到特殊的推理方法,也是一種探索解題思路、猜測問題答案或結(jié)論的一種有效的方法.

題型五 利用“平方開方法”轉(zhuǎn)化為二次函數(shù).

例7 求函數(shù)f(x)=b-x+x-a(x∈[a,b],a

值域為[b-a,2(b-a)].

變式 求函數(shù)f(x)=b-kx+kx-ax∈a[]k,b[]k,a0的值域.

類比思維在數(shù)學(xué)知識延伸和拓廣過程中常借助于比較、聯(lián)想用作啟發(fā)誘導(dǎo)以尋求思維的變異和發(fā)散.許多形式不同的數(shù)學(xué)習(xí)題具有相同或相似的特征,只要理解、掌握了一個問題的特征和解法,應(yīng)用類比,這類問題就迎刃而解了.應(yīng)用類比方法,不僅可把抽象的新知識納入到已有知識系統(tǒng)中來,變抽象為形象、變難為易、變繁為簡,同時又可激發(fā)學(xué)生聯(lián)想,具有啟發(fā)思路、舉一反三、觸類旁通的作用.

猜你喜歡
值域變式題型
離散型隨機變量??碱}型及解法
函數(shù)的值域與最值
巧妙構(gòu)造函數(shù) 破解三類題型
一道拓廣探索題的變式
聚焦正、余弦定理的變式在高考中的應(yīng)用
多角度求解函數(shù)值域
值域求解——一個“少”字了得
破解函數(shù)值域的十招
課后習(xí)題的變式練習(xí)與拓展應(yīng)用
一次函數(shù)中的常見題型
丹东市| 罗江县| 泊头市| 文登市| 利津县| 宝应县| 潞西市| 福州市| 白河县| 抚远县| 咸丰县| 观塘区| 齐齐哈尔市| 皋兰县| 札达县| 喀喇沁旗| 辰溪县| 永城市| 新泰市| 汨罗市| 神农架林区| 惠水县| 六枝特区| 远安县| 桦甸市| 尼勒克县| 庆城县| 上林县| 鄂尔多斯市| 新巴尔虎右旗| 石林| 永安市| 榆中县| 山西省| 烟台市| 当雄县| 平陆县| 茌平县| 巫溪县| 莱州市| 左云县|