張文秀 張文林

【摘要】空間主要研究客觀世界中的物體的幾何屬性與變換,而空間觀念則是人們在空間直覺基礎上形成的一種大腦表象,它包括對物體的方向、距離、大小和形狀的知覺等,空間觀念是創(chuàng)新精神的基本要素,它對于人們進一步認識和改造客觀世界是非常重要的。而在現實的學習活動中,學生往往缺乏的就是空間觀念,幾何知識的學習成為學生學習的難點,“空間觀念”這一部分知識成為學生學習中最薄弱的環(huán)節(jié)。這就要求教師在平時的數學教學中，要不斷地加強學生對空間觀念的形成和發(fā)展，積極引導學生用數學思考的方法去觀察客觀世界，讓學生逐步明確空間觀念的特點，培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間觀念。

【關鍵詞】數學教學；培養(yǎng)；空間觀念

新《數學課程標準》把空間觀念作為義務教育階段培養(yǎng)學生初步的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的重要內容,其要求是:由實物的形狀想象出幾何圖形,由幾何圖形想象出實物的形狀,進行幾何體與其三視圖之間的轉化。這實際上是一個包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析,不斷從低到高向前發(fā)展,認識客觀事物的過程,是建立在對周圍環(huán)境直接感知,以及對空間與平面相互關系的理解和把握基礎上的。這要求我們加強對學生空間觀念的培養(yǎng),在教學中一定要以新理念實施新的教學思維與方式,根據學生實際,加強幾何建模及探索過程,強調幾何直覺,并通過思維訓練,使學生用自己的思維方式積極思考,主動探索,培養(yǎng)空間觀念。

一、加強幾何建模及探索過程,強調幾何直覺,培養(yǎng)空間觀念

1.創(chuàng)設情境,激發(fā)學生學習興趣

愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師”。把握教學目標，依據教材，聯系生活實際, 就近造景。每個學生都有著愛美與好勝的心理,讓他們展示最美最得意的圖片必能激發(fā)學生的學習興趣,充分調動學生的學習積極性。在幾何建模教學中我有選擇地選取一些典型的圖片,如中國的天壇、紫禁城的俯視圖等，通過用多媒體進行展示,與學生一起討論各部分的形狀,讓學生感知它是由哪些幾何圖形組成的,從而認識到學習幾何建模知識的重要性與必要性，這樣不僅激發(fā)了學生學習的積極性，為培養(yǎng)學生的空間觀念打下了良好的基礎。

2.利用模型實物培養(yǎng)直觀認識

新課程標準注重學生經歷從實際背景中抽象出模型。從現實的生活空間中抽象出幾何圖形的過程，注重圖形性質及其變化規(guī)律的過程。在教學要求畫出由幾個小正方形搭成幾何體的三維圖時，我準備實物教具，讓學生從正面、上面、側面仔細觀察，所看到的平面圖形，引導學生通過觀察，操作，有條理的推理和交流等活動，從多種角度認識圖形的形狀，大小變換和位置關系。再如,聯系春節(jié)晚會的演播廳的許多架攝影機,可以讓學生思考:每架攝影機所攝圖像一樣嗎?學生就有了一個直觀的認識，在實踐中體會了物體的不同呈現方式，這樣認識的難度就會降低，有助于空間觀念的形成。

3.突出探索性活動，使學生親歷“做數學”的過程

皮亞得說：“空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動手做的過程。這個做的過程，不僅是一個實踐的過程，更是嘗試、想象、推理、驗證、思考的過程，只有在這樣的過程中，學生才能把握概念的本質，建立空間觀念”。學習幾何知識時,要引導學生從對具體事物的感知出發(fā),進而獲得清晰、深刻的表象,然后逐步認識幾何形體的特征,從而形成正確的概念。學生發(fā)展空間觀念，形成空間想象力的途徑是多樣化的，教學中，鼓勵指導學生在課前課后利用各種材料自己動手制作一些立體圖型的學具，讓學生在制作過程中，形成正確的空間圖形觀念。如鼓舞、指導學生利用硬紙板等一些材料動手制作如正方體、長方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐等一些簡單的幾何體,比較它們的異同點。學生通過實踐操作，對自己的想象力加以驗證，以自己的經驗為基礎，牢固掌握概念,深刻理解概念,,逐步發(fā)展空間觀念，這對提高學生的空間想象力起到事半功倍的功效。

4.利用信息技術，展示變化過程

充分應用現代教育技術，不僅能增大課堂教學內容，優(yōu)化教學結構，還能增強學生學習的興趣，激發(fā)探索精神。如在學習立體幾何的旋轉體時，利用現代教育技術演示旋轉體的形成過程，向學生展示圖形的動態(tài)變化過程，就將抽象概念轉化成形象直觀的三維動畫，學生易于接受，印象深，效果好。如果能根據教學內容，通過讓學生自己設計制作課件等，不僅能提高實踐能力，而且有利于創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

二、結合思維訓練,進一步發(fā)展學生的空間觀念

數學思維能力是數學各種能力的核心。通過思維訓練，完善學生思維結構，教給學生一些思維的方法，優(yōu)化學生的思維品質，可以從根本上提高學生對空間的想象力。

1.在思維訓練中培養(yǎng)學生的空間觀念

在嘗試過程中一步一步逼近正確的結論,這是發(fā)展學生空間觀念的必經之路。如根據三視圖推斷建造的建筑物是什么樣子,在這里,比較、綜合、歸納、模擬等一系列方法都用得上,必須進行多次“如果—那么”的思考,嘗試得出正確的結論。這就是提出假設—得出結論—證實或否定這個結論的過程。

2.在觀察、比較、想象中培養(yǎng)空間觀念

想象是學生依靠大量感性材料而進行的一種高級的思維活動。教師在幾何空間知識的教學過程中,要有目的地培養(yǎng)學生按順序、有重點地觀察,在細致觀察的基礎上,讓學生展開豐富的空間想象。如在教學圓錐體時,圓錐的高學生看不見,模不著,較難掌握,教師就要用模型演示,并進行實際操作,讓學生細致地觀察,從而幫助學生形成表象,抽象出圓錐這一概念,教師可以用圓錐教具沿底面圓直徑到圓錐點切開,讓學生觀察到切開后橫截面是一個等腰三角形.它的底邊正好是圓錐底面圓的直徑,從圓錐頂點到底面圓心距離,就是圓錐的高,這樣抽象的概念形象具體了,便于學生理解,空間觀念就會初步形成.

3.借助思維的集中性，收斂性，培養(yǎng)學生的空間觀念

教學根據三視圖，要求學生畫出相應的立體圖形，許多學生感到無從下手。實際上這是包含著對邏輯思維能力的要求。因此,培養(yǎng)空間觀念還必須結合思維訓練一起進行。我先設計了這樣下列問題：正視圖是長方形的立體圖形有哪些？正試圖和左視圖都是長方形并且俯視圖是長方形、圓或三角形的立體圖形有哪些？通過這樣的層層推進式的問題，引導學生展開想象，并且進行比較，歸納、總結，形成一些規(guī)律性的結論，自然也就提高了學生的空間想象力。

4.借助思維的發(fā)散性、廣闊性,培養(yǎng)學生的空間觀念

要培養(yǎng)學生的空間觀念，就要讓學生敢于去想，要給他們的想象插上翅膀，不斷拓展想象的空間。

5.借助逆向思維訓練，培養(yǎng)學生的空間觀念

教學中有意識地采用逆向思維，會起到常規(guī)思維所不能達到的效果。在進行根據三視圖判斷一共有多少個小立方體和幾層的訓練時，我讓學生借助逆向思維，先畫出立體圖形再畫出三視圖。學生發(fā)現所畫的三視圖與已知三視圖不相符，這樣，就在尋找錯誤的過程中糾正思維的偏差， 空間想象能力也得到了進一步的交流。

三、在自主探究與合作交流中培養(yǎng)空間觀念

空間觀念的形成需要大量的實踐活動,教師要留充分的時間讓學生去觀察、去動手操作,與大家共同探討、交流,分享各人的想法。在爭論中統(tǒng)一,在爭論中提高。沒有思考的時間和空間,就沒有思考問題的存在。學生動手操作、合作交流、探討問題,實現對教學內容的深入理解,都需要一定的時間。教學中,教師要給學生創(chuàng)造合作學習、共同探索的機會,留給學生足夠的時間,讓學生探索與交流。學生只要掌握了正確的思維方式,養(yǎng)成了研究的習慣,以后完全能通過查資料、想辦法而解決問題。

總之,在新課標中,對培養(yǎng)學生空間觀念的要求是以往所沒有的。在教學過程中,教師應多鼓勵學生自主地去探索、交流,要多方尋求有助于學生空間觀念形成的方法。

參考文獻:

[1]《走進新課程與課程實施這對話》.北京師范大學出版社

[2]《新課程、新理念、新課堂、新教師》.人民教育出版社