黃天華

【摘要】數(shù)學(xué)是高中課程中十分重要的一門學(xué)科.如何教好數(shù)學(xué)是很多老師都很關(guān)心的問(wèn)題，而學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，本文結(jié)合學(xué)生的思維角度等因素，從幾個(gè)方面分析和說(shuō)明高中數(shù)學(xué)的解題思維和技巧.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題思維；教學(xué)

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，要教會(huì)學(xué)生正確的解題方法，首先要讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)常規(guī)的解題程序，要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的解題思維習(xí)慣.數(shù)學(xué)題目的求解一般是根據(jù)已知的條件證明所給的結(jié)論或者是求出未知的結(jié)果，一般分為四步來(lái)解題：審題、思考解答方法、解答方法的表述、檢驗(yàn).然而在當(dāng)今的高中數(shù)學(xué)解題思維方法教學(xué)中，存在著幾個(gè)比較嚴(yán)重的問(wèn)題.

一、高中數(shù)學(xué)解題思維方法教學(xué)存在的問(wèn)題

1.審題不明確

審題首先是要弄清楚題意，高中學(xué)生在進(jìn)行審題時(shí)，常常由于考場(chǎng)特定環(huán)境、身體狀況以及其他因素的影響，使得在閱讀題目時(shí)理解出現(xiàn)偏差，看錯(cuò)看漏給出的條件，忽略了細(xì)節(jié).學(xué)生在沒(méi)能完全理解題目意思和要求的情況下就動(dòng)筆解答，這樣的方式使得學(xué)生不能夠很好地結(jié)合題目已知信息，挖掘出更深層的條件，解題的過(guò)程曲折，既浪費(fèi)了時(shí)間又浪費(fèi)了精力.學(xué)生只有明確了題目的意思，根據(jù)題目給出的條件和目標(biāo)，才能夠進(jìn)一步分析題目的結(jié)構(gòu)和類型，明白問(wèn)題所需要解決的方向，從而為解決題目選擇一個(gè)合適的方法.

2.學(xué)生未能掌握正確的解答方法

大多數(shù)的學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行審題之后，開(kāi)始探索解題的方法，擬訂解題的計(jì)劃，可是他們通常找不到最合理的解答方法.解決數(shù)學(xué)的具體方法數(shù)不勝數(shù)，同一個(gè)題目往往都有很多種解答方法.從解題的思維形式劃分，一般分為從已知條件出發(fā)推出結(jié)論和從結(jié)論反推已知條件兩大方法.前者主要是充分利用和轉(zhuǎn)化出相關(guān)條件，進(jìn)而創(chuàng)造出可以證明結(jié)論的條件證明結(jié)論或者直接證明出來(lái)；后者則是通過(guò)問(wèn)題反推出已知條件，從而為問(wèn)題的解決提供了另一種反常規(guī)的方法.

3.解題方法的表述不規(guī)范

解答方法的表述要規(guī)范，這是目前許多高中學(xué)生解題所容易忽視的.他們通常不能夠運(yùn)用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言來(lái)描述自己的解題方法，沒(méi)有設(shè)計(jì)好解題的具體步驟.在答題書寫過(guò)程中，格式排版不夠規(guī)范，卷面美觀度太低.而且題目做完后，學(xué)生往往不會(huì)對(duì)題目的步驟和數(shù)據(jù)進(jìn)行檢查和驗(yàn)算，沒(méi)能檢查出其中的錯(cuò)誤并及時(shí)修改.

二、培養(yǎng)學(xué)生正確的解題方法

1.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的解題能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)遇到各種各樣的公式，甚至在幾何中還會(huì)遇到各種圖形，它們復(fù)雜多變.這就要求學(xué)生要用發(fā)散思維來(lái)解決問(wèn)題，對(duì)問(wèn)題要有目的性地篩選，抓住問(wèn)題的主要特征.發(fā)散性思維，指的是從多元化的角度來(lái)進(jìn)行分析和思考，來(lái)探討多種可能實(shí)行的方案.

例如：設(shè)a，b是方程x2-2kx+k+6=0的兩個(gè)實(shí)根，則（a-1）2+（b-1）2的最小值是（）.這種題目要根據(jù)平時(shí)的內(nèi)容發(fā)散開(kāi)來(lái)，首先就該想到一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，容易得到a+b=2k，ab=k+6.通過(guò)整理可以得到，（a-1）2+（b-1）2=（a+b）2-2ab-2（a+b）+2=4k-342-494,再根據(jù)Δ=4k2-24>0可以求出k的取值范圍，從而進(jìn)一步確定最小值，從而解決問(wèn)題.在解決一元二次方程的時(shí)候，就要想到運(yùn)用Δ和根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)解決.

在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度來(lái)看待問(wèn)題，同時(shí)用一般的解題方法來(lái)引出特殊的方法來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)用靈活多變的方法和角度來(lái)看待和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

2.訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性

有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題往往很復(fù)雜、抽象，在解決這些問(wèn)題時(shí)往往須要抓住問(wèn)題的本質(zhì)，而不是被問(wèn)題表面的現(xiàn)象所迷惑而不知如何動(dòng)手.這需要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維的深刻性，透過(guò)問(wèn)題的現(xiàn)象看本質(zhì)，用靈活的思維方式解決復(fù)雜抽象的問(wèn)題，抓住了本質(zhì)，就可以以不變應(yīng)萬(wàn)變.

在課堂教學(xué)時(shí)，可以將幾個(gè)簡(jiǎn)單的題目逐步變形為更復(fù)雜的題目，通過(guò)題目的變換，讓學(xué)生學(xué)習(xí)抓住問(wèn)題的本質(zhì).同時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，把復(fù)雜的問(wèn)題和簡(jiǎn)單的問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，建立問(wèn)題和問(wèn)題、問(wèn)題和答案之間的聯(lián)系，使學(xué)生對(duì)問(wèn)題有著深刻的認(rèn)識(shí)，從而形成深刻的印象，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生解決問(wèn)題的應(yīng)變能力.

3.規(guī)范學(xué)生解題方式，重視學(xué)生反思

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)艱苦的過(guò)程，同時(shí)也是一個(gè)知識(shí)內(nèi)化的過(guò)程.學(xué)過(guò)的知識(shí)只有被學(xué)生消化和吸收才有效果.如果只注重做題目，而不去思考和總結(jié)問(wèn)題，最終可能不會(huì)取得什么效果，只有溫故知新，不斷地總結(jié)和反思，才能提高自己的解題思維和思想品質(zhì).

三、總 結(jié)

數(shù)學(xué)在高中學(xué)科中算是一個(gè)相對(duì)較難的學(xué)科，很多同學(xué)因?yàn)閷W(xué)習(xí)過(guò)程中遇到挫折而對(duì)數(shù)學(xué)失去了興趣.教師在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中都應(yīng)該吸引學(xué)生的興趣，注意培養(yǎng)學(xué)生的各方面能力尤其是解題能力，并努力提高學(xué)生的整體素質(zhì).只有這樣，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力得到提升，從而學(xué)好數(shù)學(xué).