王靜濤

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常常有許多的“陷阱”，這些“陷阱”常常讓學(xué)生不知不覺地陷入其中，從而懊悔不已. 人們之所以為“陷阱”所誘，說到底是由于人們總是受知識經(jīng)驗(yàn)的局限，思維上存在這樣或那樣的弱點(diǎn)，因此，陷入一個個“陷阱”是客觀的也是必然的，“陷阱”誘使人們對數(shù)學(xué)世界的認(rèn)識發(fā)生錯誤；同時，“陷阱”也使人們對數(shù)學(xué)的認(rèn)識不斷的深化和發(fā)展，沖出“陷阱”便意味著獲得了新知，同時擴(kuò)大了視野，完善了思維. 教學(xué)中，教師若能針對學(xué)生易出錯的地方設(shè)置一些小“陷阱”，誘使學(xué)生出錯，再利用學(xué)生的“錯誤”資源進(jìn)行教學(xué)，既生動有趣，又富有成效. 下面我就結(jié)合自身的教學(xué)體會，談?wù)勗跀?shù)學(xué)教學(xué)中如何利用 “陷阱”.

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“陷阱”的特點(diǎn)及教學(xué)功能

學(xué)生學(xué)習(xí)過程與數(shù)學(xué)家探索過程在認(rèn)識上是相似的，考慮到初中數(shù)學(xué)的特殊性，因而，陷阱教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中也有著獨(dú)特的教學(xué)功能.

１. 從認(rèn)知角度講，設(shè)置“陷阱”可以誘發(fā)暴露學(xué)生認(rèn)知中一些錯誤片面的觀點(diǎn)，有益于教師及時捕捉弄清教學(xué)對象的認(rèn)知特點(diǎn)，以便于采取有效的教學(xué)措施，使教學(xué)過程方法具有針對性，有效地消除學(xué)生認(rèn)知中的錯誤或 片面的觀點(diǎn)，使之轉(zhuǎn)化為正確完整的科學(xué)概念和方法.

２. 從思維角度講，針對學(xué)生某些不良習(xí)慣（粗心片面混亂等），設(shè)置一些針對性“陷阱”，并引導(dǎo)學(xué)生分析陷入“陷阱”的原因，從“陷阱”中沖出來，使學(xué)生“吃一塹，長一智”，以培養(yǎng)學(xué)生全面仔細(xì)、嚴(yán)謹(jǐn)有序、靈活變通的思維素質(zhì).

３. 從認(rèn)識論方法論角度講，設(shè)置各種不同類型不同層次不同深度的“陷阱”，并讓學(xué)生經(jīng)歷：陷入“陷阱”——沖出“陷阱”——再陷入“陷阱”——再從新陷阱中沖出來這一過程，使學(xué)生的認(rèn)識過程經(jīng)歷了螺旋式上升過程，完善了認(rèn)知結(jié)構(gòu)，掌握了擺脫“陷阱”的方法，深化了認(rèn)知過程.

４. 從情感角度講：陷入“陷阱”是認(rèn)知中知識方法應(yīng)用的一種錯誤或片面的表現(xiàn)，結(jié)果上表現(xiàn)為失敗，情感上表現(xiàn)為痛苦；從“陷阱”中沖出來，認(rèn)知上表現(xiàn)為獲得新知，在結(jié)果上表現(xiàn)為成功，在情感上表現(xiàn)為歡樂和興奮. 在陷入“陷阱”到?jīng)_出“陷阱”的過程中，使學(xué)生體驗(yàn)到成功，訓(xùn)練學(xué)生頑強(qiáng)的意志.

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“陷阱”設(shè)置的途徑和方法

初中數(shù)學(xué)設(shè)置“陷阱”，應(yīng)從數(shù)學(xué)新課教學(xué)習(xí)題教學(xué)等方面，充分利用平時出現(xiàn)過的一般“陷阱”及根據(jù)學(xué)生認(rèn)知與新學(xué)知識的重難點(diǎn)，挖掘出有針對性的“陷阱”.

１. 在新課教學(xué)中，設(shè)置“陷阱”的途徑和方法.

（１） 促使學(xué)生“現(xiàn)有觀念”轉(zhuǎn)化為科學(xué)概念. 例如：七年級《有理數(shù)加法》教學(xué)中，我們認(rèn)識到學(xué)生認(rèn)知中存在“兩數(shù)和一定大于其中的每個加數(shù)”這一“陷阱”，教學(xué)中可通過舉例驗(yàn)證的方法，使學(xué)生認(rèn)識到已陷入了“陷阱”，然后通過有理數(shù)加法的法則教學(xué)，分析陷入“陷阱”的原因，從而揭示數(shù)的范圍擴(kuò)大以后，兩數(shù)的和與加數(shù)的大小關(guān)系是不確定的，把原有的觀念轉(zhuǎn)化為正確的科學(xué)的認(rèn)識.

（２）針對數(shù)學(xué)知識所具有的適用條件，設(shè)置“陷阱”，完善對定理、法則的認(rèn)識. 例如：當(dāng)ｘ為何值時，分式■值為零？

分析：學(xué)生解答時得出ｘ ＝ ２或３，忽視了當(dāng)ｘ ＝ ２時分式已失去意義．

（３）針對學(xué)生思維中常發(fā)生的片面性粗糙性，設(shè)置“陷阱”，引導(dǎo)學(xué)生正確、全面、完整地把握所學(xué)的新知識．例如在用正多邊形鋪設(shè)瓷磚教學(xué)中，設(shè)置陷阱問題：正五邊形和正六邊形能否鋪設(shè)成平整的、沒有空隙的地面？由于受足球外觀的影響，大部分人認(rèn)為是可以的，我們運(yùn)用實(shí)驗(yàn)，動手操作，直觀地判斷，否定了學(xué)生上述觀點(diǎn). 當(dāng)學(xué)生感到陷入“陷阱”后，再引導(dǎo)學(xué)生從理論上分析密鋪的原因在于圍繞每個頂點(diǎn)鑲嵌而成的角度之和為周角.

２. 習(xí)題教學(xué)中，在解答問題的某些環(huán)節(jié)上設(shè)置“陷阱”，從而加深對知識的理解，訓(xùn)練學(xué)生思維品質(zhì)，培養(yǎng)解題能力．

（１）在審題環(huán)節(jié)上設(shè)置“陷阱”．針對學(xué)生審題粗心，不細(xì)致的弱點(diǎn)，在命題時可以把條件“隱藏”起來，或給出“多”條件等方式設(shè)置陷阱，使學(xué)生不能順利地捕捉條件中的信息.

（２）在對概念的理解和定理的推求上設(shè)置“陷阱”．對于概念，教師應(yīng)要求學(xué)生全面、準(zhǔn)確地把握其內(nèi)涵，特別要注意概念成立的條件和適用的范圍，注意區(qū)分易混概念．

（３）在選用解題方法環(huán)節(jié)中設(shè)置“陷阱”，學(xué)生在解答問題時，易受思維定式的影響，對問題考慮不周，對圖形情況分析不全，導(dǎo)致陷入陷阱．

例如：已知圓的半徑為５，一條弦長為５，求該弦所對圓周角的度數(shù)．

分析：在一般情況下，學(xué)生只考慮劣弧所對圓周角的度數(shù)而忽視優(yōu)弧所對圓周角的度數(shù)．設(shè)置和分析“陷阱”，要求學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的思考嚴(yán)謹(jǐn)、周密，訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S素質(zhì).

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生避免或發(fā)現(xiàn)“陷阱”的方法

陷入“陷阱”是難免的，但重要的是如何避免落入“陷阱”. 下面從兩個方面分析：

１. 識破“陷阱”避免陷入“陷阱”. 分析解答問題時，要求全面仔細(xì)地捕捉問題的信息. 例如：文字圖形或圖像中往往隱藏著某些條件．為了避免“陷阱”，要求學(xué)生把問題中一些日常用語轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號.

２. 陷入“陷阱”后，能從“陷阱”中走出來，走向成功，要求學(xué)生能正確、靈活地運(yùn)用邏輯推理，動手實(shí)驗(yàn)判斷推理結(jié)果正確與否，從而判斷是否陷入“陷阱”.

教師設(shè)計(jì)“陷阱”的目的不僅僅是為了讓學(xué)生“上當(dāng)受騙”，而更主要的是讓學(xué)生在“上當(dāng)受騙”后，能夠自覺反思錯誤的原因，吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn). 同時在這一過程中，深化對相關(guān)知識的理解，提高解決問題的能力. 好的“陷阱”本身會在學(xué)生的記憶中留下深刻的印象，讓學(xué)生感受到教師的智慧. 當(dāng)然，在教學(xué)中，教師要注意“陷阱”呈現(xiàn)的時機(jī)和頻率，使得通過設(shè)置“陷阱”取得事半功倍的效果.