俞曉陸

“變式教學(xué)”理論早已有之，采用變式教學(xué)，不但能較好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而且能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，提高學(xué)生的認知水平和能力。變式教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維的良好素材，對學(xué)生思維的深刻性、廣闊性、獨創(chuàng)性、敏捷性的培養(yǎng)有著極其重要的意義。在教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)，對課本上的例題或課后習(xí)題進行變式，可以在課堂上較好地貫徹教學(xué)“面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要”的新課程理念。下面，我就如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中進行變式教學(xué)，拓展學(xué)生新知談?wù)勛约旱淖龇ê腕w會。

一、利用變式教學(xué)、創(chuàng)設(shè)問題鏈情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性

教師只有創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生才會有求知的欲望，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才會煥發(fā)勃勃生機。如在進行蘇教版八年級下10.5相似三角形性質(zhì)的教學(xué)，確定三角形周長、面積相似比時，我通過創(chuàng)設(shè)以下問題鏈來突破教學(xué)難點。

若△ABC∽△A'B'C'（見圖1、圖2），那么△ABC與△A'B'C'的周長比等于相似比嗎？

問題1.為了解決這個問題，不妨設(shè)這個相似比為k，只要考慮什么就可以了？問題2.相似比為k，那么哪些三角形的邊長的比等于k？問題3.這兩個三角形的周長又分別與哪些邊長有關(guān)？問題4.如何得出這兩個三角形的周長比與相似比k的關(guān)系？

結(jié)論：相似三角形的周長的比___。

問題5. 你能運用類似的方法說明“相似多邊形的周長比等于相似比嗎？”

結(jié)論：相似多邊形的周長的比___。

變式創(chuàng)設(shè)情境可以給學(xué)生更加直觀的體會，通過問題鏈激發(fā)學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生對知識點的積極思考，增強學(xué)生課堂參與，使我們的課堂教學(xué)更加豐富多彩。在預(yù)設(shè)時，教師要根據(jù)問題情境、學(xué)生心理設(shè)疑，站在學(xué)生學(xué)習(xí)新知的角度去設(shè)置問題鏈。預(yù)設(shè)的問題要有層次、有啟發(fā)性、有深度。學(xué)生在學(xué)習(xí)相似比這個知識點時，我在創(chuàng)設(shè)問題鏈時考慮到如果把一個大的問題分解成層層深入的若干個小問題，問題有“坡度”、層層深入、學(xué)生理解起來就會省力很多。形象地講就是引導(dǎo)學(xué)生了解建造大樓的過程及建造方法，教師應(yīng)向?qū)W生再現(xiàn)建造大樓的腳手架，而不是讓學(xué)生簡單地去參觀整座大樓，直接去記結(jié)論。

二、利用變式教學(xué)，多角度闡述數(shù)學(xué)概念，提高課堂教學(xué)有效性

在講解蘇教版八下P35頁例3時，為了對分式方程的概念有系統(tǒng)的認識，我對例題進行了如下改編：

本題旨在改變學(xué)生觀察事物的角度、方法和形式，幫助學(xué)生明確“分式的值為0”與“分式有、無意義”的區(qū)別，突出分式問題的本質(zhì)特征和隱藏的本質(zhì)要素，即在的基礎(chǔ)上進行挖掘、聯(lián)想、拓寬加深，做到知識板塊之間的互相滲透，以點帶面，發(fā)散思維，舉一反三，綜合掌握分式概念的基礎(chǔ)知識、基本方法。通過在有限時間內(nèi)采取恰當?shù)亩嘟嵌鹊淖兪降慕虒W(xué)方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性，讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)過程，獲取較大容量的有效知識，使教學(xué)取得最大化效果、效率、效益，構(gòu)建有效、高效的課堂教學(xué)。

三、利用變式教學(xué)，展示知識的發(fā)生過程，促進學(xué)生知識的遷移

在教學(xué)中，建立有效的教學(xué)支架，根據(jù)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)設(shè)置鋪墊，鋪設(shè)適當?shù)臐撛诰嚯x，一步步深入，不但能解決問題，而且能促進學(xué)生對新知的理解。如在進行反比例教學(xué)時，為了讓學(xué)生對反比例的圖像性質(zhì)有更深的理解，我自編了一組變式題目。

在解決問題（3）（4）的時候，先“鋪墊”問題（1）（2），展示數(shù)學(xué)思維、知識的生成過程，找準新知識生長點，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，“跳一跳就可以摘到果實”，獲得成功的快樂。這組變式題組是圍繞雙曲線的圖像特征，由易到難、由舊知到新知，逐步過渡，還為“學(xué)有余力”的學(xué)生設(shè)置了面積提升題，以解決他們“吃不飽”的問題。這個問題并不是幾個數(shù)學(xué)問題的簡單組合，而是注重題目之間的內(nèi)在聯(lián)系和解決這些問題的方法的變化，形成高層次的數(shù)學(xué)思維方法，以達到對雙曲線圖像問題本質(zhì)的了解、問題規(guī)律的掌握、知識技能的鞏固、思維的拓展與遷移等目的。

四、利用變式教學(xué)、預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)知識生成，給予學(xué)生探索空間

學(xué)生的觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證活動是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程，應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷，讓學(xué)生去自主探索與合作交流索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。而變式教學(xué)預(yù)設(shè)的題組恰好可以提供適度的鋪墊，給予學(xué)生展示的空間，生成知識網(wǎng)絡(luò)。在師生探討《數(shù)學(xué)探究與訓(xùn)練》P46頁12題時，為了促使學(xué)生形成正確的知識網(wǎng)絡(luò)，對這道題進行如下改編，進行“預(yù)設(shè)”，構(gòu)建適當?shù)淖儺惪臻g，促進學(xué)生自我探索。

如圖4，已知雙曲線y=的圖像上有兩點P（1，2）、Q（-2，-1）。

（1）過P分別作PA⊥x軸，PB⊥y軸，求矩形PAOB的面積。（2）過Q分別作x軸、y軸的垂線，求兩垂線與坐標軸圍成的矩形面積。（3）過雙曲線上任意一點A分別作x軸、y軸的垂線，求兩垂線與坐標軸圍成的矩形面積。（4）過雙曲線上任意一點A作x軸垂線AD，求△AOD的面積。（5）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

這組題目直觀看來，都是雙曲線上的面積問題，實際上難度是疊加的，每一問都是預(yù)設(shè)、鋪墊好的，引導(dǎo)學(xué)生主動地去觀察、猜測、驗證、推理與交流。教學(xué)中，我注意引領(lǐng)學(xué)生自主和合作交流，如第（3）問中任意一點A的坐標是？那矩形的面積如何表示？當學(xué)生進入了數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的空間，再通過學(xué)生展示活動，自主生成數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生真正地成了學(xué)習(xí)的主人。

總之，在新課改的理念下，我們在教學(xué)中要以學(xué)生為出發(fā)點，對問題進行情境變換，根據(jù)教學(xué)目標精心預(yù)設(shè)變式題組，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納方法，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，創(chuàng)設(shè)小組合作、交流、探索的空間，讓師生之間的關(guān)系成為學(xué)習(xí)上的伙伴。同時，變式教學(xué)不僅為學(xué)生提供了合作學(xué)習(xí)、交流的機會，而且創(chuàng)設(shè)了一種積極思維、努力上進的學(xué)習(xí)氛圍。

（徐州東苑中學(xué)）