劉宣杰 石東磊 王國(guó)志 鐘山

摘 要：時(shí)間價(jià)值函數(shù)之間有很多關(guān)聯(lián)，不容易區(qū)分，因此，本文將NPV（）、IRR（）、PMT（）等相關(guān)函數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行仔細(xì)的整理，便于學(xué)生理解。

關(guān)鍵詞：凈現(xiàn)值內(nèi)含報(bào)酬率年金

電算化財(cái)務(wù)管理課程是大學(xué)財(cái)務(wù)管理專業(yè)與會(huì)計(jì)專業(yè)學(xué)生增強(qiáng)實(shí)際動(dòng)手能力的一門課程，實(shí)用性非常強(qiáng)，增強(qiáng)了學(xué)生求職、保職、與升職的能力，意義重大。

在本課程講授中，時(shí)間價(jià)值函數(shù)的教學(xué)效果一直不是很理想，需要重點(diǎn)講述，并注意對(duì)照講解，方能有利于學(xué)生的理解與掌握。

時(shí)間價(jià)值函數(shù)主要使用的基礎(chǔ)函數(shù)有NPV（）（凈現(xiàn)值）、IRR（）（內(nèi)含報(bào)酬率）、PMT（）（年金）等，MIRR（）、IPMT（）、PPMT（）等函數(shù)則是上述函數(shù)的派生函數(shù)，下面主要以NPV（）、IRR（）為例來(lái)分析說(shuō)明。

一、NPV（）與IRR（）函數(shù)之間的關(guān)系

（一）NPV（）與IRR（）的共同點(diǎn)

二者的共同點(diǎn)主要表現(xiàn)在時(shí)間間隔相等，連續(xù)期間，如果期間不連續(xù)，必須用0來(lái)表示一個(gè)期間，從而保證期間的連續(xù)性。

（二）NPV（）與IRR（）的不同點(diǎn)

1、時(shí)間價(jià)值函數(shù)的時(shí)間起點(diǎn)不一樣

NPV（）函數(shù)的時(shí)間起點(diǎn)為第一期的期末，一直到最后一期的期末為止，而IRR（）則是從第一期的期初開(kāi)始算起，一直到最后一期的期末，從期間數(shù)量上來(lái)看，IRR（）多出一期。

這種期間差主要來(lái)源于初始投資，在第一期的期初通常會(huì)進(jìn)行投資，在算現(xiàn)金流量的時(shí)候，對(duì)于已使用的設(shè)備，在中間期間開(kāi)始算現(xiàn)金流量的時(shí)候就不再考慮初始投資。因此，對(duì)于項(xiàng)目投資的凈現(xiàn)值就變成了NPV（）-INVESTMENT，如果考慮初始投資的時(shí)候，則NPV（）-INVESTMENT與IRR（）的期間是相同的，因?yàn)橥豁?xiàng)目的初始投資時(shí)間是相同的。如圖1，在B9、B10、B11單元格輸入公式：“=NPV（$E$3，B5：B8）+B4”、“=IRR（B4：B8）”、“=NPV（$E$3，B5：B8）/ABS（B4）”，并設(shè)置相應(yīng)的格式，向又填充到D列，分析時(shí)間起點(diǎn)問(wèn)題。

2、對(duì)參數(shù)的要求不一樣

對(duì)于NPV（），現(xiàn)金流量的數(shù)量為1-29個(gè)，而IRR（）的參數(shù)數(shù)量則沒(méi)有29個(gè)以內(nèi)的限制，至少有一正一負(fù)，這可以通過(guò)調(diào)整資金成本和C方案的初始投資，進(jìn)行觀察，并分析內(nèi)含報(bào)酬率與現(xiàn)值指數(shù)是否一致、分析內(nèi)含報(bào)酬率與凈現(xiàn)值的變化情況。

（三）NPV（）與IRR（）的嵌套問(wèn)題

在微軟公司的幫助當(dāng)中，有關(guān)NPV（）與IRR（）的嵌套的介紹是錯(cuò)誤的，主要是忽略了時(shí)間起點(diǎn)不一致問(wèn)題，原文如下：“NPV（IRR（...），...）=0。”應(yīng)是：“NPV（IRR（...），...）-INVESTMENT=0?！比鐖D1所示，在H9、H10單元格中輸入公式：“=NPV（IRR（C4：C8），C4：C8）”、“=NPV（IRR（C4：C8），C5：C8）+C4”，并設(shè)置小數(shù)位數(shù)為20位的時(shí)候，就能看出結(jié)果問(wèn)題出現(xiàn)的誤差問(wèn)題（由于計(jì)算機(jī)計(jì)算方法的問(wèn)題，結(jié)果有時(shí)候是有誤差的）。

二、NPV（）與年金相關(guān)函數(shù)的關(guān)系

（一）NPV（）與PV（）的關(guān)系

NPV（）實(shí)際上是net present value的簡(jiǎn)稱，PV（）是present value的簡(jiǎn)稱，從英文含義予以解釋，簡(jiǎn)單明了。

如果把年金全部按照資金成本折算為凈現(xiàn)值NPV（）相加，則可以直接得到PV（）。如圖2所示：設(shè)借款金額為450000，還款期限為10年，年利率為10%，則在G2單元格中輸入公式：“=ABS（PMT（$C$2，10，$E$2，，0））”，得到年金為73235.43（對(duì)第二位以后的小數(shù)進(jìn)行了四舍五入），對(duì)E列中所有年金折算到投資時(shí)的凈現(xiàn)值求和，得到450000，與借款金額（現(xiàn)值PV（））相等，也與所有的PPMT（）之和相等。

（二）NPV（）與年金中的本金、利息之間的關(guān)系

年初尚未歸還的本金等于上期期初尚未歸還的本金減去本期年金中的本金，或者說(shuō)是借款金額減去截止上期已經(jīng)歸還的本金之和，圖2中D5單元格中可以輸入公式：“=$E$2-SUM（$B$4：B4）”，并向下填充。

年金的凈現(xiàn)值數(shù)學(xué)計(jì)算是NPV（）的變形，如公式：“=NPV（$C$2，0，0，0，$G$2）”，就是第四年年金的凈現(xiàn)值，前三年全部用0來(lái)代替，以此類推。

由此可知，時(shí)間價(jià)值函數(shù)的應(yīng)用可以相互聯(lián)系，進(jìn)行講述。（作者單位：長(zhǎng)春大學(xué)旅游學(xué)院）

おおおおおおおおげ慰嘉南祝

[1] 張瑞君.計(jì)算機(jī)財(cái)務(wù)管理.中國(guó)人民大學(xué)出版社.2011.04

[2] 邊泓，邵軍.計(jì)算機(jī)財(cái)務(wù)管理.機(jī)械工業(yè)出版社.2005.08