● 創(chuàng)新整合點(diǎn)

“動(dòng)手做+白板交互”是本課設(shè)計(jì)中的亮點(diǎn)。這種設(shè)計(jì)使得白板不僅僅屬于教師教的工具，更重要的是，它也屬于學(xué)生學(xué)、做以及反饋學(xué)習(xí)思維過程和結(jié)果的工具，學(xué)生獲得了一個(gè)實(shí)踐參與的機(jī)會(huì)，充分體現(xiàn)了交互、參與、反饋、評(píng)價(jià)的新課程教學(xué)理念。

● 教材分析

《重疊問題》是人教版《數(shù)學(xué)》三年級(jí)下冊(cè)第九單元“數(shù)學(xué)廣角”第108頁例1的內(nèi)容?！爸丿B問題”是教材專門安排來向?qū)W生介紹一種重要的數(shù)學(xué)思想方法的（即“集合”）。教材通過統(tǒng)計(jì)表的方式列出參加語文小組和數(shù)學(xué)小組的學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩個(gè)小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。這時(shí)，教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個(gè)課外小組的關(guān)系直觀地表示出來，從而幫助學(xué)生找到解決問題的辦法。教材只是讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材去初步體會(huì)集合思想，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。

● 學(xué)情分析

學(xué)生已有知識(shí)：從學(xué)生一開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其實(shí)就已經(jīng)在運(yùn)用集合的思想。但是，這些都只是單獨(dú)的一個(gè)個(gè)集合圖，而本節(jié)課所要用到的含有重復(fù)部分的集合圖，學(xué)生并沒有接觸過。

學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)：這個(gè)年齡段的學(xué)生以具體形象思維為主，通過圖片、實(shí)物等具體形象逐步引導(dǎo)進(jìn)行理性的分析。

本班學(xué)生特點(diǎn)：本班學(xué)生對(duì)電子交互白板和互動(dòng)反饋技術(shù)的應(yīng)用非常感興趣，并能較熟練地進(jìn)行操作。

● 教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：學(xué)生在經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程中，理解集合圖的意義，體會(huì)集合圖的好處，學(xué)會(huì)利用集合的思想方法來思考問題。

過程與方法目標(biāo)：學(xué)生會(huì)借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生用不同的方法解決問題的意識(shí)。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：利用生活事例讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步樹立學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

● 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：利用多媒體技術(shù)設(shè)計(jì)自主探究活動(dòng)，讓學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)并形成反映集合思想的直觀圖。

難點(diǎn)：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，探索、感受和發(fā)現(xiàn)直觀圖并能初步理解集合的數(shù)學(xué)思想。

● 教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1.手指游戲。

一根手指長6厘米，兩根手指連在一起長多少厘米？如果有一部分疊在一起，還是12厘米嗎？為什么？

設(shè)計(jì)意圖：用游戲開始，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從游戲中讓學(xué)生體會(huì)到是因?yàn)橹丿B引起了長度的變化，由此揭示課題。

2.運(yùn)動(dòng)會(huì)通知。

通知：學(xué)校定于下周五舉行趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，請(qǐng)三年級(jí)各班選拔5名同學(xué)參加踢毽子比賽，6名同學(xué)參加跳繩比賽。

按點(diǎn)（互動(dòng)反饋技術(shù)）：根據(jù)通知要求，三（1）班該選拔多少名同學(xué)參加運(yùn)動(dòng)會(huì)?

選項(xiàng)：①11②其他

為什么有的同學(xué)選擇了其他，除了11名同學(xué)參加比賽，還有其他可能嗎？那我們一起去看看三（1）班參加比賽的學(xué)生名單。

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)問題來自現(xiàn)實(shí)生活，學(xué)生對(duì)全校運(yùn)動(dòng)會(huì)比較感興趣，利用人為設(shè)計(jì)的思維陷阱，了解學(xué)生的發(fā)散思維能力并引發(fā)學(xué)生的思維沖突。

（二）動(dòng)手探究，構(gòu)建新知

1.如上表，為什么不是11名同學(xué)參加比賽？是什么原因給大家造成了困難？

怎么能讓大家既能看出踢毽子比賽、跳繩比賽的同學(xué)，又能一眼看出重復(fù)參加比賽的同學(xué)，你有什么好辦法？

各小組在學(xué)具板上第一次整理名單排列方式，利用白板技術(shù)進(jìn)行匯報(bào)。

設(shè)計(jì)意圖：利用參加這兩種比賽項(xiàng)目實(shí)際總?cè)藬?shù)與兩個(gè)參賽名單總?cè)藬?shù)不相符合的現(xiàn)狀，引起學(xué)生認(rèn)知沖突，思考問題根源——重復(fù)，從而滲透并初步體會(huì)集合的有關(guān)思想。鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)自己想出的好辦法進(jìn)行充分的交流、評(píng)價(jià)與討論，讓學(xué)生經(jīng)歷用自己喜歡的方式進(jìn)行分類，并利用白板呈現(xiàn)思維圖示的過程。

2.圖示的重復(fù)部分是用一個(gè)楊明還是兩個(gè)楊明表示更合適？

三（1）班只有一個(gè)楊明，所以用一個(gè)楊明表示更合適，那楊明擺放在哪里更合適呢？

小組內(nèi)在學(xué)具板上對(duì)名單進(jìn)行第二次擺放操作。

設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)白板圖示進(jìn)行充分的討論，引導(dǎo)學(xué)生利用白板的拖拽功能對(duì)參賽人名的分類方式進(jìn)行嘗試和變換，從而對(duì)人名分類進(jìn)行優(yōu)化，使學(xué)生通過思維的同化過程對(duì)集合概念的原有圖示進(jìn)行調(diào)整。

3.還有沒有更好的辦法讓大家更加清楚地看出：哪些同學(xué)是參加踢毽子比賽的，另外哪些同學(xué)是參加跳繩比賽的？

學(xué)生利用白板的智能筆將參加跳繩比賽和踢毽子比賽的同學(xué)分別圈出來，發(fā)現(xiàn)交叉部分。

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生操作，使學(xué)生既能直觀地看出重復(fù)參加比賽的同學(xué)，又能得出參加比賽的總?cè)藬?shù)，通過直觀圖，促使學(xué)生的思維通過順應(yīng)新的發(fā)現(xiàn)而進(jìn)一步調(diào)整原有圖示。

4.交流韋恩圖，理解各部分的含義。

(1)分別說一說每個(gè)圓表示的意思。

(2)重復(fù)的部分又是什么意思？

(3)介紹韋恩圖的歷史。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生表述“韋恩圖”各部分之間的關(guān)系，使學(xué)生形成一個(gè)完整的認(rèn)知，同時(shí)使學(xué)生對(duì)“韋恩圖”中的認(rèn)知更趨于明朗化。讓學(xué)生在反思中比較，使學(xué)生深刻體會(huì)到“韋恩圖”的應(yīng)用價(jià)值。

5.調(diào)用課前教師準(zhǔn)備的教學(xué)資源，提煉出比較標(biāo)準(zhǔn)的直觀圖。

交流解決問題的計(jì)算方法及含義。

(1) 有什么好辦法算出總?cè)藬?shù)?

(2) 結(jié)合圖，說一說怎樣算出兩個(gè)小組的總?cè)藬?shù)？

(3) 學(xué)生列式：生1：5＋6－2＝9（人）生2：3＋2＋4＝9（人）

(4) 追問：為什么要減去2呢？

小結(jié)：觀察的角度不同，思維的方式就不同，列出的算式也就不同。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)集合概念形成新的圖示，達(dá)到暫時(shí)的認(rèn)知平衡。學(xué)生根據(jù)觀察直觀圖得出的信息，從圖的形式轉(zhuǎn)化成算式的形式。培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和完整性，引導(dǎo)學(xué)生從正向思維結(jié)合逆向思維、整體思維結(jié)合局部思維去分析和解決問題。

（三）提升思維，鞏固拓展

1.動(dòng)物的問題。

出示一組動(dòng)物圖片（如圖1）：這些動(dòng)物有會(huì)游泳的，有會(huì)飛的，如果讓你選一種合適的集合圈（如圖2），把這些動(dòng)物的序號(hào)填在合適的位置，你會(huì)選哪一種？

設(shè)計(jì)意圖：反饋學(xué)生對(duì)不同直觀圖的理解和應(yīng)用能力，理解直觀圖中重疊部分的含義。通過反饋，了解學(xué)生的掌握情況，進(jìn)一步鞏固對(duì)集合含義的理解。

2.紙條問題。

如果把兩張紙條（如圖3）對(duì)接成一張紙條，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

小結(jié)：重疊部分越多，紙條越短，重疊部分越少，紙條越長。

設(shè)計(jì)意圖：發(fā)現(xiàn)重疊規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力、觀察能力和語言表達(dá)能力。

3.根據(jù)通知，三（1）班最多多少人參加比賽，最少多少人參加比賽？

（四）回歸生活，尋找重疊

其實(shí)在生活中有很多東西都是利用重疊的現(xiàn)象，你能聯(lián)想到哪些東西呢？

小結(jié)：比如生活中的雨傘、教鞭、窗簾……都是利用了重疊的規(guī)律。

設(shè)計(jì)意圖：尋找生活中的重疊現(xiàn)象，再一次讓學(xué)生感受重疊與生活的息息相關(guān)，啟發(fā)學(xué)生們用心觀察生活，用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活。

● 教學(xué)反思

（一）讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過程

學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)。因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。每個(gè)學(xué)生都有自己的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，而對(duì)同一個(gè)問題每個(gè)學(xué)生又有各自不同的思維方式，學(xué)生個(gè)體的自主建構(gòu)是任何他人都無法替代的。

（二）讓課堂成為學(xué)生展示個(gè)性才能的舞臺(tái)

從教學(xué)設(shè)計(jì)中可以看出，由于教師開放了活動(dòng)的時(shí)空，讓學(xué)生自己去動(dòng)手，學(xué)生在探究活動(dòng)中表現(xiàn)出了極大的熱情，每一種方法都富有個(gè)性創(chuàng)意，充分展示了他們的智慧和創(chuàng)造才能。因此，筆者深深體會(huì)到：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了讓課堂成為學(xué)生充分展示生命智慧的舞臺(tái)，教師除了要為學(xué)生提供平等、寬松、自由的課堂氛圍外，還要做一名善意的鼓勵(lì)者和欣賞者。唯有如此，學(xué)生探索知識(shí)的過程才會(huì)充滿精彩，數(shù)學(xué)課堂才能成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園，成為學(xué)生充分表現(xiàn)和發(fā)揮個(gè)性的舞臺(tái)。

（三）把評(píng)價(jià)和優(yōu)化的權(quán)利還給學(xué)生

在多數(shù)時(shí)候，很多教師總是迫不及待地作出很主觀并且?guī)в心撤N權(quán)威口吻的斷定，這不是科學(xué)和民主的評(píng)價(jià)方法，評(píng)價(jià)應(yīng)該更多地讓學(xué)生自主進(jìn)行。通過本節(jié)教學(xué)，筆者體會(huì)到：教學(xué)中不需要教師過早過多的評(píng)價(jià)，學(xué)生會(huì)根據(jù)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、已有經(jīng)驗(yàn)和自己的個(gè)性喜好來作出對(duì)于他來講相對(duì)合理的方法與策略。學(xué)生在一次次的自我認(rèn)識(shí)、自我評(píng)價(jià)和自我控制的過程中，逐漸提高元認(rèn)知的能力。如果過多或過早地進(jìn)行評(píng)價(jià)會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，阻礙學(xué)生思維的發(fā)展。

（四）利用信息技術(shù)的交互性促進(jìn)生成

充分利用交互式電子白板的重要功能：即時(shí)的交互性。將白板所具有的交互功能融入自己的教學(xué)設(shè)計(jì)理念中，并將傳統(tǒng)教學(xué)資源和自主設(shè)計(jì)的白板資源整合進(jìn)自己的課堂教學(xué)中。本課在教學(xué)設(shè)計(jì)中注重創(chuàng)設(shè)更多師生交互的機(jī)會(huì)，有傳統(tǒng)的交互機(jī)會(huì)“動(dòng)手做”，更有現(xiàn)代的交互技術(shù)“白板交互”，以此進(jìn)一步加強(qiáng)師生間、生生間交流，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的領(lǐng)悟、理解、碰撞和生成。

點(diǎn)評(píng)

楊迪老師整節(jié)課的設(shè)計(jì)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，選擇學(xué)生感興趣的、生活中容易理解的素材，引導(dǎo)學(xué)生在合作中進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)。不僅利用畫圖去解決簡單的實(shí)際問題，從而初步體會(huì)集合思想，還借助直觀理解不同算法，注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練。

本課在教學(xué)設(shè)計(jì)中注重創(chuàng)設(shè)更多師生交互的機(jī)會(huì)，有傳統(tǒng)的交互機(jī)會(huì)“動(dòng)手做”，更有現(xiàn)代的交互技術(shù)“白板交互”，如板書、繪圖、拖拽、圈畫等功能，這些教學(xué)工具使課堂教學(xué)變得有趣味和生動(dòng)，增強(qiáng)了課堂教學(xué)的互動(dòng)效果，也能使學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)向主動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變，從而促進(jìn)其對(duì)數(shù)學(xué)概念的領(lǐng)悟、理解。

但是，我們知道CAI僅僅是對(duì)教學(xué)手段與教學(xué)方法的改變，它基本上沒有改變教學(xué)內(nèi)容，更沒有改變教學(xué)結(jié)構(gòu)。而信息技術(shù)與課程整合，不是把信息技術(shù)僅僅作為輔助教或輔助學(xué)的工具，而是強(qiáng)調(diào)要利用信息技術(shù)建構(gòu)一種新型的教學(xué)環(huán)境，以實(shí)現(xiàn)能支持自主探索、多重交互、情境創(chuàng)設(shè)、合作學(xué)習(xí)、資源共享等多方面要求的學(xué)習(xí)方式，從而把學(xué)生的主動(dòng)性、積極性充分調(diào)動(dòng)起來，使課堂的教學(xué)結(jié)構(gòu)發(fā)生根本改變（教學(xué)結(jié)構(gòu)改變的主要標(biāo)志是師生關(guān)系與師生地位作用的改變），學(xué)生的創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力培養(yǎng)也就真正落到了實(shí)處。CAI和信息技術(shù)與課程整合二者之間存在較大的區(qū)別。我們?cè)谛畔⒓夹g(shù)應(yīng)用上要能夠體現(xiàn)信息技術(shù)的開放性、共享性、交互性、探究性和反饋及時(shí)的優(yōu)勢(shì)，逐步實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、教師的教學(xué)方式和師生互動(dòng)方式的變革，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具，而不僅僅是輔助教師教學(xué)的幫手。