鄧曉澍

摘要： 本文提出了正弦量與相量的數(shù)學變換原理，即相量變換，將相量與正弦量的關系建立在嚴密的數(shù)學變換基礎上。通過各種途徑動態(tài)演示，將抽象的變換變成形象的聯(lián)系。從事物到理論，再從理論到事物。在不停地提問，又不停地解答的過程中進行教學。

關鍵詞： 高職《電工技術》《正弦量和相量關系》章節(jié)多元化教學

一、教學背景

（一）教材分析

采用高等教育出版社的普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材，席時達主編《電工技術》第三版。本教材主要應對普通高等職業(yè)技術學校的學生，符合我們的教學實情。

（二）學情分析

1.學生有了初中物理電磁感應的理論學習基礎。但是對于抽象的電量，電產(chǎn)生過程，電量大小方向的判別還處于朦朧狀態(tài)。學生的知識朦朧主要原因是此部分知識內(nèi)容相對來說比較抽象。

2.交流電在初中知識結構里只有初步的介紹，對正弦交流電未作詳細的分析。不過，學生對數(shù)學的正弦函數(shù)和三角函數(shù)已經(jīng)有了初步的認識和理解。

3.相量的內(nèi)容與中學數(shù)學中的復數(shù)知識結構及矢量的知識內(nèi)容比較吻合。但是這兩部分知識職業(yè)學校的大部分學生基礎不是很扎實。甚至是還處于未入門狀態(tài)。那么在講解這部分內(nèi)容的前期，需要對以上兩點知識點進行詳細的介紹和再現(xiàn)。

（三）教學條件分析

目前多媒體動畫展示，可以將抽象的理論過程變?yōu)樾蜗蟮闹庇^演變過程。但是具體的仿真軟件缺乏，需要教學前準備相應的模擬FLASH或通過PPT動畫呈現(xiàn)，輔助教學的展開。

二、教學過程

（一）課前準備

重點做好以下準備。

1.常規(guī)的教學準備，如教案、備課等。

2.發(fā)電機Flash動畫演示素材。

3.矢量旋轉(zhuǎn)，參數(shù)演變動畫演示PPT。

4.學生對數(shù)學的復數(shù)，矢量及物理的電磁感應的復習準備。

5.最關鍵的是從一開始就吸引學生的注意力。

（二）課程目標的提出

1.首先提出一個數(shù)學問題，讓整個課程有個中心線索：兩個正弦函數(shù)的計算。比如Asin（ax+b）+Bsin（ax+c）=？請學生自由發(fā)揮，思考用什么樣的方法來計算最簡便。

2.提出第二個問題，讓學生從數(shù)學問題聯(lián)系到物理問題。如果問題（1）中的Asin（ax+b）和Bsin（ax+c）是并聯(lián)的兩條支路電流，那么它們的和也就是總電路的電流應該是多少？

3.提出本節(jié)課課程目標：尋找矢量和復數(shù)與正弦函數(shù)，也就是正弦量的關系，并利用這樣的關系進行電路分析。

（三）課程重點

1.正弦量的產(chǎn)生及概念的理解。

2.相量的基本概念，相量與三角函數(shù)的關系。

3.正弦量的表示方法及如何用復數(shù)的方法表達正弦量，并進行電路分析。

（四）課程難點

1.正弦量的產(chǎn)生過程。

2.矢量旋轉(zhuǎn)與正弦量產(chǎn)生過程的關系。

（五）課程內(nèi)容

1.正弦量的產(chǎn)生。

（1）用Flash準備并演示中學發(fā)電機，旋轉(zhuǎn)線圈切割磁場的動畫模型，分析線圈運轉(zhuǎn)過程中角速度與線速度的關系，線速度與磁感線角度的變化過程。讓學生列出線速度在垂直磁感線的方向投影的分速度方程。再請學生寫出在角速度ω的轉(zhuǎn)速度下，通過電流表的電流方程式i=2BLVsin（Wt+θ）。通過這個過程學生可以形象地得知正弦的產(chǎn)生過程，得知這個變化過程實質(zhì)上是線速度在垂直磁感線方向分速度變化，引起感應電流隨時間變化的過程。

（2）請學生比對三角函數(shù)Y=Asin（ax+b）與電流表達式i=2BLVsin（Wt+θ），并請學生闡述它們之間的關系，從而讓學生理解正弦量的產(chǎn)生過程實質(zhì)上就是數(shù)學中的三角函數(shù)投影關系。

2.矢量旋轉(zhuǎn)模型分析。

提出矢量表達式A=a+bi，畫出矢量圖，當矢量逆時針w角度旋轉(zhuǎn)時，讓學生求解Y軸的投影表達式Y=■sin（wt+θ）。這里又聯(lián)系到發(fā)電機電感應電流的方程。二者有共同點或聯(lián)系點。此時學生已經(jīng)初步對正弦量和矢量的關系有了初步的理解。

3.再請學生總結，比對1中的電流表達式和2中的Y軸矢量表達式的關系。讓學生自己來分析和闡述。一方面增強學生的理解分析能力，另一方面培養(yǎng)學生的表達能力。

4.因為某瞬時矢量存在A=a+bi=|A|∠θ=■sin（wt+θ），與正弦量表達式存在共同點，所以此時學生對正弦量的不同表達也有了一些認識，不僅可以用瞬時表達式來表達，還可以用復數(shù)形式來表達。這時給相量下定義：用復數(shù)的形式表達正弦量，叫做相量。

5.總結得出正弦量i瞬時表達式，也可以寫成A=a+bi或者A=|A|∠θ的形式。同時，也可以用矢量圖的方式表達正弦電流。用矢量逆時針旋轉(zhuǎn)的過程表達正弦交流電的產(chǎn)生過程。

通過以上步驟，學生可以理解正弦量和相量的關系，實質(zhì)就是用復數(shù)來表達正弦量的瞬時表達式，用矢量來表達正弦量的旋轉(zhuǎn)過程。

6.單獨提出兩個區(qū)分點。

（1）相量式中的電流和瞬時式的電流用■和i的區(qū)分。

（2）復數(shù)中的i和相量式的j的區(qū)分。

7.此時，列出四到五題正弦量表達式，讓學生改成相量形式，從而達到學以致用的效果。

例題：已知電流i1=8∠60°；i2=6∠-30°。求i1+i2。

用復數(shù)運算求解：

I=I■+I■

=（8∠60°+6∠-30°）

=（4+j6.9+5.2-j3）

=（9.2+3.9j）

=10∠23.1°

若此電流角頻率為w

改成瞬時表達式為i=10sin（wt+23.1°）

除了以上方法，還可以用矢量法來求解。

8.回歸到課程開始的第一個問題：正弦量的計算。再請學生聯(lián)系矢量的計算，并利用這個計算來解決我們提出的問題。結果不言而知。

三、教學反思

（一）在課程開始前，提出一個或多個需要解決的問題，讓整個課堂有一根線索，使得整個課堂有了一個研究的目標。

（二）本教學過程，中心思想在于由正弦量的產(chǎn)生過程聯(lián)系到相量旋轉(zhuǎn)的過程。這些過程中，各個參數(shù)的變化過程均體現(xiàn)同一個理念。主要手段在于用現(xiàn)代化的模擬演示這個運動變化過程，做到比實際操作更形象，讓學生身臨其境，充分發(fā)揮其想象和推理的能力。

（三）在介紹正弦量產(chǎn)生和矢量逆轉(zhuǎn)過程中，從學生初中物理理論基礎和數(shù)學理論基礎出發(fā)，動畫展示給學生，激發(fā)學生基礎理論的回憶，讓學生從淡忘的知識里聯(lián)想實際生活的發(fā)電過程。再由此比對矢量逆轉(zhuǎn)的共同點，結合三角函數(shù)、正弦函數(shù)、坐標系分析對數(shù)學模型進行單獨分析，充分理解應變量i和變量t之間的數(shù)學關系?？傮w運用了類比分析的方法，包括直流與交流的類比，發(fā)電旋轉(zhuǎn)與矢量旋轉(zhuǎn)的類比，等等。從比較中聯(lián)想，環(huán)環(huán)相扣。

（四）課程的考核融入課程的每個環(huán)節(jié)，讓學生在每個環(huán)節(jié)都自由發(fā)揮自己的分析能力和比對觀察能力，理論聯(lián)系實際，再回歸到理論。

（五）靈活安排教學順序和教學內(nèi)容，使教學內(nèi)容更系統(tǒng)，學時分配更合理。在電工技術教學過程中，有些理論知識如果按部就班地順著章節(jié)講解，會造成教學內(nèi)容松散，前后脫節(jié)，不利于學生系統(tǒng)掌握。如果打破章節(jié)順序，把難易程度相當、內(nèi)在聯(lián)系更緊密的內(nèi)容放在一起講解，則可達到事半功倍的效果。

（六）不停地提出問題，又不停地解決問題，才能讓學生在枯燥的課堂中充滿活力。多變的動畫、生動形象的模型，可觸發(fā)學生的好奇心，誘導學生的想象力，產(chǎn)生更多的疑問，從而有更多需要研究解決的問題。如此課堂氣氛才會活躍。

參考文獻：

［1］席時達.電工技術（第3版）.北京：高等教育出版社.

［2］陳希有.相量與正弦量的數(shù)學變換原理.電氣電子教學學報.大連理工大學.