白翎

摘要： 數(shù)學(xué)研究的主要目的就是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)是以提出問(wèn)題和解決問(wèn)題為主要標(biāo)志的，隨著對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象研究的深入，聯(lián)想成為數(shù)學(xué)解題的一種重要思維方法。聯(lián)想是思維的一種形式，也是記憶的一種表現(xiàn)。聯(lián)想是回憶舊知識(shí)，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的重要手段，即所謂“舉一反三”、“由此及彼”等。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)方法聯(lián)想重要性方法培養(yǎng)方法

任何一門(mén)科學(xué)都有其方法論基礎(chǔ)，如同其他科學(xué)技術(shù)一樣，在數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程中，理論和方法始終是相生相伴的。數(shù)學(xué)基本方法是數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)的行為。數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題首先要解決方法的問(wèn)題。聯(lián)想法是其中一種重要的方法。

一、聯(lián)想的重要性

在客觀(guān)世界里，各種各樣的事物不是孤立存在的，它們之間是相互聯(lián)系和制約的。當(dāng)人們回憶或感知某種事物時(shí)，就會(huì)連帶地想到一些有關(guān)的事物，這樣就產(chǎn)生了聯(lián)想。聯(lián)想是回憶舊知識(shí)，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的重要手段，是聯(lián)系生疏問(wèn)題和熟知問(wèn)題的心理橋梁。如果缺乏應(yīng)有的聯(lián)想能力，就不容易找到解題所需要的定義、定理、公式、法則等思想方法，也就難以建立題設(shè)條件與解題目標(biāo)之間的邏輯關(guān)系，在解決問(wèn)題的過(guò)程中遇到困難。因此，聯(lián)想在解題中是十分重要的。

二、聯(lián)想的方法

在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和解題過(guò)程中，解某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，如果直接求解就較為困難，但如果先通過(guò)過(guò)觀(guān)察、分析、類(lèi)比、聯(lián)想等思維過(guò)程，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行變換，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)新問(wèn)題或者轉(zhuǎn)化成比較熟知的問(wèn)題，再通過(guò)對(duì)新問(wèn)題的求解，最后達(dá)到解決原問(wèn)題的目的，這樣就比較容易一些。這一思想方法是中學(xué)數(shù)學(xué)中最基本也比較簡(jiǎn)單的思想方法。聯(lián)想的方式一般有五種。

1.接近聯(lián)想

接近聯(lián)想又稱(chēng)為形似聯(lián)想，主要由概念、原理、法則的接近而產(chǎn)生的聯(lián)想。它是由命題的已知條件和結(jié)論的外表形態(tài)與結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，聯(lián)想到相關(guān)的、類(lèi)似的定義、定理、公式和圖形等。

2.類(lèi)比聯(lián)想

類(lèi)比聯(lián)想又稱(chēng)為對(duì)比聯(lián)想，主要是根據(jù)問(wèn)題的具體情況，從具有類(lèi)似和相似特點(diǎn)的書(shū)、式、圖形，以及相近的內(nèi)容和性質(zhì)等進(jìn)行聯(lián)想。從抽象到具體，從空間到平面，從數(shù)量關(guān)系到幾何圖形等。

3.關(guān)系聯(lián)想

關(guān)系聯(lián)想是根據(jù)知識(shí)之間的從屬關(guān)系、一般關(guān)系、因果關(guān)系，以及其內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行的一種聯(lián)想。

4.逆向聯(lián)想

逆向聯(lián)想是指從問(wèn)題的正面想到問(wèn)題的反面。當(dāng)有些問(wèn)題從正面解題遇到困難時(shí)，往往會(huì)產(chǎn)生逆向聯(lián)想，即反面解法、倒推法等一些間接的解法，就會(huì)使問(wèn)題轉(zhuǎn)向比較容易的方向，從而解決問(wèn)題。

5.橫向聯(lián)想

橫向聯(lián)想是指數(shù)學(xué)各分支之間，乃至于物理、化學(xué)等學(xué)科之間的聯(lián)想。

聯(lián)想通過(guò)已知知識(shí)和未知知識(shí)之間的聯(lián)系，從而使一些數(shù)學(xué)問(wèn)題得以解決。運(yùn)用聯(lián)想思維使一些數(shù)學(xué)問(wèn)題由表及里、由難及易、由阻變通?？梢哉f(shuō)聯(lián)想是靈感誘發(fā)而產(chǎn)生的，特別是在一些問(wèn)題往往無(wú)從下手的時(shí)候，需要由聯(lián)想來(lái)產(chǎn)生解題靈感，使困難的問(wèn)題迎刃而解。

例：若（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，證明2y=x+z.

解：此題一般是通過(guò)因式分解來(lái)證明，但通過(guò)觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，它用因式分解的方法是比較難的，于是，我們就運(yùn)用聯(lián)想來(lái)創(chuàng)造等式：

-（z-x）=（x-y）+（y-z）

等式兩邊分別平方就可以得到

（z-x）2=［（x-y）+（y-z）］2

再進(jìn)行轉(zhuǎn)化化解得

（z-x）2-4（x-y）（y-z）=［（x-y）+（y-z）］2-4（x-y）（y-z）

即：

［（x-y）+（y-z）］2=0

從而得出：

x-y=y-z

最后就可以得到：

2y=x+z

這個(gè)例題就是運(yùn)用接近聯(lián)想，創(chuàng)造一些條件使三者之間原本沒(méi)有直接聯(lián)系的式子產(chǎn)生一些接近結(jié)論的聯(lián)系，這樣就使原問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，也使題目變得流暢，進(jìn)一步解決問(wèn)題。由此得出，聯(lián)想思維在具體的解題過(guò)程中，可使問(wèn)題的解決事半功倍。

三、聯(lián)想的培養(yǎng)

培養(yǎng)良好的聯(lián)想能力是十分重要的，那如何培養(yǎng)和創(chuàng)造聯(lián)想思維呢？首先，重視基礎(chǔ)知識(shí)，掌握各知識(shí)之間的聯(lián)系，掌握的知識(shí)越多，了解它們之間的關(guān)系越多，就容易展開(kāi)聯(lián)想。將零散、孤立的知識(shí)信息迅速聯(lián)系和重組，從而產(chǎn)生有價(jià)值的信息。其次，展開(kāi)自由聯(lián)想，進(jìn)行沒(méi)有目的、方向，不受任何條件約束的聯(lián)想，但又要控制聯(lián)想，使聯(lián)想不離開(kāi)解題的范圍，這就使解題思路開(kāi)闊，容易解決。最后，運(yùn)用聯(lián)想把問(wèn)題進(jìn)行推廣，舉一反三，使聯(lián)想得到發(fā)展。

總而言之，運(yùn)用聯(lián)想的思想具有靈活性和多樣性的特點(diǎn)，沒(méi)有統(tǒng)一的模式可遵循，需要依據(jù)問(wèn)題本身提供的信息，利用動(dòng)態(tài)思維，去尋找有利于問(wèn)題解決的途徑和方法，靈活地運(yùn)用。學(xué)會(huì)聯(lián)想，尋求聯(lián)想的方法，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。善于聯(lián)想，能舉一反三、由此及彼、觸類(lèi)旁通。