王亞新

數(shù)學(xué)是“思維的體操”，是思考的學(xué)問，是深化知識、鍛煉思維的重要途徑.“一切為了學(xué)生”的理念，已經(jīng)深入了每個(gè)教師的心里. 作為一個(gè)數(shù)學(xué)老師，我常常想：我的每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都應(yīng)該是向著學(xué)生，是為著學(xué)生的思維發(fā)展的. 數(shù)學(xué)課堂，理應(yīng)成為學(xué)生思維起舞的陣地.

一、起點(diǎn)：學(xué)生的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)

課堂的起點(diǎn)在哪里？不在教師的經(jīng)驗(yàn)世界里，也不在教材的編排體系里，它在學(xué)生的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)中. 學(xué)生的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)引領(lǐng)到理想狀態(tài)之間的距離與空白，需要教師去拉近、填補(bǔ).

學(xué)校一位老師在教“多位數(shù)的讀法”時(shí)這樣引入：教師請學(xué)生寫出幾個(gè)比１萬大的數(shù)，學(xué)生紛紛爭搶著到黑板上板書. 師生一起評價(jià)商討板書的數(shù)，將不符合要求的去掉. 師追問：“你能讀出剩下的這些數(shù)嗎？如果會讀，就站起來讀給大家聽. ”學(xué)生讀數(shù)，介紹讀法. 教師拋出一“石子”：這些同學(xué)究竟讀得對不對呢？今天我們一起來研究多位數(shù)的讀法.

教師從讓學(xué)生試寫、試讀比１萬大的數(shù)展開新課教學(xué)，面對問題，起點(diǎn)不論是高還是低的學(xué)生，都能積極地加入研究行列，他們愿意享受這種因?qū)W習(xí)而帶來的被重視的快樂. 實(shí)踐證明，這樣的設(shè)計(jì)更能找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)，體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)活動的主體意識. 由于社會發(fā)展的日漸信息化與學(xué)習(xí)化，學(xué)生的學(xué)習(xí)資源正變得日益多樣. 這就意味著，學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備狀態(tài)有時(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出教師的想象，教師事先所設(shè)定的教學(xué)起點(diǎn)不一定是真實(shí)起點(diǎn).

課堂學(xué)習(xí)起點(diǎn)的“現(xiàn)實(shí)狀態(tài)”是指學(xué)生在多種學(xué)習(xí)資源的共同作用下，已經(jīng)具有的知識基礎(chǔ)，是動態(tài)的、開放的，本質(zhì)上容納其他學(xué)習(xí)資源對課堂學(xué)習(xí)的影響，并以整合的方式加以影響. 奧蘇貝爾說過，“教育心理學(xué)用一句話概括，就是知道兒童已經(jīng)知道了什么”.唯有從“現(xiàn)實(shí)狀態(tài)”出發(fā)，才能激起學(xué)生的思維興奮點(diǎn).

二、過程：學(xué)生的參與狀態(tài)

１. 實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)：數(shù)學(xué)教學(xué)往往需要借助實(shí)驗(yàn)來證明某些數(shù)學(xué)定理和公式. 如在證明“三角形兩邊之和大于第三邊”時(shí)，我們可以進(jìn)行以下實(shí)驗(yàn)：每個(gè)學(xué)習(xí)小組準(zhǔn)備一副一端相連但能轉(zhuǎn)動的兩根木棒，一根長２０厘米，一根長３０厘米. 另外，這里還有三根長度不同的木棒，黃棒長１５厘米，白棒長１０厘米，黑棒長６０厘米. 要求釘一個(gè)三角架，使端點(diǎn)相互連接，讓學(xué)生們自己實(shí)踐. 結(jié)果學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)，白棒和黑棒都不合適，只有黃棒合適. 由此，學(xué)生首先建立一個(gè)印象，要構(gòu)成一個(gè)三角形，則三個(gè)邊的長度之間有某種制約關(guān)系，某一邊過長或過短都不行，那么這個(gè)制約關(guān)系是什么呢？從而正式引入課題，獲得“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論，及“ａ ＋ ｂ ＞ ｃ，ｂ ＋ ｃ ＞ ａ，ｃ ＋ ａ ＞ ｂ”的數(shù)學(xué)表達(dá)式. 說明：三角形的三邊關(guān)系是線段不等關(guān)系的重要依據(jù)，應(yīng)使學(xué)生確實(shí)掌握. 在教學(xué)中我們通過讓學(xué)生動手、觀察、分析，歸納出數(shù)學(xué)結(jié)論，從而比較好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)頭腦，無疑是有價(jià)值的.

２. 聯(lián)想遷移：人在認(rèn)識事物時(shí)，常常會由一個(gè)客體聯(lián)想到與之接近、相似、對立或有一定因果關(guān)系的另一個(gè)客體，并建立某種聯(lián)系. 教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)能誘發(fā)學(xué)生聯(lián)想的氛圍，使學(xué)生自覺找出有關(guān)的已有知識經(jīng)驗(yàn)，由此及彼進(jìn)行聯(lián)想思維，從而促進(jìn)知識之間的遷移和同化，體現(xiàn)思維的流暢性、變通性. 例如教學(xué)“循環(huán)小數(shù)”時(shí)，學(xué)生在“商有什么特點(diǎn)？如果繼續(xù)除下去，會出現(xiàn)怎樣的情況？”這兩個(gè)問題的引導(dǎo)下動手計(jì)算“２０ ÷ ３，６９ ÷ １１”這兩個(gè)試題，通過動腦思考、動口交流、大膽猜測，認(rèn)識了“循環(huán)小數(shù)”的意義后，進(jìn)而提出：生活中有哪些現(xiàn)象也是這樣依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的？這時(shí)，學(xué)生展開了豐富的聯(lián)想，有的說“屬相”，有的說“星期一到星期日”，有的說“春夏秋冬、日出日落”……這樣既加深了學(xué)生對“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”的理解和把握，又使學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去認(rèn)識某些生活現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.

３. 展開辯論：辯論可以使學(xué)生彼此用一定的理由來說明自己對事物或問題的見解，或揭露對方的矛盾，以便最后得到正確的認(rèn)識或共同的意見. 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，嘗試組織學(xué)生開展小型的辯論，對活躍氣氛、調(diào)動積極性、廣開思路、運(yùn)用知識等方面都具有一定的促進(jìn)作用. 例如在教學(xué)“奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、互質(zhì)數(shù)”等概念后，我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)問題讓學(xué)生展開辯論：①是不是所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)？②是不是所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)？③是不是所有的偶數(shù)都是合數(shù)？④是不是所有的合數(shù)都是偶數(shù)？⑤兩個(gè)質(zhì)數(shù)是不是互質(zhì)數(shù)？⑥互質(zhì)數(shù)是不是一定是兩個(gè)質(zhì)數(shù)？⑦兩個(gè)合數(shù)能否成為互質(zhì)數(shù)？

三、結(jié)點(diǎn)：學(xué)生的未來狀態(tài)

教師要以動態(tài)發(fā)展的眼光來看待課堂教學(xué)，好的課堂結(jié)點(diǎn)應(yīng)該達(dá)到“課已盡而意無窮”的效果.

如教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，有老師這樣設(shè)計(jì)結(jié)點(diǎn)，教師出示用紙板做成的四邊形、五邊形、六邊形，總結(jié)和提問：“我們已經(jīng)知道了三角形的內(nèi)角和是１８０°，那么這些圖形的內(nèi)角和是多少呢？”學(xué)生面有難色，忍不住竊竊私語. 教師適時(shí)點(diǎn)撥：“計(jì)算和證明三角形的內(nèi)角和時(shí)，采用了‘拼圖法，對于這些圖形我們能不能采用類似的方法呢？比如是否可以用‘分圖法，把它們分解成幾個(gè)三角形，再計(jì)算它們的內(nèi)角和呢？”這時(shí)學(xué)生的思維再次進(jìn)入活躍期，鈴聲響了，但學(xué)習(xí)情緒和思維依然勃勃. 這樣巧妙的結(jié)點(diǎn)，既鞏固了知識，又拓寬了思路，擴(kuò)大了認(rèn)知的領(lǐng)域，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、判斷、推理的能力，還為今后進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)多邊形的知識埋下了伏筆.

理想的數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生思維起舞的陣地，我們應(yīng)該以最主要的問題突出最豐富的學(xué)習(xí)信息，以最輕松的方式讓學(xué)生獲得最有分量的收獲，以最接近學(xué)生的起點(diǎn)帶領(lǐng)他們走向最遠(yuǎn)的終點(diǎn). 只有這樣，才能讓學(xué)生的思想在碰撞中升華，智慧在交鋒中閃爍.