巨周凱

【摘要】 初學(xué)幾何，會遇到很多困難，比如：對幾何語言的理解，作圖，推理等. 教師要在平時(shí)的教學(xué)過程中多總結(jié)其產(chǎn)生的原因，尋找解決的辦法. 作者從自己實(shí)際工作中總結(jié)分析了四個(gè)常見的困難，并提出了有效的解決辦法.

【關(guān)鍵詞】 幾何語言；證題技巧

對于初中生而言，剛開始系統(tǒng)的學(xué)習(xí)幾何學(xué)，由于缺乏必要的歸納能力、推理能力以及語言組織能力，所以在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中會遇到好多困難. 主要有以下幾點(diǎn)：（1）對幾何語言的理解；（2）作圖；（3）推理；（4）書寫過程. 要解決這些問題，作為教師要分析難點(diǎn)產(chǎn)生的原因，在平時(shí)教學(xué)過程中尋找解決的辦法.

一、形象具體的比喻促進(jìn)學(xué)生對幾何語言的理解

學(xué)生之所以對幾何語言比較難以理解，主要是因?yàn)槠浔容^抽象. 如果教師在教學(xué)過程中能使其變得具體化，就比較利于他們的理解、記憶. 例如：要讓學(xué)生理解點(diǎn)在直線上、點(diǎn)在直線外、直線經(jīng)過點(diǎn)、線與線相交……

由于前面學(xué)生剛作過了“兩點(diǎn)確定一條直線”的試驗(yàn)，接下來學(xué)生就很容易得到結(jié)論：如圖，釘子Ａ，釘子Ｂ釘在硬紙條上. 如果我們把硬紙條抽象成直線，釘在上面的釘子抽象成點(diǎn). 我們該怎么說？學(xué)生很容易就得到：點(diǎn)Ａ在直線上，點(diǎn)Ｂ在直線上.

同理，釘子Ｃ釘在硬紙條外，我們把硬紙條抽象成直線，釘子抽象成點(diǎn). 學(xué)生也很容易得到：Ｃ點(diǎn)在直線外.

點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線外，這樣的叫法重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了點(diǎn)的位置. 如果要強(qiáng)調(diào)直線該怎么說呢？直線經(jīng)過點(diǎn)，直線不經(jīng)過點(diǎn)（從現(xiàn)實(shí)生活中，我們可以這樣來理解這句話：可以將直線看成是一條公路，而點(diǎn)則可以想象成村子. 公路ｂ經(jīng)過Ｂ村，公路ｂ不經(jīng)過Ａ村）. 直線ａ，ｂ相交于Ｏ點(diǎn)（同樣可以將直線ａ，ｂ看成是公路，Ｏ點(diǎn)看成是村子）.

二、讓學(xué)生理解幾何作圖的原理，從而主動(dòng)、獨(dú)立地完成初等幾何作圖

學(xué)生對有關(guān)初等幾何作圖問題總是很畏懼，其主要原因：一是自己平時(shí)動(dòng)手太少了，二是根本不會畫圖. 因?yàn)樗皇呛芮宄渲械牡览?，為什么這樣畫？所以教師在教學(xué)過程中要多強(qiáng)調(diào)其中所蘊(yùn)含的幾何道理，讓他們在理解中學(xué)習(xí)畫法，從而讓學(xué)生主動(dòng)、獨(dú)立地完成初等幾何作圖，最后再多加練習(xí)達(dá)到鞏固的目的. 雖然說這部分不是考試的重點(diǎn)知識，但通過對尺規(guī)作圖的學(xué)習(xí)，能夠使學(xué)生對幾何的直觀認(rèn)識更加深入. 對點(diǎn)、線、面、垂直、平行、角平分、垂直平分、三角形等各種幾何基本概念有了進(jìn)一步的了解，對它們的關(guān)系有了更深認(rèn)識. 這樣使學(xué)生能夠感受物質(zhì)存在的位置關(guān)系、構(gòu)作幾何圖形、正確地加以描繪，并能體會其中的本質(zhì)，從而帶來學(xué)習(xí)上的積極影響和主動(dòng)精神. 而相反，認(rèn)為幾何教學(xué)中只應(yīng)注重證明及計(jì)算，忽視直觀的圖形的觀點(diǎn)，對幾何教學(xué)及整個(gè)數(shù)學(xué)的教學(xué)是非常不利的，它會影響學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)及整個(gè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).

三、善于歸納與總結(jié)，讓學(xué)生獲取必要的證題技巧

學(xué)生對幾何證明題總是感覺很困難，其主要原因：一是不會推理，二是缺乏必要的證題技巧. 關(guān)于推理，最重要的是引導(dǎo)學(xué)生從已知條件出發(fā)，發(fā)散思維，看你能想到什么，最后再聯(lián)系要證的結(jié)論，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄒ徊讲竭M(jìn)行推理. 例如，有關(guān)圓的證明題中，最常考的就是切線了，如果已知條件告訴說某直線是圓的切線，那我們第一個(gè)要想到的就是要作連接圓心和切點(diǎn)的這條輔助線了. 關(guān)于證題技巧，我覺得老師可以引導(dǎo)學(xué)生從平時(shí)的作題中進(jìn)行歸納與總結(jié). 例如要證明兩條線段相等，我們常用的方法有以下幾種：（１）全等三角形的利用；（2）等腰三角形的利用；（3）平行四邊形的利用；（4）圓內(nèi)等量的利用（弧，弦，圓心角定理，切線長定理）；（5）平行線截線段成比例定理（三角形或梯形中位線性質(zhì)的應(yīng)用）；（6）媒介線的利用；等等. 要證兩個(gè)角相等，常用的方法有：（１）全等三角形的利用；（2）等腰三角形的利用；（3）平行線和平行四邊形的利用；（4）媒介角的利用；（5）關(guān)于圓心角、圓周角、弦切角等的度量的應(yīng)用；（6）相似形的應(yīng)用；（7）三角形外角定理的利用；等等.

四、認(rèn)真、規(guī)范書寫自己的推理過程

有些學(xué)生即使知道怎么證明，可是就是不能完整地書寫證明過程. 這和學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)習(xí)慣有關(guān). 剛上初中時(shí)學(xué)生只會列算式，對于簡答題的解答要有必要的文字說明及過程，學(xué)生根本就不會寫，也不知道要寫什么. 作為老師，你問他這式子表示什么意思，他會給你說得很清楚，可就是不知道怎么寫. 教師要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣，自己首先要率先垂范，認(rèn)真書寫推理過程，并鼓勵(lì)學(xué)生多寫. 剛開始不要求他們寫得很完整，能寫多少寫多少，慢慢地他們書寫的思路就會清晰起來. 總之，剛開始要對他們嚴(yán)格要求，讓他們認(rèn)真、規(guī)范書寫自己的解題、證題過程.

以上是我對初中空間與圖形難點(diǎn)的理解，以及我平時(shí)教學(xué)中的一些做法和認(rèn)識. 限于本人水平，有疏漏錯(cuò)誤之處，還望指教.