［摘要］ 本文提出了一種在不完全補(bǔ)貨情況下的模糊庫(kù)存模型，將缺貨成本、銷售損失率、利潤(rùn)損失和信用損失等因素引入該模型，采用三角形模糊數(shù)來(lái)描述銷售損失率。研究結(jié)果表明，訂貨量、再訂貨點(diǎn)可以通過(guò)迭代方式獲取最佳值。

［關(guān)鍵詞］ 模糊庫(kù)存； 三角形模糊數(shù)； 補(bǔ)貨率

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2012 . 07. 031

［中圖分類號(hào)］F274［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A［文章編號(hào)］1673 - 0194（2012）07- 0064- 02

１引言

庫(kù)存水平和庫(kù)存周轉(zhuǎn)速度直接影響物流成本和企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。在研究考慮缺貨時(shí)延期交貨的多模糊參數(shù)的庫(kù)存模型中，假設(shè)缺貨時(shí)的需求在下一次訂貨到達(dá)后可以完全補(bǔ)貨。在現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)中，當(dāng)缺貨發(fā)生后，有一部分客戶愿意繼續(xù)等待，但是其他一部分客戶因無(wú)法忍受缺貨導(dǎo)致的損失，不愿意花費(fèi)時(shí)間等待，轉(zhuǎn)而去尋找其他供貨渠道得到訂貨，導(dǎo)致企業(yè)銷售受到損失，主要表現(xiàn)為：

（１） 失銷。當(dāng)出現(xiàn)缺貨時(shí)，如果客戶選擇取消其購(gòu)買要求，而轉(zhuǎn)向其他供應(yīng)商，就產(chǎn)生了失銷。失銷成本就是本應(yīng)獲得的這次銷售的利潤(rùn)，也可能包括缺貨對(duì)未來(lái)銷售造成的消極影響。

（２） 失去客戶。當(dāng)客戶永遠(yuǎn)轉(zhuǎn)向另一個(gè)供應(yīng)商時(shí)，企業(yè)就失去了客戶。如果失去了客戶，企業(yè)就失去了未來(lái)一系列收入，這種缺貨造成的損失難以估計(jì)，需要用管理科學(xué)的技術(shù)以及市場(chǎng)營(yíng)銷的研究方法來(lái)分析和計(jì)算。除了利潤(rùn)損失，還有供應(yīng)商因缺貨而無(wú)法及時(shí)滿足客戶的需求，導(dǎo)致信譽(yù)的損失。信譽(yù)損失很難度量，在庫(kù)存決策中常常被忽略，但它對(duì)未來(lái)銷售及企業(yè)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)非常重要。因此有必要將補(bǔ)貨率和信用喪失這兩個(gè)因素引入庫(kù)存模型中。

為了描述生產(chǎn)過(guò)程中的不確定性，Ｋａｃｐｒｙｚｋ & Ｓｔａｎｉｅｗｓｋｉ［１］和Ｐａｒｋ［２］將模糊數(shù)學(xué)引入庫(kù)存模型中，Ｐａｒｋ運(yùn)用了模糊集的概念，在擴(kuò)展原則下將庫(kù)存成本作為模糊數(shù)對(duì)經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型進(jìn)行了求解。Ｖｏｊｏｓｅｖｉｃ等［３］研究了庫(kù)存總成本中訂貨成本為梯形模糊數(shù)時(shí)不考慮缺貨的ＥＯＱ模型，采用重心法解模糊得到了模糊總成本。Ｃｈｅｎ和Ｗａｎｇ［４］假設(shè)訂貨成本、庫(kù)存成本和缺貨成本均為梯形模糊數(shù)，運(yùn)用函數(shù)原則得到了考慮缺貨時(shí)的ＥＯＱ模型模糊總成本。Ｃｈａｎｇ［５］應(yīng)用三角形模糊數(shù)、擴(kuò)展原則和重心法研究了生產(chǎn)庫(kù)存模型，得到了模糊總成本和經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)量。Ｖｉｊａｙａｎ和Ｋｕｍａｒａｎ［６］雖然將補(bǔ)貨率引入庫(kù)存問(wèn)題中，但是只研究了各個(gè)成本要素在模糊數(shù)情況下對(duì)庫(kù)存總成本的影響。傅玉穎和潘曉弘［７］研究了允許缺貨情況下多模糊參數(shù)庫(kù)存問(wèn)題。張群和李群霞［８］研究了當(dāng)訂貨量分別為常數(shù)和梯形模糊數(shù)情況下的允許缺貨的多模糊參數(shù)庫(kù)存問(wèn)題。張群和李群霞［９］將缺陷率引入到多模糊參數(shù)庫(kù)存模型中，提出了一種考慮缺陷率情況下的可完全補(bǔ)貨庫(kù)存模型。

從實(shí)際環(huán)境中發(fā)現(xiàn)，許多產(chǎn)品比如衣服、鞋和蔬菜等，銷售損失率（銷售損失率 ＝ １ － 補(bǔ)貨率）會(huì)受時(shí)間、品牌、客戶喜好等因素影響。換句話說(shuō)，銷售損失率由于受這些因素影響可能會(huì)發(fā)生變化，因此很難用一個(gè)固定的常數(shù)來(lái)很好地描述它。本文將采用模糊數(shù)學(xué)理論，對(duì)銷售損失率模糊化成三角形模糊數(shù)，在此基礎(chǔ)上，研究不完全補(bǔ)貨的庫(kù)存模型，將銷售損失率定位在原固定銷售損失率的附近會(huì)更加符合實(shí)際情況。日本ＪＩＴ（Ｊｕｓｔ－Ｉｎ－Ｔｉｍｅ）生產(chǎn)方式獲得的成功經(jīng)驗(yàn)顯示，可以通過(guò)不同的方法來(lái)降低提前期，從而進(jìn)一步提高經(jīng)濟(jì)效益。因此本文同時(shí)考慮提前期這個(gè)因素對(duì)庫(kù)存模型的影響。本文在已有的工作［８－９］基礎(chǔ)上，將補(bǔ)貨率、利潤(rùn)損失和信用損失等各種因素納入庫(kù)存模型中，研究允許部分補(bǔ)貨的庫(kù)存管理問(wèn)題。本文采用模糊數(shù)學(xué)理論，將這些因素模糊化成三角形模糊數(shù)，在此基礎(chǔ)上，研究各成本要素，特別補(bǔ)貨率對(duì)最優(yōu)訂貨量、再訂貨點(diǎn)和庫(kù)存總成本的影響。

２可部分補(bǔ)貨庫(kù)存模型

庫(kù)存模型中各個(gè)變量及其含義如表１所示。

為了研究連續(xù)盤點(diǎn)下的模糊庫(kù)存模型，假設(shè)補(bǔ)貨率β和各成本要素Ｃｏ、Ｃｈ、Ｃｓ、Ｃπ都為模糊數(shù)的情況下，年庫(kù)存總成本為：

對(duì)于式（５），最優(yōu)訂貨量Ｑ*和再訂貨點(diǎn)ｒ*沒(méi)有顯式解析解，可通過(guò)多次迭代方式獲取這兩個(gè)最優(yōu)值。

３數(shù)值分析

設(shè)Ｄ ＝ ５０ ０００單位/年，Ｃｏ ＝ １００美元／周期，Ｃｈ ＝ ６．０美元／（單位·年），Ｃｓ ＝ １０美元／周期，Ｃπ ＝ ３０美元／單位。設(shè)提前期需求服從參數(shù)為（λ１，λ２）的γ分布，因此損失函數(shù)可表示為：

Ｂ（ｒ） ＝ θ（１ － Ｇ（ｒ；λ１ ＋ １，λ２）） － ｒ（１ － Ｇ（ｒ；λ１，λ２）） （６）

其中： Ｇ（ｒ；λ１，λ２）為在ｒ點(diǎn)的累積密度函數(shù)；期望提前期需求θ ＝ λ１ ／ λ２。

設(shè)λ１ ＝ ５０，λ２ ＝ ０．５，對(duì)銷售損失率設(shè)定不同模糊數(shù)，將這些數(shù)值代入不完全訂貨的模糊庫(kù)存模型中，通過(guò)迭代方式可得如表２所示的最優(yōu)訂貨量值、最佳再訂貨點(diǎn)和最小年庫(kù)存總成本值。

４結(jié)論

本文在以往研究的基礎(chǔ)上，提出了基于模糊集的可部分補(bǔ)貨的庫(kù)存模型，具體工作如下：

（１） 為了更好地描述實(shí)際庫(kù)存環(huán)境的不確定性，假設(shè)各生產(chǎn)要素和補(bǔ)貨率為模糊數(shù)情況下，建立了以庫(kù)存總成本為目標(biāo)函數(shù)的模糊庫(kù)存模型。對(duì)目標(biāo)函數(shù)采用求導(dǎo)方法可直接得到訂貨量和再訂貨點(diǎn)之間的關(guān)系，最佳訂貨量和再訂貨點(diǎn)需要通過(guò)迭代方法才能獲取。

（２） 假設(shè)提前期需求服從γ分布，對(duì)本文提出的模糊庫(kù)存模型進(jìn)行了數(shù)值分析。將補(bǔ)貨率和各成本要素模糊化，更能反映實(shí)際庫(kù)存環(huán)境的不確定性。補(bǔ)貨率會(huì)影響訂貨量、再訂貨點(diǎn)和庫(kù)存總成本值。

主要參考文獻(xiàn)

［１］ Ｋａｃｐｒｙｚｋ Ｊ， Ｓｔａｎｉｅｗｓｋｉ Ｐ． Ｌｏｎｇ－Ｔｅｒｍ Ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ Ｐｏｌｉｃｙ－Ｍａｋｉｎｇ ｔｈｒｏｕｇｈ Ｆｕｚｚｙ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ－Ｍａｋｉｎｇ Ｍｏｄｅｌｓ ［Ｊ］． Ｆｕｚｚｙ Ｓｅｔｓ ａｎｄ Sｙｓｔｅｍｓ，１９８２，８（２）： １１７－１３２．

［２］ Ｐａｒｋ Ｋ Ｓ． Ｆｕｚｚｙ－Ｓｅｔ Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃ Ｉｎｔｅｒｐｒｅｔａｔｉｏｎ ｏｆ Ｅｃｏｎｏｍｉｃ Ｏｒｄｅｒ Ｑｕａｎｔｉｔｙ ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ， Ｍａｎ ａｎｄ Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ， １９８７， １７（６）： １０８２－１０８４．

［３］ Ｖuｊｏｓｅｖｉｃ Ｍ， Ｐｅｔｒｏｖｉｃ Ｄ， Ｐｅtｒｏｖｉｃ Ｒ． ＥＯＱ Ｆｏｒｍｕｌａ ｗｈｅｎ Ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ Ｃｏｓｔ ｉｓ Ｆｕｚｚｙ ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ， １９９６，４５（１－３）： ４９９－５０４．

［４］ Ｃｈｅｎ Ｓ Ｈ， Ｗａｎｇ Ｃ Ｃ， Ｒａｍｅｒ Ａ． Ｂａｃｋｏｒｄｅｒ Ｆｕｚｚｙ Ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ Ｍｏｄｅｌ ｕｎｄｅｒ Ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ［Ｊ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， １９９６，９５（１／２）：７１－７９．

［５］ Ｃｈａｎｇ Ｓ Ｃ． Ｆｕｚｚｙ Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ ｆｏｒ Ｆｕｚｚｙ Ｐｒｏｄｕｃｔ Ｑｕａｎｔｉｔｙ ｗｉｔｈ Ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ． Ｆｕｚｚｙ Ｎｕｍｂｅｒ［Ｊ］． Ｆｕｚｚｙ Ｓｅｔｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９９，１０７（１）： ３７－５７．

［６］ Ｖｉｊａｙａｎ Ｔ， Ｋｕｍａｒａｎ Ｍ． Ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ Ｍｏｄｅｌｓ ｗｉｔｈ ａ Ｍｉｘｔｕｒｅ ｏｆ Ｂａｃｋｏｒｄｅｒｓ ａｎｄ Ｌｏｓｔ Ｓａｌｅｓ ｕｎｄｅｒ Ｆｕｚｚｙ Ｃｏｓｔ ［Ｊ］． Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ Ｒｅａｓｅａｒｃｈ， ２００８，１８９（１）： １０５－１１９．

［７］ 傅玉穎， 潘曉弘． 不確定情況下基于模糊集理論的庫(kù)存研究［Ｊ］． 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐， ２００５，２５（９）： ５４－５８．

［８］ 張群，李群霞． 考慮缺貨的模糊庫(kù)存模型及其優(yōu)化求解［Ｊ］. 管理學(xué)報(bào)，２００６，３（４）：４６０－４６３．

［９］ 張群，李群霞． 考慮缺陷率和缺貨的模糊庫(kù)存模型的研究［Ｊ］． 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，２００８， ２８（１１）：６２－６８．