周春玲

【摘要】數(shù)學(xué)概念是人類對(duì)現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的概括反映，是建立數(shù)學(xué)法則、公式、定理的基礎(chǔ)，也是運(yùn)算、推理、判斷和證明的基石，更是數(shù)學(xué)思維與交流的工具.如何進(jìn)行高效的數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)成為一線數(shù)學(xué)教師研究的主要課題.數(shù)學(xué)教育要求數(shù)學(xué)教師把“問題”作為教學(xué)的起點(diǎn)，提出帶有啟發(fā)性和挑戰(zhàn)性的問題.好的數(shù)學(xué)問題不僅能引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，更重要的是其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生進(jìn)行問題解決的過(guò)程中得到充分的揭示，能使教學(xué)目標(biāo)既重結(jié)果又重過(guò)程，更能突出“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”，更好地培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).本文旨在通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)設(shè)置的問題進(jìn)行分析研究，提高數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)課堂問題設(shè)置的有效性和針對(duì)性，最終達(dá)到提高教學(xué)效率的目的.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)；問題設(shè)置；有效性

一、問題的提出

目前，我們的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的高效課堂中問題的創(chuàng)設(shè)現(xiàn)狀卻至少存在這樣兩大主要問題：一是教師問題意識(shí)缺乏.二是教師設(shè)置的問題質(zhì)量低下.我們很多教師片面地認(rèn)為只要不斷地提出問題就能激發(fā)學(xué)生不斷地思考，因此出現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂上問題泛濫的情況，而仔細(xì)觀察下來(lái)，大部分問題只是判斷性的“是不是”“對(duì)不對(duì)”，對(duì)學(xué)生的思維沒有任何挑戰(zhàn)，只是讓學(xué)生做簡(jiǎn)單的判斷.數(shù)學(xué)問題質(zhì)量的低下導(dǎo)致我們的教學(xué)中教師針對(duì)同樣一個(gè)題目反復(fù)講解學(xué)生仍然不得要領(lǐng)，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中缺乏思維的訓(xùn)練.

本研究的目的旨在通過(guò)課堂教學(xué)中對(duì)于課堂問題的設(shè)置存在的問題做出一些分析，并就如何更加有效的設(shè)置數(shù)學(xué)概念課堂教學(xué)中的問題提出一些相應(yīng)的策略，以此來(lái)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生的再學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

二、數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)問題設(shè)置的意義及基本原則要求

1筆學(xué)概念學(xué)習(xí)問題設(shè)置的意義

在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)過(guò)程中，設(shè)置合理有效的問題，可以在很多方面取得顯著的效果.第一，有效問題的設(shè)置可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)力，提高學(xué)習(xí)參與的積極性.第二，有效問題的設(shè)置可以激發(fā)學(xué)生對(duì)儲(chǔ)備知識(shí)的回憶與反饋，形成新舊知識(shí)的鏈接.第三，有效問題的設(shè)置可以幫助學(xué)生攻克數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的障礙，分解概念學(xué)習(xí)的難度.第四，有效問題的設(shè)置可以高效地激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，形成對(duì)新數(shù)學(xué)概念的理解與掌握.

2筆學(xué)概念學(xué)習(xí)問題設(shè)置的原則

首先，我們應(yīng)該遵循以下三條基本原則：（1）目標(biāo)明確.問題的設(shè)置必須圍繞著一定的學(xué)習(xí)任務(wù)，是為了更好地達(dá)到某項(xiàng)教學(xué)目標(biāo)而設(shè)定的，設(shè)置時(shí)一定要有明確的目標(biāo).（2）層次清晰.問題的設(shè)置要符合學(xué)生的認(rèn)知水平與認(rèn)知規(guī)律，要由簡(jiǎn)到繁，由易到難，要有一定的梯度.（3）方式多樣.問題的設(shè)置可以是尋求解答的形式，也可以是呈現(xiàn)錯(cuò)誤解答進(jìn)行糾錯(cuò)的形式，還可以讓學(xué)生類比提出新問題，在課堂上，形成你問我答的學(xué)生間的互動(dòng)問題形式.

三、數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)問題設(shè)置的策略

1背浞至私庋情

這是教師進(jìn)行有效問題設(shè)置的重要前提.對(duì)學(xué)生的了解包括對(duì)學(xué)生知識(shí)水平、能力水平和認(rèn)知水平的了解.只有對(duì)學(xué)生有了全面的了解，教師才能提出符合學(xué)生認(rèn)知水平和智力水平的問題，才能提出符合各個(gè)水平的學(xué)生的高效率的問題，照顧到全體的學(xué)生.在高效課堂模式下，我們?cè)诰幹茖?dǎo)學(xué)案時(shí)對(duì)學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行了初次了解，隨著課前導(dǎo)學(xué)案的批閱，從學(xué)生導(dǎo)學(xué)案上反饋的問題和學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)提出的學(xué)習(xí)困惑，我們對(duì)學(xué)情就有了更為充分的了解.

2閉攵匝情，編制有效的數(shù)學(xué)問題

以學(xué)情為依據(jù)，結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我們可以從以下三個(gè)方面設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)問題：（1）對(duì)新概念的學(xué)習(xí)需要儲(chǔ)備的知識(shí).（2）本節(jié)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的目標(biāo)能力達(dá)標(biāo)程度.（3）對(duì)本節(jié)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)有影響的思維習(xí)慣.

如等差數(shù)列的定義這一教學(xué)內(nèi)容.通過(guò)對(duì)學(xué)生導(dǎo)學(xué)案完成的情況的調(diào)查和分析學(xué)生的學(xué)習(xí)困惑，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在自主學(xué)習(xí)等差數(shù)列的定義時(shí)主要存在以下問題：第一，等差數(shù)列的定義中忽視“同一個(gè)常數(shù)”中的“同一”一詞，導(dǎo)致判斷數(shù)列“1，2，-3，-4，5，6，…”是否為等差數(shù)列出現(xiàn)錯(cuò)誤；第二，導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)中，由特殊數(shù)列分析總結(jié)等差數(shù)列的公差d的取值范圍時(shí)，由于數(shù)列中各數(shù)均為整數(shù)，導(dǎo)致有同學(xué)誤認(rèn)為等差數(shù)列公差d∈Z；第三，學(xué)生對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)產(chǎn)生誤區(qū)，認(rèn)為只要驗(yàn)證了數(shù)列的前面有限項(xiàng)，就可以判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列.對(duì)此，我們?cè)谡n堂教學(xué)時(shí)，設(shè)計(jì)如下問題：

問題1觀察下列各數(shù)列，分析它們的共同特征：

（1）1，3，5，7，9，11，….

（2）-1，1.5，4，6.5，9，11.5，….

（3）3，23，33，43，53，63，….

（4）-1，-3，-5，-7，-9，-11，….

（5）1，-1.5，-4，-6.5，-9，-11.5，….

（6）-3，-23，-33，-43，-53，-63，….

（7）1，1，1，1，1，1，….

利用問題1，通過(guò)對(duì)比，可以使同學(xué)們明確等差數(shù)列的定義及公差的取值范圍.

問題2觀察數(shù)列“1，2，4，7，11，16，22，…”從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差是否為常數(shù)？該數(shù)列是否為等差數(shù)列？

問題3在等差數(shù)列定義中，能否省去“同一常數(shù)”中的“同一”一詞？為什么？

通過(guò)問題2，3的設(shè)置，學(xué)生可以更深刻地領(lǐng)會(huì)“等差數(shù)列”中的“等差”的意義.

問題4判斷數(shù)列“1，2，3，4，7，8，…”是否為等差數(shù)列？

問題4的設(shè)置可以使學(xué)生加深對(duì)“從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差”的理解.

問題5若數(shù)列{an}，an=2n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎？為什么？

問題5的設(shè)置充分引起了學(xué)生對(duì)等差數(shù)列定義的重視.

總之，進(jìn)行高效課堂，有效的課堂提問應(yīng)該把問題設(shè)置在重點(diǎn)處、關(guān)鍵處，疑難處、要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考，讓他們學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，在對(duì)問題的辨析中掌握數(shù)學(xué)概念，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

【參考文獻(xiàn)】

［1］波利亞.數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)——對(duì)解題的理解、研究和講授.北京：科學(xué)出版社，1982年中譯本.

［2］教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).北京：人民教育出版社，2008.

［3］普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書——數(shù)學(xué)5.北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.