王濤

摘要： 本文結(jié)合高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際，簡要闡述反思性學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)解題的重要性。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué)反思習(xí)慣解題能力

《禮記·學(xué)記》中曾說“學(xué)然后知不足”，接著又提到“知不足，然后能自反也”，講的就是學(xué)習(xí)的時(shí)候要學(xué)會(huì)反思自己，用反思來改進(jìn)學(xué)習(xí)。高中數(shù)學(xué)《課程標(biāo)準(zhǔn)》提到“理解基本數(shù)學(xué)的概念、結(jié)論、本質(zhì)”，講的就是學(xué)會(huì)解決數(shù)學(xué)問題的方法，接著又要求“體會(huì)概念、結(jié)論所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法”，講的就是不僅要會(huì)解題，還要知道為什么這樣解題，也就是我們所說的，不僅知其然，而且知其所以然。簡言之，就是提倡在學(xué)習(xí)的過程中進(jìn)行“反思”。

反思的過程是元認(rèn)知的過程，同時(shí)也是發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程。反思是一種學(xué)習(xí)方法，反思是一種學(xué)習(xí)習(xí)慣，反思的目的就是實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)真正的理解和掌握。培養(yǎng)學(xué)生的反思性學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生的自我發(fā)展和完善至關(guān)重要。高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行解題時(shí)，通過對(duì)解題方法的反思，能夠形成對(duì)知識(shí)認(rèn)識(shí)的進(jìn)一步深化，因?yàn)榉此紨?shù)學(xué)解題過程符合“提出問題—探究問題—解決問題”的規(guī)律，因此，養(yǎng)成數(shù)學(xué)解題反思習(xí)慣是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提高的根本途徑。本文結(jié)合高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際，簡要闡述反思性學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)解題的重要性。

一、培養(yǎng)學(xué)生的反思能力

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，特別是高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是建立在解題訓(xùn)練基礎(chǔ)之上的。為此，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力是提高學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)能力的有效途徑。主要從以下幾個(gè)方面來進(jìn)行分析。

1.概念性反思。數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)是豐富的，高中數(shù)學(xué)的例題也是靈活多變的，同樣的一個(gè)概念，可以從不同的角度和采用不同的題型來命題，于是，加強(qiáng)對(duì)概念的理解和掌握是應(yīng)對(duì)的根本。對(duì)概念進(jìn)行反思，從錯(cuò)誤的解題過程中反思解答思路出現(xiàn)問題的角度。比如講到向量的數(shù)量積時(shí)，要讓學(xué)生反思其與絕對(duì)值的概念有什么區(qū)別。反思基本概念，反思常用公式，對(duì)于學(xué)生解題能力的提升有很大的幫助。

2.對(duì)知識(shí)點(diǎn)的橫向反思。高中數(shù)學(xué)包含的知識(shí)點(diǎn)非常多，因此試題對(duì)知識(shí)點(diǎn)的考查，往往是學(xué)生容易混淆的內(nèi)容。為此，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)化的總結(jié)和歸類，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)各相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)全面而系統(tǒng)掌握。例如我們?cè)趯W(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等不同類型的函數(shù)時(shí)，通過對(duì)其解題思路和方法的反思性學(xué)習(xí)，搞清楚各函數(shù)之間的共性和差異性，然后從其圖像、單調(diào)性等方面對(duì)這些函數(shù)進(jìn)行深刻比較和記憶，對(duì)解題大有裨益。

3.對(duì)解題思維角度進(jìn)行反思。高中數(shù)學(xué)擴(kuò)展了對(duì)學(xué)生解答數(shù)學(xué)題的范圍，常用的數(shù)學(xué)方法有配方法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、參數(shù)法、消元法等，在解決具體問題時(shí)也需要用到歸納和猜想、特殊到一般等思維方法，有時(shí)還要用到函數(shù)與方程思想，分類討論的思想，歸零思想等。在解題時(shí)，不同方法和解題思想的應(yīng)用范圍又不盡相同。因此，掌握有效的數(shù)學(xué)解題方法需要通過多次的反復(fù)訓(xùn)練和總結(jié)，并用反思來加以鞏固。

二、在解題過程中加強(qiáng)問題型反思訓(xùn)練

1.對(duì)解題思路進(jìn)行反思，能夠告訴我們?cè)诮忸}時(shí)遇到哪些問題，通過反思解題思路，與其他學(xué)生的解題思路進(jìn)行多方比較，改進(jìn)自己的思維方式，加強(qiáng)從已知條件中尋求未知答案的能力，及時(shí)總結(jié)解題技能，從解題訓(xùn)練中積累解題經(jīng)驗(yàn)，提高自己的解題效率。

2.對(duì)解題結(jié)果進(jìn)行反思。很多學(xué)生認(rèn)為，解答出正確結(jié)果就可以結(jié)題了。其實(shí)，數(shù)學(xué)的奧妙在于準(zhǔn)確，通常情況下對(duì)解題結(jié)果進(jìn)行反思，可以讓我們從結(jié)果中作出進(jìn)一步的判斷。如有的方程的根為增根，或者有的結(jié)果不符合條件所規(guī)定的范圍，因此，反思結(jié)果很有必要。當(dāng)解題的結(jié)果出現(xiàn)多解的時(shí)候，反思性學(xué)習(xí)將會(huì)提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)綜合問題的能力。多解的存在，說明問題的值存在多種可能性，每一種結(jié)果都是思維的一個(gè)角度。一題多解能夠有效促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維的訓(xùn)練，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高其思維的應(yīng)變能力，真正實(shí)現(xiàn)解一道題，通一類題。

3.從課堂筆記中進(jìn)行反思。在課堂學(xué)習(xí)過程中，教師對(duì)教材學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難度會(huì)作出相對(duì)清晰的講解，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，通過課堂筆記的形式對(duì)典型的例題和解決方法進(jìn)行更深刻的體驗(yàn)，重溫解題方法，感悟數(shù)學(xué)概念的形成過程，定理結(jié)論的論證過程，通過逐步反思，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。特別需要強(qiáng)調(diào)的是錯(cuò)題本的作用，錯(cuò)題糾正的過程就是強(qiáng)化反思解題能力的過程，錯(cuò)題是學(xué)生思考不周造成的，通過對(duì)錯(cuò)題的反思，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的全面認(rèn)識(shí)。

總之，經(jīng)驗(yàn)+反思=成長，只有學(xué)生自己去反思，才能更好地從反思中領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)解題的技巧和方法。奧蘇伯爾的認(rèn)知學(xué)習(xí)理論重視學(xué)生的認(rèn)知水平和能力，重視培養(yǎng)學(xué)生的“頓悟力”，教師在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)，提高自身對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知的自我評(píng)價(jià)、自我探究和自我調(diào)節(jié)能力。強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)，將有助于提高學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的遷移能力，開發(fā)學(xué)生的智力和思維能力，真正幫助學(xué)生從題海中解脫出來。

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