陳麗妍

一、誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，盡力擺脫思維定式的消極作用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生思維能力也應(yīng)是我們的教學(xué)活動(dòng)中相當(dāng)重要的一部分. 誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，對(duì)于突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙會(huì)起到極其重要的作用. 所謂負(fù)遷移，是指先前的學(xué)習(xí)對(duì)后繼學(xué)習(xí)的消極的影響，它實(shí)質(zhì)是一種干擾，這種干擾使學(xué)習(xí)者想當(dāng)然的套用以往的思維和解題模式. 在教學(xué)中盡力擺脫思維的定式，那么在學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，思維就會(huì)沖破障礙.

二、發(fā)散思維在教學(xué)中的有效促進(jìn)

發(fā)散思維是理解教材、靈活運(yùn)用知識(shí)所必需的，也是迎接信息時(shí)代、適應(yīng)未來(lái)生活所應(yīng)具備的能力. 學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，講究變通，思維活躍，不是單一的、機(jī)械的模仿，提倡一題多解、一題多變，這都是培養(yǎng)發(fā)散思維的途徑．

例如求■的值．

這是高三階段檢測(cè)試卷中的一道題，在評(píng)析試卷時(shí)，教師調(diào)查學(xué)生的解題方法，學(xué)生七嘴八舌說(shuō)出了各自的解法，在老師組織下學(xué)生自己歸納整理了以下幾種不同的解法：

方法１：原式 ＝ ■ ＝ ■ = ｔａｎ（４５° － １５°） ＝ ■．

方法２：原式 = ■ ＝ ■ = ■．

方法３：∵（原式）2 ＝ ■ = ■，∴ 原式 ＝■．

方法４：原式 ＝ ■ = ■ = ■．

方法５：ｃｏｓ １５° ＝ ｃｏｓ（４５° － ３０°） ＝ ■，同理 ｓｉｎ １５° ＝ ■，代入原式計(jì)算，得■．

歸納完之后， 教師并不忙于結(jié)束，而是請(qǐng)同學(xué)講講自己的解題想法，由同學(xué)對(duì)每種解法進(jìn)行評(píng)價(jià)．在評(píng)價(jià)比較的過(guò)程中，同學(xué)們加深了對(duì)相關(guān)知識(shí)方法的理解記憶，同時(shí)他們相互之間也進(jìn)行了一次思想交流．緊接著教師提出下面問題讓學(xué)生作進(jìn)一步的思考：

１. 若把１５°換成α，上面的解法中，哪些還“有效”？ 學(xué)生嘗試發(fā)現(xiàn)，除方法５其他都還是可用的，從而總結(jié)出這類問題的一般性解法．

２. 還有其他解法嗎？多數(shù)學(xué)生苦思不得其解．此時(shí)教師要給予適當(dāng)?shù)靥崾荆核o的式子與什么公式的結(jié)構(gòu)形式相象？經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的思考，有的學(xué)生聯(lián)想到了坐標(biāo)平面上兩點(diǎn)連線的斜率公式．對(duì)！教師及時(shí)給予肯定，再進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生畫出示意圖，并認(rèn)真觀察分析，教師予以巡導(dǎo)，最后在大家共同努力下又得出一種解法（略）.

在教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題的解法進(jìn)行發(fā)散，并用多種方法，從各個(gè)不同角度和途徑去尋求問題的答案，用一題多解來(lái)培養(yǎng)學(xué)生思維過(guò)程的靈活性.

三、著力培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和應(yīng)用意識(shí)

常言道：“教是為了不教．”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中大力培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，也是培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)終身學(xué)習(xí)、獨(dú)立的收集信息和處理信息的需要.

其一，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地研究數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，將適合學(xué)生自學(xué)的部分有組織地進(jìn)行自學(xué)輔導(dǎo)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生開展自學(xué)研究，分析未知問題，解決未知問題，這是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的根本目標(biāo)．

其二，現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)教材及練習(xí)題，過(guò)多地偏重于“純數(shù)學(xué)化”，加之教師在教學(xué)設(shè)計(jì)方面的原因，使學(xué)生覺得所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)很難跟現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)，甚至提出“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)除了對(duì)付考試，還有何用？”的疑惑．這反映在課堂教學(xué)中，學(xué)生解應(yīng)用題能力的薄弱，幾乎貫穿從初一的 “用一元一次方程解應(yīng)用題”到高三的“解綜合應(yīng)用題”的始終，這也是近幾年來(lái)中、高考應(yīng)用題得分率總體不高的一個(gè)重要原因；而反映在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生多數(shù)不知如何將理論應(yīng)用于實(shí)踐，不知應(yīng)構(gòu)建哪一種數(shù)學(xué)模型來(lái)求解問題，動(dòng)手能力較弱．這些都導(dǎo)致了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題能力的欠缺．

因而，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，可通過(guò)編制和所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)有較多聯(lián)系的應(yīng)用題，或和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系較為緊密的“熱點(diǎn)問題”，開展專題講座，并在學(xué)生中開展應(yīng)用問題的討論研究，逐步提高學(xué)生解應(yīng)用題的能力. 另外，教師可開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)地考察、測(cè)量、統(tǒng)計(jì)，并應(yīng)用計(jì)算機(jī)中幾何畫板、圖形計(jì)算器等工具進(jìn)行討論研究，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，以分析現(xiàn)實(shí)問題和書本知識(shí)所存在的差距，構(gòu)建較為合理的數(shù)學(xué)模型以求得問題的解決，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就存在于活生生的現(xiàn)實(shí)之中，只有自己動(dòng)手，把知識(shí)和應(yīng)用結(jié)合起來(lái)，那么，思維才能得以發(fā)展和促進(jìn).

四、解題后的認(rèn)真反思讓思維飛的更高

在教學(xué)中我們應(yīng)讓學(xué)生做到：（1）反思解題過(guò)程，如反思題目中的隱含條件是否被挖掘，反思解題過(guò)程的分析與推理是否合理，反思問題解答的完備性.（2）解題后縱向的反思，如反思問題的本質(zhì)，反思問題的一般性，總結(jié)解題規(guī)律，反思解題方法的多樣性，思考解題方法的最佳性，反思結(jié)論的延伸和推廣.（3）解題后的橫向反思，如改變條件，改變題目. 從數(shù)學(xué)上說(shuō)，解一道題目絕不僅僅是解一道題目而已，而是相當(dāng)于解一類題目、解一系列題目；從質(zhì)量上來(lái)說(shuō)，解一道題得到的也絕不僅僅是一道題目的解法，得到的不是零碎的知識(shí)，而是全面的，系統(tǒng)的知識(shí). 通過(guò)解題后反思可以使解題水平上一個(gè)新臺(tái)階，使思維水平上升到一個(gè)新高度，這對(duì)于形成良好思維品質(zhì)和科學(xué)思維方式都會(huì)帶來(lái)積極深遠(yuǎn)地影響.

托爾斯泰說(shuō)：“知識(shí)，只有靠積極地思維得來(lái)，而不是通過(guò)記憶得來(lái)的時(shí)候，才是真正的知識(shí). ”我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)幫助學(xué)生拆掉思維的墻，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中，更好地、充分地體會(huì)思維所釋放出的魅力，更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).