儲文海

布魯納認為:“學(xué)習(xí)者在一定的問題情境中,經(jīng)歷對學(xué)習(xí)材料的親身體驗和發(fā)展過程,才是學(xué)習(xí)者最有價值的東西?！币簿褪钦f應(yīng)該盡可能地把一切學(xué)習(xí)都放在一定的環(huán)境條件下進行,才能使學(xué)生進行有效的知識建構(gòu)。那么如何根據(jù)學(xué)生實際,巧用教材,積極創(chuàng)設(shè)問題情境,找準(zhǔn)切入點,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維呢?筆者結(jié)合選修2-1圓錐曲線這一章教學(xué)實例,談?wù)劺脝栴}情境培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的做法。

一、利用問題情境培養(yǎng)思維的深刻性

學(xué)生的好奇心是難能可貴的,好奇心能促使學(xué)生樂于研究、探索,一旦他們在研究、探索過程中有所發(fā)現(xiàn),被大家認同、欣賞,內(nèi)心的愉悅、自豪就會迸發(fā)為探究學(xué)習(xí)的原動力。教學(xué)中應(yīng)盡量利用好學(xué)生的這種心理特征,巧妙活用教材,積極利用問題情境,在知識揭示處、探討處和問題的開放處創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境,引發(fā)認知沖突,引領(lǐng)學(xué)生積極探究、主動發(fā)現(xiàn),從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的深刻性,提高學(xué)生學(xué)習(xí)與創(chuàng)新的能力,促進課堂教學(xué)多元高效互動的生成。如橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)中,我讓學(xué)生自行推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程得到結(jié)果。在對(a■-c■)x■+a■y■=a■(a■-c■)的處理時將它變形為■·■=-■,學(xué)生初步探究后發(fā)現(xiàn)這個式子具有明顯的集合意義,即橢圓的一個新的定義:平面內(nèi)與兩個定點的連線斜率之積為負常數(shù)(不等于-1)的點的軌跡為橢圓,并進行了證明。這一成果,激起了他們繼續(xù)創(chuàng)造學(xué)習(xí)的動力。學(xué)生在不斷探究中積累了豐富的表象,生成了高效的多元互動,深刻地理解了橢圓是如何形成的。同時也為更深層次地理解橢圓埋下伏筆。

二、利用問題情境養(yǎng)思維的求異性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中,要把教學(xué)環(huán)節(jié)精心設(shè)計為“自主探究―大膽假設(shè)―驗證整合”,在產(chǎn)生知識的再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的有效學(xué)習(xí)探索過程中,鼓勵學(xué)生突破思維定勢,改變常規(guī)思維程序,從多方向、多方面、多角度去探索與思考問題,得出新的思路、方法、結(jié)論。如在直線與橢圓的位置關(guān)系一節(jié)中,我們遇到了這樣一個問題:已知橢圓方程■+y■=1求橢圓上一點到直線x+2y-■=0的最大距離。大多數(shù)同學(xué)采用的方案是利用數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化為切線與直線的距離。最直接的方法是利用距離公式問題轉(zhuǎn)化為求■的最大值,但很多同學(xué)對此束手無策,因為消元進行不了。這時引導(dǎo)學(xué)生觀察■+y■=1的特征,發(fā)現(xiàn)可以設(shè)x=2cosθ,y=sinθ,x+2y-■=2(cosθ+sinθ)-■,從而轉(zhuǎn)化為三角問題處理。進一步推廣到橢圓方程■+■=1的一般意義下的三角換元,即x=acosθ,y=bsinθ,既然消元困難,那么整體考慮,即直接求出x+2y的范圍?？紤]到橢圓■+y■=1的平方關(guān)系,轉(zhuǎn)化為(x+2y)■=x■+4y■+4xy=4+4xy,對■+y■=1使用基本不等式可以求出-1≤xy≤1,進一步得到(x+2y)■的最大值為8,問題得以解決。最后引導(dǎo)學(xué)生反思此解法實際是用到了柯西不等式。這一節(jié)的教學(xué)中,殊途同歸,學(xué)生在不斷地發(fā)現(xiàn)中發(fā)出感嘆,教室里爆發(fā)出熱烈的掌聲。

三、利用問題情境培養(yǎng)思維的廣闊性

強烈活躍的想象是偉大智慧不可缺少的屬性。(烏申斯基語)想象是通向創(chuàng)新的翅膀,可以幫助學(xué)生沖破現(xiàn)有經(jīng)驗的局限,往廣處、新處、有趣處想。因此,教學(xué)中,教師應(yīng)重現(xiàn)知識拓展,注重發(fā)現(xiàn)和挖掘?qū)W生想象引導(dǎo)學(xué)生“異想天開”,使學(xué)生的思維空間更廣闊。如若在拋物線一節(jié)的教學(xué)中,有這樣一個問題:已知直線y=x-2與拋物線y■=2x相交于點A,B,求證:OA⊥OB。在問題討論結(jié)束后,我提出了研究該問題的逆命題,即若拋物線y■=2x上兩點A,B滿足OA⊥OB,直線AB有何性質(zhì)?這一命題的解決拓寬了學(xué)生的思路。為什么存在這樣的性質(zhì)直線?學(xué)生認識到直徑是恒過圓心的,于是恍然大悟。進一步思考圓錐曲線的其他曲線是否也有這樣的性質(zhì),當(dāng)場編制了如下的問題:橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為■+■=1,若直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A,B兩點(A,B不是左、右頂點),且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點,求證:直線l過定點,并求出該定點的坐標(biāo)。在對問題進行解決之后,我不失時機地提出一問將原問題推廣到一般情形,使得原問題為其特例,并給出解答過程。從而使學(xué)生深刻地認識到這樣表述的簡練,更能突出本質(zhì)。在這一環(huán)節(jié)教學(xué)中,教師通過睿智的引領(lǐng),引導(dǎo)學(xué)生能動想象,拓展了學(xué)生思維的深度與廣度,使學(xué)生思維靈動飛揚。

四、利用問題情境培養(yǎng)思維的批判性

教學(xué)中,教師要啟發(fā)學(xué)生不盲從他人的觀點,不人云亦云,敢于發(fā)表自己的新見解、新觀點,養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣,這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維大有裨益。因此,教學(xué)中要注重給學(xué)生創(chuàng)設(shè)培養(yǎng)批判精神的學(xué)習(xí)情境,引領(lǐng)學(xué)生能動思考、懷疑,發(fā)表自己的見解。如課本給出這樣一個思考題:經(jīng)過點P(0,4)且與拋物線y■=16x只有一個公共點的直線有幾條?求出這樣的直線的方程。絕大多數(shù)的學(xué)生是設(shè)出y=kx+4聯(lián)立拋物線與直線方程,利用△算出了k的值,問題解決很順利。有學(xué)生馬上提出了問題,畫出曲線和直線后問題并不是一個解,因此答案不完整。其一忽略了二次項系數(shù)的討論,直接使用了△,其二忽略了直線斜率不存在的情況,通過對問題的反思得到了完整的解?！皩W(xué)生在課堂活動中的狀態(tài),包括他們的學(xué)習(xí)興趣、積極性、注意力,學(xué)習(xí)方法與思維方式,言行能力與質(zhì)量,發(fā)表的意見、建議、觀點,提出的問題與爭論,乃至錯誤的回答,等等,無論是以言語還是以行為、情感方式的表達,都是教學(xué)過程的生成性資源”(葉瀾,2002)。教師在課堂教學(xué)中對生成性資源的忽略不僅會束縛教師在教學(xué)中的靈活性,同時也會打擊學(xué)生在課堂上的積極性,造成生成性資源的流失,使課堂逐漸失去活力,而這與新課程改革提出的“把課堂還給學(xué)生,讓課堂充滿生命氣息”的要求是背道而馳的。應(yīng)充分利用問題情境,把握課堂,將有效的課程資源加以利用,使學(xué)生的思維能力在恰當(dāng)?shù)臅r候得到發(fā)展。

普魯塔戈說:“大腦不是一個要填滿的容器,而是一把需要被點燃的火把?！敝灰覀冏プ￡P(guān)鍵,巧妙地切入,科學(xué)訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新思維,就能促進學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展,促進課堂高效互動的生成,以達到高效課堂教學(xué)的目標(biāo)。