范先榮

在基礎(chǔ)教育新課程的背景下，以“促進學生發(fā)展、教師提高和改進教學實踐”為目的的課堂教學改革受到越來越多的關(guān)注和重視。建構(gòu)主義教學理論的核心是：以學生為中心，強調(diào)學生對知識的主動探索、主動發(fā)現(xiàn)和對所學知識意義的主動建構(gòu)。日前，筆者指導并觀摩了北京農(nóng)業(yè)大學附屬中學趙啟程老師的一節(jié)《直線與橢圓的位置關(guān)系》海淀區(qū)公開課，課堂教學采用“小組合作學習”的形式，在教師指導下，讓學生動起來，有效地培養(yǎng)了學生的合作精神和競爭意識，特別是學生主動且富有創(chuàng)造性的探究過程和結(jié)果給聽課教師留下了深刻的印象。

■ 教學片斷

1.設(shè)置問題情境，激發(fā)學生學習興趣

課堂一開始教師就直奔主題，進行提問：直線與橢圓的位置關(guān)系可能有哪些？由于學生有直線與圓位置關(guān)系的認識基礎(chǔ)，通過思考、畫圖、展示，很快從“形”的角度達成了共識：直線與橢圓的位置關(guān)系有3種，即相交、相切、相離，其分類標準是直線與橢圓的公共點的個數(shù)。接著，教師從“數(shù)”的角度提出第二個問題：如何研究直線與橢圓的位置關(guān)系?

2.展示探究結(jié)果，鍛煉學生探究能力

經(jīng)過小組討論，學生甲代表A小組發(fā)言，在得到其它小組的一致認同后，進行了一定的課堂練習來鞏固所學習的判斷方法。按照常規(guī)的教學設(shè)計，接下來應(yīng)該是進一步解方程組求交點坐標、計算弦長等后續(xù)內(nèi)容，但教師卻引導：是否還有其它可行的判斷方法？

教師開放的教學設(shè)計，給了學生思維想象的空間和學生思維訓練的機會?？梢?，教師的教學并不僅著眼于位置關(guān)系的判斷，而且更關(guān)注學生思維的發(fā)展，這正是新課程所提倡的，是區(qū)別于傳統(tǒng)的教學知識、方法、例題和練習的創(chuàng)新點。

經(jīng)過思考，學生乙提出了自己的想法，并進行了細致的闡述。學生乙類比直線與圓位置關(guān)系產(chǎn)生的模仿性遷移，是知識形成的自然體現(xiàn)，未必正確，但卻給出了一個探究方向，為相互間的交流和合作學習提供了機會。

經(jīng)過小組再次討論，學生丙代表B小組發(fā)言，通過論證，指出學生乙的判斷方法是不正確的。此學生從運動變化的角度，推翻了學生乙的判斷方法，是批判性思維的具體體現(xiàn)，同時也給了其他學生以啟迪。

之后，各個小組進行了第三次討論，學生丁代表C小組發(fā)言，把直線與橢圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為點與橢圓的位置關(guān)系，將無限（的點）的問題轉(zhuǎn)化為有限（一點）的問題處理，它的價值在于轉(zhuǎn)化的思想，而且此想法是與直線和圓的位置關(guān)系類比自然而得，充分體現(xiàn)了學生善于聯(lián)想、思維靈活，實現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合。

教師在最后對學生的探究進行了必要的指導，說明解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)的方法解決幾何問題，可以將直線與橢圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為點與橢圓的位置關(guān)系，利用坐標來解決問題。通過學生的探究和交流，以及在教師指導下的步步深入，使認識問題的角度和解決辦法靈活多樣，有效地發(fā)展了學生的發(fā)散性思維，使學生對通法（聯(lián)立方程組，通過判別式判斷）的理解更加深入，充分體現(xiàn)了知識的生成與相互轉(zhuǎn)化.

■ 教學感悟

1.不只追求提問數(shù)量，更要關(guān)注提問質(zhì)量

從教學片斷可以看出，本堂課的核心問題只有一個：如何研究直線和橢圓的位置關(guān)系？提問雖然少但有質(zhì)量，引起了學生的深刻思考，促進了學生的合作交流，為學生的探究活動奠定了基礎(chǔ)。在探究過程中，學生創(chuàng)造性地找到“直線上離橢圓最近的點P”，通過該點是否在橢圓上，判斷出直線與橢圓的位置關(guān)系，使問題回歸，觸及解析幾何的本質(zhì)。這既使學生進一步認識了點與坐標、點與曲線、曲線與方程的關(guān)系，又培養(yǎng)了學生探究問題、解決問題的精神和品質(zhì)。

這節(jié)課充分體現(xiàn)了以學生發(fā)展為本的思想和理念。課堂教學已不再是知識由教師向?qū)W生的簡單傳遞，而是在教師的“主導”下，學生不斷探究知識的產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過程。反思我們的教學，雖然絕大部分教師都認可課改的重要性和必要性，但真正在課堂教學中做到“以學生為主體”的卻為數(shù)不多。一些教師為了追求課堂教學氣氛，提出的問題瑣碎頻繁，不分主次，改過去的“滿堂灌”為“滿堂問”，既限制了學生創(chuàng)造性思維、發(fā)散性思維和批判性思維的培養(yǎng)，又造成了學生分析問題、解決問題能力的低下。所以，教師的提問一定要重視質(zhì)量，要認真鉆研教材，盡可能提一些能激發(fā)學生興趣、促進學生學習和思考的問題.

2.不只追求探究結(jié)果，更要關(guān)注探究過程

學生乙類比直線與圓位置關(guān)系的判斷方法，得到“過橢圓中心到直線的垂足點為直線上離橢圓最近的點”這一結(jié)果，進而判斷直線與橢圓的位置關(guān)系，學生丙經(jīng)過簡單的幾何作圖就說明學生乙的判斷方法是錯誤的。但如果沒有學生乙由類比得出的錯誤方法，恐怕就沒有學生的第三次小組討論，也就沒有學生丁代表小組C“意外生成”的結(jié)果。雖然通過找到直線上“離橢圓最近的點”來判斷直線與橢圓的位置關(guān)系，可能使簡單問題復(fù)雜化，但卻是學生類比直線與圓位置關(guān)系判斷方法的自然模仿。課堂探究一定要尊重學生的發(fā)言，洞察學生的真實想法，關(guān)注學生的思維變化，允許學生犯錯誤、走彎路，使學生在相互啟發(fā)、碰撞中生成知識、加深理解、形成能力。

在探究過程中，教師不要輕易打斷學生的發(fā)言，而要充分利用學生的學習能力，鼓勵學生發(fā)表自己的觀點和見解，讓學生自己去分析、歸納、類比、猜想、辨析，并進行必要的推理和證明，使學生在相互研討的過程中充分展示自我，不斷完善探究結(jié)果，進而完成學習的過程，最終達到學習的目的。這樣有利于調(diào)動學生學習數(shù)學的興趣和積極性，有利于發(fā)揮學生的主體作用，增強主體意識，有利于學生辯證思維能力的培養(yǎng)和世界觀的形成，有利于培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，尤其是培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新精神。所以我們在關(guān)注探究結(jié)果的同時，更要關(guān)注探究過程，真正做到“一切為了學生，為了學生的一切”。

3.不只追求教學進度，更要關(guān)注教學效果

本節(jié)課的小組討論及其探究過程大約用了30分鐘，如果采用傳統(tǒng)的講授法，通過直線與橢圓的交點個數(shù)這一分類標準，可能只需要用5五分鐘介紹聯(lián)立方程組，然后通過計算判別式來判斷直線與橢圓的位置關(guān)系，就可以進入鞏固練習，學生似乎也能掌握和應(yīng)用其判斷方法。但這種“填鴨式”教學只能使學生被動接受，限制了學生的思維和能力，導致知識零散，不能及時編制聯(lián)系，缺乏全面認識，在變化的環(huán)境中不能靈活應(yīng)用，造成學生學習興趣和學習能力的低下。

評價課堂教學，除了是否正確傳授必要的專業(yè)知識和方法外，還應(yīng)該以“促進學生全面、和諧、可持續(xù)地發(fā)展，實現(xiàn)學生學得輕松、學得愉快”為標準。所以，教師必須重新審視自己的教學方法和教學策略，變知識的傳授者為學習活動的組織者、引導者和合作者；要突出學生的地位和作用， 以學生為教育的核心，了解和分析他們的學習基礎(chǔ)和學習需求；所提的探究性問題一定要精心設(shè)計，既不能太簡單，失去探究的價值，也不能太難，使學生無從入手，失去探究的信心，而是要富有針對性、思考性、挑戰(zhàn)性，使學生能夠通過一定的努力分析和解決問題，讓學生自主參與、自主學習、自主討論；教師要根據(jù)學生在課堂的實際情況和表現(xiàn)，進行必要的引導、評價和鼓勵，必要時敢于調(diào)整教學進度和教學內(nèi)容來適應(yīng)學生的學習需要，這樣才能更加有效地提升學習效果和教學效果?！?/p>

參考文獻：

[1][英]伊恩·史密斯,學習性評價叢書（中學版），劍橋教育（中國）譯.北京：教育科學出版社，2010.

[2]普通高中課程標準試驗教科書.數(shù)學（選修2-1），北京：人民教育出版社，2010.

□編輯吳君