王瓊　何哲飛

[摘 要]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象及其規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，其思想和方法已廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)課程的特點(diǎn)，可以通過(guò)兩個(gè)方面對(duì)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)進(jìn)行探討：趣味導(dǎo)向，提高學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)興趣；同時(shí)選準(zhǔn)穴位，結(jié)合案例教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維的能力。

[關(guān)鍵詞]案例教學(xué) 概率 統(tǒng)計(jì)

[中圖分類號(hào)] G427[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 2095—3437（2012）09—0115—02

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象及其規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，其思想和方法已廣泛應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中。雖然學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，但在面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)卻往往感到無(wú)從下手。如何從根本上改變這種狀況？通過(guò)對(duì)國(guó)外大學(xué)培養(yǎng)模式的比較分析，我們發(fā)現(xiàn)國(guó)外大學(xué)比較重視培養(yǎng)學(xué)生的科研能力，重視案例教學(xué)。在概率與統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)中，他們更注重統(tǒng)計(jì)思想的講解，注重案例與數(shù)學(xué)軟件相結(jié)合的教學(xué)，注重學(xué)生的實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)。并且在他們的教材中含有許多豐富有趣的、與人們?nèi)粘Ｉ蠲芮邢嚓P(guān)的案例。

因此，結(jié)合我校學(xué)生實(shí)際情況，我們將案例教學(xué)融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中，同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行趣味導(dǎo)向，這樣一方面可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面能很好地解決“學(xué)”與“用”之間的關(guān)系。這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思維能力具有非常重要的研究意義。

一、趣味導(dǎo)向，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師。如果能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，就可以喚起他們學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，從而主動(dòng)學(xué)習(xí)。俗話說(shuō)“良好的開端是成功的一半”，上好第一次課，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的興趣非常重要。

首先可以介紹這門課程的起源與發(fā)展。概率論起源于17世紀(jì)中期意大利賭場(chǎng)中一個(gè)賭徒遇到的分賭本問(wèn)題。然后分別介紹對(duì)概率統(tǒng)計(jì)做出重要貢獻(xiàn)的貝努里、貝葉斯、高斯、皮爾遜、費(fèi)歇等數(shù)學(xué)家。統(tǒng)計(jì)史上最重要的、超出描述性統(tǒng)計(jì)范圍的成就是高斯和勒讓德的關(guān)于最小二乘法的工作，這直接推動(dòng)了統(tǒng)計(jì)思想的重大進(jìn)展：數(shù)據(jù)是來(lái)自服從一定概率分布的總體，而統(tǒng)計(jì)學(xué)就是用這些可觀察到的數(shù)據(jù)去推斷這個(gè)分布的未知屬性。這個(gè)觀點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了推斷的地位，使統(tǒng)計(jì)學(xué)擺脫了單純描述的性質(zhì)，從而應(yīng)用范圍愈來(lái)愈廣泛，逐步滲透到許多科學(xué)領(lǐng)域。

二戰(zhàn)期間，盟軍坦克作戰(zhàn)能力超過(guò)了德國(guó)，但盟軍仍擔(dān)心德國(guó)的新型坦克，而且盟軍不知道德國(guó)一年能制造多少坦克。缺乏這個(gè)信息，盟軍對(duì)勝利沒(méi)有一點(diǎn)把握。于是，情報(bào)部門開始觀察德國(guó)坦克制造廠，甚至派人去戰(zhàn)場(chǎng)數(shù)德國(guó)坦克，但收獲甚微。后來(lái)統(tǒng)計(jì)學(xué)家發(fā)現(xiàn)可以利用坦克上的序列號(hào)來(lái)進(jìn)行推斷。假設(shè)德國(guó)坦克編號(hào)1， 2，……N（其中N為總生產(chǎn)數(shù)量）。如果繳獲5臺(tái)坦克， 編號(hào)分別是10， 21， 33， 68和92。此時(shí)樣本總數(shù)S是5，最大序列號(hào)M是92。經(jīng)過(guò)測(cè)試演算，得出制造總量=■。運(yùn)用這個(gè)公式，統(tǒng)計(jì)學(xué)家認(rèn)為在1940年6月到1942年9月，德國(guó)每個(gè)月制造出246臺(tái)坦克，比情報(bào)部門的數(shù)據(jù)1400臺(tái)要低得多。戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)束后，盟軍拿到了制造廠的生產(chǎn)報(bào)表，數(shù)據(jù)顯示這三年德國(guó)每月生產(chǎn)245臺(tái)坦克。

學(xué)生通過(guò)這個(gè)例子發(fā)現(xiàn)原來(lái)統(tǒng)計(jì)學(xué)這么好玩還非常有用，就會(huì)開始對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課程產(chǎn)生濃厚的興趣。

在引入基本概念時(shí)盡可能解釋其直觀背景和實(shí)際意義，并多舉生活中常見的例子，也可以在課堂上利用計(jì)算機(jī)軟件和數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的模擬試驗(yàn)，讓學(xué)生直接觀察并參與到試驗(yàn)中，從而改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課呆板枯燥的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的興趣。

二、選準(zhǔn)穴位，結(jié)合案例，培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)思維

在教學(xué)過(guò)程中，針對(duì)學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的難點(diǎn)問(wèn)題，選準(zhǔn)穴位，結(jié)合案例，引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生積極思考，以加深其印象。由此，案例的選擇應(yīng)結(jié)合課堂內(nèi)容與實(shí)際應(yīng)用，最好是選擇學(xué)生身邊的典型案例，這樣學(xué)生會(huì)更感興趣。在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，筆者整理了一些學(xué)生喜聞樂(lè)見的典型教學(xué)案例，見表1。

在教學(xué)過(guò)程中，筆者結(jié)合以上案例對(duì)難點(diǎn)進(jìn)行講解。在講到隨機(jī)事件概率求解時(shí)，可以列舉常見例子，也可以讓學(xué)生自己去生活中尋找。講到中心極限定理時(shí)，可以讓學(xué)生考慮學(xué)校開水房水龍頭設(shè)置的案例，并將其推廣到食堂窗口、銀行柜臺(tái)等類似問(wèn)題，使學(xué)生開闊視野，發(fā)散思維。對(duì)于統(tǒng)計(jì)部分，學(xué)生普遍反映比較抽象難懂，而且在實(shí)踐中，遇到大量數(shù)據(jù)，需要運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想解決時(shí)卻不會(huì)靈活運(yùn)用。結(jié)合案例進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)講解，能讓學(xué)生接觸到各種各樣的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，并引導(dǎo)他們選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法分析解決問(wèn)題，有助于培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思維方法。

在案例教學(xué)中，任課教師要結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科應(yīng)用性較強(qiáng)的特點(diǎn)，在平時(shí)注意隨時(shí)收集日常生活中的實(shí)例；根據(jù)教材內(nèi)容選擇適當(dāng)?shù)南鄳?yīng)案例，多方式地靈活再現(xiàn)實(shí)際生活，將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際案例中；充分利用多媒體技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，合理設(shè)計(jì)師生互動(dòng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使課堂講解更加生動(dòng)，使學(xué)生學(xué)習(xí)更加快樂(lè)。

在本科階段的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，概率統(tǒng)計(jì)與其說(shuō)是收集整理數(shù)據(jù)引出答案的一組規(guī)則，不如說(shuō)是一種思考或推理的方法。教師只有在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中及時(shí)、正確地培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思維方法，才能在教學(xué)效果上達(dá)到事半功倍的功效。這既提高了學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的認(rèn)識(shí)及興趣，改善了教學(xué)效果，又對(duì)提高學(xué)生的綜合分析能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力大有幫助。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 韋程?hào)|等.在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的探索與實(shí)踐[J].高教論壇，2008，（2）： 98—100.

[2] 鐘志華等.例談數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007，16（3）： 13—16.

[3] 李金蛟.數(shù)學(xué)有用數(shù)學(xué)好玩[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2007，46（6）： 52—54.

[4] 吳喜之.統(tǒng)計(jì)學(xué)：從數(shù)據(jù)到結(jié)論[M].北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2006.

[5] C. R. 勞.統(tǒng)計(jì)與真理——怎樣運(yùn)用偶然性[M].北京：科學(xué)出版社，2004.

[6] 袁衛(wèi).國(guó)外統(tǒng)計(jì)高等教育發(fā)展的趨勢(shì)及對(duì)我國(guó)統(tǒng)計(jì)教育改革的思考[J].中國(guó)統(tǒng)計(jì)，2001，（10）： 13—16.

[責(zé)任編輯：陳明]