黃樹(shù)明

(西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031)

0 引言

根據(jù)我國(guó)《中長(zhǎng)期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》(2008年調(diào)整)，至2020年我國(guó)將完成建設(shè)1.6萬(wàn)km客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)，屆時(shí)將形成由“四縱四橫”等客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)以及經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)和人口稠密地區(qū)城際快速客運(yùn)系統(tǒng)構(gòu)成的客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)?？瓦\(yùn)專(zhuān)線(xiàn)成網(wǎng)后，承擔(dān)著鐵路大部分的旅客運(yùn)輸任務(wù)，因此對(duì)其可靠性也提出了更高要求，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論為研究客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)提供了有力工具。

1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論

一個(gè)網(wǎng)絡(luò)可以抽象為由一個(gè)點(diǎn)集V和一個(gè)邊集E組成的圖，如果任意兩點(diǎn)vi、vj之間的連線(xiàn)(vi、vj)是無(wú)向的，稱(chēng)為無(wú)向圖，否則稱(chēng)為有向圖;如果給每條邊賦予一定權(quán)值wij，則稱(chēng)為加權(quán)圖，否則稱(chēng)為無(wú)權(quán)圖。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是具有海量節(jié)點(diǎn)和復(fù)雜連接拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)模型，現(xiàn)實(shí)世界中很多系統(tǒng)都可以看作復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，如食物網(wǎng)、社交網(wǎng)、交通運(yùn)輸網(wǎng)［1］。

1.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特征

無(wú)向圖的主要統(tǒng)計(jì)特征有度分布(degree distribution)、聚類(lèi)系數(shù)(clustering coefficient)和平均路徑長(zhǎng)度(average path length)。

度是刻畫(huà)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)屬性的重要概念，度ki是指網(wǎng)絡(luò)中與節(jié)點(diǎn)vi相連接的邊的數(shù)目，一般度越大，意味著節(jié)點(diǎn)越重要。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度的分布可用函數(shù)P(k)刻畫(huà)。

假設(shè)節(jié)點(diǎn)vi的度為ki，這ki個(gè)節(jié)點(diǎn)之間實(shí)際存在的邊數(shù)Ei與可能存在的邊數(shù)Cki2之比為節(jié)點(diǎn)vi的聚類(lèi)系數(shù)Ci。聚類(lèi)系數(shù)可用來(lái)描述節(jié)點(diǎn)vi附近的連通性。

假定無(wú)向圖中所有的邊的長(zhǎng)度為1，從某一節(jié)點(diǎn)vi出發(fā)，到達(dá)另一節(jié)點(diǎn)vj的最短距離為lij，平均路徑長(zhǎng)度L為所有l(wèi)ij的平均值。平均路徑長(zhǎng)度L也可以用來(lái)刻畫(huà)網(wǎng)絡(luò)的連通性［2］。

1.2 無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型

____復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的研究主要經(jīng)歷了ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型、WS小世界網(wǎng)絡(luò)模型［3］以及BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型幾個(gè)階段，研究表明，無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)與現(xiàn)實(shí)世界的網(wǎng)絡(luò)更具有相似性。無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的度分布P(k)∝k－λ(λ =3)，平均路徑長(zhǎng)度L∝ln N/ln(ln N)，所有節(jié)點(diǎn)的聚類(lèi)系數(shù)的平均值C∝N－0.75，N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)［4］。

2 客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型

以客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象，選取已有客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)上的部分車(chē)站(75個(gè))作為節(jié)點(diǎn)，建立復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型?？瓦\(yùn)專(zhuān)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)及其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分別如圖1及圖2所示，該網(wǎng)絡(luò)為非加權(quán)無(wú)向網(wǎng)絡(luò)，如果兩節(jié)點(diǎn)直接相連，則將該兩點(diǎn)的距離定為1。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模和分析主要基于Pajek軟件，Pajek是目前研究分析各種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的有力工具。該網(wǎng)絡(luò)模型的靜態(tài)特征如下:

(1)度和度分布。從圖3中可以看出，多數(shù)節(jié)點(diǎn)的度為2，即線(xiàn)路上多數(shù)車(chē)站僅與同線(xiàn)路前后相鄰車(chē)站相接，如長(zhǎng)春、西安;少數(shù)節(jié)點(diǎn)的度為3或4，對(duì)應(yīng)著線(xiàn)路上較為重要的樞紐站或換乘站，如北京、廣州、武漢、鄭州;部分節(jié)點(diǎn)的度為1，對(duì)應(yīng)線(xiàn)路的端點(diǎn)，如昆明、成都、蘭州。使用最小二乘法對(duì)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行最佳直線(xiàn)擬合，得到度分布函數(shù)為 p(k)=4.47k－2.91，λ =2.91 表明客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)具有無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特征。

圖1 客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)圖

(2)平均路徑長(zhǎng)度。最短路徑l的概率分布如圖4所示。從圖4中看出，最短路徑中l(wèi)=7的概率最大，最遠(yuǎn)的距離為l=20(哈爾濱—南寧)，平均最短路徑L=7.95，即平均任意兩車(chē)站間隔7至8個(gè)車(chē)站。

(3)聚類(lèi)系數(shù)。由于客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D中并不存在三元組［1］，所以聚類(lèi)系數(shù)C=0，表明與某車(chē)站相鄰的車(chē)站之間沒(méi)有連接。實(shí)際上，客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)的車(chē)站也很少能形成三元組，這也是大部分軌道交通網(wǎng)絡(luò)與其他網(wǎng)絡(luò)的區(qū)別。需要指出的是，只選取了客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)上的部分車(chē)站進(jìn)行建模，隨著車(chē)站選取數(shù)量的不同，以上靜態(tài)特征的計(jì)算結(jié)果也會(huì)有所差別。

圖2 客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

3 客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可靠性分析

可靠性是指產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力［5］?？瓦\(yùn)專(zhuān)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)是整個(gè)鐵路網(wǎng)絡(luò)的一部分，文獻(xiàn)［6］對(duì)鐵路網(wǎng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可靠性的定義，對(duì)客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的可靠性進(jìn)行分析。

3.1 客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)可靠性指標(biāo)

以網(wǎng)絡(luò)全局效率E和最大連通子圖的相對(duì)大小S作為評(píng)價(jià)客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)可靠性的指標(biāo)，其計(jì)算方法分別如下［7］。如果兩點(diǎn) vi、vj不連通，則 lij=+ ∞ ，效率值 eij=0［1］。0 ≤ eij≤1，可見(jiàn)效率值越大，網(wǎng)絡(luò)連通性越好;0＜S≤1，且S越大，網(wǎng)絡(luò)的連通子圖越大。

式中，N'為受到攻擊的節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

3.2 客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)可靠性分析

客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)為無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，通常面臨隨機(jī)性攻擊和選擇性攻擊［1］，這兩種攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)可靠性造成的影響程度不同。

(1)隨機(jī)性攻擊。隨機(jī)性攻擊往往是由于意外事故，如自然災(zāi)害、設(shè)備故障等而對(duì)(客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn))網(wǎng)絡(luò)造成的局部的破壞。隨機(jī)性攻擊是指以某種概率對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊，考慮到本網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)目較少，每次隨機(jī)攻擊(移除)網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)。利用Excel生成25個(gè)不同的、介于1～75之間的隨機(jī)數(shù)并取整，作為每次隨機(jī)攻擊的對(duì)象(即節(jié)點(diǎn)、車(chē)站)，依次計(jì)算網(wǎng)絡(luò)受到每次攻擊后的可靠性指標(biāo)。某次隨機(jī)生成的一組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的隨機(jī)性攻擊順序?yàn)?深圳→棗莊→昆明→汕頭→大連→太原→桂林→陽(yáng)泉→濰坊→駐馬店→邯鄲→蚌埠→北京→蘭州→商丘→上饒→六安→三門(mén)峽→廣州→邵陽(yáng)→朝陽(yáng)→懷化→德州→淄博→武漢。

圖3 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度分布

圖4 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間最短距離分布

(2)選擇性攻擊。選擇性攻擊往往是蓄意地對(duì)網(wǎng)絡(luò)中居于重要地位的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊和破壞。選擇性攻擊是按一定策略去攻擊網(wǎng)絡(luò)，通常從網(wǎng)絡(luò)中度最大的節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，這樣能使網(wǎng)絡(luò)以較快速度瓦解。本文每次選擇攻擊網(wǎng)絡(luò)中度最大的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，進(jìn)行25次選擇攻擊，依次計(jì)算網(wǎng)絡(luò)受到每次攻擊后的可靠性指標(biāo)。每次選擇網(wǎng)絡(luò)中度值最大的節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的一種選擇性攻擊順序?yàn)?鄭州→武漢→株洲→廣州→石家莊→合肥→貴陽(yáng)→北京→濟(jì)南→南京→杭州→福州→沈陽(yáng)→重慶→徐州→德州→蚌埠→西安→天水→長(zhǎng)春→汕頭→濰坊→南昌→上饒→臺(tái)州。

(3)結(jié)果分析。從圖5可以看出，客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)在選擇性攻擊模式下迅速瓦解，當(dāng)攻擊到第4個(gè)車(chē)站時(shí)，全局效率已經(jīng)下降一半，而網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)性攻擊的抵抗力較強(qiáng)，隨機(jī)攻擊11個(gè)車(chē)站才造成全局效率下降一半;經(jīng)過(guò)15次選擇攻擊，網(wǎng)絡(luò)的全局效率已接近于0，而經(jīng)過(guò)15次隨機(jī)攻擊，網(wǎng)絡(luò)仍保有一定的全局效率。這是因?yàn)樵谶x擇性攻擊模式下，每次攻擊都是選擇網(wǎng)絡(luò)中度值最大的節(jié)點(diǎn)，而這些節(jié)點(diǎn)往往是客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中銜接方向較多的換乘站，對(duì)保持網(wǎng)絡(luò)的連通性起著重要作用。

從圖6可以看出，客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖在選擇性攻擊模式下迅速變小，只經(jīng)過(guò)4次選擇性攻擊，最大連通子圖就變?yōu)樵W(wǎng)絡(luò)的60%左右，而在隨機(jī)性攻擊模式下，經(jīng)過(guò)10次隨機(jī)攻擊，網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖仍大于原網(wǎng)絡(luò)的80%;經(jīng)過(guò)13次選擇攻擊，網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖的相對(duì)大小已低于10%，此時(shí)客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)基本上已經(jīng)完全瓦解，而經(jīng)過(guò)18次隨機(jī)攻擊，網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖的相對(duì)大小仍接近50%，客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)仍具有一定結(jié)構(gòu)，而未完全瓦解。

從圖5及圖6來(lái)看，在選擇性攻擊4個(gè)節(jié)點(diǎn)后，網(wǎng)絡(luò)的效率已嚴(yán)重降低、最大連通子圖也大幅縮小，這四個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)鄭州、武漢、株洲、廣州站，結(jié)合圖1發(fā)現(xiàn)，除去這四個(gè)車(chē)站后，客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的左、右部分已完全分開(kāi)，因此這四個(gè)車(chē)站的連通對(duì)于保持整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的通暢有著重要作用。

綜上，客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)性攻擊的抵抗力較強(qiáng)，這也說(shuō)明無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)由于存在大量的“不重要”節(jié)點(diǎn)，而對(duì)隨機(jī)攻擊具有很強(qiáng)的魯棒性;但在選擇性攻擊模式下非常脆弱，當(dāng)面對(duì)蓄意攻擊和破壞時(shí)，網(wǎng)絡(luò)將不堪一擊。對(duì)于本文所建立的客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，無(wú)論在何種攻擊模式下，經(jīng)過(guò)25次攻擊后，網(wǎng)絡(luò)基本完全瓦解，喪失通行能力。

3.3 提高客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)可靠性的建議

根據(jù)客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特征及可靠性分析結(jié)果，提出以下提高其可靠性的建議:

圖5 網(wǎng)絡(luò)全局效率變化曲線(xiàn)圖

圖6 最大連通子圖的相對(duì)大小變化曲線(xiàn)圖

(1)在度值較大的節(jié)點(diǎn)周?chē)能?chē)站之間修建聯(lián)絡(luò)線(xiàn)，即增大關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的聚類(lèi)系數(shù)，以便在該節(jié)點(diǎn)受到攻擊時(shí)仍能通過(guò)相鄰車(chē)站保持網(wǎng)絡(luò)的連通性。

(2)提高每個(gè)節(jié)點(diǎn)的應(yīng)急能力，如完善應(yīng)急預(yù)案，加強(qiáng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)及辨識(shí)，提升技術(shù)、設(shè)備水平。

(3)加強(qiáng)客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)與既有線(xiàn)的聯(lián)系，以便在客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)故障或受到攻擊時(shí)，高速列車(chē)通過(guò)“轉(zhuǎn)線(xiàn)”到既有線(xiàn)，在既有線(xiàn)繼續(xù)運(yùn)行，或待條件合適時(shí)再轉(zhuǎn)回客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)運(yùn)行。

4 結(jié)論

客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)是典型的無(wú)標(biāo)度復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析了其在不同攻擊模式下的可靠性，得知客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)性攻擊有較強(qiáng)的抗破壞力，而在選擇性攻擊模式下變得非常脆弱。

(1)在采用的攻擊順序下，經(jīng)過(guò)7次選擇性攻擊，或12次隨機(jī)性攻擊，網(wǎng)絡(luò)仍可保持一定通行能力;經(jīng)過(guò)13次選擇攻擊，或25次隨機(jī)攻擊，網(wǎng)絡(luò)基本完全瓦解、癱瘓。

(2)網(wǎng)絡(luò)可靠性的急劇降低不單單是因?yàn)楣袅四骋粋€(gè)車(chē)站，而是由包括當(dāng)前以及之前一定階段的一系列攻擊造成的，如選擇性攻擊的1～3次、1～7次攻擊，隨機(jī)性攻擊的1～10次攻擊之后，都造成了網(wǎng)絡(luò)可靠性的急劇降低。

(3)網(wǎng)絡(luò)中度值大的節(jié)點(diǎn)，如鄭州、武漢、廣州、北京等是關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，對(duì)于保證網(wǎng)絡(luò)的正常通行有重要作用，但同時(shí)也是網(wǎng)絡(luò)的薄弱環(huán)節(jié)，應(yīng)設(shè)法提高其可靠性。

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