邢進華，石芳

（常熟理工學院a.江蘇省新型功能材料重點實驗室；b.物理與電子工程學院，江蘇常熟 215500）

橢圓偏振光分析法測定單軸晶體的折射率

邢進華a,b，石芳b

（常熟理工學院a.江蘇省新型功能材料重點實驗室；b.物理與電子工程學院，江蘇常熟 215500）

根據(jù)菲涅耳公式和光在晶體中的傳播特性，分析了入射或反射橢圓偏振光長、短軸分量與s、p分量的關(guān)系以及晶體中的折射率與光軸方向的關(guān)系.在此基礎(chǔ)上得到了測定單軸晶體折射率的一種行之有效的簡單方法.通過測量橢圓偏振光的長、短軸分量并利用布儒斯特角的特點，就能完全確定單軸晶體的兩個主折射率和光軸方向.實驗證明這種方法是可行的，且測量精度比較高.

單軸晶體；橢圓偏振光；折射率；光軸

單軸晶體廣泛應用于光電工程中，在設(shè)計和制作光學元件和光電器件時，必須確定晶體的重要參數(shù)——折射率.目前，關(guān)于測量晶體折射率的方法可以分成透射型和反射型兩類.透射型有最小偏向角法[1]、V型棱鏡法[2]、激光干涉法[3-4]；反射型主要有布儒斯特角法[5-6]，但這些方法對樣品和光軸都有一定的要求.最小偏向角法雖然測量精度高，但需將樣品加工成三棱鏡，頂角的塔差要足夠?。籚型棱鏡法所需樣品較大，而且所用測量棱鏡的折射率必須大于待測樣品的折射率；激光干涉法要求樣品為較厚的平行平板，這種方法的測量精度與樣品厚度有關(guān)，樣品越厚，精度越高.布儒斯特角法雖然簡單，但捕捉的是一個布儒斯特角，其測量精度不高.采用上述方法的前提是需要預先知道晶體的光軸，其測量精度與加工樣品密切相關(guān)，這對某些材料來說代價昂貴；其次，測量方法、儀器比較復雜.

本文根據(jù)菲涅耳公式和光在晶體中的傳播規(guī)律，在橢圓偏振光入射或反射情況下，建立了單軸晶體兩個主折射率、光軸與橢圓偏振光的長短軸分量的聯(lián)系.這樣，通過測定橢圓偏振光的長短軸及利用布儒斯特角的特點，就能獲得晶體的兩個主折射率，并同時確定晶體的光軸.避免了測量s分量、p分量時出現(xiàn)的較大誤差，也無需采用較為復雜的斯托克斯偏振態(tài)測量法.

1 原理

當一束光從于空氣中入射到單軸晶體的表面，并使光軸平行于入射面.這樣s分量的折射光為o光，p分量的折射光為e光.根據(jù)菲涅耳公式，將反射系數(shù)表示為測試樣品的折射率和入射角的函數(shù)

其中θ是入射角，no為o光的折射率，e光的折射率n隨折射光與晶體光軸的夾角變化.從式（1）和（2）可以看出，對于一定的入射角θ，就可由反射系數(shù)求出o光的主折射率no和e光折射率n.

為了得到e光主折射率ne，可以改變?nèi)肷浣堑玫讲煌膃光折射率.根據(jù)e光在晶體中的折射率與兩個主折射率及光軸方向之間的關(guān)系[6]

圖1 折射角與光軸的關(guān)系

其中φ為光軸的方位角，存在正負，如圖1中的φ為正；折射角γ滿足

這樣對于兩個不同的入射角就有兩個n，由上面兩式可求出e光的主折射率和光軸的方位φ.

在測量入射和反射的橢圓偏振光時，若要測量p光或s光，就必須使檢偏器的透振方向精確地與入射面平行或垂直，這是不容易的，即會產(chǎn)生較大的誤差.然而，對于測量橢圓偏振光的長短軸分量，只要旋轉(zhuǎn)檢偏器使出射光最大或最小.為此建立s、p分量與橢圓偏振光長、短軸方向的振幅之間的關(guān)系，如圖2所示.給定的一束橢圓偏振光（以右旋為例），橢圓的長、短軸分別為x和y軸，方位角（橢圓長軸與入射面的夾角）為α，長短軸的振幅分別為Ex和Ey，考慮到橢圓偏振光沿長、短軸的兩個振動的相位差為π2，因此s、p分量與長、短軸分量之間的關(guān)系為

圖2 橢圓偏振光的長短軸與s、p分量的關(guān)系

s分量和p分量的反射率

式中，下標1表示入射光，下標2表示反射光.

從上看出，對于兩個不同的入射角θ1和θ2，通過測量入射和反射橢圓偏振光長、短軸分量的強度，就可由（7）、（8）得到得到s、p分量的反射系數(shù)；再由（1）、（2）求出o光的主折射率no和兩個e光折射率n；最后，由（3）、（4）兩式求出e光的主折射率和光軸的方向.

2 實驗

圖3 測量裝置示意圖

如圖3所示，將方解石樣品放置在分光計（精度為1′）轉(zhuǎn)動系統(tǒng)R1的載物平臺上，探測器安放在第二個轉(zhuǎn)動系統(tǒng)R2的平臺上，兩個轉(zhuǎn)動平臺以θ/2θ同步轉(zhuǎn)動，晶體可繞樣品表面法線轉(zhuǎn)動.為了有效地消除雜散光，在探測器前插入一個小孔長管.將He-Ne激光（632.8 nm）通過偏振棱鏡入射到樣品表面上，并使線偏振光的振動方向在入射面內(nèi).根據(jù)布儒斯特角的特征，通過繞法線轉(zhuǎn)動樣品和載物平臺（改變?nèi)肷浣牵?，使反射光消光；再進一步轉(zhuǎn)動偏振棱鏡使消光效果最佳，這時偏振棱鏡的透振方向嚴格地平行于入射面，并且晶體的光軸就在入射面內(nèi)[6].然后，在偏振棱鏡后面插入1/4波片，其光軸方向與偏振棱鏡透振方向之間的夾角為30°，即橢圓偏振光的方位角α=30°.

將光束分別以40°和50°入射到樣品表面上，用帶有旋轉(zhuǎn)偏振器的光電探測器分別測量入射和反射橢圓偏振光長、短軸振動方向的相對強度.由表1中的測量數(shù)據(jù)，根據(jù)上述原理可計算得到o光和e光的主折射率分別為ne=1.484，no=1.654，光軸的方位角φ=37.18°

表中強度單位為相對于入射光強度的相對單位.

表1 入射、反射橢圓偏振光的長短軸的測量數(shù)據(jù)

3 結(jié)論

針對p分量、s分量的測量誤差顯著，提出了一種新的反射法測量晶體折射率和光軸的方法.只要測量橢圓偏振光長短軸分量和利用利用布儒斯特角的特征，就能獲得單軸晶體的主折射率和光軸方向.并且測量過程中，橢圓偏振光的方位和偏振器透振方向都可采用光學手段確定.實驗證明這種方法是可行的，在光源穩(wěn)定情況下，折射率的測量精度可達到0.001.

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M easuring the Refractive Indices of Uniaxial Crystal Using Ellip tically Polarized Light

XING Jin-huaa,b,SHIFangb
（a.Jiangsu Laboratory of Advanced Functional Materials;b.School of Physics and Electronics Engineering,Changshu Institute of Technology,Changshu 215500,China）

By analyzing the common methods ofmeasuring refractive index in a crystal,the authors of this paper try to get an easier and more effective way of acquiring refractive index of uniaxial crystal.Based on the Fresnel formula and the propagating characteristics of light in a uniaxial crystal,the relationship between s and p compo?nents with the long and short axes of the elliptically polarized light is analyzed in detail when an elliptically po?larized light is incident on the sample surface of crystal.Also,the relationship between refractive index and the direction of optical axis is determined.Combining measurements of long and short axes of the incident and re?flected elliptically polarized light with the nature of Brewster angle,the two principal refractive indices and the optical axis in a uniaxial crystal with buried optical axis are completely obtained.Experiment results confirm the accuracy and correctness of themethod.

uniaxial crystal;elliptically polarized light;refractive indices;optical axis

O436.1

A

1008-2794（2012）08-0032-03

2012-07-19

邢進華（1958—），男，江蘇常熟人，教授，研究方向：光學材料的物理性質(zhì).