李成珠，陳廣東，寧澤陽（.南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，南京006；.南京航空航天大學(xué)無人機(jī)研究院，南京006；.解放軍7086部隊，江蘇徐州004）

基于極化電磁波的飛行器姿態(tài)角估計新方法?

李成珠1，陳廣東2，寧澤陽3
（1.南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，南京210016；2.南京航空航天大學(xué)無人機(jī)研究院，南京210016；3.解放軍73086部隊，江蘇徐州221004）

提出使用單矢量傳感器進(jìn)行飛行器姿態(tài)角估計的新方法，安裝在飛行器平臺的單電磁矢量傳感器接收來自基站的極化電磁波信號，用MUSIC算法進(jìn)行信號DOA和極化參數(shù)估計，得到機(jī)體坐標(biāo)系到地理坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣即飛行器姿態(tài)矩陣，最終估計飛行器姿態(tài)角。Matlab仿真驗(yàn)證了該方法的有效性，姿態(tài)角估計誤差在1.5°內(nèi)，滿足飛行器控制的要求。

飛行器控制；矢量傳感器；飛行器姿態(tài)角；極化電磁波

1 引言

在現(xiàn)代先進(jìn)的飛機(jī)上，飛行器的飛行姿態(tài)信息多從慣導(dǎo)傳感器中獲?。?］。而慣導(dǎo)等器件結(jié)構(gòu)復(fù)雜，占用空間，長期運(yùn)行后，這些器件穩(wěn)定性降低，增加了故障率。

電磁矢量傳感器的高分辨目標(biāo)估計問題，在過去的幾十年得到了廣泛的關(guān)注，提出許多新的基于電磁矢量傳感器的參數(shù)估計理論，成為陣列信號處理的研究熱點(diǎn)［2］，Wong K T提出了空間-極化波束空間的概念，利用MUSIC算法先進(jìn)行到達(dá)角估計，再進(jìn)行極化參數(shù)估計［3］。在國內(nèi)，西安電子科技大學(xué)的王蘭美在博士論文［4］中進(jìn)行了電磁矢量傳感器陣列的參數(shù)估計研究，討論了基于理想電磁矢量傳感器陣列和非理想電磁矢量傳感器的電磁信號參數(shù)估計問題。

高階累積量具有盲高斯性，為解決高斯有色噪聲問題提供了研究思路。近年來高階累積量在信號參數(shù)估計方面得到了廣泛的應(yīng)用。王建英在博士論文［5］中基于高階累積量方法進(jìn)行有色噪聲背景中信號到達(dá)角、極化角和頻率的聯(lián)合估計。王蘭美、王洪洋等利用四階累積量方法估計信號到達(dá)角、極化參數(shù)和頻率［6］。

雖然對電磁矢量傳感器及其信號處理的研究已經(jīng)很廣泛，取得了豐富的研究成果，但是將電磁矢量傳感器用于估計飛行器姿態(tài)角度還缺少理論支持。本文正是針對這個問題展開的，從電磁波測控信號出發(fā)，基于電磁矢量傳感器對接收信號進(jìn)行DOA和極化參數(shù)聯(lián)合估計，建立合理坐標(biāo)系并通過坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換的方法，得到飛行器姿態(tài)矩陣，進(jìn)而估計飛行器姿態(tài)角。

2 數(shù)據(jù)模型

假設(shè)K（K＜5）個獨(dú)立的窄帶或者寬帶極化電磁波信號入射到單個電磁矢量傳感器，t時刻，單個矢量傳感器6個陣元的輸出為

式中，A=［a1a2…aK］為6×K矢量，為單個矢量傳感器的方向矢量，是極化域-角度域?qū)蚴噶烤仃?；S（t）=［s1（t）…sk（t）］T為K×1矢量，是信號矢量；N（t）為高斯噪聲。ak表達(dá)式為

式中，0≤θk＜π為第k個電磁信號的俯仰角；0≤φk＜2π為信號方位角；0≤γk＜π／2為輔助極化角；-π≤ηk＜π為極化相位差。通過此陣列流形，需要指出以下重要的兩點(diǎn)：一是每個單獨(dú)電磁矢量傳感器其導(dǎo)向矢量是6×1維的，也就是說，每個矢量傳感器相當(dāng)于一個六元素陣列，但是與六元素陣列不同的是，此陣列流行不包含時間延遲相位差因素，也就決定了矢量傳感器的陣列流形與入射信號的頻率無關(guān)；二是陣列流形是極化參數(shù)（γkηk）的函數(shù)，相同DOA但是不同極化參數(shù)的信號有著不同的陣列流形，于是它們是可以分辨的。

3 基于四階累積量的MUSIC二維參數(shù)聯(lián)合估計算法

文獻(xiàn)［7］中介紹了一種基于單電磁矢量傳感器的四階循環(huán)累積量MUSIC算法來實(shí)現(xiàn)二維波達(dá)方向和極化參數(shù)估計。

步驟一：由N快拍接收信號估計單矢量傳感器輸出X（t）的6×6空間四階循環(huán)累積量矩陣（α為循環(huán)率）?？臻g四階循環(huán)累積量切片

步驟三：計算空間譜函數(shù)

4 飛行器姿態(tài)角估計

4.1 坐標(biāo)系定義

（1）機(jī)身坐標(biāo)系

x軸指向機(jī)頭方向，y軸指向右側(cè)機(jī)翼方向，z軸按右手律垂直指向機(jī)身上方。定義以上xyz坐標(biāo)系為機(jī)身坐標(biāo)系A(chǔ)。

（2）波結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系

將單電磁矢量傳感器置于飛行器平臺上，3個正交的偶極子的方向平行于機(jī)身坐標(biāo)系中x、y、z軸方向，3個磁環(huán)的法線分別平行于3個坐標(biāo)軸。電磁矢量傳感器接收地面上基站發(fā)射的電磁波，方向?yàn)?u，波達(dá)方向?yàn)椋é?，φ），極化狀態(tài)用幾何描述因子表示為τε）。圖1為電場極化橢圓分別為電場極化橢圓的長短軸的方向向量，u和三方向向量相互正交，構(gòu)成另一直角坐標(biāo)系（u，），稱為波結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系W。

（3）地理坐標(biāo)系B

x軸指向正北，y軸指向正西，z軸指向反重力方向。

4.2 估計方法

步驟一：飛機(jī)姿態(tài)矩陣（機(jī)身坐標(biāo)系）轉(zhuǎn)化為飛機(jī)姿態(tài)矩陣（波結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系）。

電磁矢量傳感器接收來自基站的極化電磁波，按照第3節(jié)介紹的方法進(jìn)行電磁波參數(shù)估計，得到。則機(jī)身坐標(biāo)系A(chǔ)到波結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系W

的轉(zhuǎn)換矩陣為

步驟二：飛機(jī)姿態(tài)矩陣（波結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系）轉(zhuǎn)化為飛機(jī)姿態(tài)矩陣（地理坐標(biāo)系）。

基站測得的對運(yùn)動平臺仰角為θ′，方位角為φ′，地理坐標(biāo)系下發(fā)射電磁波的極化橢圓傾角為τ′，則波結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系W到地理坐標(biāo)系B的轉(zhuǎn)換矩陣為

這樣，波結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系下飛機(jī)姿態(tài)矩陣轉(zhuǎn)化為地理坐標(biāo)系下飛機(jī)姿態(tài)矩陣：

由該姿態(tài)矩陣可以得到航向角、俯仰角和橫滾角。這樣，由一個基站信號即可解得飛行器的姿態(tài)角。由于該算法可以估計多個同頻率的非高斯窄帶獨(dú)立信號源的波達(dá)方向和極化參數(shù)，所以可以使用多個基站。若有多個基站，將各個基站獲得的結(jié)果進(jìn)行融合，以獲得更高精度的估計。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)條件：極化電磁波信號的參數(shù)為（θ，φ，τ，ε）=（30°，60°，60°，27°），選取循環(huán)率α=4 fc。飛行器姿態(tài)角為：橫滾角59°，俯仰角14°，航向角90°，加性噪聲為復(fù)高斯白噪聲，采樣點(diǎn)數(shù)N=1 024，信噪比由-5 dB到30 dB變化，每種信噪比做100次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)。圖2為橫滾角、俯仰角和航向角估計的均方根誤差圖。

從圖2可以看出，飛行器姿態(tài)角度估計精度隨信噪比提高而提高。當(dāng)信噪比大于10 dB時，姿態(tài)角估計的均方根誤差小于1.5°。并且各姿態(tài)角度估計的精度有所不同，航向角估計精度最高，俯仰角估計精度次之，橫滾角估計精度最低。以估計精度最低的橫滾角來衡量，均方誤差不超過1.5°，基本滿足飛行器飛行控制的要求，驗(yàn)證了單電磁矢量傳感器MUSIC算法進(jìn)行飛行器姿態(tài)角估計的有效性。

由圖2還可以發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)行電磁波參數(shù)估計時，由于使用了四階累積量，可以抑制高斯有色噪聲，所以即使在信噪比較低的情況下，姿態(tài)角度估計性能仍然較高，當(dāng)信噪比為5 dB時，姿態(tài)角估計的均方根誤差小于1.8°，由此可以看出四階累積量抑制高斯有色噪聲的有效性。

但是在仿真實(shí)驗(yàn)中，由于快拍次數(shù)有限，高斯噪聲的四階累積量并不為零，但是理論推導(dǎo)結(jié)果為零，這可能導(dǎo)致仿真性能比理論值下降。

6 結(jié)束語

本文基于四階累積量MUSIC算法應(yīng)用單矢量傳感器進(jìn)行飛行器姿態(tài)角估計研究。由仿真結(jié)果可以看出，精度可以達(dá)到飛行器飛行控制的要求，能作為飛行器航姿導(dǎo)航信息的來源，實(shí)現(xiàn)飛行器的無慣導(dǎo)體飛行。利用電磁波測控信號進(jìn)行飛行器姿態(tài)角估計，測量速度比慣導(dǎo)快得多。若將這種方法應(yīng)用到衛(wèi)星定位導(dǎo)航系統(tǒng)中，則能在更大的應(yīng)用領(lǐng)域替代慣導(dǎo)。

但是本文沒有考慮天線的交叉極化、飛機(jī)的散射干擾、多徑效應(yīng)、基站誤差等因素，這些因素可以通過系統(tǒng)設(shè)計和信號處理加以抑制，近視為信噪比的降低。誤差校正工作正在進(jìn)行中。

電磁波攜帶的信息包含在其時域、頻域、空域和極化域資源中。在時域，利用電磁波的往返時間來探測目標(biāo)的距離；在頻域，利用多普勒頻移來探測目標(biāo)速度；在空域，波達(dá)角度探測目標(biāo)方位；在極化域，對探測目標(biāo)的空間狀態(tài)還沒有開展研究。本文正是對這一領(lǐng)域進(jìn)行的探索。

［1］陳永冰，鐘斌.慣性導(dǎo)航原理［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2007：7-12. CHEN Yong-bing，ZHONG Bin.Principle of inertial navigation［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2007：7 -12.（in Chinese）

［2］徐振海.極化敏感陣列信號處理的研究［D］.長沙：國防科技大學(xué)，2004. XU Zhen-hai.Signal processing based on polarization sensitive arry［D］.Changsha：National University of Defense Technology，2004.（in Chinese）

［3］Wong K T，Zoltowski M D.Self-initiating MUSIC-based direction finding and polarization estimation in spatio-polarizationalbeamspace［J］.IEEE Transactions on Antenna and Propagation，2000，48（8）：1235-1245.

［4］王蘭美.極化陣列的參數(shù)估計和濾波方法研究［D］.西安：西安電子科技大學(xué)，2005. WANG Lan-mei.Rearch of parameters estimation and filtering with polarization sensitive arrays［D］.Xi′an：Xidian U-niversity，2005.（in Chinese）

［5］王建英.陣列信號多參量聯(lián)合估計技術(shù)研究［D］.成都：電子科技大學(xué)，2000. WANG Jian-ying.Joint estimation technique of array signal parameters［D］.Chengdu：University of Electronic Science and Techonlory of China，2000.（in Chinese）

［6］王蘭美，王洪洋，廖桂生.一種基于四階累積量的多參數(shù)聯(lián)合估計算法［J］.西安電子科學(xué)大學(xué)學(xué)報，2005，32（3）：374-377. WANG Lan-mei，WANG Hong-yang，LIAO Gui-sheng. New method for joint estimation of array parameters based on foruth-order cumulants［J］.Journal of Xidian University，2005，32（3）：374-377.（in Chinese）

［7］周欣，石要武，郭宏志，等.基于四階累循環(huán)累積量的二維DOA和極化參數(shù)估計［J］.現(xiàn)代電子學(xué)報，2009（9）：5-7. ZHOU Xin，SHI Yao-wu，GUO Hong-zhi，et al.2-D DOA and polarization estimation using fourth-order cyclic cumulation［J］.Modern Journal of Electronics，2009（9）：5-7.（in Chinese）

LI Cheng-zhu was born in Jining，Shandong Province，in 1986.She is now a graduate student.Her research concerns signal processing.

Email：lichengzhunanhang＠163.com

陳廣東（1968—），男，江蘇南京人，2006年于南京航空航天大學(xué)獲電子與信息系統(tǒng)專業(yè)博士學(xué)位，現(xiàn)為副研究員，主要從事探測與成像的研究。

CHEN Guang-dong was born in Nanjing，Jiangsu Province，in 1968.He received the Ph.D.degree from Nanjing University of Aeronautics and Astronautics in 2006.He is now an associate research fellow.His research concerns detection and imaging.

Email：steve-chen3596＠163.com

A New Method for Aircraft Gesture Angles Estimation Based on Polarized Electromagnetic Wave

A new approach for gesture angles estimation based on single vector sensor is presented.The single vector sensor mounted on aircraftreceives polarized electromagnetic signalfrom base station.MUSIC algorithm is introduced to estimate DOA and polarization parameter ofthe signal.Then the transformation matrix（Aircraft Attitude Matrix）from body coordinate to geographic coordinate is calculated with this estimation and the gesture angles are estimated.Matlab stimulation results verity the efficiency of the method.The error is within 1.2 degree and satisfies the aircraft control requirement.

aircraft control；vector sensor；gesture angles；polarized electromagnetic wave

TN911.71

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.03.011

李成珠（1986—），女，山東濟(jì)寧人，南京航空航天大學(xué)碩士研究生，主要從事信號處理方面的研究；

1001-893X（2012）03-0310-04

2011-09-29；

2011-12-08

LI Cheng-zhu1，CHEN Guang-dong2，NING Ze-yang3

（1.College of Electronic and Information Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China；2.Research Institute of Unmanned Aircraft，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China；3.Unit73086 of PLA，Xuzhou 221004，China）