黃更平，陳金梅，金譽輝

（1.廣西特種設(shè)備監(jiān)督檢驗院，廣西 南寧 530219；2.廣西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學院，廣西 南寧 530003）

壓力管道主要用來輸送原油、成品油、天然氣、水、煤氣等各種物料的，在使用中由于物料本身的特性、材料各種缺陷的存在、材料老化等原因，可能引起燃爆和重大災(zāi)難性較大的事故［1］。因此，壓力管道的可靠性問題是管道運輸業(yè)的首要問題。

常規(guī)壓力管道可靠性設(shè)計計算中，通常采用正分析法，即在給定設(shè)計參數(shù)統(tǒng)計特性條件下，對管道進行可靠性分析。但是，有些問題是在給定結(jié)構(gòu)的目標可靠度指標的基礎(chǔ)上，反算出結(jié)構(gòu)所需的材料參數(shù)和集合參數(shù)?？煽慷确捶治鰡栴}包括均值和標準差的確定、已知變異系數(shù)求均值、已知均值、標準差求變異系數(shù)等問題。目前，國內(nèi)已將可靠度反分析方法應(yīng)用于橋梁和巖土工程等方面的研究［2～3］，但在管道參數(shù)的設(shè)計計算方面很少報道。本文主要利用可靠度反分析法研究壓力管道的設(shè)計參數(shù)問題，推導了設(shè)計變量的迭代公式，并用正分析法—改進的一次二階矩法驗證該方法的有效性和準確性。

1 基本理論

1.1 改進的一次二階矩法［4～5］

設(shè)結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程的表達式為：

式中 X=（x1，x2，……xn）為 n 個服從正態(tài)分布且相互獨立的隨機變量。

利用可靠性理論的改進一次二階矩法（即驗算點法）進行求解。步驟如下：

（1）選擇初值：根據(jù)極限狀態(tài)方程的各參數(shù)的均值賦予初值；

其中，μX為 X 的均值且有 μX＝（μx1，μx2，……，μ xm）；

（2）計算方向余弦：

（3）X*和可靠性指數(shù)β的關(guān)系式為：

（4）將（3）中兩個公式帶入式（1）求出 β；

（5）把求得的β值帶入（3）中兩個公式，得到X*；

（6）以求得新X*重復第二步到第四步，直到所求得β與上一次計算的β小于要求的誤差，則程序結(jié)束。并以最后一次的作為可靠性指數(shù)。

（7）求零件的失效概率F為：

改進的一次二階鉅法只適用于正態(tài)變量。工程實際中很多隨機變量并不完全服從正太分布，因而當各隨機變量為非正態(tài)分布時，利用映射變換法將任意分布的隨機變量 X＝（x1，x2，……xn）轉(zhuǎn)換成正態(tài)分布變量，即非正態(tài)隨機變量的當量化過程：

這里函數(shù)F（*）是關(guān)于變量xi的累計密度分布函數(shù)，Φ（*）是標準正態(tài)分布函數(shù)。

2.2 可靠度反分析方法

所謂的可靠度反問題，就是已知結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)，需要確定設(shè)計參數(shù)，以達到在一定保證率下，結(jié)構(gòu)的抗力不低于載荷效應(yīng)。因而問題可以看作是在指定可靠度指標的前提下，求解極限狀態(tài)方程中影響結(jié)構(gòu)的某些設(shè)計參數(shù)。

設(shè)極限狀態(tài)方程G（X）處于變量無關(guān)的標準正太空間里，隨機變量 u＝（ux，uθ）是由滿足特定分布的基本隨機變量和待求的設(shè)計變量uθ組成，而ux和uθ分別為x和θ經(jīng)過當量正態(tài)化以后的標準正態(tài)分布變量，在通常的情況下把θ的均值或標準差作為待求的設(shè)計變量。對于給定的目標可靠度指標βi，則可靠度的反問題計算步驟可以表述為［6～7］：

已知：目標可靠度指標βi；待求的設(shè)計變量θ（θ的均值或標準差）；約束條件：min u ＝

首先將滿足某種分布的隨機變量xi，θ按照公式（6）、（7）進行當量正態(tài)化，將其變?yōu)闃藴收龖B(tài)空間下的隨機變量?？煽慷确磫栴}求解正態(tài)分布的設(shè)計參數(shù)計算步驟如下：

（1）假設(shè)極限狀態(tài)方程 G（X）=g（x，θ），其中 θ為設(shè)計參數(shù)值，給定的可靠度指標為，并假設(shè)u（k）＝（u1（k），u2（k），……，un（k））和 θ（k）為極限狀態(tài)上第 k 次迭代的點。如果式中 X＝（x1，x2，……，xn）為任意分布的隨機變量，利用上文提到的映射變換法將X當量化為標準正態(tài)分布隨機變量u＝（u1，u2，……，un）；

（2）給定 u 和 θ的初始值 u（0）＝（u1（0），u2（0），……，un（0））和θ0；

（3）設(shè)θˉ為待求的設(shè)計參數(shù)，將極限狀態(tài)方程在初值θ0處展開為二階Taylor公式：

（4）根據(jù)給定初始值，計算極限狀態(tài)方程相應(yīng)的梯度，同時滿足min u＝，求得一個新的向量u和新的θ，重復以上計算過程，直至u和θ全部收斂。

3 算例

某天然氣管線隨機變量的概率分布、均值、標準差及變異系數(shù)如表1、表2所示，對其進行可靠度反問題分析［8］。

表1 壁厚8mm管線隨機變量分布及驗算點

表2 壁厚8mm管線隨機變量分布及驗算點

解：在內(nèi)壓作用下，管道破壞形式為屈服破壞，根據(jù)最大剪應(yīng)力強度理論（第三強度理論），材料的破壞由最大剪應(yīng)力引起，其強度條件為：

式中：σθ，σr—管道的周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力；

σe—管道的當量應(yīng)力；

［σ］—管道的許用應(yīng)力；

σs—管道的屈服極限。

管道在內(nèi)壓作用下的應(yīng)力為：

式中：P—管道所受的內(nèi)壓；

Di—管道的內(nèi)徑；

δ—管道的壁厚。

采用改進的一次二階矩法對相同壁厚不同概率分布的管線進行可靠性分析，經(jīng)過5次和6次迭代，最終得到可靠度指標分別為β=2.0798，4.1601； 對應(yīng)的可靠度分 別為 98.08%，99.99%；驗算點的迭代最終值見表3。本文主要從下面兩種情況對設(shè)計參數(shù)進行反分析。

情況1：已知天然氣管線的可靠度指標β=2.0798，4.1601；假定內(nèi)壓的變異系數(shù)為設(shè)計參數(shù)，其余參數(shù)如表1、表2所示。利用前面提出的可靠度反問題求解方法計算內(nèi)壓變異系數(shù)。設(shè)初始值為 0.15，0.16；迭代收斂精度為 10－4。 分別經(jīng)過 62、65次迭代，結(jié)果收斂至要求精度，迭代的終值分別為 0.1094，0.1256； 其余隨機變量的迭代如表 3所示。為了檢驗計算精度，采用改進的一次二階矩法對管線結(jié)果進行正分析，得到管線的可靠度指標分別為 β=2.0784，4.1593；對應(yīng)的可靠度分別為 98.08%，99.99%。

表3 情況1迭代結(jié)果

情況2：已知天然氣管線的可靠度指標，4.1601；假定管道的屈服強度均值為設(shè)計參數(shù)，其余變量如表1、表2所示。利用可靠度反問題的求解方法計算屈服強度均值，初始值分別為426.7584，423.0000；分別經(jīng)過 54、63 次迭代，結(jié)果收斂至要求精度，各隨機變量的迭代結(jié)果如表4所示。 迭代最終值分別為 423.5945，420.9458。 為了驗證其精度，采用改進的一次二階矩法對管線結(jié)果進行正分析，得到管線的可靠度指標為，4.1587；對應(yīng)的可靠度分別為 98.08%，99.99%。

表4 情況2迭代結(jié)果

4 結(jié)論

（1）以天然氣管線為例進行可靠度反分析，并用一次二階矩法進行驗證，結(jié)果表明可靠度反分析法的計算精度較高，收斂速度較快；可靠度反分析法也適用于管道參數(shù)的計算。

（2）可靠度反分析法具有普遍意義，并有待于進一步研究，應(yīng)用到其它設(shè)備參數(shù)的確定中。

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