慕 燦，陳 科

(1.阜陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，安徽 阜陽 236016； 2.合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

0 引 言

凸輪機(jī)構(gòu)是機(jī)械中的常用機(jī)構(gòu)之一，按凸輪幾何形狀分為平面凸輪與空間凸輪.其中空間凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動特性和動力特性更為優(yōu)良，在機(jī)械式自動化機(jī)構(gòu)和自動控制裝置中應(yīng)用廣泛.由于對凸輪設(shè)計(jì)速度和加工精度的要求越來越高，數(shù)控技術(shù)和CAD/CAM技術(shù)被越來越廣泛地應(yīng)用到凸輪特別是空間凸輪的加工中.而精確建立凸輪機(jī)構(gòu)三維模型是CAE/CAM的重要保證.平面凸輪機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)較為簡單，使用一般商業(yè)CAD軟件即可輕易完成設(shè)計(jì)工作，而空間凸輪機(jī)構(gòu)輪廓多為復(fù)雜的空間曲面，因此設(shè)計(jì)建模的難度較大.目前，主要使用以下幾種方法來實(shí)現(xiàn)空間凸輪的建模：以SolidWorks為平臺并借助其他計(jì)算軟件完成空間凸輪建模[1]；在商用三維設(shè)計(jì)軟件AutoCAD基礎(chǔ)上實(shí)行二次開發(fā)，使用編程工具獲得凸輪輪廓曲線，完成空間凸輪的三維設(shè)計(jì)[2]；基于Pro/E軟件，利用其方程曲線功能繪制出從動件運(yùn)動規(guī)律曲線，然后以變剖面掃描的方式建立圓柱凸輪的輪廓形狀[3].本文以高端CAD/CAE/CAM軟件UG NX為平臺，介紹一種思路清晰、更加容易掌握、無需編程、不借助其他軟件可獨(dú)立實(shí)現(xiàn)高精度空間凸輪三維建模的方法.

1 建模思路與實(shí)現(xiàn)過程

1.1 建模思路

一般將空間凸輪機(jī)構(gòu)劃分為圓柱凸輪機(jī)構(gòu)和圓錐凸輪機(jī)構(gòu)兩大類型.凸輪機(jī)構(gòu)中從動件的運(yùn)動方式主要有往復(fù)直動和往復(fù)擺動兩種.凸輪輪廓與從動件大多采用滾子接觸，也可采用尖底接觸.由于空間凸輪的輪廓為復(fù)雜的空間曲面，根據(jù)從動件的運(yùn)動規(guī)律計(jì)算輪廓曲面的空間坐標(biāo)是十分繁瑣的.在制造凸輪時不必要按照空間曲面的坐標(biāo)進(jìn)行加工(除非有特定要求).因此，為了使空間凸輪輪廓的設(shè)計(jì)和制造過程簡化，對一般的空間凸輪機(jī)構(gòu)而言，通常把圓柱凸輪上的圓柱面展開成矩形平面，而把圓錐凸輪的圓錐面展開成扇形平面，然后參照平面凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)方法計(jì)算展開后的輪廓曲線坐標(biāo)[4].在此基礎(chǔ)上可進(jìn)一步推導(dǎo)出凸輪空間理論輪廓曲線與凸輪轉(zhuǎn)角之間的參數(shù)方程，再使用三維軟件的公式曲線命令即可得到精確的空間凸輪的輪廓曲線.

1.2 基于UG NX凸輪建模實(shí)現(xiàn)過程

UG NX是CAD/CAE/CAM無縫集成的三維參數(shù)化設(shè)計(jì)軟件，為設(shè)計(jì)、分析和制造提供了高性能和靈活性，該軟件支持全中文界面，操作過程人性化，是目前最先進(jìn)的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、分析和制造軟件之一，在航空航天、汽車、造船、通用機(jī)械和電子等工業(yè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用.在UG NX中建立空間凸輪模型的過程如下：

(1)在UG NX的建模模塊中將凸輪空間理論輪廓曲線與凸輪轉(zhuǎn)角之間的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成系統(tǒng)可以識別的表達(dá)式.

(2)應(yīng)用UG NX曲線工具，選擇菜單“插入”“曲線”“規(guī)律曲線”命令，使用上一步生成的表達(dá)式創(chuàng)建精確的空間凸輪輪廓曲線.

(3)在UG NX草圖模塊中繪制凸輪槽截面，接著使用掃掠命令繪制凸輪槽實(shí)體特征.

(4)使用UG NX草圖工具和拉伸特征命令繪制凸輪毛坯，接著使用布爾求差命令得到空間凸輪三維模型.

2 空間凸輪建模實(shí)例

在自動機(jī)械中一些凸輪機(jī)構(gòu)是在高速重載環(huán)境下工作，要求從動件運(yùn)動規(guī)律特征值綜合性能良好，機(jī)構(gòu)能很好地適應(yīng)工作轉(zhuǎn)速和負(fù)荷的變化.多項(xiàng)式運(yùn)動規(guī)律的通用性很強(qiáng)，可以按照任意給定的運(yùn)動特征要求來設(shè)計(jì)運(yùn)動規(guī)律，運(yùn)動特征的控制條件越多，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)或冪次就越多.一般五次項(xiàng)運(yùn)動規(guī)律即可滿足要求，其類速度曲線和類加速度曲線均連續(xù)無突變，故既無剛性沖擊也無柔性沖擊.文中以滾子直動從動件空間圓柱凸輪為例，從動件運(yùn)動規(guī)律為五次項(xiàng)運(yùn)動規(guī)律，詳細(xì)介紹凸輪的設(shè)計(jì)與建模過程.其運(yùn)動規(guī)律曲線如圖1所示.

圖1 五次項(xiàng)運(yùn)動規(guī)律曲線 圖2 圓柱凸輪理論輪廓曲線

2.1 凸輪設(shè)計(jì)題目

建立某內(nèi)燃機(jī)配氣凸輪機(jī)構(gòu)滾子直動從動件圓柱凸輪的三維模型.其從動件升程h=50 mm，機(jī)構(gòu)的推程角Φ=60°，遠(yuǎn)休止角Φs=80°，回程角Φ′=60°,近休止角Φs′=160°，凸輪基圓半徑Rb=80 mm，許用壓力角[α]=25°，滾子半徑R=20 mm，推程和回程的運(yùn)動規(guī)律選用五次項(xiàng)運(yùn)動規(guī)律.

2.2 確定從動件運(yùn)動規(guī)律參數(shù)

2.3 空間凸輪理論輪廓曲線的參數(shù)方程

2.4 基于UG NX表達(dá)式的空間凸輪建模步驟

(1)將上述運(yùn)動方程式和參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成UG NX可以識別的表達(dá)式.選擇菜單“工具”“表達(dá)式”命令，在彈出的“表達(dá)式”對話框中依次添加以下公式：

a1=60° //推程角

a2=80° //遠(yuǎn)休止角

a3=60° //回程角

a4=160° //近休止角

t=0 //系統(tǒng)變量，變化范圍從0到1

b1=a1×t//推程期凸輪轉(zhuǎn)角

b2=a1+a2×t//遠(yuǎn)休止期凸輪轉(zhuǎn)角

b3=a1+a2+a3×t//回程期凸輪轉(zhuǎn)角

b4=a1+a2+a3+a4×t//近休止期凸輪轉(zhuǎn)角

h=50 mm //從動件升程

Rb=80 mm //凸輪基圓半徑

s1=h×(10×(b1/c)3-15×(b1/c)4+6×(b1/c)5) //推程期從動件位移

s2=50 mm //遠(yuǎn)休止期從動件位移

s3=h-s1//回程期從動件位移

s4=0 //近休止期從動件位移

x1=Rb×cos(b1) //推程期凸輪理論輪廓曲線x坐標(biāo)

x2=Rb×cos(b2) //遠(yuǎn)休止期凸輪理論輪廓曲線x坐標(biāo)

x3=Rb×cos(b3) //回程期凸輪理論輪廓曲線x坐標(biāo)

x4=Rb×cos(b4) //近休止期凸輪理論輪廓曲線x坐標(biāo)

y1=Rb×sin(b1) //推程期凸輪理論輪廓曲線y坐標(biāo)

y2=Rb×sin(b2) //遠(yuǎn)休止期凸輪理論輪廓曲線y坐標(biāo)

y3=Rb×sin(b3) //回程期凸輪理論輪廓曲線y坐標(biāo)

y4=Rb×sin(b4) //近休止期凸輪理論輪廓曲線y坐標(biāo)

z1=s1//推程期凸輪理論輪廓曲線z坐標(biāo)

z2=s2//遠(yuǎn)休止期凸輪理論輪廓曲線z坐標(biāo)

z3=s3//回程期凸輪理論輪廓曲線z坐標(biāo)

z4=s4//近休止期凸輪理論輪廓曲線z坐標(biāo)

(2)使用UG NX的規(guī)律曲線命令，按照上一步建立的表達(dá)式繪制4段規(guī)律的樣條曲線.選擇菜單“插入”“曲線”“規(guī)律曲線”命令，在彈出的“規(guī)律函數(shù)”對話框中選取“根據(jù)方程”按鈕，接下來根據(jù)系統(tǒng)提示順序選取4段規(guī)律曲線的對應(yīng)坐標(biāo)表達(dá)式，得到圓柱凸輪的理論輪廓曲線，如圖2所示.

(3)應(yīng)用UG NX草圖工具在XOZ平面繪制長度20 mm、寬40 mm的矩形草圖，表示凸輪槽截面.選擇菜單“插入”“掃掠”“ 掃掠”命令，在彈出的“掃掠”對話框中分別選取矩形草圖為截面曲線，以圓柱凸輪理論輪廓曲線為引導(dǎo)線，按矢量z方向選取定位方法，得到如圖3所示的凸輪槽三維實(shí)體.

(4)使用拉伸特征創(chuàng)建直徑為200 mm的圓柱體凸輪毛坯，注意應(yīng)使圓柱體與凸輪理論輪廓曲線同軸，如圖4所示.最后應(yīng)用布爾求差命令，使其與圖3所示凸輪槽三維實(shí)體進(jìn)行布爾運(yùn)算，得到如圖5所示的空間凸輪三維模型.

圖3 凸輪槽三維實(shí)體 圖4 凸輪毛坯 圖5 空間凸輪模型

3 結(jié)束語

闡述了凸輪理論輪廓曲線的建模思路，并通過實(shí)例詳細(xì)介紹了基于UG NX表達(dá)式的空間凸輪精確建模方法.該方法不僅能滿足空間凸輪設(shè)計(jì)精度要求，而且設(shè)計(jì)思路清晰，建模過程得以簡化，易于掌握和應(yīng)用；同時具有較強(qiáng)的通用性，對于不同功能要求的空間凸輪，只要更改對應(yīng)的幾何參數(shù)及運(yùn)動規(guī)律方程式即可，提高了凸輪三維建模的效率；所建精確三維模型也為后續(xù)凸輪的虛擬裝配、運(yùn)動仿真及動力學(xué)分析、有限元分析和數(shù)控加工奠定了良好的基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)

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