福建省大田第一中學（366100） 顏文景 福建師大地理科學學院（350007） 劉恭祥

“幾何畫板”在地理教學中的應用

福建省大田第一中學（366100） 顏文景 福建師大地理科學學院（350007） 劉恭祥

“地球運動及其地理意義”既是高中地理教學的重點，也是高中學生望而生畏的難點。地球運動內(nèi)容包括地球公轉運動產(chǎn)生的晝夜長短變化、正午太陽高度的變化、四季更替、月相變化規(guī)律、地方時與區(qū)時等等。這些重、難點的理解和掌握，不僅要求學生要能夠密切聯(lián)系生活實際，還要求學生要能夠構建立體空間想象能力和養(yǎng)成良好的讀圖、繪圖能力。傳統(tǒng)的地理教學主要依靠地理教具如地球儀、三球儀、晨昏儀等，在演示中讓學生理解地球運動規(guī)律，然后再通過各種變式圖對學生進行強化訓練，以此鞏固相關知識，但是仍有不少學生對地球運動規(guī)律的學習還是一知半解，甚至有些學習程度較差的學生患上地球運動“恐懼癥”。

在地理教學過程中要突破這個教學難點，就必須構建學生的空間抽象思維，用動畫來模擬日、地、月之間的運動，用幾何關系來闡述日、地、月的內(nèi)在運動規(guī)律，用各種變式圖象的訓練來建立學生的空間概念，在讀圖、繪圖時要靈活運用幾何的方法把點、線、面有機結合起來，全方位、多角度地讀圖、析圖和繪圖。來源于幾何教學的一款軟件——“幾何畫板”非常適合于“地球運動”教學，這是一款強大的可視化動態(tài)教育軟件，它以點、線、圓、弧為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構造、度量、計算、動畫、跟蹤軌跡等方式，構造出其它較為復雜的圖形，為人們觀察幾何圖形的內(nèi)在關系、揭示圖形變化規(guī)律，提供了一個強大的平臺。“地球運動”涉及空間幾何關系，需要用復雜的動態(tài)幾何關系來模擬，而“幾何畫板”就提供了這方面強大的功能，用“幾何畫板”可以較精確地模擬日、地、月之間的運動關系，對于理解日、地、月三者運動關系極有幫助，可以揭示地球運動內(nèi)在的、本質(zhì)的運動規(guī)律。

“幾何畫板”軟件在“地球運動”教學中的應用，主要突出三項功能：繪圖、演示、計算。

一、繪圖功能——準確的尺規(guī)作圖

地理教師在日常教學中經(jīng)常要繪制經(jīng)緯網(wǎng)圖、太陽俯視圖、太陽側視圖、月相成因示意圖、日食月食示意圖等，教師們經(jīng)常在黑板上手工作圖，但由于粗糙使得很多地理現(xiàn)象和地理規(guī)律難以準確呈現(xiàn)。對這些有著幾何規(guī)則、精度要求較高的圖形，若能利用“幾何畫板”來繪制地理圖像既簡單、快捷，又美觀、準確。利用“幾何畫板”可以建立極坐標，構造點、線、弧、圓和陰影部分，通過文本工具可以標注點、線的注記，繪制過程中既可以不斷添加新的內(nèi)容，也可以隱藏圖象上不需要顯示的內(nèi)容，還可以調(diào)整圖象的大小。用“幾何畫板”繪制的圖像，線條清晰、位置準確、易于修改。日常應用時，可以先制作“母圖”保存，需要時調(diào)出“母圖”進行添加、修改、裁剪，制作成各種變式圖，可以很方便應用于課堂練習和試卷的編制。用“幾何畫板”制作的圖形占用內(nèi)存極小，一般只有幾個KB到幾十個KB。

圖1 太陽照射圖

圖2 太陽周日運動圖

圖1和圖2分別是利用“幾何畫板”繪制的太陽照射俯視圖和太陽周日運動示意圖。

二、演示功能——動態(tài)的演示效果

“幾何畫板”具有很強的演示功能，它可以生成點、線、圓等對象的動畫，可以對動畫的方向、路徑和速度進行調(diào)控，也可以通過拖動鼠標來進行控制，能方便地用動態(tài)方式表現(xiàn)對象之間的關系。

如圖3是利用“幾何畫板”制作的“月相變化規(guī)律演示圖”。用鼠標拖動控制月球M點（或設置動畫），月球就會按逆時針方向繞地球運動，通過動畫可以看出在不同的時間，日、地、月三者之間的位置關系是不同的。由于面對地球的月面被太陽照射的情況差異，從而產(chǎn)生了月亮的盈虧現(xiàn)象，形成了不同的月相（地球上觀察月亮的視形狀發(fā)生變化）；通過動畫可以讓學生清楚地看到月亮東升西落的大致時間和月相出沒時刻的變化；也可以看出上弦月和下弦月時是東半部分亮還是西半部分亮；可以解讀月出、月沒時刻月亮在天空中的方位。學生通過觀察、歸納認識到日、地、月三者之間位置關系的變化對月相的影響，從而使學生深刻理解月相變化的規(guī)律，建立一定的空間概念。通過鼠標拖動控制，便于教師邊演示、邊講解，使得學生在觀察的同時，能夠有充足的時間進行思考，避免了許多課件讓人感覺“走馬觀花”的現(xiàn)象。

圖3 月相變化規(guī)律演示圖

利用“幾何畫板”動畫模擬的日、地、月三者之間的運動關系，動感強烈，精確度高，這是一般地理教具和其他多媒體課件所無法比擬的。

三、計算功能——精確的模擬計算

“幾何畫板”具有強大的計算功能。首先是度量功能，用“幾何畫板”繪制的圖形精確度很高，通過工具欄的“度量”功能，可以量算距離、面積、角度、周長等。其次是運算功能，可以通過選擇“變量”、 輸入函數(shù)來完成較為復雜的數(shù)學模型運算?！暗厍蜻\動”教學中，涉及到許多計算問題，如經(jīng)緯度、正午太陽高度的量算、晝夜長短、日出日落方位的計算等等。用“幾何畫板”不僅能夠動態(tài)演示，還能進行精確計算，計算結果隨著演示而出現(xiàn)動態(tài)的變化。圖4是用“幾何畫板”軟件制作的“正午太陽高度和晝夜長短變化演示圖”。

在“正午太陽高度和晝夜長短變化演示圖”中，可以直接度量觀測點P和太陽直射點Q的緯度值，也可以度量觀測點P的正午太陽高度角，其結果直接顯示在圖中左上角，圖上顯示有兩個P點的正午太陽高度角，這是因為太陽光線與地平面有一個交角，還有一個補角，實際應用時取數(shù)值較小的一個，因為正午太陽高度角≤90°。

圖4 正午太陽高度和晝夜長短變化演示圖

晝長值的變化是不能直接量算的，但可以通過建立晝長值的函數(shù)來計算，因為影響晝長的因素是地理緯度和時間（即太陽直射點的地理緯度）。其方法是：利用觀測點P的地理緯度值和太陽直射點Q的地理緯度值這兩個要素來建立“晝長”的計算模型，P點的晝夜長短可以通過下列計算公式求得，即晝長人）（α為觀測點的地理緯度，取正值，δ為太陽直射點的地理緯度，當?shù)叵陌肽耆≌担肽耆∝撝担?，選中P和Q的度量值，在“幾何畫板”的計算器中（工具欄中的數(shù)據(jù)/建立新函數(shù)）將函數(shù)公式輸入，就可以得到P地的晝長值。

因為晝長值是時間和地點的函數(shù)，如果要觀察晝夜長短隨緯度而變化的規(guī)律時，就要把時間（太陽直射點的地理緯度）作為常量，通過鼠標選取P點并拖動的方式，可以任意改變P點的緯度值，這樣就可以得出晝長隨緯度的變化規(guī)律，同時還顯示了正午太陽高度的變化；如果要觀察晝夜長短和正午太陽高度隨季節(jié)的變化規(guī)律時，要把地點作為常量，通過鼠標選取Q點并拖動的方式，可以任意改變Q點的緯度值，正午太陽高度和晝長的數(shù)值也隨之發(fā)生變化。這個課件可以同步地反映出正午太陽高度和晝夜長短的變化情況，便于學生定量地分析問題，通過引導學生對數(shù)值的變化進行定量的分析，讓學生自己得出正午太陽高度和晝夜長短的變化規(guī)律。

太陽視運動也是地球運動教學中的重難點，地理教師在描述各地的日出日落方位往往都比較粗略，這是因為沒有具體的數(shù)據(jù)支持，因而學生對日出日落的具體方位記憶也只能是模糊而粗略的。但是用“幾何畫板”繪制的“正午太陽高度和晝夜長短變化演示圖”通過建立函數(shù)的方法就可以精確計算出任一緯度不同時間的日出、日落方位的變化。我們知道，影響日出日落方位的因素有兩個，觀測點P的地理緯度和太陽直射點Q的地理緯度，其函數(shù)如下：sinθ= sinδ/ cosα(說明：δ是太陽直射點的地理緯度，太陽直射在北半球時δ取正值，太陽直射在南半球時δ取負值；α是觀測點的地理緯度，總是取正值；θ表示日出相對于正東方向的偏角(或日落時相對于正西方向的偏角)，θ為正值，表示日出點在東偏北（或日落點在西偏北），θ為負值，表示日出點在東偏南（或日落點在西偏南）。拖動P或Q點，日出日落方位的變化即可顯示在圖上。

通過“正午太陽高度和晝夜長短變化演示圖”，地球運動教學中較為棘手的晝夜長短變化值和日出日落方位變化值就可以隨手得到。通過數(shù)值的變化規(guī)律，學生就很容易理解緯度越高，日出日落方位偏角越大，剛剛出現(xiàn)極晝地區(qū)，日出正北（或正南），日落也在正北（或正南）這樣奇異的自然現(xiàn)象。在“正午太陽高度和晝夜長短變化演示圖”圖上，還可以通過量算得出極圈內(nèi)任一緯度在極晝期內(nèi)的正午和0：00點時刻的太陽高度，這將有助于學生理解極晝期內(nèi)的太陽運行規(guī)律。

總之，“幾何畫板”的應用，使我們不僅能準確、動態(tài)地表達及演示地球運動現(xiàn)象，又能便捷地發(fā)現(xiàn)、探索、總結地球運動規(guī)律，還能為學生開展探究性學習活動搭建一個交流、研究和討論的互動平臺?！皫缀萎嫲濉奔饶軇?chuàng)設有利于學生觀察、思考的問題情境，又能讓學生主動參與，能有效地激發(fā)學生的學習興趣，使抽象、枯燥的日、地、月運動關系變得直觀、形象，讓學生主動發(fā)現(xiàn)、主動探索，不僅使學生的邏輯思維能力、空間想象能力和數(shù)學運算能力得到較好的訓練，還能有效地培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和直覺思維。