桂國慶，周海峰，李永華,周巧伶,王玉娥

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大跨度Kiewitt型弦支穹頂結構的自振特性分析

*桂國慶1,2，周海峰2，李永華2,周巧伶2,王玉娥1

（1.井岡山大學建筑工程學院，江西，吉安 343009；2.南昌大學建筑工程學院，江西，南昌 330031）

弦支穹頂結構是由單層球面網(wǎng)殼和下部張拉體系組合而成的一種新型的空間結構體系，以120m跨度K8型弦支穹頂結構為例，采用分塊蘭索斯(Lanczos)法對其自振特性進行了分析，分析時考慮拉索預應力、撐桿高度、結構跨度和荷載等4個因素對結構自振頻率的影響。結果表明：當拉索預應力增大到一定程度，再增加預應力對結構的自振頻率影響有限；結構自振頻率隨著撐桿高度的增加而增大；小跨度弦支穹頂與單層網(wǎng)殼自振模態(tài)相當接近,但大跨度弦支穹頂與同等跨度下的單層網(wǎng)殼自振模態(tài)明顯不同。

K8型弦支穹頂；大跨度；單層球面網(wǎng)殼；自振特性；分塊蘭索斯(Lanczos)法

弦支穹頂結構[1]是日本川口衛(wèi)教授基于整體張拉思想提出的一種新型空間張弦結構體系。弦支穹頂結構與單層球面網(wǎng)殼結構相比，其結構整體剛度和穩(wěn)定性有了顯著的提高。近年來，弦支穹頂結構被國內(nèi)外工程界廣泛采用，標志性的工程有日本“聚會”穹頂、北京奧運會羽毛球館、常州體育館、濟南奧體中心體育館等。

自振特性是弦支穹頂結構極其重要的力學性能，直接影響到動荷載作用下的結構動力響應。結構的自振特性也是衡量一個結構質(zhì)量和剛度是否匹配、剛度是否合理的重要指標[1-2]。此外，準確計算結構的自振頻率可以避免結構與動力荷載發(fā)生共振的危險[3-4]。以往對弦支穹頂結構的研究多限于跨度100 m以下，本文擬對跨度為120 m的大跨弦支穹頂結構動力特性進行分析，因為根據(jù)《建筑抗震設計規(guī)范》(GB50011-2010)的規(guī)定，跨度達到120 m的空間結構，必須考慮多點激勵效應。因此，有必要對120 m跨的弦支穹頂結構的自振特性進行分析。

1 弦支穹頂動力特性的計算理論

弦支穹頂為一多自由度體系，分析時將單層球面網(wǎng)殼簡化為梁單元，環(huán)索、撐桿、徑向拉桿簡化為合適的桿單元，將屋面均布荷載簡化并且集中到網(wǎng)殼的各個節(jié)點上。由于結構體系的阻尼比較小，所以自振特性分析時通常忽略阻尼項[5]。由結構動力學理論可知，典型的多自由度體系的無阻尼振動方程為：

式中: [M]是結構總質(zhì)量矩陣； [K] 是結構的剛度矩陣；{ü}是加速度矩陣；{U}是位移矩陣；

多自由度結構體系的無阻尼自由振動方程頻率求解歸結為廣義特征值求解，對其邊界條件處理后可以得到結構的廣義特征值方程為：

2 不同參數(shù)對自振頻率的影響

弦支穹頂結構由上部凱威特(Kiewitt)型式的網(wǎng)殼[6]和下部張拉體系組成，采用ANSYS軟件進行有限元建模[7]，上部單層球面網(wǎng)殼(圖1)采用BEAM188梁單元模擬，下部張拉體系（圖2）由撐桿、徑向拉桿和拉索組成，撐桿和徑向拉桿采用LINK8單元模擬，環(huán)索具有只拉不壓的特性，采用LINK10單元模擬，屋頂恒、活荷載采用MASS21單元模擬。

圖1 上部球面網(wǎng)殼

圖2 下部張拉體系

計算模型中各桿件參數(shù)見表1。從表1可以看出，120 m弦支穹頂環(huán)向拉索由外到內(nèi)隔圈布置，共布置4道，40 m弦支穹頂環(huán)向拉索由外向內(nèi)連續(xù)布置，共布置2道；環(huán)索采用高強鋼絲束，弦支穹頂?shù)沫h(huán)索預應力大小取值參考文獻[8-10]，120 m跨弦支穹頂環(huán)索預應力從外環(huán)至內(nèi)環(huán)的比值為1:0.5:0.2:0.1，40 m跨弦支穹頂環(huán)索預應力從外環(huán)至內(nèi)環(huán)的比值為1:0.5。上部單層網(wǎng)殼桿件之間的連接簡化為剛接，豎向撐桿、徑向拉桿與上部單層網(wǎng)殼之間的連接簡化為鉸接，邊界采用環(huán)向鉸接支承。

表1 模型參數(shù)

下面分析不同結構參數(shù)（拉索預應力、撐桿高度、屋面荷載、跨度）的情況下，弦支穹頂與單層網(wǎng)殼結構的自振特性。由于結構的自由度較大，采用分塊蘭索斯(Lanczos)法對其自振特性進行計算分析。

2.1 拉索預應力的影響

分析時以L=120 m跨度的弦支穹頂為例，結構的矢跨比f/L=0.125，屋面活荷載重量=1.0 kN/m2，最外圈（第一環(huán)）拉索預拉力值分別取1500 kN、2000 kN、2500 kN、3000 kN等4種工況（見表2）。由于大跨結構在自重作用下可能有較大變形，這部分變形可能對結構的自振頻率有些影響，故分析時采用了考慮與不考慮自重作用下的結構幾何非線性兩種情況，相應的結構自振頻率見表3和表4。

從表3、表4中可以看出，弦支穹頂結構的自振頻率隨著預應力的增大而增大，低頻增長相對較小，高頻增長相對較大。當預應力增大到一定程度時，無論是低階頻率還是高頻頻率，增長都很小，這說明弦支穹頂結構并不是施加的預應力越大越好，只要施加合理的預應力就行。

CRISPR/Cas系統(tǒng)對病毒DNA清除能力為病毒的治療提供了新思路。利用CRISPR/Cas系統(tǒng)能夠有效安全地將HIV病毒從體外培養(yǎng)的人T細胞的DNA中清除。我國軍事醫(yī)學科學院放射與輻射醫(yī)學院研究所、第四軍醫(yī)大學西京醫(yī)院、日本京都大學等處的研究人員研究靶向乙肝表面抗原(HBsAg)編碼區(qū)的CRISPR/Cas9系統(tǒng)，在體外培養(yǎng)的肝細胞和活小鼠體內(nèi)的效果表明CRISPR/Cas9可在體內(nèi)和體外抑制HBV復制和表達，可能是治療HBV感染的一種新策略[13]。

表2 1-4環(huán)拉索預拉力(kN)

表3 考慮幾何非線性時弦支穹頂結構自振頻率(Hz)

表4 不考慮幾何非線性時弦支穹頂結構自振頻率（Hz）

對比表3和表4的計算結果還可以看出，對于120 m跨度的弦支穹頂，考慮與不考慮幾何非線性兩種工況下的結構自振頻率差別很小。需要說明的是，下面各種工況下結構自振頻率的分析，均考慮了結構在自重作用下的幾何非線性影響。

2.2 撐桿高度的影響

改變撐桿高度（表5），得出不同撐桿高度工況下弦支穹頂結構的自振頻率(表6)。

表5 1-4環(huán)撐桿長度(m)

表6 不同撐桿高度下的弦支穹頂結構的自振頻率(Hz)

從表6可以看出，總體上講，隨著撐桿高度的增加，結構的自振頻率有所增大，這說明增大撐桿的高度，能從整體上提高結構的剛度。

2.3 荷載的影響

改變屋面荷載的大小，分別取q=0.5 kN/m2、 1.0 kN/m2、1.5 kN/m2、2.0 kN/m2等4種工況進行計算，得到不同荷載工況下結構的自振頻率(表7)。

從表7可以看出，結構的自振頻率隨著荷載質(zhì)量的增加而明顯減小，在結構剛度不變的情況下，隨著質(zhì)量的增加，結構的剛度明顯降低，這與結構動力學基本常識相符。

表7 不同荷載工況下弦支穹頂結構的自振頻率(Hz)

2.4 跨度的影響

取跨度分別為40 m、120 m的單層網(wǎng)殼與相應跨度的弦支穹頂結構,進行自振頻率和模態(tài)的對比分析。表8為40 m跨度的弦支穹頂與單層網(wǎng)殼的自振頻率對比，表9為120 m跨度的弦支穹頂與單層網(wǎng)殼的自振頻率對比。

表8 40 m跨度弦支穹頂與單層網(wǎng)殼的自振頻率對比（Hz）

表9 120 m跨度弦支穹頂與單層網(wǎng)殼的自振頻率對比（Hz）

圖3 40m跨度弦支穹頂與單層網(wǎng)殼的前4階振型對比圖（上圖為弦支穹頂，下圖為單層網(wǎng)殼）

圖4 120m跨度弦支穹頂與單層網(wǎng)殼的前4階振型對比圖（上圖為弦支穹頂，下圖為單層網(wǎng)殼）

圖3為40 m跨度弦支穹頂與單層網(wǎng)殼的前4階振型對比，圖4為120 m跨度弦支穹頂與單層網(wǎng)殼的前4階振型對比。從圖3可以看出，小跨度弦支穹頂與單層網(wǎng)殼的前4階振型極其相似，前2階振型均為豎向單軸反對稱振動，且振動主要集中在網(wǎng)殼中心部分，第3、第4階振型亦為豎向單軸反對稱振動，但振動分布于整個網(wǎng)殼。

從圖4可以看出，120 m大跨度弦支穹頂與單層網(wǎng)殼的前2階振型基本相似，均為豎向單軸反對稱振動，且振動主要集中在網(wǎng)殼中心部分。這與小跨度弦支穹頂及網(wǎng)殼的振動模態(tài)是相似的。但大跨度弦支穹頂與單層網(wǎng)殼的第3、第4階振型有明顯區(qū)別，大跨單層網(wǎng)殼結構的第3、第4階振型為雙軸對稱豎向振動，且振動分布于整個網(wǎng)殼部分；而大跨度弦支穹頂結構的第3、第4階振型與小跨度網(wǎng)殼結構類似，仍為豎向單軸反對稱振動，且振動主要集中于下部沒有布置張拉體系的部位，張拉支承體系部位振動相對較小，類似于小跨度網(wǎng)殼結構的振動，這說明由于張拉體系的引入，大跨度弦支穹頂結構的剛度比大跨度單層網(wǎng)殼結構有明顯提高。

3 結論

本文分別分析了拉索預應力大小、撐桿高度、屋面荷載、結構跨度這四個參數(shù)對大跨度弦支穹頂結構的自振特性的影響，從中可得出以下結論：

(1) 弦支穹頂結構雙軸對稱，自振頻率成對出現(xiàn)，且體系的自振頻率比較密集，振型比較復雜。

(2) 弦支穹頂結構拉索預應力并不是越大越好，當張拉應力達到一定程度，繼續(xù)增大預應力對結構的自振頻率提高貢獻很小。

(3)當結構跨度較小時，相同跨度的弦支穹頂與單層網(wǎng)殼的自振模態(tài)很接近；當結構跨度較大時，相同跨度的弦支穹頂與單層網(wǎng)殼結構自振模態(tài)有較明顯區(qū)別。

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Analysis on natural vibration characteristics of Kiewitt suspendome with large-span

*GUI Guo-qing1,2, ZHOU Hai-feng2, LI Yong-hua2, ZHOU Qiao-ling2, WANG Yu’e1

(1.School of Architecture and Civil Engineering, Jinggangshan University, Ji’an, Jiangxi 343009, China;2. School of Architecture and Civil Engineering, Nanchang University, Nanchang, Jiangxi 330031, China)

Suspendome is a new type space structure system, which is consisted of single-layer spherical latticed shell and lower suspended structure. The finite element analysis models of K8 suspendome with span of 120m are established by the software ANSYS. Based on the cable prestress, bar length, span and load, the natural vibration characteristics of suspendome are analyzed by the block Lanczos method. Several conclusions can be made as follows: Improving cable tensions has little impact on the natural frequencies when the tension reaches a limit, and the natural frequencies of the structure increase with the bar length increasing. The modes of suspendome and single-layer spherical latticed shell are similar when the span is small, but the modes of them are different when the span is large.

K8 suspendome; large span; single-layer spherical latticed shell; natural vibration characteristics; block Lanczos method

1674-8085(2012)03-0078-05

TU311.3

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2012.03.017

2012-01-06；

2012-03-18

江西省教育廳科學技術研究重點項目(GJJ10025)

*桂國慶(1966-)，男，江西東鄉(xiāng)人，教授，博士，副校長，主要從事結構工程、計算力學及振動理論研究(E-mail:gqgui2011@163.com);

周海峰(1987-)，男，江西吉安人，碩士生，主要從事結構工程、結構抗震方面的研究(E-mail:zhouhaifeng_456@126.com);

李永華(1972-)，男，江西南昌人，副教授，博士，主要從事結構工程、隨機振動、計算力學研究(E-mail:lyhlez@163.com);

周巧伶(1988-), 女，江西吉安人，碩士生，主要從事結構工程、結構抗震方面的研究(E-mail:zhouqiaoling136@163.com);

王玉娥(1982-)，女，江西臨川人，講師，碩士，主要從事結構工程、結構抗震方面的研究(E-mail:wangyue6202@sohu.com).