高智中

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超混沌Lü系統(tǒng)的反同步研究

高智中

（安徽科技學(xué)院理學(xué)院，安徽，鳳陽 233100）

針對超混沌Lü系統(tǒng)，解析地設(shè)計了非線性控制器，基于線性系統(tǒng)穩(wěn)定性定理，實現(xiàn)了超混沌Lü系統(tǒng)的反同步和異結(jié)構(gòu)反同步，給出了理論分析和數(shù)值模擬結(jié)果。結(jié)果表明所設(shè)計的非線性控制器能夠有效地使兩系統(tǒng)達到反同步。

超混沌Lü系統(tǒng)；非線性控制器；線性系統(tǒng)穩(wěn)定性定理；反同

混沌同步是對混沌系統(tǒng)施加控制使系統(tǒng)的軌道與另一混沌系統(tǒng)或另一演化規(guī)律相同但初值不同的同類混沌系統(tǒng)的軌道漸近地趨向一致，它是自然界的一種常見的現(xiàn)象[1]。反同步是兩個混沌系統(tǒng)的狀態(tài)變量的絕對值相同但符號相反，也就是狀態(tài)變量的和為零的同步現(xiàn)象。1990年，Pecora和Corroll[2]首次提出混沌同步的原理，并在電路實驗中成功地實現(xiàn)了混沌同步，近年來混沌同步得到了廣泛而深入的研究。比如文獻[3-4]設(shè)計了不同的非線性反饋控制器實現(xiàn)了四維超混沌系統(tǒng)的自同步，文獻[5-6]分別研究了兩個耦合的分數(shù)階Chen系統(tǒng)的混沌投影同步控制和統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的同步控制，文獻[7-10]針對不同系統(tǒng)研究了混沌系統(tǒng)的反同步。從現(xiàn)有文獻和實際工程應(yīng)用來看，混沌反同步比混沌同步更具抗破譯能力，混沌反同步在保密通信中可以拓展數(shù)字編碼方式，產(chǎn)生更多保密通信的設(shè)計方案，且有較好的保密性，同時與低維混沌系統(tǒng)相比超混沌系統(tǒng)具有更復(fù)雜的動力學(xué)行為，因此超混沌系統(tǒng)的自反同步和異結(jié)構(gòu)反同步具有更高的應(yīng)用價值和更廣闊的發(fā)展前景。

本文在現(xiàn)有文獻基礎(chǔ)上，針對文獻[11]報道的一個超混沌Lü系統(tǒng)，解析地設(shè)計了非線性控制器，基于線性系統(tǒng)穩(wěn)定性定理，研究了該系統(tǒng)的自反同步和異結(jié)構(gòu)反同步。

1 超混沌Lü系統(tǒng)描述

超混沌Lü系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為

2 超混沌Lü系統(tǒng)反同步

2.1 系統(tǒng)自反同步

設(shè)系統(tǒng)(1)為驅(qū)動系統(tǒng)，取如下的系統(tǒng)(2)為響應(yīng)系統(tǒng)

則可得到誤差系統(tǒng)為

設(shè)計了如下一個非線性控制器

將式（4）代入系統(tǒng)（3），則誤差系統(tǒng)可簡化為

圖2 系統(tǒng)(1)和(2)的自反同步誤差曲線

2.2 系統(tǒng)異結(jié)構(gòu)反同步

設(shè)系統(tǒng)(1)為驅(qū)動系統(tǒng)，取如下的系統(tǒng)[14](6)為響應(yīng)系統(tǒng)

則誤差系統(tǒng)為

設(shè)計了如下一個非線性控制器

將式（8）代入系統(tǒng)（7），則誤差系統(tǒng)可簡化為

圖3 系統(tǒng)(1)和(6)的異結(jié)構(gòu)反同步誤差曲線

Fig.3 Anti-synchronization error curveswith different structure of driving system (1) and response system (6)

3 結(jié)論

本文基于線性系統(tǒng)穩(wěn)定性定理，設(shè)計了一種非線性反饋控制器，實現(xiàn)了超混沌Lü系統(tǒng)的自反同步和異結(jié)構(gòu)反同步，該方法易于操作和推廣，且速度快，結(jié)果穩(wěn)定。該系統(tǒng)反同步的電路實驗以及在混沌同步保密通訊方面的應(yīng)用，作者下一步將作進一步的研究。

[1] 陳關(guān)榮,呂金虎.Lorenz系統(tǒng)族的動力學(xué)分析、控制與同步[M].北京:科學(xué)出版社,2003.

[2] Carrol T L,Pecora L M.Synchronization in chaotic systems[J].Physics Review Letters, 1990,64( 8):821- 824.

[3] 高智中.超混沌Liu系統(tǒng)的自同步研究[J]．湖南文理學(xué)院學(xué)報,2011,23(2):28-30.

[4] 高智中.一類新超混沌系統(tǒng)及其自同步[J]．常熟理工學(xué)院學(xué)報,2011,25(8):31-34.

[5] 邵仕泉,高心,劉興文.兩個耦合的分數(shù)階Chen 系統(tǒng)的混沌投影同步控制[J].物理學(xué)報, 2007,56(12): 6815-6819.

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STUDY OF ANTI-SYNCHRONIZATION IN HYPERCHAOTIC Lü SYSTEM

GAO Zhi-zhong

(College of Science, Anhui Science and Technology University, Fengyang,Anhui 233100, China)

We design the nonlinear controller analytically and realize the anti-synchronization of hyperchaotic Lü system, anti-synchronization with different structure based on stability theorem of the linear system. Theoretical analysis and numerical simulation are given. Results demonstrate that the nonlinear controller can achieve anti-synchronization of two systems effectively.

hyperchaotic Lü system; nonlinear controller; stability theorem of the linear system; anti- synchronization

1674-8085(2012)03-0016-05

N941.7

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2012.03.004

2012-03-13；

2012-04-08

安徽省高校省級優(yōu)秀青年人才基金項目(2012SQRL146))

高智中(1979-)，男，山西神池人，講師，碩士，主要從事非線性動力系統(tǒng)分岔和混沌理論及其應(yīng)用研究(E-mail: zhouting7606@163.com).