韓 江， 胡春陽， 夏 鏈， 吳 斌， 周 東

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī) 械與汽車工程學(xué)院，安徽 合 肥 230009；2.安徽省鴻慶精機(jī)有限公司，安徽 安 慶 246005）

CAE可以為設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)和指導(dǎo)，對(duì)裝配體整體的CAE分析可以獲得單個(gè)零件分析中難以獲得的信息；機(jī)床的動(dòng)態(tài)特性會(huì)影響機(jī)床加工精度，降低生產(chǎn)效率［1］，通過對(duì)機(jī)床裝配體的模態(tài)分析可以得到多個(gè)零部件作為一個(gè)整體時(shí)所表現(xiàn)出來的動(dòng)態(tài)特性。在裝配體的動(dòng)態(tài)特性分析中，結(jié)合部的精確模擬及其特性參數(shù)的確定是難點(diǎn)之一［2］。許多研究表明，機(jī)床的靜剛度中30%～50%取決于結(jié)合部的剛度特性，出現(xiàn)的振動(dòng)問題有60%以上源自結(jié)合部［3］。本文以吉村允孝法為理論依據(jù)，識(shí)別并確定了FM6324立式加工中心底座、鞍座、工作臺(tái)3部件組成的裝配體中結(jié)合部的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行了裝配體的模態(tài)分析及尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 機(jī)床結(jié)合部參數(shù)識(shí)別

當(dāng)裝配體受動(dòng)載荷作用時(shí)，裝配體中的結(jié)合部表現(xiàn)出既有彈性又有阻尼的動(dòng)力特性，結(jié)合部表現(xiàn)出的動(dòng)力特性與結(jié)合部的形式、功能、加工方式、加工質(zhì)量、介質(zhì)狀況等有關(guān)。結(jié)合部動(dòng)力特性中的彈性可用等效彈簧代替，阻尼可用等效阻尼代替，任何一個(gè)結(jié)合部都可簡化為一系列等效彈簧和等效阻尼器構(gòu)成的動(dòng)力學(xué)模型［4］。

結(jié)合部等效動(dòng)力學(xué)參數(shù)的確定，屬于參數(shù)識(shí)別問題。目前可用的方法為理論計(jì)算法、試驗(yàn)測試法和理論計(jì)算與試驗(yàn)測試相結(jié)合的方法［5］。

日本學(xué)者吉村允孝通過實(shí)驗(yàn)證明，盡管結(jié)合面的接觸面積不同，但只要平均接觸壓力相同，結(jié)合面每單位面積值的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)均能用于具有同樣接觸表面特性但形狀和接觸面積不同的一般結(jié)合面。即結(jié)合部的等效動(dòng)力學(xué)參數(shù)可以通過單位面積值的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)對(duì)結(jié)合部面積求積分獲得［6］。

其中，kn（P）、cn（P）為結(jié)合部單位面積值的法向剛度和阻尼系數(shù)；kt（P）、ct（P）為結(jié)合部單位面積值的切向剛度和阻尼系數(shù)；Kn、Cn為結(jié)合部的法向等效剛度和阻尼系數(shù)；Kt、Ct為結(jié)合部的切向等效剛度和阻尼系數(shù)。

2 機(jī)床裝配體有限元建模

2.1 機(jī)床裝配體三維建模與簡化

本文使用Pro／E Wildfire 4.0軟件建立機(jī)床底座、鞍座、工作臺(tái)的三維模型，并進(jìn)行裝配，如圖1所示。對(duì)模型進(jìn)行簡化處理，刪除尺寸較小的倒角、圓角、通孔、凸臺(tái)、凹槽。

圖1 三維裝配模型

2.2 結(jié)合部的模擬與參數(shù)確定

本文分析對(duì)象（FM6324立式加工中心工作臺(tái)、鞍座、底座組成裝配體）的結(jié)合部為平面導(dǎo)軌滑動(dòng)結(jié)合部。當(dāng)機(jī)床受到復(fù)雜動(dòng)載荷作用時(shí)，平面導(dǎo)軌結(jié)合部會(huì)同時(shí)受到法向力和切向力的作用，相應(yīng)的會(huì)產(chǎn)生法向和切向的動(dòng)態(tài)特性，需要用沿法向和沿切向的彈簧和阻尼器來等效模擬。

在ANSYS中，使用彈簧阻尼單元（Springdamper14）模擬其動(dòng)態(tài)特性，即在兩部件相互接觸的結(jié)合面上對(duì)應(yīng)位置建立成對(duì)的硬點(diǎn)，使用1個(gè)沿法向、2個(gè)沿切向且相互垂直的彈簧阻尼單元，將它們連接起來，分別模擬法向和切向的動(dòng)力學(xué)特性，如圖2所示。

圖2 結(jié)合部等效動(dòng)力學(xué)模型

本文分析對(duì)象中的平面導(dǎo)軌結(jié)合部，使用潤滑油潤滑；不考慮結(jié)構(gòu)的物理變形等因素影響，認(rèn)為結(jié)合部接觸壓力均勻分布，通過計(jì)算得出每個(gè)結(jié)合部上單位面積值的接觸壓力，即可通過資料中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［4］查得結(jié)合部單位面積值的剛度和阻尼系數(shù)，最后利用吉村允孝積分法計(jì)算出各個(gè)結(jié)合部的等效剛度和阻尼系數(shù)，見表1所列。根據(jù)連接結(jié)合部彈簧阻尼單元的數(shù)目，即可計(jì)算出每個(gè)等效彈簧阻尼單元的剛度和阻尼系數(shù)。

表1 機(jī)床結(jié)合部剛度和阻尼系數(shù)

表1中，1表示工作臺(tái)與鞍座水平結(jié)合部；2表示工作臺(tái)與鞍座豎直結(jié)合部；3表示鞍座與底座水平結(jié)合部；4表示鞍座與底座豎直結(jié)合部。

2.3 有限元模型的建立

工作臺(tái)、鞍座、底座使用的材料均為灰鑄鐵HT300，其彈性模量E＝1.43×1011Pa，泊松比μ＝0.27，密度ρ＝7.3×103kg／m3。模型導(dǎo)入ANSYS后輸入相關(guān)參數(shù)，在結(jié)合部根據(jù)彈簧阻尼單元的位置建立成對(duì)的硬點(diǎn)。采用Solid185單元、10級(jí)精度分別對(duì)3個(gè)部件進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分，劃分的網(wǎng)格會(huì)通過硬點(diǎn)，并在硬點(diǎn)處產(chǎn)生節(jié)點(diǎn)，這樣即可使用彈簧阻尼單元將相應(yīng)位置的節(jié)點(diǎn)連接起來，實(shí)現(xiàn)結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性的模擬。

由于需要建立的彈簧阻尼單元數(shù)量很多，使用GUI方式過于繁瑣，并且考慮到優(yōu)化時(shí)需要多次重復(fù)建立彈簧阻尼單元，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，故本操作使用ANSYS APDL命令方式實(shí)現(xiàn)，其中重要語句截取如下：

！定義變量AREA1No并賦值0

＊SET，AREA1No，0

！將Coordinate.dat中的數(shù)據(jù)讀入10行14列數(shù)組COOR中

＊vread，COOR（1，1），Coordinate，dat，，jik，14，10

（14f8.）

！獲取已選面組中最小的面編號(hào)，賦值給變量AREA1No

＊GET，AREA1No，AREA，0，NUM，MIN，，

！在編號(hào)為AREA1No的面上創(chuàng)建硬點(diǎn)，坐標(biāo)為（XP，YP，ZP）

HPTCREATE，AREA，AREA1No，0，COORD，XP，YP，ZP，

！獲取離點(diǎn)（XP，YP，ZP）最近的節(jié)點(diǎn)編號(hào)，賦值給變量NODE1No

＊SET，NODE1No，NODE（XP，YP，ZP）

！在編號(hào)為NODE1No和NODE2No的兩節(jié)點(diǎn)間建立單元

FLST，2，2，1

FITEM，2，NODE1No

FITEM，2，NODE2No

E，P51X

最終建立的有限元模型，如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格劃分后的有限元模型

3 裝配體模態(tài)分析

底座下的10個(gè)地腳螺栓與地面接觸，認(rèn)為它們與地面緊密連接，且將地面看作不變形的剛體，故在地腳螺栓處施加全約束。只考慮自身所受重力，而不考慮其他外力作用。模態(tài)分析使用Block Lanczos法，提取前5階模態(tài)，最終分析結(jié)果見表2所列和圖4所示。

表2 機(jī)床裝配體的固有頻率和振型

圖4 裝配體前5階振型圖

4 優(yōu)化設(shè)計(jì)

本文使用尺寸優(yōu)化方法，考慮到影響模態(tài)分析結(jié)果的因素，包括結(jié)構(gòu)尺寸及結(jié)合部參數(shù)，所以選擇筋板厚度、結(jié)合部面積作為設(shè)計(jì)變量，即工作臺(tái)筋板厚度為T1，鞍座筋板厚度為T2，底座筋板厚度為T3，底座筋板伸出距離為T4，工作臺(tái)與鞍座水平結(jié)合部面積為T5，鞍座與底座水平結(jié)合部面積為T6。

以前5階模態(tài)頻率為優(yōu)化目標(biāo)，建立單目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，即

其中，fn為第n階頻率；αn為加權(quán)系數(shù)。各加權(quán)系數(shù)［7］依次取值為0.35、0.30、0.20、0.10、0.05。

使用正交試驗(yàn)方法，將6個(gè)設(shè)計(jì)變量看作6個(gè)試驗(yàn)因素，每個(gè)變量以原始尺寸為中間值，以等差數(shù)列的形式給每個(gè)因素設(shè)計(jì)5個(gè)水平，再將各因素、水平填入6因素5水平正交表L25（56）中。根據(jù)正交表修改模型尺寸，分別進(jìn)行一系列的ANSYS分析，得到25種試驗(yàn)方案的前5階頻率。最后分析、處理得到的頻率數(shù)據(jù)［8］，可以得到6個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)加權(quán)求和頻率的影響折線圖，如圖5所示。

圖5 各設(shè)計(jì)變量對(duì)頻率的影響折線圖

根據(jù)折線圖可得到各種因素水平的最佳組合T1：1、T2：4、T3：5、T4：4、T5：1、T6：5，分別對(duì)應(yīng)尺寸為11mm、20mm、22mm、65mm、0.121 5m2、0.295 6m2。修改模型尺寸并重新分析后，即可得到因素所能取得各種水平中的最優(yōu)結(jié)果，其加權(quán)求和的頻率由原來的172.41Hz提高到182.96Hz，前5階模態(tài)固有頻率及提高度見表3所列。

表3 尺寸優(yōu)化后的前5階固有頻率及變化

由圖5可知，因素T6的極差最大，達(dá)到20.28Hz，對(duì)裝配體頻率的影響最大，其他因素的極差則在5Hz左右，相對(duì)而言影響很小，說明改變結(jié)合部尺寸可以獲得比改變筋板結(jié)構(gòu)尺寸更好的優(yōu)化效果。

5 結(jié)束語

本文通過吉村允孝法，結(jié)合資料查取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方式識(shí)別得到了裝配體結(jié)合部的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)，利用ANSYS對(duì)裝配體進(jìn)行了模態(tài)分析，得到其前5階模態(tài)頻率和振型。通過正交表安排試驗(yàn)的方式進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲得了較好的優(yōu)化結(jié)果。優(yōu)化結(jié)果證明，在影響裝配體動(dòng)態(tài)特性的因素中，結(jié)合部尺寸的影響要比筋板尺寸更顯著，通過結(jié)合部尺寸優(yōu)化可以獲得比筋板尺寸優(yōu)化更好的效果。但是，本文優(yōu)化只考慮了機(jī)床裝配體的筋板尺寸和結(jié)合部尺寸，為取得更好的優(yōu)化效果，可以考慮優(yōu)化筋板的布置、形式［9］，并考慮將裝配體的質(zhì)量作為優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，還可以將裝配體的靜力學(xué)特性和動(dòng)力學(xué)特性一起考慮。

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