蔣建國(guó)， 張 敏， 齊美彬

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 計(jì) 算機(jī)與信息學(xué)院，安徽 合 肥 230009；2.合肥工業(yè)大學(xué) 安 全關(guān)鍵工業(yè)測(cè)控技術(shù)教育部工程研究中心，安徽 合肥230009）

0 引 言

在圖像獲取、傳輸、存儲(chǔ)過(guò)程中，由于成像系統(tǒng)、傳輸介質(zhì)以及環(huán)境等因素的干擾，生成的圖像在一定程度上存在降質(zhì)，模糊和噪聲是導(dǎo)致圖像退化的兩大重要因素。根據(jù)不同的模糊原理，可以分為運(yùn)動(dòng)模糊、散焦模糊及高斯模糊等。當(dāng)相機(jī)與物體之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)模糊，這是最常見(jiàn)的一種圖像退化形態(tài)，在智能交通、太空拍攝等需要拍攝動(dòng)態(tài)物體的場(chǎng)景中更為常見(jiàn)，在一定程度上對(duì)交通管理和人們的生活造成影響，圖像復(fù)原的目的是由降質(zhì)圖像重建或者得到近似清晰的圖像。

通常去模糊僅根據(jù)單幅模糊圖像進(jìn)行圖像復(fù)原，稱(chēng)之為盲復(fù)原，其本質(zhì)是求解一個(gè)病態(tài)問(wèn)題。目前有很多圖像去模糊方法，常用的維納濾波、傅里葉小波反卷積均建立在降質(zhì)模型已知的前提下，而實(shí)際是未知的。對(duì)于運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)的估計(jì)，文獻(xiàn)［1］采用Hough變換確定模糊圖像頻譜圖的線間距；文獻(xiàn)［2］運(yùn)用Radon變換確定模糊角度；文獻(xiàn)［3］中雙頻譜被用來(lái)確定模糊參數(shù)；文獻(xiàn)［4］提出了盲圖像重建算法。

本文針對(duì)運(yùn)動(dòng)模糊的特點(diǎn)，分析其退化模型，進(jìn)行盲圖像復(fù)原。為了建模方便，假定物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，Gabor濾波器和自相關(guān)函數(shù)被用來(lái)確定運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)。本文參考文獻(xiàn)［5－12］，對(duì)運(yùn)動(dòng)模糊的復(fù)原結(jié)果在視覺(jué)效果上有了大幅度的提升。

1 運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)

在圖像退化模型中，將模糊圖像解析為二維清晰圖像與降質(zhì)函數(shù)的卷積，降質(zhì)函數(shù)即常說(shuō)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（PSF），圖像退化模型如圖1所示。

圖1 圖像退化模型

其數(shù)學(xué)模型為：

其中，g（x，y）為模糊圖像；f（x，y）為原始清晰圖像；＊表示卷積運(yùn)算；h（x，y）為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)；n（x，y）為加性噪聲。（1）式的向量形式為：

其中，g、f、n為將退化模型中的g（x，y）、f（x，y）、n（x，y）按行或列排成的一維向量。

忽略（1）式中噪聲項(xiàng)n（x，y），g（x，y）已知，求解f（x，y），將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求解點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h（x，y）。勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的數(shù)學(xué)描述為：

由 （3）式可以看出，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h（x，y）有2個(gè)參數(shù)，運(yùn)動(dòng)模糊尺度L和運(yùn)動(dòng)模糊角度φ，進(jìn)而轉(zhuǎn)換成求解2個(gè)參數(shù)的過(guò)程。根據(jù)（3）式可以判斷出，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的頻域響應(yīng)為sinc函數(shù)。模糊圖像及其頻譜圖如圖2所示。

圖2 模糊圖像及其頻譜圖

從圖2可以看出，平行的黑線、平行線的方向與運(yùn)動(dòng)模糊角度的方向相差90°，所有線檢測(cè)算法可以用來(lái)計(jì)算平行線的角度，即運(yùn)動(dòng)模糊的角度。運(yùn)動(dòng)模糊尺度采用傳統(tǒng)的自相關(guān)函數(shù)算法來(lái)實(shí)現(xiàn)。

2 運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)估計(jì)

分析圖像退化模型，運(yùn)動(dòng)模糊估計(jì)已轉(zhuǎn)換成模糊參數(shù)的估計(jì)。

2.1 運(yùn)動(dòng)模糊角度估計(jì)

將降質(zhì)函數(shù)通過(guò)傅里葉變換轉(zhuǎn)換到頻域，得到的結(jié)果為：

其中，G（u，v）、F（u，v）、H（u，v）、N（u，v）分別為降質(zhì)圖像、清晰圖像、點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)、加性噪聲的頻域響應(yīng)。

本文采用模糊圖像的頻域響應(yīng)模板，對(duì)于模糊角度為φ，其與模板中顯示方向的關(guān)系為：

很多線檢測(cè)算法可以用來(lái)檢測(cè)模糊圖像頻譜中線的方向，例如Hough變換和Radon變換等。Hough變換需要一個(gè)閾值來(lái)確定線上的點(diǎn)，不同圖像對(duì)應(yīng)的閾值不同。閾值估計(jì)中任何小的錯(cuò)誤，都可能導(dǎo)致模糊角度估計(jì)上較大的偏差。為了解決閾值估計(jì)的問(wèn)題，采用Gabor濾波器確定運(yùn)動(dòng)模糊的角度。

Gabor變換屬于加窗傅里葉變換，可以在頻域不同尺度、不同方向上提取相關(guān)的特征。Gabor函數(shù)與人眼的生物作用相仿，經(jīng)常用于圖像分割、紋理識(shí)別及角度提取等。Gabor濾波器是被正弦波調(diào)制的高斯濾波器，二維Gabor濾波器公式為：

其中，w為調(diào)制信號(hào)頻率；θ為調(diào)制信號(hào)角度；σx和σy分別為水平和垂直方向的標(biāo)準(zhǔn)差。

本文采用二維Gabor濾波器來(lái)提取模糊圖像的特征，確定運(yùn)動(dòng)模糊的方向，假定I＝lg（G（u，v））為頻率域的灰度圖像。Gabor濾波器的響應(yīng)依賴(lài)于輸入圖像的頻率和方向，不同方向和頻率的二維Gabor濾波器如圖3a所示。

運(yùn)動(dòng)模糊角度估計(jì)步驟為：對(duì)模糊圖像進(jìn)行傅里葉變換得到I；然后不同方向的Gabor濾波器與I卷積，如圖3b所示，取最大值對(duì)應(yīng)的角度作為該點(diǎn)的角度，即在特定頻率和方向的響應(yīng)，對(duì)于每個(gè)角度φ，卷積結(jié)果最大值對(duì)應(yīng)的方向即為該點(diǎn)的角度；通過(guò)動(dòng)態(tài)設(shè)定閾值，取全局值之和的0.6倍作為閾值，大于閾值的部分即能量高的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)紋理特征明顯的點(diǎn)，取這些點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角度平均值，作為整體運(yùn)動(dòng)模糊的角度，卷積結(jié)果如圖3c所示。

圖3 Gabor模板與卷積結(jié)果

2.2 運(yùn)動(dòng)模糊尺度估計(jì)

運(yùn)動(dòng)模糊尺度描述物體與相機(jī)在曝光時(shí)間內(nèi)移動(dòng)的距離，在模糊角度確定的前提下，經(jīng)過(guò)圖像旋轉(zhuǎn)，將運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為水平方向的移動(dòng)，進(jìn)而估計(jì)運(yùn)動(dòng)模糊尺度。

常用的運(yùn)動(dòng)模糊尺度估計(jì)方法有：① 頻域估計(jì)法，將退化圖像通過(guò)二維傅里葉變換轉(zhuǎn)化到頻域，由距離中心點(diǎn)最近的暗條紋之間的距離來(lái)確定，但該方法對(duì)線檢測(cè)的要求極高，計(jì)算量比較大。② 時(shí)域估計(jì)法，通過(guò)計(jì)算自相關(guān)函數(shù)來(lái)估計(jì)運(yùn)動(dòng)模糊尺度。

本文采用自相關(guān)函數(shù)算法，將圖像逆模糊方向旋轉(zhuǎn)到水平軸，旋轉(zhuǎn)度數(shù)為模糊角度，計(jì)算列方向?qū)?shù)的公式為：

在上述基礎(chǔ)上求解行方向?qū)?shù)的公式為：

然后計(jì)算差分后的自相關(guān)函數(shù)，其公式為：

離散信號(hào)l（i）的自相關(guān)相當(dāng)于卷積過(guò)程，在單個(gè)周期［－m，m］上，l（i）與其延遲l（i＋k）的乘積累加，計(jì)算結(jié)果如圖4a所示，根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的2個(gè)負(fù)峰值之間的距離為運(yùn)動(dòng)模糊尺度的2倍，確定運(yùn)動(dòng)模糊尺度，如圖4b所示。在本文中，采用時(shí)域估計(jì)法，在運(yùn)動(dòng)模糊角度正確估計(jì)的前提下，自相關(guān)函數(shù)可以很準(zhǔn)確地估計(jì)運(yùn)動(dòng)模糊尺度，適用于智能交通領(lǐng)域的圖像去模糊，減少計(jì)算量，實(shí)時(shí)性很好。

圖4 自相關(guān)函數(shù)圖與運(yùn)動(dòng)模糊尺度圖

2.3 維納濾波

維納濾波為最小均方誤差準(zhǔn)則濾波（MMSE），遵循的準(zhǔn)則為：

其核心思想是使原始圖像與復(fù)原圖像之間均方誤差最小，根據(jù)該原則，推導(dǎo)出Wiener濾波公式為：

其中，｜H（u，v）｜2＝H＊（u，v）H（u，v），H（u，v）為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的頻域形式；G（u，v）為模糊圖像的頻域形式；Pn（u，v）為噪聲功率譜；Pf（u，v）為原始圖像功率譜，令K＝sPn（u，v）／Pf（u，v）。經(jīng)過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證，當(dāng)K取經(jīng)驗(yàn)值0.003 9時(shí)，所得圖像的復(fù)原效果最優(yōu)。

3 仿真結(jié)果

實(shí)驗(yàn)仿真采集一系列圖像進(jìn)行不同方向和尺度的模糊，模糊方向取0＜φ＜60°，模糊尺度取1＜L＜100。對(duì)于模糊角度的估計(jì)，采用不同的Gabor模板，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，估計(jì)角度越來(lái)越逼近實(shí)際的模糊角度。在模糊角度的基礎(chǔ)上，進(jìn)行模糊尺度估計(jì)，同時(shí)測(cè)試了不同尺度的運(yùn)動(dòng)模糊。確定運(yùn)動(dòng)模糊的2個(gè)參數(shù)后，采用Winer濾波重建模糊圖像。采集實(shí)際拍攝的模糊圖片如圖5a所示，LR迭代結(jié)果如圖5b所示，由模糊圖像重建得到的清晰圖像如圖5c所示。與圖5b對(duì)比，圖5c視覺(jué)效果明顯優(yōu)于LR方法。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種新的確定運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)的算法，運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)在頻域通過(guò)Gabor濾波器和自相關(guān)函數(shù)確定，在進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)仿真后，得出該方法優(yōu)于之前的方法。Gabor濾波器和 Wiener濾波結(jié)合進(jìn)行圖像復(fù)原，對(duì)于噪聲不敏感，復(fù)原效果不易受干擾；若存在其他形式的模糊，該方法的效果有待進(jìn)一步研究。此方法適用于特定的圖像，針對(duì)傅里葉系數(shù)和運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)有較強(qiáng)相關(guān)性的圖片，具有很好的復(fù)原效果，適用于實(shí)時(shí)性要求比較高的智能交通領(lǐng)域。

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