施趙媛，雷維嘉，謝顯中

(重慶郵電大學(xué)個人通信研究所，重慶 400065)

0 引言

近年來隨著無線通信技術(shù)的快速發(fā)展，無線網(wǎng)絡(luò)中終端用戶數(shù)急劇上升，伴隨而來的干擾和容量問題成為了影響通信質(zhì)量的主要因素，而干擾對齊(interference alignment，IA)［1－2］技術(shù)就是為解決這 2個問題而被提出的。IA技術(shù)通過在發(fā)送端設(shè)計合理的預(yù)編碼矩陣使得在接收端接收到2個線性獨立的子空間:有用信號子空間(useful signal subspace，USS)和干擾子空間(interference signal subspace，ISS)。在接收端只需利用干擾壓縮矩陣便可消除干擾，得到?jīng)]有干擾的有用信號。在IA中通常用自由度(degrees of freedom，DOF)描述系統(tǒng)的容量特性［3－4］，它一般表示為接收端接收到的無干擾的獨立數(shù)據(jù)流的維度。系統(tǒng)進(jìn)行干擾對齊后其自由度一般與用戶數(shù)及發(fā)送、接收天線數(shù)近似成線性的關(guān)系，因而干擾對齊技術(shù)能有效解決現(xiàn)有通信系統(tǒng)中的干擾以及容量不能隨著用戶數(shù)線性增長的問題。

文獻(xiàn)［5］分析了干擾對齊的可行性，指出干擾網(wǎng)絡(luò)中的干擾對齊問題可看作一個多變量的多項式系統(tǒng)，僅當(dāng)系統(tǒng)中的等式個數(shù)小于變量的個數(shù)時，才能成功地對該系統(tǒng)進(jìn)行干擾對齊。反之，則無法進(jìn)行干擾對齊。同時還指出:單輸入單輸出系統(tǒng)(single input single output，SISO)在時間或頻率上不進(jìn)行信道的符號擴展就無法進(jìn)行干擾對齊，因為此時系統(tǒng)中等式的個數(shù)大于變量的個數(shù)。在文獻(xiàn)［1］中指出，K用戶的對稱SISO干擾網(wǎng)絡(luò)可以通過干擾對齊實現(xiàn)的理論自由度為K/2，其前提是要在時間或頻率進(jìn)行較大規(guī)模的信道符號擴展，形成虛擬的MIMO，再進(jìn)行干擾對齊。然而大規(guī)模信道符號擴展，需要在眾多的維度上用眾多的波束對干擾進(jìn)行處理，這對一般的干擾對齊算法都是很大的挑戰(zhàn)，尤其對迭代的干擾對齊算法。

近年來一些文獻(xiàn)指出，可通過增加中繼幫助SISO干擾網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)干擾對齊。文獻(xiàn)［6］表明SISO系統(tǒng)中進(jìn)行干擾對齊時使用中繼可以較大程度地降低信道的符號擴展規(guī)模。文獻(xiàn)［7］中給出了含中繼的SISO系統(tǒng)中干擾對齊算法的可行性條件和法則，指出雖然中繼不能夠增加系統(tǒng)的自由度，但能夠使系統(tǒng)在有限信道符號擴展的情況下更好地實現(xiàn)干擾對齊。

目前已有不少文獻(xiàn)提出了較為經(jīng)典的干擾對齊算法。文獻(xiàn)［2］中提出了線性的干擾對齊算法，即通過在每個發(fā)送端設(shè)計預(yù)編碼矩陣使得在每個接收端接收到的干擾信號都被對齊到了一個空間中，而期望信號被分配到?jīng)]有干擾的空間中。文獻(xiàn)［8］采用追蹤干擾信號協(xié)方差矩陣的di自由度對應(yīng)的最小特征值的方法來獲得最小維度的干擾子空間。文獻(xiàn)［6］利用信道上下行鏈路的互易性，將接收端的干擾功率和發(fā)送端的泄露功率合并成一個約束條件，得到一個閉式的干擾對齊算法。這些算法中，每個用戶都是以最小化自身的干擾為目標(biāo)，選取最利于自身的預(yù)編碼和干擾壓縮矩陣。

本文權(quán)衡整個系統(tǒng)中所有用戶的干擾問題，在經(jīng)典的分布式干擾對齊算法［6］基礎(chǔ)上提出了一種優(yōu)化方案，根據(jù)最大弦距離準(zhǔn)則［9－10］，綜合考慮系統(tǒng)中所有用戶的利益來為每個用戶選擇最適宜整個系統(tǒng)的預(yù)編碼矩陣和干擾壓縮矩陣，使得系統(tǒng)中所有用戶的有用信號子空間與其他用戶對其的干擾信號子空間的弦距離之和盡量的大，從而優(yōu)化整個系統(tǒng)的性能，有效改善系統(tǒng)的容量和能量效率。

對于文中符號，約定如下:AT，AH分別表示矩陣A的轉(zhuǎn)置和共軛轉(zhuǎn)置;ˉA表示的是矩陣A的共軛，‖A‖F(xiàn)表示矩陣A的Frobenius范數(shù)，υmin{eig(A)}表示矩陣A的最小特征值對應(yīng)的特征向量。

1 網(wǎng)絡(luò)模型及增加中繼的必要性分析

1.1 網(wǎng)絡(luò)模型

在本文中我們研究有中繼的3用戶SISO干擾網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示。相對于傳統(tǒng)的對稱式的SISO干擾網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)增加了一個半雙工的中繼，即中繼不能同時接收和發(fā)送信息。我們考慮在中繼的幫助下對信道進(jìn)行2個時隙上的信道符號擴展。

圖1 網(wǎng)絡(luò)模型Fig.1 Network model

1.2 中繼的必要性分析

文獻(xiàn)［2］中提到了在沒有中繼的情況下，3用戶的SISO干擾網(wǎng)絡(luò)可通過2n+1個符號擴展實現(xiàn)干擾對齊，最終系統(tǒng)的自由度為

只有正整數(shù)n趨向于無窮大時，該網(wǎng)絡(luò)才能達(dá)到理論上的自由度極限值3/2。在增加中繼并進(jìn)行2個時隙的信道擴展后，該含中繼的網(wǎng)絡(luò)就轉(zhuǎn)變成了3個用戶的MIMO干擾信道，其信道矩陣Hji具有非對角結(jié)構(gòu)。

正因為該網(wǎng)絡(luò)的信道矩陣的非對角結(jié)構(gòu)(不像單純進(jìn)行信道的時間/頻率擴展形成的是對角矩陣)故只要各個子信道系數(shù)時隨機獨立的那么系統(tǒng)的自由度可完全能通過干擾對齊［6］達(dá)到理論值3/2。

2 分布式干擾對齊算法及其優(yōu)化

2.1 傳統(tǒng)分布式干擾對齊算法

2.2 優(yōu)化的分布式干擾對齊算法

步驟8 計算干擾泄露，若與上次迭代的差值小于門限，則干擾泄露收斂，迭代停止;否則轉(zhuǎn)第2步繼續(xù)迭代。

3 仿真結(jié)果與性能分析

為驗證本文所提算法的性能，我們對系統(tǒng)的容量和能量效率進(jìn)行了仿真。仿真中，信道為瑞利衰落信道，其增益服從獨立同分布的復(fù)高斯分布，其均值為零，方差為1。每個發(fā)送端發(fā)送功率均為P，中繼只對接收到的信號進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)。作為對比，也對采用傳統(tǒng)的分布式對齊算法的中繼干擾對齊系統(tǒng)，以及沒有中繼的干擾對齊系統(tǒng)進(jìn)行了仿真。在無中繼的系統(tǒng)中，為保證各發(fā)送總功率與有中繼系統(tǒng)相同，其發(fā)送端的發(fā)送功率為2P。

圖2為系統(tǒng)中每個用戶的單位帶寬內(nèi)每個用戶的平均容量隨著發(fā)送功率的變化的仿真結(jié)果，其計算公式為

圖2 每個用戶的平均容量Fig.2 Average capacity per user

從圖3可以看出，增加中繼后系統(tǒng)的能量效率有了較大地提高，另外采用優(yōu)化后的干擾對齊算法系統(tǒng)的能量效率得到了進(jìn)一步的改善。這說明對于SISO系統(tǒng)，增加中繼并使用文中的優(yōu)化干擾對齊算法能有效改善系統(tǒng)的能量效率。

4 總結(jié)

本文研究了含中繼的SISO干擾網(wǎng)絡(luò)，分析結(jié)果表明增加中繼后能在SISO網(wǎng)絡(luò)中更高效地實現(xiàn)干擾對齊。另外，本文對傳統(tǒng)的分布式干擾對齊提出了一種優(yōu)化算法，在傳統(tǒng)的分布式干擾對齊算法中，每個用戶都是考慮自身的利益，選取能使自身接收的干擾最少的預(yù)編碼和干擾壓縮矩陣，并沒有考慮到這樣的選擇對其他的用戶帶來的干擾影響。而優(yōu)化算法則是考慮系統(tǒng)中所有用戶的利益，根據(jù)最大弦距離準(zhǔn)則選擇出最適合整個系統(tǒng)的預(yù)編碼和干擾壓縮矩陣，使所有用戶的有用信號空間與其他用戶對其的干擾信號空間的距離之和盡量大，這樣既考慮了每個用戶自身的性能，也考慮了對其他用戶的干擾，能進(jìn)一步改善系統(tǒng)性能。仿真的結(jié)果表明，對SISO系統(tǒng)進(jìn)行干擾對齊時，增加中繼并采用文中的優(yōu)化算法，不僅相比較無中繼的系統(tǒng)性能有了明顯的改善，也優(yōu)于采用傳統(tǒng)的分布式算法的有中繼干擾對齊系統(tǒng)。

圖3 每個用戶的平均能量效率Fig.3 Average energy efficiency per user

［1］MADDAH－ALIM A，MOTAHARISA，KHANDANIA K.Communication over MIMO X channels:Interference alignment，decomposition，and performance analysis［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2008，54(8):3457–3470.

［2］CADAMBE V R，JAFAR SA.Interference alignment and the degree of freedom for the K user interference channel［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2008，54(8):3425–3441.

［3］JAFAR S，F(xiàn)AKHEREDDIN M.Degrees of freedom for the MIMO X channel［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2007，53(7):2637－2642.

［4］ZHENG L，TSE D.Diversity and multiplexing:a fundamental tradeoff in multiple－antenna channels［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2003，49(5):1037－1096.

［5］YETISCM，GOU Tian－gao，JAFAR SA，etal.Feasibility conditions for interference alignment［C］//IEEE Global Telecommunications conference.Turkey:IEEE press，2009:1－6.

［6］GOMADAM K，CADAMBE V R，JAFAR SA.A distributed numerical approach to interference alignment and applications to wireless interference networks［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2009，57(7):3309－3322.

［7］NING H，LING C，LEUNG K K.Relay－aided interference alignment:feasibility conditions and algorithm［C］//IEEE International Symposium on Information Theory Proceedings.UK:IEEE press，2010:390－394.

［8］NIU Bo， HAIMOVICH A M.Interference Subspace Tracking for Network Interference Alignment in Cellular Systems［C］//IEEE Global Telecommunications Conference.USA:IEEE press，2009:1－5.

［9］SUNG H，PARK SH，LEEK J，etal.A two－stage precodingmethod based on interference alignment for interference channel systems［C］//IEEE Global Telecommunications Conference.South Korea:IEEE press，2009:1－6.

［10］LOVE D J，HEATH RW.Limited Feedback Unitary Precoding for Spatial Multiplexing systems［J］.IEEE Transactions on Information theory，2005，51(8):2967－2967.

(編輯:劉 勇)