陳罡子，楊 靜

(1.重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065;2.重慶郵電大學(xué)科學(xué)技術(shù)處，重慶 400065)

0 引言

自AHLSEDE等［1］首次提出的網(wǎng)絡(luò)編碼突破了傳統(tǒng)通信中通信節(jié)點(diǎn)通常僅負(fù)責(zé)接收與轉(zhuǎn)發(fā)信息的傳統(tǒng)理念開始，網(wǎng)絡(luò)編碼的優(yōu)點(diǎn)在提高網(wǎng)絡(luò)吞吐量，改善負(fù)載均衡、減小傳輸延遲、節(jié)省節(jié)點(diǎn)能耗、增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)魯棒性等方面不斷得以研究和驗(yàn)證［2－3］。進(jìn)一步地，Zhang S等［4］提出了物理層網(wǎng)絡(luò)編碼(physical layer network coding，PNC)，它是通過電磁波疊加方式形成數(shù)據(jù)映射，進(jìn)而在中繼節(jié)點(diǎn)和接收節(jié)點(diǎn)完成網(wǎng)絡(luò)編碼。通常，這些編碼是在有限域內(nèi)進(jìn)行的，也即伽羅華域網(wǎng)絡(luò)編碼(Galois field network coding，GFNC)，事實(shí)上，2007年 Wang和 Giannakis在文獻(xiàn)［5］中提出了一種更為通用的新型網(wǎng)絡(luò)編碼，即復(fù)數(shù)域網(wǎng)絡(luò)編碼(complex field network coding，CFNC)。研究表明，這一新型網(wǎng)絡(luò)編碼更適合復(fù)雜時(shí)變的無線傳播信道，為如何有效提高無線移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)容量和干擾能力提供新的研究方向［6］。近年來，基于網(wǎng)絡(luò)容量和抑制無線信道影響的復(fù)數(shù)域網(wǎng)絡(luò)編碼得到了廣泛的關(guān)注［7－8］。其中主要原因在于，相比于GFNC，CFNC更能改善系統(tǒng)接收分集增益和編碼增益，從而改善傳輸中抗信道衰落的能力，進(jìn)而提高鏈路傳輸質(zhì)量和系統(tǒng)容量［9－10］。

目前，結(jié)合CFNC及無線信道方面的研究，主要側(cè)重于從誤碼率角度進(jìn)行廣泛地分析，也即主要從鏈路傳輸質(zhì)量角度分析CFNC在無線移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用［11－12］。事實(shí)上，從系統(tǒng)容量角度看，鏈路的中斷是影響容量是否得以提升的重要因素之一，另一方面，Nakagami－m是目前理論上認(rèn)為可以較為全面模擬移動(dòng)通信信道的信道模型之一。為此，本文以CFNC的中斷性能指標(biāo)入手，分析研究了典型的協(xié)作中繼系統(tǒng)中，Nakagami－m衰落下的復(fù)數(shù)域網(wǎng)絡(luò)編碼性能，并通過計(jì)算機(jī)仿真，分析比較說明了CFNC與GFNC等情形下的中斷性能。

1 系統(tǒng)模型

為了分析方便，這里我們首先說明傳統(tǒng)中繼編碼方式、伽羅華域網(wǎng)絡(luò)編碼傳輸方式、復(fù)數(shù)域網(wǎng)絡(luò)編碼傳輸方式的系統(tǒng)分析模型。

一般地，中繼通信的簡單模型如圖1所示，其中源節(jié)點(diǎn)A，B通過直傳和中繼轉(zhuǎn)發(fā)2條鏈路將信號發(fā)送至目的節(jié)點(diǎn)D，所有節(jié)點(diǎn)均配置單天線并采用半雙工模式，通過正交時(shí)分信道發(fā)射信號，R為中繼節(jié)點(diǎn)。假定源節(jié)點(diǎn)與中繼節(jié)點(diǎn)鏈路、源節(jié)點(diǎn)與目的節(jié)點(diǎn)鏈路、中繼節(jié)點(diǎn)與目的節(jié)點(diǎn)鏈路的信道幅度增益是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。

圖1 系統(tǒng)模型Fig.1 System model

圖2為傳統(tǒng)中繼方式的編碼方式。其中，在第1時(shí)隙，源節(jié)點(diǎn)A傳送信息SA到中繼節(jié)點(diǎn)R和目的節(jié)點(diǎn)D;中繼節(jié)點(diǎn)R在第2時(shí)隙將接收到的信息SA轉(zhuǎn)發(fā)給目的節(jié)點(diǎn)D;第3時(shí)隙，源節(jié)點(diǎn)B將信息SB發(fā)給中繼節(jié)點(diǎn)R和目的節(jié)點(diǎn)D;第4時(shí)隙，中繼節(jié)點(diǎn)R將接收到的信息SB轉(zhuǎn)發(fā)給目的節(jié)點(diǎn)D。整個(gè)信息傳輸過程需要4個(gè)時(shí)隙才能完成，因此能夠獲得1/4符號/(秒·時(shí)隙－1)的吞吐量。

圖2 傳統(tǒng)中繼方式Fig.2 Conventional network coding scheme

伽羅華域網(wǎng)絡(luò)編碼傳輸方式如圖3所示。其中，在第1時(shí)隙，源節(jié)點(diǎn)A傳送信息SA到中繼節(jié)點(diǎn)R和目的節(jié)點(diǎn)D;第2時(shí)隙，源節(jié)點(diǎn)B傳送信息SB到中繼節(jié)點(diǎn)R和目的節(jié)點(diǎn)D;第3時(shí)隙，中繼節(jié)點(diǎn)R首先將前2個(gè)時(shí)隙接收到的信息進(jìn)行解碼，并重新調(diào)制后再發(fā)送到目的節(jié)點(diǎn)。經(jīng)過3個(gè)時(shí)隙完成整個(gè)信息傳輸過程，比傳統(tǒng)中繼方案減小1個(gè)時(shí)隙，此吞吐量為1/3符號/(秒·時(shí)隙－1)。

圖3 伽羅華域網(wǎng)絡(luò)編碼傳輸方式Fig.3 Galois field network coding scheme

復(fù)數(shù)域網(wǎng)絡(luò)編碼和伽羅華域網(wǎng)絡(luò)編碼的協(xié)作系統(tǒng)的主要區(qū)別在于:1)該方案減少了1個(gè)傳輸時(shí)隙，即只需要2個(gè)時(shí)隙就能完成信息傳輸;2)該方案的2個(gè)源節(jié)點(diǎn)發(fā)送的信號分別為θ1SA和θ2SB，其中θ1，θ2在復(fù)數(shù)域中取值。其編碼方式如圖4所示。

圖4 復(fù)數(shù)域網(wǎng)絡(luò)編碼傳輸方式Fig.4 Complex field network coding scheme

通常，采用復(fù)數(shù)域網(wǎng)絡(luò)編碼方式是在第1時(shí)隙時(shí)，源節(jié)點(diǎn)A傳送信息θ1SA到中繼節(jié)點(diǎn)R和目的節(jié)點(diǎn)D，源節(jié)點(diǎn)B傳送信息θ2SB到中繼節(jié)點(diǎn)R和目的節(jié)點(diǎn)D;在第2時(shí)隙時(shí)，中繼節(jié)點(diǎn)R首先將前一個(gè)時(shí)隙接收到的信息進(jìn)行解碼，并重新調(diào)制后再發(fā)送到目的節(jié)點(diǎn)D。經(jīng)過2個(gè)時(shí)隙完成整個(gè)信息傳輸過程，吞吐量為1/2符號/(秒·時(shí)隙－1)。

2 中斷概率理論分析

定義鏈路中斷概率為目的節(jié)點(diǎn)D無法同時(shí)正確接收到源節(jié)點(diǎn)A和B所發(fā)送信息的概率。假定系統(tǒng)總功率為P，源節(jié)點(diǎn)A，B和中繼節(jié)點(diǎn)R的發(fā)射功率分別為PA，PB和PR，且滿足PA+PB+PR=P，加性噪聲均為服從均值為0，方差為N0的高斯白噪聲。假定源節(jié)點(diǎn)到中繼節(jié)點(diǎn)的信道幅度增益分別為hAR和hBR，源節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)信道幅度增益分別為hAD和hBD，中繼節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)信道幅度增益為 hRD，且都服從參數(shù)為 (mij，λij)的 Nakagami－m隨機(jī)變量。用表示相應(yīng)的信道功率，它們服從如(1)式所示的Gamma分布的概率密度，則有

為了便于分析比較，這里分別給出傳統(tǒng)中繼、伽羅華域網(wǎng)絡(luò)編碼及復(fù)數(shù)域網(wǎng)絡(luò)編碼3種不同中繼傳輸方案的中斷性能分析。

2.1 傳統(tǒng)中繼下的中斷概率

在第1時(shí)隙，源節(jié)點(diǎn)A的信息SA到中繼節(jié)點(diǎn)R和目的節(jié)點(diǎn)D的信息可以分別表示為

顯然，鏈路出現(xiàn)中斷的情況有3種。

1 )目的節(jié)點(diǎn)D接收到源節(jié)點(diǎn)A的錯(cuò)誤信息，正確接收源節(jié)點(diǎn)B的信息。

2 )目的節(jié)點(diǎn)D接收到源節(jié)點(diǎn)B的錯(cuò)誤信息，正確接收源節(jié)點(diǎn)A的信息。

3 )目的節(jié)點(diǎn)D接收到源節(jié)點(diǎn)A的錯(cuò)誤信息，接收到源節(jié)點(diǎn)B的錯(cuò)誤信息。

假定鏈路的中斷概率為pout1，目的節(jié)點(diǎn)D錯(cuò)誤接收源節(jié)點(diǎn)A的概率為perrorA，目的節(jié)點(diǎn)D接收錯(cuò)誤源節(jié)點(diǎn)B的概率為perrorB，則中斷概率可表示為

當(dāng)目的節(jié)點(diǎn)D接收源節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)時(shí)，采用最大比值合并方式，則只要目的節(jié)點(diǎn)D接收來自源節(jié)點(diǎn)的直達(dá)鏈路或來自中繼節(jié)點(diǎn)的中繼鏈路中任一條鏈路是正確接收的，就可以認(rèn)為目的節(jié)點(diǎn)正確接收該源節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，則(8)式中perrorA和perrorB即為直達(dá)鏈路和中繼鏈路同時(shí)錯(cuò)誤接收的概率，且可以分別表示為

2.2 伽羅華域網(wǎng)絡(luò)編碼下的中斷概率

在第1時(shí)隙和第2時(shí)隙，中繼節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)接收的信息如(2)—(3)，(5)—(6)式所示;在第3時(shí)隙，目的節(jié)點(diǎn)D接收的信息可以表示為

2.3 復(fù)數(shù)域網(wǎng)絡(luò)編碼下的中斷概率

在第1時(shí)隙，中繼節(jié)點(diǎn)R和目的節(jié)點(diǎn)D接收的信息可以分別表示為

在第2時(shí)隙，中繼節(jié)點(diǎn)R首先對接收的信號進(jìn)行解碼，再重新映射為調(diào)制信號發(fā)送到目的節(jié)點(diǎn)，目的節(jié)點(diǎn)D接收的信息可以表示為

因此這種編碼方式下出現(xiàn)中斷的情況以及功率分配的方式與伽羅華域可能出現(xiàn)中斷的情況相同，且中斷概率pout3表達(dá)式與(17)式相同，中繼鏈路出現(xiàn)差錯(cuò)的概率表達(dá)式與(19)式相同，則有

3 數(shù)值模擬與分析

為了進(jìn)一步說明如上理論分析，這里對上述3種不同中繼傳輸方式的系統(tǒng)中斷概率進(jìn)行數(shù)值仿真。其中，取 λ =1，a=0.5。

圖5比較了在m=1，2，3的不同條件下，3種不同中繼傳輸方式系統(tǒng)中斷概率的仿真結(jié)果，由圖5可知，采用復(fù)數(shù)域網(wǎng)絡(luò)編碼方案明顯優(yōu)于其他2種傳輸方案，且隨著m的增加，系統(tǒng)中斷概率逐漸減小，其中當(dāng)m=1時(shí)，Nakagami－m信道就是 Rayleigh信道。

圖5 中斷概率與SNR的關(guān)系(R=0.5)Fig.5 Relationship between outage probability and SNR(R=0.5)

圖6為傳輸速率為R=0.25時(shí)，采用3種不同編碼方式的功率分配圖。從圖6中不難看出，當(dāng)功率分配因子在0.6～0.7內(nèi)取值時(shí)，中斷概率達(dá)到最小值。

圖7在3種不同信道質(zhì)量下，對中繼采用復(fù)數(shù)域網(wǎng)絡(luò)編碼對系統(tǒng)的性能進(jìn)行了仿真。這3種場景是根據(jù)中繼節(jié)點(diǎn)與源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)間的距離來劃分，即研究了中繼節(jié)點(diǎn)非常靠近源節(jié)點(diǎn)的場景(假設(shè)dAR=dBR=0.1，dRD=0.9)，中繼節(jié)點(diǎn)處于源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)中點(diǎn)的場景(假設(shè)dAR=dBR=0.5，dRD=0.5)，中繼節(jié)點(diǎn)靠近目的節(jié)點(diǎn)的場景(假設(shè)dAR=dBR=0.9，dRD=0.1)。對于同一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)中繼節(jié)點(diǎn)與源節(jié)點(diǎn)距離較遠(yuǎn)時(shí)，中斷概率最大，這主要是由于上行鏈路受到干擾的可能性更大，影響了信道質(zhì)量。

圖8比較了采用復(fù)數(shù)域網(wǎng)絡(luò)編碼中繼傳輸方式在R=0.5，1，1.5的不同速率下，系統(tǒng)中斷概率與SNR的關(guān)系。從圖8中可以看出，信噪比一定情況下，隨著R增加，中斷概率增加。這是由于R表示給定的頻譜利用率，若R小于或等于信道容量時(shí)，能實(shí)現(xiàn)無差錯(cuò)傳輸，若R大于信道容量時(shí)，則會(huì)出現(xiàn)差錯(cuò)。

4 結(jié)束語

本文分析研究了在Nakagami－m信道下傳統(tǒng)中繼，伽羅華域網(wǎng)絡(luò)編碼以及復(fù)數(shù)域網(wǎng)絡(luò)編碼3種中繼傳輸方式對整個(gè)中斷概率性能的影響。理論分析與計(jì)算機(jī)仿真說明，當(dāng)系統(tǒng)總功率一定時(shí)，基于復(fù)數(shù)域網(wǎng)絡(luò)編碼中繼傳輸方式的系統(tǒng)中斷性能優(yōu)于其他2種方式，主要表現(xiàn)在傳輸時(shí)隙減少、網(wǎng)絡(luò)吞吐量提高及中斷概率性能提升等特點(diǎn)。由此可見，從系統(tǒng)中斷概率角度看，復(fù)數(shù)域網(wǎng)絡(luò)編碼更為適合復(fù)雜無線環(huán)境中的協(xié)作中繼無線通信系統(tǒng)。

圖8 不同傳輸速率下中斷概率與SNR的關(guān)系Fig.8 Effect of transmission rate on outage probability

［1］AHLSEDE R，CAIN，LISY.Network Information Flow［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2000，46(4):1204－1216.

［2］LIS Y，YEUNG R W，CAIN.Linear Network Coding［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2003，49(2):371－381.

［3］YEUNG R W，LI S Y，CAIN.Network Coding Theory［M］.Hanover:NOW Publishers Inc，2006.

［4］ZHANG S，LIEW SC，LAM PP.Hot Topic:Physical Layer Network Coding［C］//Mario Gerla.Proceeding of ACM International Conference on Mobile Computing and Networking(MobiCom).USA:ACM Press，2006:358－365.

［5］WANG T，GIANNAKIS G B.High Throughput Cooperative Communicationswith Complex Field Network Coding［C］//IEEE.Proceeding of 41stAnnual Conference on Information Sciences and Systems.USA:IEEE Press，2007:253－258.

［6］WANG T，GIANNAKIS G B.Complex Field Network Coding for Multiuser Cooperative Communications［J］.IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2008，26(3):561－571.

［7］MIN Young Il，JANG Jun Hee，CHOIHyung Jin.AModified ML Decision for the Relay－based Cooperative Communication System Using Complex Field Network Coding［C］//IEEE.IEEE Region 10 Conference TENCON.USA:IEEE Press，2010:1336－1340.

［8］HWANGWon Joon，JANG Jun Hee，CHOIHyung Jin.An Improved Complex Field Network Coding Scheme for Wireless Relay System in Asymmetric Link Environment［C］//IEEE.IEEE Region 10 Conference TENCON.USA:IEEE Press，2010:2381－2385.

［9］WANG Jing，LIU Xiang－yang.Improvement of Complex Field Network Coding for Cooperative Networks［C］//IEEE.International Conference on Communications and Intelligence Information Security.USA:IEEE Press，2010:176－179.

［10］WANG Jing，LIU Xiang－yang，CHI Kaikai.Information Transmission on Complex Field Network Coding for Single－source Multi－dstination Scenarios［C］//IEEE.International Conference on Wireless Communications Networking and Mobile Computing(WiCOM).USA:IEEE Press，2011:1－4.

［11］孫偉，張更新.基于網(wǎng)絡(luò)編碼的系統(tǒng)中斷性能分析［J］. 信號處理，2011，27(3):430－437.

SUN Wei，ZHANG Geng－xin.Performance rovement of cooperative diversitk Coding Scheme for Wireless Relay System in Asymmetric Link Environmentanalysis of system outage based on network coding［J］.Signal Processing，2011，27(3):430－437.

［12］李甲佳.網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)對協(xié)作分集系統(tǒng)性能的改善［J］. 西安郵電學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，13(5):39－41.

LI Jia－jia.The Improvement of Cooperative Diversity through Network Coding［J］.Journalof XI'AN University of Posts and Telecommunications，2008，13(5):39－41.

(編輯:王敏琦)