楊 凡，曹 媛

（天津城市職業(yè)學(xué)院，天津 300250；天津海運職業(yè)學(xué)院，天津 300570）

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

目前高等數(shù)學(xué)的教學(xué)模式已歷多年，教師上課教學(xué)也基本上是“一支粉筆，一塊黑板”。一節(jié)課大部分時間都是教師講解，留給學(xué)生思考的時間較少，學(xué)生跟著老師轉(zhuǎn)，習(xí)慣于“照葫蘆畫瓢”，缺少開放性思維及創(chuàng)新思想的培養(yǎng)。而且很多學(xué)生認(rèn)為老師講的東西，全部是書內(nèi)的，導(dǎo)致在教師講解重要內(nèi)容的時候，學(xué)生往往容易錯過，影響整節(jié)課的學(xué)習(xí)效果和后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)。在傳統(tǒng)教學(xué)過程中，都是以教師為中心的“引入－講解－鞏固－總結(jié)－作業(yè)”教學(xué)模式。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生都認(rèn)為高等數(shù)學(xué)枯燥，聽不懂，學(xué)生學(xué)習(xí)不主動，不愿意聽課，課堂上做其他事情，課后不能及時復(fù)習(xí)，作業(yè)也難獨立完成，學(xué)生考試前也不會系統(tǒng)復(fù)習(xí)，對高等數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的樂趣和意義漸失。而且現(xiàn)在高職文科生理科生都招在一起，學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)相差很大，兩級分化現(xiàn)象也很嚴(yán)重，素質(zhì)高的學(xué)生覺得上課沒什么收獲，素質(zhì)低的學(xué)生又被打擊的沒有學(xué)習(xí)的興趣。

通過我們課題組的共同討論發(fā)現(xiàn)，造成高等數(shù)學(xué)課程出現(xiàn)這些問題的原因在于：首先，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式側(cè)重對基本原理的推導(dǎo)，而多數(shù)學(xué)生對于定義和定理的驗證過程并沒有足夠的興趣。學(xué)生更加感興趣的是，學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)在今后的學(xué)習(xí)工作生活中的作用是什么，用哪些，怎么用。而我們的教學(xué)缺乏的就是對學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。在教學(xué)過程中只是強化了對基本概念、定理、公理的學(xué)習(xí)和推證，強調(diào)學(xué)生對高等數(shù)學(xué)習(xí)題的求解方法和技能的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，卻缺乏對具體問題的分析能力的培養(yǎng)，如數(shù)據(jù)的處理，觀察與分析能力。學(xué)生對具體的實際問題的處理的能力不夠，對專業(yè)知識的學(xué)習(xí)和技能的提高也沒有更多幫助。

另外，教學(xué)方法和手段過于單一。當(dāng)今時代，計算機技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)已經(jīng)滲透到現(xiàn)代人的學(xué)習(xí)和生活中，雖然高等數(shù)學(xué)的課程在教學(xué)過程中也曾使用過多媒體輔助教學(xué)，但是經(jīng)過教學(xué)的實踐發(fā)現(xiàn)，使用多媒體的教學(xué)效果也并不比傳統(tǒng)的黑板教學(xué)方式強。這是由于高等數(shù)學(xué)課程本身的特殊性決定的，因此在教學(xué)體系和知識結(jié)構(gòu)不改變的情況下，高等數(shù)學(xué)的信息化教學(xué)改革很難推進。

最后，高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容不能與學(xué)生所學(xué)的各個專業(yè)緊密配合。各個高職院校只是開設(shè)高等數(shù)學(xué)課程，微積分是其基礎(chǔ)內(nèi)容。而數(shù)學(xué)專業(yè)其他分支，比如線性代數(shù)、常微分方程、運籌學(xué)等等與專業(yè)方向有關(guān)的課程都沒有開設(shè)。沒能與專業(yè)形成配套與對接。現(xiàn)在的高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，多數(shù)情況下只是將學(xué)生分為工科、文科兩個不同的層次。雖然各專業(yè)對高等數(shù)學(xué)課程進行教學(xué)研究及教學(xué)改革活動，但專業(yè)特色和需求卻不能完全體現(xiàn)，這樣就出現(xiàn)了學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容，對專業(yè)知識的學(xué)習(xí)沒有太多的幫助，學(xué)生不僅不久就遺忘了，而且也容易使學(xué)生產(chǎn)生“數(shù)學(xué)無用”的想法。

二、職業(yè)教育高等數(shù)學(xué)教學(xué)的改革構(gòu)思

對于以上的問題，我們課題組大量走訪各專業(yè)負責(zé)人和專業(yè)課程教師、學(xué)生、廣泛收集相關(guān)的信息，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題并且反思教學(xué)中的不足和問題，結(jié)合應(yīng)用型教學(xué)的需求，對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)做出了幾方面的改革。

（一）滲透數(shù)學(xué)文化思想，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，分層教學(xué)

著名的數(shù)學(xué)家柯朗在《數(shù)學(xué)是什么》的序言中這樣寫道：“今天，數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)地位陷入嚴(yán)重的危機。數(shù)學(xué)教學(xué)優(yōu)勢竟變成一種空洞的解題訓(xùn)練。數(shù)學(xué)研究已出現(xiàn)一種過分專門化和過于強調(diào)抽象的趨勢，而忽視了數(shù)學(xué)的應(yīng)用以及和其他領(lǐng)域的聯(lián)系?！蹦祥_大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院顧沛先生認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)是通過數(shù)學(xué)教學(xué)賦予學(xué)生的一種學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、創(chuàng)新數(shù)學(xué)的修養(yǎng)和品質(zhì)，也可以叫數(shù)學(xué)素質(zhì)。具體包括以下五個方面內(nèi)容：主動探尋并善于抓住數(shù)學(xué)問題中的背景和本質(zhì)的素養(yǎng)；熟練地用準(zhǔn)確、嚴(yán)格、簡練的數(shù)學(xué)語言表達自己的數(shù)學(xué)思想的素養(yǎng)；具有良好的科學(xué)態(tài)度和創(chuàng)新精神，合理地提出數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)概念的素養(yǎng)；提出猜想后以“數(shù)學(xué)方式”的理性思維，從多角度探尋解決問題的道路的素養(yǎng)；善于對現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象和過程進行合理地簡化和量化，建立數(shù)學(xué)模型的素養(yǎng)。

孫宏安先生在《數(shù)學(xué)素質(zhì)界定我見》一文中指出：從21世紀(jì)我國公民的數(shù)學(xué)修養(yǎng)的角度看，它包括數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)能力；數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)語言、科學(xué)精神和科學(xué)價值觀以及使用計算機的技巧和能力。［1］美國著名的數(shù)學(xué)史家M．克萊因在《西方文化中的數(shù)學(xué)》、《古今數(shù)學(xué)思想》和《數(shù)學(xué)：確定性的喪失》中，他從人類文化發(fā)展史的角度對數(shù)學(xué)文化進行了比較系統(tǒng)而深刻的闡述。1972年，在第二屆國際數(shù)學(xué)教育大會上，成立了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系國際研究小組（International Study Group Relations between History and Pedagogy of Mathematics，簡稱 HPM），標(biāo)志著數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系作為一個學(xué)術(shù)研究領(lǐng)域的出現(xiàn)。數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的一個組成部分，所以研究數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系也就構(gòu)成了數(shù)學(xué)文化教育的一項重要內(nèi)容。HPM的研究現(xiàn)在已經(jīng)取得了一些成果并且正在蓬勃發(fā)展，其研究的內(nèi)容和方法有“數(shù)學(xué)教育取向的數(shù)學(xué)史研究”、“基于數(shù)學(xué)史的教學(xué)設(shè)計”、“相似性研究－測試與訪談”、“歷史知識在課堂中的運用－教學(xué)實驗”而且這一領(lǐng)域也已經(jīng)得到了我國數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育界的普遍關(guān)注。［3］

美國數(shù)學(xué)家懷爾德（L．Wilder）自20世紀(jì)50年代開始發(fā)表了不少文章，提出了“數(shù)學(xué)是一種文化體系”的觀點。他認(rèn)為數(shù)學(xué)認(rèn)識是一種文化傳統(tǒng)，人們可以用社會科學(xué)的方法研究數(shù)學(xué)，把數(shù)學(xué)放在整個文化環(huán)境之中加以考察，結(jié)識了數(shù)學(xué)發(fā)展中的若干現(xiàn)象，并在《作為文化體系的數(shù)學(xué)》中提出了數(shù)學(xué)發(fā)展的23條規(guī)律。其實在西方文明中，幾乎每個人都知道，數(shù)學(xué)在工程設(shè)計中具有極其重要的實用價值。數(shù)學(xué)決定了大部分哲學(xué)思想的內(nèi)容和研究方法，為政治學(xué)說和經(jīng)濟理論提供了依據(jù)，塑造了眾多流派的繪畫、音樂、建筑和文學(xué)風(fēng)格，創(chuàng)立了邏輯學(xué)，數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到權(quán)威、習(xí)慣、風(fēng)俗所統(tǒng)治的領(lǐng)域，而且取代它們成為思想和行動的指南。這些都充分地揭示數(shù)學(xué)的文化內(nèi)容，肯定數(shù)學(xué)作為文化存在的價值，強調(diào)數(shù)學(xué)對人類文明的貢獻。同時，還應(yīng)觀察社會文化對數(shù)學(xué)的影響，社會對數(shù)學(xué)發(fā)展的推動作用。數(shù)學(xué)的真理性需要實踐進行檢驗，數(shù)學(xué)的進步需要人類文化的哺育，數(shù)學(xué)文化的含義需要借助社會文明幫助闡述。［2］

而高職院校忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)以及學(xué)習(xí)能力的差別，有很多學(xué)生分?jǐn)?shù)剛好達到最低錄取分?jǐn)?shù)線，就被錄取，再加之許多院校有個別專業(yè)，文科學(xué)生和理科學(xué)生全部招取，沒有分班現(xiàn)象，一個班的數(shù)學(xué)水平相差懸殊，文科學(xué)生大部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差，缺乏自信心，失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，導(dǎo)致簡單的題不會做，也不想做。再加之，高中階段，學(xué)生是在老師的嚴(yán)格督促下學(xué)習(xí)，進入大學(xué)之后，學(xué)習(xí)環(huán)境相對寬松，使得部分學(xué)生還在沒有自制能力的狀態(tài)下不能很快的進入學(xué)習(xí)狀態(tài)，不能自主學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效率不高。基于上面的原因，教師就應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的專業(yè)，自身的特點，基礎(chǔ)的高低，興趣的差異，采用不同的教學(xué)方法，分層教學(xué)，對于文科生和理科生應(yīng)分班對待，在備課，布置作業(yè)方面應(yīng)區(qū)分對待，對差等生給予鼓勵，課后及時輔導(dǎo)，幫他們建立學(xué)習(xí)的興趣。在高職數(shù)學(xué)教學(xué)過程提高和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是重要的，一旦學(xué)生有了學(xué)習(xí)興趣，他們就會積極主動地參與到學(xué)習(xí)中去。

（二）應(yīng)用數(shù)學(xué)思想為專業(yè)服務(wù)

“數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識。通過數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)能力才會有一個大幅度的提高。掌握數(shù)學(xué)思想，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓?！保?］注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)精神的培養(yǎng)，可以使學(xué)生真正理解和駕馭數(shù)學(xué)；學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其數(shù)學(xué)成績和學(xué)習(xí)效果也會得到真正的提高。因此，我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中有必要將包括數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)觀念在內(nèi)的數(shù)學(xué)精神融入數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中。

職業(yè)教育決定了數(shù)學(xué)教學(xué)必須具有服務(wù)性，樹立數(shù)學(xué)教學(xué)為專業(yè)服務(wù)的指導(dǎo)思想，其教學(xué)方式、教學(xué)內(nèi)容要為專業(yè)課服務(wù)。在教學(xué)過程中，先要保證數(shù)學(xué)本身的系統(tǒng)性和規(guī)律，再針對不同的專業(yè)制定不同的教學(xué)計劃和教學(xué)內(nèi)容，真正做到數(shù)學(xué)課為專業(yè)課服務(wù)。課程安排上應(yīng)注意與專業(yè)課的前后順序和相互關(guān)系。把數(shù)學(xué)課安排在專業(yè)課之前，使學(xué)生先掌握數(shù)學(xué)工具和方法，有利于專業(yè)課學(xué)習(xí)。將數(shù)學(xué)的思想運用到自身的專業(yè)當(dāng)中去，并學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維去領(lǐng)會專業(yè)知識，掌握專業(yè)技能。教學(xué)中盡量實現(xiàn)數(shù)學(xué)課與專業(yè)知識的融合，體現(xiàn)專業(yè)特色，把簡單化的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，還原成實際專業(yè)背景下的具體應(yīng)用問題，加強知識應(yīng)用的實踐環(huán)節(jié)教學(xué)。讓學(xué)生親歷一個再認(rèn)識過程，訓(xùn)練學(xué)生運用知識解決問題的能力，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)新問題、解決新問題的創(chuàng)新精神，針對一部分有專業(yè)應(yīng)用背景的數(shù)學(xué)知識，給學(xué)生布置調(diào)查與實習(xí)作業(yè)。

例如，數(shù)學(xué)中的銀行儲蓄問題主要是根據(jù)在實際生活中的存錢和取錢的計算方式。學(xué)生可以用方程以及函數(shù)的方法解決這類問題。選擇最佳方案問題可在學(xué)習(xí)函數(shù)時通過實例發(fā)現(xiàn)恰當(dāng)?shù)姆椒?。通過鋪設(shè)地磚發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和的性質(zhì)等等。很多數(shù)學(xué)知識都是通過實際問題引入和發(fā)現(xiàn)的，所以學(xué)生能夠通過自己的發(fā)現(xiàn)得到知識的應(yīng)用與價值。

（三）編寫合理適用的教材

第一，編寫具有專業(yè)特點的教材。雖然現(xiàn)行高等數(shù)學(xué)等課程的教材也有針對特定專業(yè)的，但大部分內(nèi)容都存在重復(fù)的地方，看不出專業(yè)特色，不能適應(yīng)特定專業(yè)學(xué)習(xí)的需要。比如：在引入導(dǎo)數(shù)概念的時，大多是由求曲線的斜率及變速運動的瞬時速度引出的，而沒有從所要面向?qū)I(yè)的特點出發(fā)，選擇適應(yīng)該專業(yè)的實際問題入手，應(yīng)該針對不同專業(yè)內(nèi)容，以滿足各專業(yè)對數(shù)學(xué)的基本要求?，F(xiàn)今的數(shù)學(xué)教材側(cè)重于傳授人類歷史長期以來積累的科學(xué)文化知識，多為經(jīng)典的數(shù)學(xué)理論。然而，在科技迅猛發(fā)展的今天，計算機科學(xué)與技術(shù)、離散數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)尤其是數(shù)學(xué)建模等科學(xué)理論為現(xiàn)代數(shù)學(xué)不可或缺的理論基礎(chǔ)。這些理論在高等數(shù)學(xué)內(nèi)容中的缺失很大程度上影響了數(shù)學(xué)的時代性和應(yīng)用性。并且現(xiàn)今的教材都是重理論推導(dǎo)，輕數(shù)值計算；重運算技巧，輕數(shù)學(xué)思想，缺乏與現(xiàn)實生活環(huán)節(jié)的更新和補充。因此，我們的教材要在定義的引入、例題以及課后練習(xí)題等方面充分體現(xiàn)專業(yè)特點，使學(xué)生充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)對自己專業(yè)課的重要性，提高他們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，使學(xué)生感到高等數(shù)學(xué)其實沒有那么抽象枯燥，在實際生活中也是有鮮活的體現(xiàn)的。

第二，適當(dāng)?shù)膶?shù)學(xué)建模內(nèi)容加入到高等數(shù)學(xué)的教材中。對于非數(shù)學(xué)類專業(yè)的絕大多數(shù)學(xué)生而言，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并不是進行純數(shù)學(xué)理論研究，而是能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決本專業(yè)的實際問題或者實際生活中遇到的問題。數(shù)學(xué)建模正好可以起到這樣的作用。數(shù)學(xué)建模就是根據(jù)實際生活中的問題，建立數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法解決。如果在教材中加入適當(dāng)?shù)纳顚嵗?，這樣不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且也能充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用。實際上，數(shù)學(xué)幾千年的發(fā)展，已經(jīng)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透，隨著電子計算機的出現(xiàn)與飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)建模越來越受到人們的重視。數(shù)學(xué)建模不僅在一般工程技術(shù)、高新技術(shù)領(lǐng)域大有用武之地，而且隨著數(shù)學(xué)向諸如經(jīng)濟、人口、生態(tài)、地質(zhì)等非物理領(lǐng)域的滲透，產(chǎn)生了計量經(jīng)濟學(xué)、人口控制論、數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)、數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)等等交叉學(xué)科。當(dāng)用數(shù)學(xué)方法研究這些領(lǐng)域中的定量關(guān)系時，數(shù)學(xué)建模就成為首要的、關(guān)鍵的步驟。

第三，將數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容加入到高等數(shù)學(xué)的教材中。傳統(tǒng)思想認(rèn)為數(shù)學(xué)一直都是一個純理論的學(xué)科，隨著現(xiàn)今科技的發(fā)展，利用計算機解決與數(shù)學(xué)有關(guān)的實際問題，特別是一些常見數(shù)學(xué)軟件的使用，已經(jīng)顛覆了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念。而這些數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用成為大學(xué)生的一種基本技能。數(shù)學(xué)軟件可以幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，呈現(xiàn)以往教材和其他教學(xué)手段難以呈現(xiàn)的內(nèi)容，達到其他教學(xué)手段難以達到的效果。信息技術(shù)與高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的有機結(jié)合，可以使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，主動地探索數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，為本專業(yè)的學(xué)習(xí)與研究開辟新天地。

（四）建立多樣化的考核制度

自上學(xué)起，凡是數(shù)學(xué)考試都是采用限時閉卷筆試的形式，且?guī)缀醵际且淮慰荚嚒岸ńK身”．這就使得原本基礎(chǔ)欠佳的高職院校學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中往往失分較多，挫傷了學(xué)生的積極性，學(xué)生就認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)總是學(xué)不好，學(xué)與不學(xué)都是一樣的，因此對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也就喪失了信心。為了適應(yīng)高職學(xué)生的具體情況，我們也應(yīng)該對傳統(tǒng)的考核方式進行改革，我們可以采取多方位全面綜合評價的方法來考核學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。在學(xué)習(xí)過程中隨時測試、及時查漏補缺，注意過程與結(jié)果的關(guān)系，加大平時成績的比例，增加平時成績的內(nèi)容。同時我們也可以探索改革考試的方法，將期末閉卷考試，平時測驗，作業(yè)等幾方面綜合評判。這樣也能調(diào)動學(xué)生平時上課的積極性，更避免了“一紙定終身”的現(xiàn)象。

綜上所述，我們在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容，采取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，調(diào)動與提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生更易于接受和掌握知識，培養(yǎng)良好的品質(zhì)，為學(xué)生今后的發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。不再沿用過去那種簡單的“灌輸”和“訓(xùn)練”的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，努力嘗試適應(yīng)現(xiàn)代職業(yè)教育需求的教學(xué)新模式，倡導(dǎo)包括人文精神在內(nèi)的完整的數(shù)學(xué)教育體系。讓數(shù)學(xué)教學(xué)真正實現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必要的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的目標(biāo)。

［1］孫宏安．“數(shù)學(xué)素質(zhì)”界定我見［J］．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報．1996，（04）．

［2］鄭毓信，王憲昌，蔡仲．?dāng)?shù)學(xué)文化［M］．成都：四川教育出版社，2004．

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