黃 剛,張昌凡,朱 敏

(湖南工業(yè)大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,湖南株洲 412008）

現(xiàn)代印刷技術(shù)日益向著高度機(jī)械化和自動(dòng)化的方向發(fā)展,對(duì)印刷機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的速度及精度的控制要求也越來(lái)越高,采用直接驅(qū)動(dòng)電機(jī)取代原有的齒輪和軸桿傳動(dòng)系統(tǒng)的無(wú)軸傳動(dòng)技術(shù)在印刷、造紙等設(shè)備上有了廣泛的應(yīng)用.在無(wú)軸系統(tǒng)中各運(yùn)動(dòng)單元軸驅(qū)動(dòng)電機(jī)的同步協(xié)調(diào)控制是最核心的問(wèn)題,多軸同步控制將印刷機(jī)壓印滾筒的轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速通過(guò)同步控制器,作為各運(yùn)動(dòng)軸驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速參考給定,通過(guò)一定的控制策略控制各運(yùn)動(dòng)軸與壓印滾筒的同步運(yùn)動(dòng).近年來(lái),國(guó)內(nèi)外廣泛開展了無(wú)軸傳動(dòng)控制伺服系統(tǒng)方面的研究[1-3],且已經(jīng)擁有比較成熟的控制方案,如交流電機(jī)的矢量控制等技術(shù)已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用[4-5].雖然矢量控制具有很好的控制性能,但其控制系統(tǒng)得以有效實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵在于電機(jī)磁鏈信息的準(zhǔn)確獲取[6],即磁場(chǎng)控制是交流電機(jī)調(diào)速控制的關(guān)鍵問(wèn)題,如果按轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)的定向控制,則需要知道轉(zhuǎn)子磁鏈的幅值和相位.由于電動(dòng)機(jī)的齒槽效應(yīng)用,直接檢測(cè)磁鏈的方法低速時(shí)很難獲得準(zhǔn)確值.現(xiàn)在的實(shí)用系統(tǒng)中多采用觀測(cè)法,通常根據(jù)容易測(cè)得的電壓、電流或轉(zhuǎn)速等物理量,利用磁鏈觀測(cè)模型實(shí)時(shí)計(jì)算磁鏈的幅值和相位.由于電機(jī)參數(shù)攝動(dòng)或外部擾動(dòng)等不確定性,尤其是由于電機(jī)溫升引起的轉(zhuǎn)子電阻的變化產(chǎn)生磁鏈觀測(cè)誤差,導(dǎo)致矢量控制精度的下降.因此對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈的準(zhǔn)確觀測(cè)和估計(jì)成為矢量控制的重要問(wèn)題[7].

由于滑模變結(jié)構(gòu)控制是對(duì)非線性不確定性系統(tǒng)的一種有效的綜合方法,對(duì)系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)和外部干擾魯棒性非常強(qiáng),且硬件實(shí)現(xiàn)比智能控制簡(jiǎn)單[8-10].使得用滑模變結(jié)構(gòu)方法設(shè)計(jì)非線性觀測(cè)器成為一個(gè)重要的研究方向[11],但它在處理具有大范圍參數(shù)攝動(dòng)的系統(tǒng)存在有抖振現(xiàn)象[12].為解決上述問(wèn)題,一些自適應(yīng)、非線性控制被用到電機(jī)等的非線性控制中,通過(guò)設(shè)計(jì)合適的控制律來(lái)辨識(shí)電機(jī)參數(shù)并補(bǔ)償參數(shù)變化帶來(lái)的不確定性,從而減小抖振.近年來(lái),滑模變結(jié)構(gòu)控制理論在解決復(fù)雜的非線性系統(tǒng)問(wèn)題時(shí)取得了相當(dāng)?shù)倪M(jìn)展,文獻(xiàn)[3,13-14]對(duì)滑模變結(jié)構(gòu)理論在包裝印刷傳動(dòng)系統(tǒng)中的應(yīng)用進(jìn)行了深入研究.本文以無(wú)軸傳動(dòng)中矢量控制系統(tǒng)各運(yùn)動(dòng)單元驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈為對(duì)象,設(shè)計(jì)了一種滑模變結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)器,使所設(shè)計(jì)觀測(cè)器的滑模運(yùn)動(dòng)速度與其運(yùn)動(dòng)軌跡和滑模面的距離相關(guān)聯(lián).仿真結(jié)果表明,該方法具有較高的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)準(zhǔn)確度,有效改善了各運(yùn)動(dòng)單元驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)的精度,并有效減小滑模變結(jié)構(gòu)的抖振問(wèn)題和慣性超調(diào),提高系統(tǒng)對(duì)不確定性和外部擾動(dòng)的魯棒性.

1 感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在不影響控制性能的條件下,忽略電機(jī)鐵心的磁路飽和,并且不計(jì)渦流和磁滯損耗,三相繞組完全對(duì)稱,則交流驅(qū)動(dòng)異步電機(jī)在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型可表示為[15]

2 狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

3 穩(wěn)定性分析

為判定上述滑模變結(jié)構(gòu)觀測(cè)器的穩(wěn)定性,選取Lyapunov函數(shù) V=sTs(正定)進(jìn)行穩(wěn)定性分析,則

由于|s|為非負(fù)矩陣,可得 ˙V≤0(負(fù)定),根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性原理,選擇合適的ε足以保證該滑模觀測(cè)器收斂到實(shí)際值,且在合理的范圍內(nèi)不會(huì)受到電機(jī)參數(shù)變化帶來(lái)的影響,即˙s趨向于零,系統(tǒng)是穩(wěn)定的.由此誤差e將收斂到零,保證了實(shí)際磁鏈能跟蹤給定值,即 Ψr=＾Ψr.

4 仿真與分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的滑模觀測(cè)器的有效性,利用感應(yīng)電機(jī)模型及設(shè)計(jì)的觀測(cè)器進(jìn)行Matlab仿真.仿真用2極電機(jī)參數(shù)為:額定電壓380 V,額定頻率50Hz,額定轉(zhuǎn)速為800 rpm,給定轉(zhuǎn)子磁鏈為1.5Wb,Rs=0.435Ω,L1S=2 mH,Rr=0.816Ω,L1r=2mH,Lm=69.31 nH,J=2 kg?m2.仿真結(jié)果如圖1～3所示,圖中 r1為本文設(shè)計(jì)的滑模變結(jié)構(gòu)觀測(cè)器所觀測(cè)的轉(zhuǎn)子磁鏈,r2為基于等速趨近律的滑模觀測(cè)器觀測(cè)的轉(zhuǎn)子磁鏈值,r3為電機(jī)參數(shù)發(fā)生變化轉(zhuǎn)子電阻增加30%時(shí)本文設(shè)計(jì)的滑模轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)器的觀測(cè)值.

由圖1可知基于文中設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測(cè)器的矢量控制系統(tǒng)各運(yùn)動(dòng)單元驅(qū)動(dòng)電機(jī)速度響應(yīng)快,0.5 s就能達(dá)到目標(biāo)轉(zhuǎn)速,系統(tǒng)超調(diào)小;由圖2可知在電機(jī)啟動(dòng)階段相對(duì)于波動(dòng)更小,啟動(dòng)更平滑,超調(diào)量也相對(duì)較小,觀測(cè)器輸出的估計(jì)磁鏈能夠在相對(duì)較短的時(shí)間內(nèi)與轉(zhuǎn)子磁鏈給定值基本一致,抖動(dòng)也較小;將電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子電阻增加30%后,由圖3比較后可知,轉(zhuǎn)子磁鏈幅值在轉(zhuǎn)子電阻增加前后波動(dòng)不大,誤差也很小,充分說(shuō)明了其能夠克服電機(jī)轉(zhuǎn)子電阻的變化帶來(lái)的影響.通過(guò)對(duì)比分析,所設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)觀測(cè)器有著良好的磁鏈跟蹤能力,且對(duì)參數(shù)變化亦有很強(qiáng)的魯棒性,可知該系統(tǒng)具有良好的動(dòng)、靜態(tài)性能和較高的控制精度.

圖1 驅(qū)動(dòng)電機(jī)速度響應(yīng)曲線F ig.1 The curve of velocity response on driving motor

圖2 本文設(shè)計(jì)的與基于等速趨近律的滑模觀測(cè)器對(duì)轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)值的比較Fig.2 The designed slidingm ode in th is paper compares with sliding mode rotor flux value based on constan t reaching law

圖3 轉(zhuǎn)子電阻為給定時(shí)和轉(zhuǎn)子電阻增加30%時(shí)轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)值F ig.3 Ro tor flux observation value w hen given rotor resistan ce and 30%increase in it

5 結(jié) 論

本文結(jié)合滑模變結(jié)構(gòu)控制和自適應(yīng)趨近率控制策略,設(shè)計(jì)了一種用于無(wú)軸傳動(dòng)中矢量控制系統(tǒng)各運(yùn)動(dòng)單元驅(qū)動(dòng)電機(jī)的滑模變結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)器,并采用李亞普諾夫理論證明了算法的穩(wěn)定性.通過(guò)仿真實(shí)現(xiàn)了對(duì)驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子磁鏈的準(zhǔn)確觀測(cè).結(jié)果表明,系統(tǒng)在電機(jī)轉(zhuǎn)子電阻變化時(shí)也能對(duì)轉(zhuǎn)子磁鏈進(jìn)行準(zhǔn)確的實(shí)時(shí)跟蹤和辨識(shí),展現(xiàn)了極強(qiáng)的魯棒性,為高精度的無(wú)軸傳動(dòng)中矢量控制系統(tǒng)各運(yùn)動(dòng)單元驅(qū)動(dòng)電機(jī)控制系統(tǒng)提供了更加精確的反饋參數(shù).系統(tǒng)工作穩(wěn)定,控制精度高,控制性能達(dá)到了預(yù)期要求.

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