豐茂龍 范含林 黃家榮 鐘奇

（北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094）

1 引言

空間輻射器是航天器排熱系統(tǒng)的重要組成部分，單相流體回路輻射器是載人航天器最常采用的熱輻射器，在穩(wěn)定性、可靠性及制造運(yùn)行方面都有一定的優(yōu)勢(shì)，技術(shù)較成熟，早期的空間站、航天飛機(jī)及美國(guó)的行星際探測(cè)器等都采用了這種輻射器。我國(guó)已發(fā)射的神舟系列飛船也采用了單相流體回路輻射器。

單相流體回路輻射器常用評(píng)價(jià)方法是輻射器的單位質(zhì)量散熱能力，本文稱之為輻射器的能質(zhì)比。我國(guó)“神舟”飛船輻射器的研制主要是在工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)及熱試驗(yàn)驗(yàn)證的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，具有較強(qiáng)的繼承性，在優(yōu)化設(shè)計(jì)方面的研究較少。中國(guó)空間技術(shù)研究院總體部在流體回路熱控系統(tǒng)層面做了一些分析研究工作［1－2］；南京航空航天大學(xué)和清華大學(xué)也對(duì)流體回路輻射器的微元散熱做過(guò)一些分析研究［3－4］，但都沒(méi)有針對(duì)輻射器的能質(zhì)比展開(kāi)優(yōu)化研究；國(guó)外對(duì)輻射器進(jìn)行了很多優(yōu)化設(shè)計(jì)工作，但主要利用試驗(yàn)及數(shù)值仿真進(jìn)行［5－6］，針對(duì)能質(zhì)比直接展開(kāi)理論分析與優(yōu)化的工作較少。本文以實(shí)現(xiàn)輻射器的能質(zhì)比最大化為優(yōu)化目標(biāo)，從理論分析角度入手，分析輻射器微元能質(zhì)比對(duì)應(yīng)的最佳肋寬表達(dá)式及分布規(guī)律，并利用數(shù)值求解進(jìn)行了驗(yàn)證，最后從微元能質(zhì)比優(yōu)化擴(kuò)展為輻射器總的能質(zhì)比優(yōu)化。

2 輻射器傳熱過(guò)程分析

管肋式單相流體回路輻射器一般采用體裝式結(jié)構(gòu)，通過(guò)單相工質(zhì)的循環(huán)流動(dòng)將航天器內(nèi)的廢熱排散至艙外空間，流體回路管路與散熱肋片焊接，管路與工質(zhì)以對(duì)流方式進(jìn)行熱交換，然后通過(guò)導(dǎo)熱傳至管路外表面及肋片表面以輻射的方式排散。管肋輻射器主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖1所示。

管肋式輻射器各位置工質(zhì)溫度及肋片溫度均不相同，主要參數(shù)有管路總長(zhǎng)L，肋寬H，肋厚δ，流體回路內(nèi)、外徑Di、Do，及工質(zhì)參數(shù)和環(huán)境參數(shù)等。首先作如下簡(jiǎn)化假設(shè)：

圖1 輻射器主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.1 Radiator′s parameters

1）管壁及肋片材料的熱物理性質(zhì)不隨溫度變化，導(dǎo)熱系數(shù)及發(fā)射率等皆為常數(shù)。

2）肋片為矩形平板，厚度方向的截面積保持不變；取微元段Δl，在微元段內(nèi)，假設(shè)沿Y 方向各截面管壁溫度及肋片溫度一致，肋根溫度為T0；由于肋片表面的輻射熱阻遠(yuǎn)大于導(dǎo)熱熱阻，假設(shè)肋片厚度方向溫度相同。

3）工質(zhì)熱物性采用實(shí)時(shí)熱物性，輻射器吸收的輻射熱流為軌道平均外熱流Qa，Qa轉(zhuǎn)化為等效溫度Ts，Ts＝（Qa／εσ）0.25，ε為輻射器表面發(fā)射率，σ為 斯忒藩－波爾茲曼常數(shù)。

4）任一微元段內(nèi)流體回路管壁溫度一致，忽略管壁導(dǎo)熱熱阻，管壁溫度即肋根溫度；輻射器屬于單面輻射，管壁及輻射板內(nèi)側(cè)表面絕熱；忽略管外壁和輻射肋片之間的輻射換熱。

經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化假設(shè)，則輻射器的散熱過(guò)程簡(jiǎn)化為對(duì)流傳熱與輻射兩個(gè)過(guò)程，沿管路軸線取管長(zhǎng)微元dl，假設(shè)在該段輻射管路內(nèi)，工質(zhì)溫度為Tf，管壁及肋根溫度為T0，則微元傳熱量為

式中 h為流體回路對(duì)流換熱系數(shù)，通過(guò)試驗(yàn)關(guān)聯(lián)式求解［7］；ΔT為工質(zhì)與管壁溫差；dA 代表微元面積。則輻射器總散熱量為

采用輻射器凈肋效率η0 及肋片的尺寸來(lái)計(jì)算輻射器表面的輻射散熱能力，則有：

式中 η0為輻射器凈肋效率，表示無(wú)外熱流時(shí)輻射板實(shí)際散熱量與假設(shè)輻射板溫度均為肋根溫度時(shí)的散熱量之比，文章采用文獻(xiàn)［8］數(shù)值求解結(jié)果求解凈肋效率：

方程（2）、（3）為輻射器散熱積分表達(dá)式，很難直接求解，只能采用數(shù)值求解，因此沿流體回路軸線劃分微元段Δl，對(duì)微元段逐次求解，從而最終得到輻射器的散熱性能，則上述方程轉(zhuǎn)化為任一微元段能量和總能量分別為

根據(jù)輻射器的能量方程，即可進(jìn)行輻射器性能的優(yōu)化分析。

3 輻射器微元能質(zhì)比分析與優(yōu)化

輻射器的結(jié)構(gòu)參數(shù)主要包括壁厚、肋寬、管徑。為了滿足焊接工藝及強(qiáng)度需求，肋厚δ一般取1mm 左右，如神舟系列飛船為1mm，而流體回路內(nèi)徑一般取10～14mm，文章的研究是在給定肋厚（1mm）下，對(duì)不同管徑對(duì)應(yīng)的肋片寬度進(jìn)行優(yōu)化分析，對(duì)肋厚及管徑不做分析。

首先給出輻射器質(zhì)量的表達(dá)式。輻射器的質(zhì)量包括輻射板質(zhì)量，管壁質(zhì)量和管內(nèi)工質(zhì)質(zhì)量，假設(shè)管肋式輻射器管徑及肋寬一致，沿流體回路軸線方向單位長(zhǎng)度的質(zhì)量分別為Wfin、Wt、Wwf，單位長(zhǎng)度輻射器總質(zhì)量為Wr：

式中 ρf為輻射器材料密度；ρ為流體回路工質(zhì)密度。“神舟”飛船材料為鋁材，工質(zhì)為全氟三乙胺。單位長(zhǎng)度質(zhì)量乘以微元長(zhǎng)度或管路總長(zhǎng)度即為輻射器微元段質(zhì)量和輻射器總質(zhì)量。

輻射器能質(zhì)比Er是輻射器的散熱效率與其質(zhì)量的比值，即Er＝Qr／Wr，將式（5）～（7）代入Er，得

顯然，對(duì)輻射器能質(zhì)比直接求解，即求解方程式（8）可得出輻射器的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)，但只能采用數(shù)值計(jì)算方法得出一系列能質(zhì)比數(shù)值，確定輻射器的最大能質(zhì)比maxEr，此過(guò)程較為復(fù)雜，本文擬通過(guò)對(duì)微元段能質(zhì)比Er，Δl的分析實(shí)現(xiàn)輻射器能質(zhì)比的優(yōu)化。采用的研究手段包括直接理論求解和數(shù)值計(jì)算相互驗(yàn)證的方法。

取輻射器微元段Δl為研究對(duì)象，微元段的能質(zhì)比稱為微元能質(zhì)比Er，Δl，各式聯(lián)立可得微元段能質(zhì)比表達(dá)式如下：如前所述，輻射器的肋厚、管徑給定，對(duì)流換熱系數(shù)與流速有關(guān)，假定已知，則式（9）中只有肋寬H 未知，輻射器最佳肋寬對(duì)應(yīng)的微元能質(zhì)比Er，Δl對(duì)H 求導(dǎo)數(shù)應(yīng)等于0，于是有

顯然，微元段散熱量與肋根溫度T0、肋寬H 及外熱流溫度Ts相關(guān)，凈肋效率η0 是肋寬的函數(shù)，直接求導(dǎo)難度較大。因此轉(zhuǎn)換思路，采用溫差比傳熱熱阻（ΔT／R）表示微元散熱能力，令沿管徑單位長(zhǎng)度對(duì)流熱阻及輻射熱阻為Rh、Rr，根據(jù)傳熱學(xué)知識(shí)，兩熱阻及微元輻射熱量

圖2 輻射器輻射熱阻隨肋寬的變化曲線Fig.2 Rrvs.H curve for fin－tube radiator

對(duì)流熱阻已知，而輻射熱阻與肋根溫度、肋寬及軌道外熱流有關(guān)，假定軌道外熱流溫度已知，可求解輻射熱阻與肋寬及肋根溫度的關(guān)系。本文以神舟飛船輻射器為例進(jìn)行了求解，管路內(nèi)徑為14mm，軌道外熱流等效溫度取214K，肋根溫度分別為250K、275K、279K 及283K，則輻射熱阻隨肋寬的變化曲線如圖2所示。

由圖2可以看出，輻射器的輻射熱阻與肋根溫度、肋寬存在很強(qiáng)的規(guī)律性，肋寬與熱阻近似呈二次曲線關(guān)系，通過(guò)擬合，可得輻射熱阻與肋根溫度及肋寬的表達(dá)式為

式中 ψ＝1＋0.006 6（283－T0）；A＝44.28；B＝－16.97；C＝3.068 7。輻射器對(duì)流熱阻遠(yuǎn)小于輻射熱阻，因此，流體回路工質(zhì)溫度與肋根溫度之間溫差較小，可用Tf替代T0，即可表示為ψ＝1＋0.006 6（283－Tf），誤差可忽略不計(jì)。

于是將輻射熱阻轉(zhuǎn)化為肋寬的函數(shù)，可對(duì)肋寬直接求導(dǎo)，對(duì)式（11）中各量進(jìn)行求解可得：

令H＝x，并結(jié)合式（11）、（12）求解并化簡(jiǎn)可得：

式（15）為管肋式單相流體回路輻射器的最佳肋寬近似表達(dá)式，近似的原因在于對(duì)熱阻的擬合及相關(guān)簡(jiǎn)化使求解存在一定誤差，根據(jù)文獻(xiàn)［8］的分析，誤差小于5%。

根據(jù)近似表達(dá)式得到不同管徑及工質(zhì)溫度下的最佳肋寬數(shù)值見(jiàn)表1，可見(jiàn)管肋式輻射器的最佳肋寬受工質(zhì)溫度的影響較小。

表1 最佳流體回路內(nèi)徑參數(shù)表Tab.1 Best Hfor maxEr，Δl

4 輻射器肋片寬度數(shù)值求解優(yōu)化分析

表2 數(shù)值求解參數(shù)表Tab.2 Parameters for numerical solving method

文章以神舟飛船輻射器為例，對(duì)管肋式單相流體回路輻射器微元能質(zhì)比進(jìn)行了直接數(shù)值求解，所用相關(guān)參數(shù)除了神舟飛船輻射器參數(shù)外，還進(jìn)行了擴(kuò)展，管徑分別取10mm、14mm、18mm，具體參數(shù)如表2所示。其中工質(zhì)流速均采用飛船輻射器設(shè)計(jì)流路（0.4m／s）。

圖3給出了輻射器的不同管徑的最佳肋寬曲線的數(shù)值求解結(jié)果。

圖3 輻射器最大微元能質(zhì)比對(duì)應(yīng)的肋寬曲線Fig.3 Best H vs.different Di

由圖3可以看出，輻射器其他參數(shù)相同的情況下，最佳肋寬隨管徑的增大而增大，受工質(zhì)溫度及外熱流的影響較小，可基本忽略不計(jì)。因此，最佳微元能質(zhì)比所對(duì)應(yīng)的肋寬即近似為輻射器最大能質(zhì)比所對(duì)應(yīng)的肋寬參數(shù)。數(shù)值分析結(jié)果和近似表達(dá)式結(jié)果基本相同。由此驗(yàn)證了近似表達(dá)式的正確性，可直接應(yīng)用于輻射器總的最佳肋寬分析。其中肋厚為1mm，對(duì)于相同肋厚的輻射肋片均可用。

將圖3的數(shù)據(jù)提取，并定義比例因子Kt＝Di／H，可得輻射器的最大能質(zhì)比所對(duì)應(yīng)的最佳比例因子在0.09～0.011范圍內(nèi)，在其他相關(guān)條件相同的情況下，輻射器的最大微元能質(zhì)比（maxEr，Δl）與比例因子Kt呈近似線性關(guān)系，在工程設(shè)計(jì)中，對(duì)輻射器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，可直接取Kt＝0.1，這一規(guī)律對(duì)流體回路輻射器常用內(nèi)徑為10～20mm 均通用。

本文求解了管路內(nèi)徑10～20mm，Kt＝0.1，工質(zhì)流速為0.4m／s的輻射器微元能質(zhì)比的變化規(guī)律，此時(shí)的參數(shù)即近似為最大微元能質(zhì)比結(jié)構(gòu)參數(shù)。微元能質(zhì)比結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 輻射器最大微元能質(zhì)比隨管徑的變化曲線Fig.4 Curve of maxEr，Δlvs.Di

圖5 Ts＝214K 時(shí)最大微元能質(zhì)比變化曲線Fig.5 Curve of maxEr，Δlvs.fluid temperature（Ts＝214K）

圖5給出了輻射器的微元能質(zhì)比隨著工質(zhì)溫度的變化規(guī)律，微元能質(zhì)比隨工質(zhì)溫度呈近似二次曲線關(guān)系。

輻射器的能質(zhì)比是由每個(gè)微元的能質(zhì)比組成的，由上面關(guān)于微元能質(zhì)比的求解可以得出輻射器總的能質(zhì)比及比例因子的相關(guān)規(guī)律。利用上述數(shù)值求解結(jié)果，本文給出了“神舟”飛船輻射器肋寬優(yōu)化分析實(shí)例，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 “神舟”飛船輻射器優(yōu)化前后參數(shù)表Tab.3 Optimization parameters of SZ－spaceship radiator

由上述針對(duì)神舟飛船輻射器的優(yōu)化分析可知，相同面積的輻射器，優(yōu)化前質(zhì)量為56.2kg，能質(zhì)比約33.01W／kg，優(yōu)化肋寬后質(zhì)量46.7kg，能質(zhì)比約為38.21W／kg，散熱量降低了3.83%，質(zhì)量降低了17.1%，可見(jiàn)，輻射器的肋寬優(yōu)化能顯著提高輻射器性能。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)理論分析與數(shù)值計(jì)算相結(jié)合的方法，分析了管肋式單相流體回路輻射器微元能質(zhì)比隨肋寬的變化規(guī)律，建立了管肋式單相流體回路輻射器最佳肋寬的解析優(yōu)化方法，得出了最佳肋寬近似表達(dá)式，并利用數(shù)值求解進(jìn)行了驗(yàn)證，進(jìn)而得出了以能質(zhì)比最大化為目的的肋寬優(yōu)化方法。文章研究表明，輻射器最大能質(zhì)比所對(duì)應(yīng)的肋寬主要與流體回路內(nèi)徑相關(guān)，與工質(zhì)溫度及外熱流大小關(guān)系不大，即輻射器最佳肋寬與微元能質(zhì)比對(duì)應(yīng)的最佳肋寬基本相同。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明文章所得最佳肋寬的近似表達(dá)式準(zhǔn)確性及實(shí)用性較好，在管肋式輻射器設(shè)計(jì)中，可直接采用該表達(dá)式計(jì)算最佳肋寬數(shù)值。本文所得能質(zhì)比及最佳肋寬的相關(guān)結(jié)論對(duì)管肋式輻射器的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究具有重要意義。

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