鄭愛武 劉勇 周建平

（1 北京航空航天大學，北京100191）（2 航天飛行動力學技術重點實驗室，北京100094）（3 北京航天飛行控制中心，北京 100094）

1 引言

為了阿波羅計劃的實現(xiàn)，美國先后發(fā)射了三種系列的月球探測器——徘徊者號（Ranger）、月球軌道器號（Lunar Orbiter）和月球勘測者號（Surveyor）。徘徊者號探測器的主要目的是為了研究整個月球的外觀，測量月球附近的輻射和星際等離子體等，檢測月球軌道器，以便為“阿波羅”登月做準備。由于徘徊者號探測器屢屢失敗，1965年5月－1968年1月，美國又發(fā)射了7顆勘測者號探測器，著陸于赤道區(qū)附近，繼續(xù)探測月球并為“阿波羅”載人登月選擇著陸點［1－3］。同一時期，美國啟動了月球軌道器計劃，月球軌道器對月面99%的區(qū)域進行了探測，拍攝了大量高分辨率照片，選出了10個可供“阿波羅”飛船著陸的候選登月點，同時還獲得許多月球表面的放射性、礦物含量和月球引力場等有用數(shù)據(jù)［4－5］。

近期（2005－2015年）中國的月球探測將以不載人月球探測為宗旨，分為“繞、落、回”三個發(fā)展階段［6］。目前第一階段的目標已經(jīng)實現(xiàn)，第二階段將開展月面軟著陸器探測與月球車月面巡視勘察，這一階段的任務包括嫦娥三號和嫦娥四號任務［7－8］。雖然嫦娥一號任務取得了成功，獲取了全月的圖像數(shù)據(jù)，不過分辨率并不高，無法為嫦娥三號任務實施軟著陸提供技術依據(jù)?！版隙鸲枴毙l(wèi)星作為探月工程二期的技術試驗星，要以驗證二期的工程技術為重點，因此嫦娥二號任務將搭載的CCD 立體相機的分辨率由120m 提高到了7m，目標就是獲取分辨率更高的全月面圖像數(shù)據(jù)，并在衛(wèi)星進入環(huán)月100km 圓軌道后選擇合適時機變軌成遠月點高度100km，近月點高度15km的橢圓軌道（下面簡稱試驗軌道，用100km／15km 來表示），并在近月點處對嫦娥三號任務預選的著落區(qū)之一的虹灣地區(qū)進行高分辨率成像。由于衛(wèi)星能源的限制，衛(wèi)星在該軌道上不能長時間停留，成像條件和測定軌精度要求等限制條件也對該軌道的控制實施方案設計提出了很高的要求。為了實現(xiàn)在虹灣地區(qū)高分辨率成像的目標，本文結合中國自身的測控資源和測控條件，基于標稱軌道對試驗軌道進行了特性分析，根據(jù)成像的約束條件和測定軌要求，選取合適的降軌點和升軌點，給出了試驗軌道控制的計算方案，并通過衛(wèi)星的安全性分析，確認了該方案的正確性和可行性。

2 試驗軌道控制方案

試驗軌道是特指用于虹灣地區(qū)高分辨率成像的100km／15km 橢圓軌道?！版隙鸲枴毙l(wèi)星在100km 環(huán)月圓極軌道上工作一段時間后，在衛(wèi)星即將經(jīng)過虹灣地區(qū)上空時，擇機從100km／100km的圓軌道降軌到100km／15km 的橢圓軌道。隨后在近月點附近對成像區(qū)域進行高分辨率成像，結束后擇機進行升軌機動，重新回到100km／100km 的工作軌道。

2.1 試驗軌道工作內容和成像區(qū)域

根據(jù)嫦娥二號任務要求，衛(wèi)星需在試驗軌道上完成如下工作內容：降軌機動、衛(wèi)星姿態(tài)調整、CCD 相機試成像、生成并注入成像數(shù)據(jù)、設定相機成像參數(shù)、降落相機拍圖試驗、虹灣地區(qū)正式成像、X 頻段測控技術試驗、升軌機動，以及立體相機／降落相機圖像數(shù)據(jù)下傳等工作。同時地面還需要完成地面測定軌，成像數(shù)據(jù)生成，軌道控制策略計算等工作。

虹灣地區(qū)位于月球的北半球中緯度地區(qū)，南北長約100km，東西寬約350km，地形較為平坦，沒有大的起伏，西北部為高度較低的朱拉山脈和直列山脈，東南部與雨海相連。成像區(qū)域為虹灣的一部分區(qū)域，位于北緯42.6°～45.6°（北緯44.1°±1.5°），西經(jīng)18.2°～34.6°之間的一個盆地。

2.2 成像試驗的約束條件

根據(jù)衛(wèi)星系統(tǒng)和地面應用系統(tǒng)的要求，虹灣地區(qū)高分辨率成像的約束條件有：

1）成像區(qū)域為虹灣地區(qū)的一部分（北緯42.6°～45.6°，西經(jīng)18.2°～34.6°）。

2）成像條件要求當?shù)氐奶柛叨冉谴笥?5°，衛(wèi)星相對月面高度范圍為8～31km。

3）嫦娥二號任務采用USB（Unified S－band System）＋VLBI（Very Long Baseline Interferometer）測量數(shù)據(jù)聯(lián)合定軌，根據(jù)嫦娥一號任務的經(jīng)驗，為了滿足降軌后測定軌精度以及軌道預報精度的要求，除機動前要求有1～2個注入弧段外，機動后必須預留至少2圈測定軌弧段。并給升軌準備保留1～2個注入弧段。

4）由于軌道降低后衛(wèi)星受月球熱輻射增多，出于衛(wèi)星的能源限制，衛(wèi)星在該軌道上不能長時間運行，允許停留時間不超過3天。

2.3 試驗軌道特性分析

衛(wèi)星降軌后由于高度很低，受月球非球形引力攝動影響大，衛(wèi)星在成像區(qū)域上空的高度和近月點幅角都有較大的漂移，如圖1、圖2所示。

圖1是近月點幅角不同的軌道在北緯44.1°的高度變化曲線。圖2是對應的近月點幅角變化曲線。其他軌道根數(shù)為：歷元為2010 年10 月27 日01：33：49，半長軸a＝1 795 700m，偏心率e＝0.023 668，傾角i＝90.0°，升交點赤經(jīng)Ω＝353.9°，平近點角M＝0.0°。可以看出，從降軌到進入成像區(qū)域，近月點幅角漂移了約10°。如果近月點不在成像區(qū)域，為保證成像區(qū)的高度要求，則近月點高度應更低，而成像區(qū)外存在高山，這將是很危險的，因此降軌控制必須考慮近月點的漂移，使得降軌后正式成像期間的平均近月點緯度為44.1°，偏差不超過2°。近月點幅角初值不同的軌道在升軌過緯度44.1°時的高度變化趨勢相似，高度相對第一圈大約下降4km，需要對控制當圈的目標軌道進行偏置。其他軌道參數(shù)對成像區(qū)高度也有影響，實施的時候偏置量需要根據(jù)實際降軌圈、定軌結果和控制誤差計算偏置量。圖1、圖2中橫坐標為降軌后的圈號，降軌所在的圈次為第0圈，每過月球升交點1次，圈號加1。

圖1 近月點幅角ω 不同的100km／15km 軌道高度變化曲線緯度44.1°，降軌點近月點高度為15kmFig.1 Change of satellite height at latitude 44.1°（the height of perilune is 15km）

圖2 近月點幅角ω 不同的100km／15km 軌道近月點幅角變化曲線Fig.2 Change of argument of perilune（the height of perilune is 15km）

2.4 降軌點和升軌點的選擇

根據(jù)標稱軌道［9］和第2.2節(jié)中虹灣成像試驗約束條件要求，對成像區(qū)域的測控條件進行了仔細地計算和分析，發(fā)現(xiàn)如果月球軌道入軌的時間不同，考慮月球的遮擋，成像區(qū)域的測控條件會發(fā)生平移，呈現(xiàn)周期性的變化。在標稱軌道下，選擇在青島站第3圈進站前進行降軌機動，之前的兩圈弧段可以用于軌道控制參數(shù)的注入，變軌后第1圈可以完成軌控后處理及測定軌，第2圈可以繼續(xù)進行測定軌。第2圈出站后即可以完成控后精確軌道確定，因此可以滿足測定軌精度要求。精確測定軌完成后可以用衛(wèi)星實際軌道生成各種成像注入數(shù)據(jù)。如圖3所示。升軌控制的約束條件比較簡單，選擇余地較大，考慮在升軌機動前有1～2個注入弧段，因此升軌點的選擇為出虹灣區(qū)域（標稱軌道下為10月29日1：57，在升軌機動前4個跟蹤弧段）后，如圖4所示。

圖3 降軌點的選擇Fig.3 Choice of descending impulse

圖4 升軌點的選擇Fig.4 Choice of ascending impulse

2.5 試驗軌道控制計算方案

由于實際軌道不是理想的圓軌道，目標近月點對面的水平脈沖不能使控后軌道同時滿足近月點高度和近月點幅角要求。用標稱軌道計算表明，對面的水平脈沖如果滿足15km 近月點高度，則近月點幅角將偏離10°左右。因此如果想只用一次控制同時滿足近月點高度和近月點幅角要求，必須調整姿態(tài)或者控制點。下面介紹實施過程中采用的兩種降軌控制方法，可同時滿足近月點高度和近月點幅角的要求。

（1）固定時刻的降軌控制

在固定時刻開機，通過調整姿態(tài)可以實現(xiàn)對近月點高度和近月點幅角的控制。固定時刻控制時，可以通過如下方程組解得控后軌道參數(shù)：

式中 r為衛(wèi)星到月心的距離；p為控后半通徑；e為控后偏心率；θ為控后真近點角；ω為控后軌道近月點幅角；ω0為控前軌道近月點幅角；θ0為控前真近點角；rp為近月距。公式（1）在r≤rp時無解。

用上述方法計算出脈沖控制參數(shù)后，還須以此為初值用廣義的牛頓迭代法精確計算有限推力方式下的姿態(tài)和開機長度，使控后軌道滿足近月點高度和近月點幅角要求［10］。采用這種方法，可以根據(jù)測控條件選擇發(fā)動機開機時刻，適當將開機時刻推遲，使得關機點在測控可見弧段內，降低控制的風險。

（2）燃料最優(yōu)的降軌控制

在控制點施加切向速度增量能最有效地改變半長軸的大小，因此與控前軌道相切并且近月點幅角和高度滿足要求的軌道就是燃料最優(yōu)的控后軌道。其控制點及控后軌道平面內參數(shù)由下面的非線性方程組可以求得：

式中 Δω為控前控后近月點幅角差；p0為控前半通徑；Hp為近月點高度；e0為控前軌道偏心率。公式（2）可以用牛頓迭代法或者用消元法求解。

另外，燃料最優(yōu)的降軌控制還可以用優(yōu)化算法進行求解。設計變量為半通徑p，優(yōu)化目標為最小速度增量，即min（ΔV）。約束條件如下：

這實際是一個單變量優(yōu)化問題，可以采用二次插值法和黃金分割法等單變量優(yōu)化算法求解。

升軌控制的目標是將近月點高度（如果升軌前遠月點高度低于100km，則控前近月點在控后變?yōu)檫h月點）抬升到100km，這可以在遠月點施加一個切向脈沖完成，或者結合后續(xù)軌道維持，精確控制近月點高度和近月點幅角。

3 衛(wèi)星安全性分析

根據(jù)標稱軌道和測控條件，降軌后衛(wèi)星將在試驗軌道段飛行30多圈，降軌后3～5圈進行試成像試驗，過虹灣正式成像區(qū)域時進行正式成像，出虹灣地區(qū)后完成X 頻段測控體制試驗，隨后升軌回到100km 圓軌道。由于飛行高度低，攝動影響大，衛(wèi)星近月點高度和過44.1°緯度線的高度在15～21km 變化，如圖5所示。

同時CCD 相機成像對光照有要求，當?shù)氐奶柛叨冉潜仨毚笥?5°。圖6為試驗軌道段衛(wèi)星對應太陽高度角的計算結果?？梢钥闯?，整個試驗軌道段的太陽高度角滿足成像要求。

圖5 試驗軌道段近月點高度和衛(wèi)星過44.1°緯度線時高度Fig.5 Height of perilune and the satellite height when passing latitude 44.1°

圖6 試驗軌道段衛(wèi)星過44.1°緯度線時太陽高度角Fig.6 Sun elevation of experiment orbit

為了保證衛(wèi)星安全和成像要求，還必須考慮月面高程。根據(jù)標稱軌道計算，衛(wèi)星第1次過虹灣上空對應的試成像區(qū)域位于北緯32.205°～37.856°，西經(jīng)－7.737°～－11.892°；正式成像區(qū)域位于北緯42.6°～45.6°，西經(jīng)18.20°～34.6°；升軌區(qū)域位于北緯41.963°～47.119°，西經(jīng)－35.274°～－39.397°。對這幾個區(qū)域的月面高程進行分析，查閱相關數(shù)據(jù)，得到的結果如表1所示。

表1 試驗軌道段月面高程數(shù)據(jù)Tab.1 Lunar surface altitude of experiment orbit

由表1可以看出，試成像區(qū)域和虹灣正式成像區(qū)域都是凹地，升軌機動區(qū)域也沒有高地，最高處大約為1.15km，而且衛(wèi)星出虹灣區(qū)域后衛(wèi)星高度呈上升趨勢。

從100km 圓軌道降軌控制到100km／15km 軌道，速度增量約為20m／s?？刂普`差按2%計算，則控后軌道的近月點高度偏差約1.7km，由100km 圓軌道的定軌誤差造成的控制誤差根據(jù)分析采用2km 計算，則綜合隨機誤差為3.7km。由于月球非球形引力場的攝動，在100km／15km 軌道運行3天的時間內，最低的軌道高度比降軌控制結束時的近月點高度降低約4km，正式成像區(qū)的軌道高度降低約5km。根據(jù)“嫦娥一號”的月面高度數(shù)據(jù)，試成像區(qū)最低高度為－3.6km，正式成像區(qū)的平均高度約為－3km，最低高度約－4.5km，相機的成像高度范圍是8～31km。為獲得最佳成像效果并考慮到衛(wèi)星的安全，試驗軌道的最低高度選擇為15km，這使得整個試驗軌道的成像區(qū)相對月面地形的高度保持在15.8～27.3km 范圍內，因此衛(wèi)星距離月面高度滿足衛(wèi)星安全和成像要求。衛(wèi)星出虹灣區(qū)域后衛(wèi)星高度呈上升趨勢，因此升軌機動期間衛(wèi)星距離月面高度也滿足衛(wèi)星安全要求。

以上分析是基于“嫦娥二號”衛(wèi)星的標稱軌道，如果實際軌道與標稱軌道有偏差，將會導致虹灣區(qū)域實際的測控條件相對標稱軌道下的測控條件發(fā)生漂移。如果偏差較大，將在降軌機動前增加一次軌道維持機動，將軌道修正回標稱軌道。

4 結束語

嫦娥二號任務在虹灣地區(qū)的高分辨率成像試驗是一項重要的試驗，也是該任務的工程目標之一。為此，衛(wèi)星在進入環(huán)月100km 圓軌道后必須選擇合適時機降軌成100km／15km 橢圓軌道，并在15km 近月點處對虹灣區(qū)域拍照，獲取該地區(qū)的高分辨率成像信息，為嫦娥三號任務的著陸區(qū)選取提供技術依據(jù)。由于衛(wèi)星系統(tǒng)和地面應用系統(tǒng)對該軌道提出了一些限制條件，加上測控資源和測控條件的限制，使得該軌道的控制非常復雜。本文對100km／15km 標稱試驗軌道的特性和測定軌條件進行了分析，合理選取了降軌點和升軌點，制定了合理可行的軌道控制實施方案，通過對衛(wèi)星在成像區(qū)域的高度和太陽高度角的計算，分析了軌道控制誤差的大小，確認了試驗軌道衛(wèi)星的安全，同時也滿足高分辨率成像的要求。該方案已在嫦娥二號任務中成功實施，并對后續(xù)嫦娥三號任務降軌為100km／15km 橢圓軌道的控制方案有一定的借鑒意義。

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