廖守億 張合新 張國(guó)良

中國(guó)人民解放軍第二炮兵工程大學(xué) 陜西西安 710025

自動(dòng)控制理論有效教學(xué)方法探索與實(shí)踐

廖守億 張合新 張國(guó)良

中國(guó)人民解放軍第二炮兵工程大學(xué) 陜西西安 710025

自動(dòng)控制理論課程涉及自動(dòng)控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)的基本理論和基本方法，其特點(diǎn)是概念抽象、術(shù)語(yǔ)多、數(shù)學(xué)成分大、工程實(shí)踐性強(qiáng)，要求該課程在教學(xué)方法上進(jìn)行探索。研究并探索了該課程基于認(rèn)識(shí)論和方法論的有效教學(xué)方法，經(jīng)過(guò)近幾年的探索與實(shí)踐，教學(xué)效果良好，可為提高該課程的教學(xué)質(zhì)量和進(jìn)行有效的課堂教學(xué)提供參考。

自動(dòng)控制理論；有效教學(xué)；探索與實(shí)踐

Abstract: The automatic control theory includes basic theory and method of control system modeling, system analysis and system design. Such distinguishing features as abstractly concept, much terminology, greatly mathematics content, strongly engineering practice, require that the course to explore teaching methods. The effective teaching methods of the course were researched and explored. Good teaching result was achieved by the exploration and practice for years. This can provide reference for promoting teaching quality and making effective classroom teaching.

Key words: automatic control theory; effective teaching; exploration and practice

自動(dòng)控制理論課程是支撐我校導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制國(guó)家重點(diǎn)學(xué)科的主干課程，自1959年起即為測(cè)控工程專業(yè)學(xué)員開(kāi)設(shè)，目前已面向全院本科學(xué)員，是全院性的專業(yè)基礎(chǔ)課，選用胡壽松教授主編的《自動(dòng)控制原理(第五版)》教材。

自動(dòng)控制理論課程綜合性強(qiáng)、知識(shí)覆蓋面廣、基本概念和術(shù)語(yǔ)多，數(shù)學(xué)推導(dǎo)多。它不僅要求學(xué)生有扎實(shí)的高等數(shù)學(xué)、工程數(shù)學(xué)、復(fù)變函數(shù)、模擬電路、電工技術(shù)等課程基礎(chǔ)知識(shí)，而且還要有較強(qiáng)的計(jì)算能力和工程素養(yǎng)。特別是隨著控制技術(shù)的迅速發(fā)展，課程內(nèi)容不斷豐富充實(shí)(教材的第一至六章和第八章)，講授對(duì)象也日漸廣泛，而課程學(xué)時(shí)卻一再壓縮(課內(nèi)60學(xué)時(shí))，要求也越來(lái)越高，并且所選用教材的內(nèi)容特點(diǎn)往往使學(xué)生因缺乏工程實(shí)踐，缺乏對(duì)實(shí)際控制系統(tǒng)的感性認(rèn)識(shí)而感到內(nèi)容比較抽象，知識(shí)點(diǎn)分散、公式多、推導(dǎo)多，進(jìn)而影響學(xué)習(xí)效果?？傊?，課程標(biāo)準(zhǔn)和教材內(nèi)容的特點(diǎn)讓學(xué)員感到難學(xué)，教員感到難教。該課程的改革和建設(shè)是全面提高專業(yè)課教學(xué)質(zhì)量的基礎(chǔ)，促進(jìn)學(xué)科發(fā)展的關(guān)鍵。為提高教學(xué)效果，促進(jìn)“指技合一”復(fù)合型軍事人才培養(yǎng)，我們對(duì)該課程的有效教學(xué)方法進(jìn)行了探索實(shí)踐。

1 基于認(rèn)識(shí)論和方法論的教學(xué)方法探索

1.1 從定性到定量、再到定性的分析思路

人類認(rèn)識(shí)自然、了解自然，總是遵循從定性到定量、再到定性的這一規(guī)律，這種過(guò)程也是認(rèn)識(shí)論所倡導(dǎo)的規(guī)律。自動(dòng)控制理論課程的目的是讓學(xué)員掌握控制的基本概念，并能夠?qū)?shí)際的控制系統(tǒng)進(jìn)行分析、設(shè)計(jì)。理解控制的概念比較容易，但要實(shí)施恰當(dāng)?shù)目刂苿t比較難。在課程教學(xué)過(guò)程中，我們經(jīng)常強(qiáng)調(diào)從定性到定量、再到定性的這一認(rèn)識(shí)過(guò)程，幫助學(xué)員掌握整個(gè)課程的分析、學(xué)習(xí)思路，從總體上把握教材的內(nèi)容，取得了較好的效果。

例如，對(duì)于一般自動(dòng)控制系統(tǒng)的控制原理分析是定性分析，但是光知道自動(dòng)控制的基本概念和原理是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，一個(gè)實(shí)際的系統(tǒng)要能夠進(jìn)行工作，必須對(duì)它進(jìn)行定量分析，也就是要分析其穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性指標(biāo)。為了達(dá)到定量分析的目的，必須對(duì)系統(tǒng)建立模型，這個(gè)模型就是數(shù)學(xué)模型，包括微分方程、傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖和頻率特性，正好是教材第二章和第五章的內(nèi)容。數(shù)學(xué)模型是實(shí)施定量分析的基礎(chǔ)，有了模型并能夠?qū)ζ溥M(jìn)行求解(拉普拉斯變換和反變換)的基礎(chǔ)上，我們就能夠?qū)ο到y(tǒng)進(jìn)行定量的認(rèn)識(shí)。例如對(duì)快速性的認(rèn)識(shí)，是通過(guò)對(duì)一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的性能分析來(lái)建立起動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)；對(duì)于穩(wěn)定性的認(rèn)識(shí)是通過(guò)線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件和勞斯—赫爾維茨判據(jù)、奈氏判據(jù)、對(duì)數(shù)頻率域穩(wěn)定判據(jù)來(lái)進(jìn)行的；對(duì)于準(zhǔn)確性的認(rèn)識(shí)是通過(guò)終值定理和靜態(tài)(動(dòng)態(tài))誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差來(lái)進(jìn)行的。

學(xué)員在學(xué)習(xí)過(guò)程中，喜歡對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行定量分析。因?yàn)槎糠治鲇泄?，?jì)算簡(jiǎn)單，容易得出結(jié)果；而定性的結(jié)論，多屬定量分析的結(jié)果、文字性結(jié)論以及相關(guān)的描述性結(jié)論。為此，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中強(qiáng)調(diào)，定量分析比較容易，難的是從定量分析上升到定性的結(jié)論和定性分析上去，也就是對(duì)這些定量的公式、結(jié)果的分析。例如，穩(wěn)定性與參數(shù)之間的定性的關(guān)系；動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)與系統(tǒng)參數(shù)之間的變化關(guān)系；穩(wěn)態(tài)誤差隨系統(tǒng)參數(shù)變化如何變化；穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)與系統(tǒng)參數(shù)變化之間的關(guān)系；高階系統(tǒng)增加閉環(huán)零點(diǎn)和閉環(huán)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)有什么影響等。

1.2 從開(kāi)環(huán)系統(tǒng)分析閉環(huán)性能的策略

控制的核心思想是反饋，反饋就可使一般的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)變成閉環(huán)系統(tǒng)。因此，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)與閉環(huán)之間存在緊密的聯(lián)系，一般來(lái)說(shuō)，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)容易分析和理解，也容易獲得其數(shù)學(xué)模型，因?yàn)殚_(kāi)環(huán)系統(tǒng)一般是由各種典型環(huán)節(jié)組成的，可以很方便地求得開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)。因此，為了分析系統(tǒng)的閉環(huán)性能，常常從開(kāi)環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)、開(kāi)環(huán)性能出發(fā)來(lái)研究和分析。

例如，為了分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，勞斯判據(jù)需要知道閉環(huán)特征方程，而閉環(huán)特征方程正好是1+Gk(s)=0，其中Gk(S)就是系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)；而用奈氏判據(jù)直接通過(guò)開(kāi)環(huán)幅相特性曲線Gk(jw)就可判別系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性，也是從開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)出發(fā)的。分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，對(duì)于型如tm或其線性組合的輸入來(lái)說(shuō)，可直接通過(guò)對(duì)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的型別v和開(kāi)環(huán)增益k來(lái)得到靜態(tài)誤差系數(shù)從而算出穩(wěn)態(tài)誤差。繪制根軌跡時(shí)，由1+Gk(s)=0可推導(dǎo)出根軌跡方程，最終可直接采用開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Gk(s)來(lái)繪制閉環(huán)根軌跡，并根據(jù)閉環(huán)根軌跡分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能、穩(wěn)定性等信息。

從開(kāi)環(huán)系統(tǒng)分析閉環(huán)性能的策略可以幫助學(xué)員掌握各種分析方法的出發(fā)基點(diǎn)和分析目的。由于自動(dòng)控制理論課程概念、術(shù)語(yǔ)多，從什么條件出發(fā)分析系統(tǒng)的什么性能在學(xué)員學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常引起混淆，往往課程教學(xué)已經(jīng)結(jié)束了，學(xué)員還不知道用什么傳遞函數(shù)來(lái)繪制什么(開(kāi)環(huán)、閉環(huán))系統(tǒng)的根軌跡，用什么傳遞函數(shù)來(lái)計(jì)算(開(kāi)環(huán)、閉環(huán))系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。諸如此類，不一而足。

1.3 從對(duì)控制系統(tǒng)的要求出發(fā)整體把握教學(xué)內(nèi)容

自動(dòng)控制理論課程內(nèi)容繁雜，基本概念、定義、術(shù)語(yǔ)、公式多，學(xué)員難以從整體上把握課程的全貌，難以建立課程知識(shí)體系之間的內(nèi)在聯(lián)系，大部分學(xué)員只有靠機(jī)械記憶來(lái)掌握課程內(nèi)容。在教學(xué)過(guò)程中，我們通過(guò)從控制系統(tǒng)的一般要求出發(fā)，將課程體系有機(jī)聯(lián)系起來(lái)，收到較好的效果。

對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的一般要求是“穩(wěn)、準(zhǔn)、快”，因此對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析就是對(duì)這三個(gè)字進(jìn)行分析，即分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性(穩(wěn)態(tài)誤差)和快速性(動(dòng)態(tài)性能指標(biāo))。首先要求知道它們的準(zhǔn)確含義，其次要采用合適的分析方法。分析方法最直觀的是時(shí)域分析法(第三章)；其次是在系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化的時(shí)候，系統(tǒng)的性能如何變化，可采用根軌跡法進(jìn)行分析(第四章)；除此之外，如果系統(tǒng)的輸入是正弦波，對(duì)系統(tǒng)的分析可采用頻域法進(jìn)行(第五章)；如果系統(tǒng)的性能不符合要求，則必須對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正(第六章)。

當(dāng)然，對(duì)于每一種分析方法，其分析特點(diǎn)和目的也不一樣。時(shí)域分析可提供時(shí)域指標(biāo)的全部信息；根軌跡法分析具有時(shí)域分析的特點(diǎn)，但它可以提供系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)的閉環(huán)系統(tǒng)的根的分布情況，從而可以分析系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)；而頻域分析由于方法的特點(diǎn)，可以分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕度，但不能提供直觀的時(shí)域指標(biāo)。

1.4 線性疊加的思想

自動(dòng)控制理論講授的主要是經(jīng)典控制理論，研究對(duì)象是線性定常系統(tǒng)，其主要特性是疊加性和均勻性。在系統(tǒng)分析過(guò)程中，經(jīng)常采用的策略是疊加。從一般的多輸入產(chǎn)生的輸出是采用疊加原理，到開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅相特性曲線的繪制也是將幅頻特性相乘變成對(duì)數(shù)幅頻特性的相加從而簡(jiǎn)化運(yùn)算。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正的時(shí)候，串聯(lián)校正采用的是線性疊加，而反饋校正不具有疊加性，但通過(guò)進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化，最后進(jìn)行反饋校正進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，也是通過(guò)近似的線性疊加的辦法。因此，疊加的思想在課程中運(yùn)用得相當(dāng)普遍。

2 教學(xué)實(shí)踐體會(huì)與教學(xué)效果

2.1 多從工程的角度進(jìn)行教學(xué)

自動(dòng)控制的基礎(chǔ)是微分方程的求解，但精確求解微分方程卻不是本門課程的重點(diǎn)。自動(dòng)控制理論是從工程實(shí)踐中發(fā)展并提煉出來(lái)的。因此，雖然求解微分方程具有邏輯嚴(yán)密性和精確性，但數(shù)學(xué)特性卻不是該課程的主要特性，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是其工程性。它的工程性主要體現(xiàn)在幾個(gè)方面。一是近似、簡(jiǎn)化的方法，例如對(duì)非線性系統(tǒng)的小偏差線性化法近似成線性系統(tǒng)，這種近似在工程上是應(yīng)用得非常多的，也是非常有效的，在一定程度上能夠滿足工程的需要；再例如在一定條件下將高階系統(tǒng)簡(jiǎn)化為一階或二階系統(tǒng)。二是大量公式的推導(dǎo)過(guò)程應(yīng)該注重工程背景，而不能從純數(shù)學(xué)的角度出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)教學(xué)，嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)并不是本課程的主要目的，即不能將本課程講成一門純數(shù)學(xué)的課程，而應(yīng)該從工程的角度出發(fā)，充分利用簡(jiǎn)化、近似、適用范圍等工程使用條件，對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講授。

2.2 適當(dāng)強(qiáng)調(diào)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

自動(dòng)控制理論課程的目標(biāo)有兩個(gè)：一是控制系統(tǒng)的分析；二是控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。我校所選用的教材是以控制系統(tǒng)的分析方法為主線，在控制系統(tǒng)的分析方面內(nèi)容比較詳盡，各種分析方法都有介紹，知識(shí)點(diǎn)成體系，但對(duì)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)則講得較少，也就是注重基礎(chǔ)知識(shí)的講授，而忽略如何利用分析方法進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。學(xué)員學(xué)完該課程之后，掌握了許多控制系統(tǒng)分析的方法，但對(duì)實(shí)際控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)基本沒(méi)有思路，總感覺(jué)無(wú)從下手。

為此，在教學(xué)過(guò)程中，筆者強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)分析方法的同時(shí)，引入另外一條控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的主線，以一個(gè)導(dǎo)彈控制系統(tǒng)儀器為例，從其控制原理、數(shù)學(xué)模型、時(shí)域響應(yīng)分析、根軌跡分析、頻域分析以及頻率域校正方法出發(fā)，對(duì)該儀器系統(tǒng)進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)，既增加了學(xué)員學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)的積極性，又提高了教學(xué)效果和學(xué)習(xí)效果。

此外，原教材的知識(shí)內(nèi)容在控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方面雖然篇幅較少，但是涉及相關(guān)設(shè)計(jì)的內(nèi)容都已經(jīng)融合在相關(guān)知識(shí)點(diǎn)中。比如對(duì)一階、二階系統(tǒng)的參數(shù)分析與調(diào)節(jié)，對(duì)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益的調(diào)節(jié)作用等，實(shí)際上對(duì)被控對(duì)象或系統(tǒng)增益的調(diào)節(jié)已經(jīng)是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的內(nèi)容了。事實(shí)上，自動(dòng)控制理論的發(fā)展在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)都是對(duì)系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)。如果參數(shù)調(diào)節(jié)不起作用，則需要采用校正方法來(lái)改善系統(tǒng)的性能。

值得注意的是，過(guò)多地強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的內(nèi)容會(huì)犧牲對(duì)基本理論與方法的教學(xué)。引入以實(shí)際控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)這條主線，應(yīng)當(dāng)處理好基本理論方法與應(yīng)用之間的關(guān)系，注意把握基本理論方法與應(yīng)用之間的“度”，這個(gè)“度”就是在不犧牲課程內(nèi)容體系、知識(shí)體系完整性的前提下，適當(dāng)增加設(shè)計(jì)方面的內(nèi)容。

除此之外，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合和精選，引入Matlab編制的輔助教學(xué)軟件等措施，也在教學(xué)過(guò)程中得到了有益的嘗試。

3 結(jié)束語(yǔ)

近三年來(lái)，在自動(dòng)控制理論課程的教學(xué)過(guò)程中，采用基于方法論和認(rèn)識(shí)論的有效教學(xué)方法的探索和實(shí)踐，與以往的教學(xué)情況相比取得了明顯的教學(xué)效果。有學(xué)員說(shuō)，通過(guò)這樣的教學(xué)方法，我們很容易理解課程的內(nèi)容體系，知道該掌握哪些知識(shí)，哪些是重點(diǎn)，哪些是難點(diǎn)，能夠從總體上把握經(jīng)典控制理論的全貌。對(duì)于青年教員來(lái)說(shuō)，通過(guò)這樣的實(shí)踐，能夠讓他們盡快地理解掌握課程體系和內(nèi)容，盡快幫助他們成長(zhǎng)為一名合格的自動(dòng)控制理論課程教員。當(dāng)然，隨著自動(dòng)化技術(shù)的飛速發(fā)展，為了能夠適應(yīng)新時(shí)期對(duì)人才培養(yǎng)的需要，必須加強(qiáng)自動(dòng)控制理論課程的教學(xué)改革和探索，不斷地更新和完善教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)教學(xué)方法，將自動(dòng)控制理論課程的教學(xué)推向一個(gè)新的高度。

[1] 杜永貴,謝克明,李國(guó)勇.自動(dòng)控制理論課程教學(xué)改革與實(shí)踐[J].太原理工大學(xué)學(xué)報(bào):社會(huì)科學(xué)版,2009,27(1):77-79.

[2] 胡壽松.自動(dòng)控制原理第五版[M].北京:科學(xué)出版社,2007.

Exploration and practice of effective teaching methods for automatic control theory

Liao Shouyi, Zhang Hexin, Zhang Guoliang
The Second artillery engineering university, Xi’an, 710025, China

2012-02-21

廖守億，博士，副教授。張合新，博士，教授，主任。張國(guó)良，博士，教授。