鄒裔忠

(武夷學(xué)院商學(xué)院，福建武夷山354300)

中國證券市場(chǎng)非線性結(jié)構(gòu)研究
——基于混沌和GARCH模型的對(duì)比分析

鄒裔忠

(武夷學(xué)院商學(xué)院，福建武夷山354300)

文章基于混沌和GARCH兩類非線性結(jié)構(gòu)模型對(duì)中國證券市場(chǎng)的實(shí)證和對(duì)比分析，驗(yàn)證了中國證券市場(chǎng)同時(shí)包含了混沌和GARCH兩類非線性結(jié)構(gòu)。中國證券市場(chǎng)存在三類投資者:正反饋投資者、逆反饋投資者和噪音交易者。正反饋投資者和逆反饋投資者具有不同投資策略與不同預(yù)期，噪音交易者受隨機(jī)誤差信念影響，三類投資者相互作用引起了證券價(jià)格波動(dòng)的聚類性、長(zhǎng)記憶性和持續(xù)性等非線性特征。

混沌;GARCH模型;BDS檢驗(yàn);非線性結(jié)構(gòu)

現(xiàn)代金融經(jīng)濟(jì)學(xué)建立在理性經(jīng)濟(jì)人和有效市場(chǎng)假說的基礎(chǔ)上，證券價(jià)格的調(diào)整反映了任何新的公開得到的信息，這是以線性、理性和秩序?yàn)樘卣鞯难芯糠妒?。但是，大量?shí)證說明證券價(jià)格時(shí)間序列并不完全滿足理想的線性假設(shè)，存在著豐富的非線性結(jié)構(gòu)，常見的有:尖峰肥尾特征的非正態(tài)分布、自回歸條件異方差(GARCH)模型捕捉到的波動(dòng)率聚類現(xiàn)象、自回歸分形積分移動(dòng)平均(ARFIMA)模型刻畫的長(zhǎng)期記憶現(xiàn)象、混沌理論能夠體現(xiàn)的時(shí)間標(biāo)度上的自相似特征等。這些現(xiàn)象中，GARCH模型在金融時(shí)間序列分析中的應(yīng)用是最廣泛的，而混沌是近十年才被引入到金融來的，它們有著不同的非線性結(jié)構(gòu)和不同的作用機(jī)制:GARCH模型表現(xiàn)為方差的非線性性，是由資產(chǎn)基本面無關(guān)的信息的噪音交易引起資本市場(chǎng)的波動(dòng)，是一種外部沖擊下的隨機(jī)漫步;而混沌表現(xiàn)為均值的非線性性，是一種由確定的非線性方程產(chǎn)生的貌似隨機(jī)的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)是一種內(nèi)在機(jī)制產(chǎn)生的內(nèi)隨機(jī)。因此，對(duì)他們進(jìn)行對(duì)比分析具有重要的理論和實(shí)際意義，而相關(guān)的研究文獻(xiàn)比較少。M．Shintani和O．Linton(2004)用ARCH模型的模擬出數(shù)據(jù)，求出該數(shù)據(jù)最大Lyapunov指數(shù)為負(fù)數(shù)，[1]說明GARCH效應(yīng)中并沒有包含混沌動(dòng)力性。筆者(2012)用BDS統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)出我國證券市場(chǎng)的非線性結(jié)構(gòu)類型只能是混沌或非線性隨機(jī)過程(如:GARCH模型)。[2]本文為了檢驗(yàn)金融時(shí)間序列是否同時(shí)包含了混沌和GARCH兩種非線性結(jié)構(gòu)，對(duì)混沌和GARCH進(jìn)行對(duì)比分析。

一、中國證券市場(chǎng)非線性結(jié)構(gòu)的BDS統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

BDS統(tǒng)計(jì)量是1986年由Brock、Dechert和Scheinkman提出的假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量，用來檢測(cè)時(shí)間序列是否滿足獨(dú)立同分布的原假設(shè)。BDS統(tǒng)計(jì)量是基于相關(guān)維數(shù)估計(jì)設(shè)計(jì)出來的，能夠探測(cè)常用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)不能檢測(cè)到的非平穩(wěn)性和非線性性，因而在非線性檢驗(yàn)中具有很強(qiáng)的功效性。BDS檢驗(yàn)的思想是:對(duì)于一個(gè)時(shí)間序列，假設(shè)它滿足獨(dú)立同分布，可由向空間重構(gòu)的方法構(gòu)造k維嵌入向量為=(xt，xt+k，…，xt+k－1)'，把上述嵌入向量看成k維空間中的一個(gè)點(diǎn)，如果確實(shí)滿足獨(dú)立同分布的原假設(shè)，那么嵌入向量應(yīng)該在k維空間中看不出樣式來。從而，相關(guān)性求和應(yīng)該滿足關(guān)系:

數(shù)據(jù)選取1997年1月3日至2012年2月24日的上證綜合指數(shù)的日數(shù)據(jù)(記為shd)和周數(shù)據(jù)(記為shw)，1997年1月3日至2012年2月24日的深證成份指數(shù)的日數(shù)據(jù)(記為szd)和周數(shù)據(jù)(記為szw)，構(gòu)建兩個(gè)不同時(shí)間頻率的時(shí)間序列。因?yàn)檠芯康氖鞘找娴臅r(shí)期行為，使用連續(xù)復(fù)利收益率:

用Eviews 6對(duì)上述四個(gè)證券收益率進(jìn)行BDS統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，結(jié)果見表1?？梢钥闯鲈?%顯著性水平下，BDS統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)都顯著地拒絕獨(dú)立同分布的原假設(shè)，說明我國證券市場(chǎng)具有非線性結(jié)構(gòu)。日數(shù)據(jù)的z統(tǒng)計(jì)量都大于周數(shù)據(jù)，有更充足的理由拒絕原假設(shè)，說明日數(shù)據(jù)比周數(shù)據(jù)具有更為顯著的非線性特征。

表1 證券收益率非線性結(jié)構(gòu)的BDS統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)表(ε/σ=1．5)

二、混沌和GARCH模型的對(duì)比分析

(一)GARCH模型

GARCH模型是Bollerslev在1986年提出的，是對(duì)Engle 1982年提出的ARCH模型的推廣。這些模型能夠捕捉金融資產(chǎn)收益率時(shí)間序列中廣泛存在的波動(dòng)率聚類(volatility cluster)現(xiàn)象，大量的實(shí)證研究說明了GARCH模型在金融中有廣泛的適用性。波動(dòng)率聚類現(xiàn)象指的是波動(dòng)率可能在一些時(shí)間段上高，而在另一些時(shí)間段上低，不規(guī)則地混合著。模型AR(m)－GARCH(p，q)的數(shù)學(xué)形式為:

其中α0＞0，αi≥0(i=1，…，p)，βj≥0(j=1，…，q)?？芍獣r(shí)間序列{Rt}的方差ht是時(shí)變的，是非線性結(jié)構(gòu)，而其均值是線性的。

(二)混沌和GARCH融合的模型

用Mackey－Glass方程和logistic方程兩個(gè)混沌模型建立非線性的均值，用GARCH模型建立非線性的方差，兩者融合為一個(gè)新的非線性模型:GMG－GARCH(p，q)模型，[4]如式(3．2)。

GMG－GARCH(p，q)模型可能用準(zhǔn)最大擬然法(quasi maximum likelihood)來進(jìn)行估計(jì)。模型中有三個(gè)參數(shù):c、τ和j，用LR檢驗(yàn)(likelihood ratio test)來選擇最優(yōu)的參數(shù)組合，由于它們決定了系統(tǒng)的維度，對(duì)整個(gè)模型的估計(jì)是很重要的。LR統(tǒng)計(jì)量是分別計(jì)算在約束和無約束條件下的參數(shù)估計(jì)值，再用假設(shè)檢驗(yàn)的方法驗(yàn)證二者的對(duì)數(shù)似然函數(shù)是否足夠接近。假設(shè)無約束條件下模型估計(jì)的對(duì)數(shù)似然值為L(zhǎng)1，加入m個(gè)約束項(xiàng)后的模型估計(jì)的對(duì)數(shù)似然值為L(zhǎng)2，則LR統(tǒng)計(jì)量為:

(三)實(shí)證對(duì)比分析

對(duì)比分析的思路是:用含有混沌和GARCH兩類非線性結(jié)構(gòu)的GMG－GARCH(1，1)模型對(duì)收益率時(shí)間序列進(jìn)行擬合，并與只含有GARCH一種非線性結(jié)構(gòu)的AR(1)－GARCH(1，1)模型的擬合結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，并且對(duì)比上述兩模型殘差的BDS檢驗(yàn)結(jié)果。如果模型殘差的BDS檢驗(yàn)結(jié)果表明其不存在非線性結(jié)構(gòu)，則說明模型捕捉到了證券收益率時(shí)間序列中的非線性性。如果前模型比后模型捕捉到了證券收益率時(shí)間序列更多的非線性，則可以說明我國證券市場(chǎng)同時(shí)包含了混沌和GARCH兩種非線性結(jié)構(gòu)。

表2 GMG－GARCH(1，1)模型的擬合結(jié)果表

表3 證券收益率混沌和GARCH 擬合結(jié)果對(duì)比表

首先，把GMG－GARCH(1，1)模型對(duì)收益率時(shí)間序列進(jìn)行擬合。模型中的參數(shù)c、τ和j的選擇是難點(diǎn)，通過排列的方式把三個(gè)參數(shù)分別從1至30的所有組合方式進(jìn)行擬合，通過LR檢驗(yàn)從中選出最優(yōu)的模型，作為最終的GMG－GARCH(1，1)模型，擬合結(jié)果見表2。

其次，比較GMG－GARCH(1，1)模型和AR(1)－GARCH(1，1)模型兩個(gè)模型的擬合結(jié)果。見表3，可知，GMG－GARCH(1，1)模型有以下兩個(gè)特點(diǎn):

(1)混沌與GARCH模型融合得很好。因?yàn)镚MG－GARCH(1，1)模型與AR(1)－GARCH(1，1)模型共有的異方差項(xiàng)β1ht－1都是高度擬合的，并且系數(shù)估計(jì)值、z－統(tǒng)計(jì)值和p值都很相近。

(2)GMG－GARCH(1，1)模型能更好地?cái)M合證券收益率。對(duì)比兩個(gè)模型均值中共有的δRt－1項(xiàng)的擬合情況，GMG－GARCH(1，1)模型的δ系數(shù)對(duì)應(yīng)的z－統(tǒng)計(jì)值大部分變大了，p值降低了，說明對(duì)該項(xiàng)的擬合的更好。

最后，比較GMG－GARCH(1，1)模型和AR(1)－GARCH(1，1)模型兩個(gè)模型的殘差的BDS檢驗(yàn)結(jié)果。見表4，可以看出兩個(gè)模型都只能接受原假設(shè)，說明兩個(gè)模型都捕捉到了證券市場(chǎng)中的非線性性，但是GMG－GARCH(1，1)模型的BDS統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)的z統(tǒng)計(jì)量大多(除了個(gè)別外)比AR(1)－GARCH(1，1)模型的要小，有更充分的理由接受原假設(shè)，這就驗(yàn)證了GMGGARCH模型捕捉到了更多的非線性，那么捕捉到的這些更多的非線性性就是由混沌的非線性結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的，說明我國證券市場(chǎng)同時(shí)包含了混沌和GARCH兩種非線性結(jié)構(gòu)。

表4 證券收益率混沌和GARCH殘差BDS檢驗(yàn)對(duì)比表(ε/σ=1．5)

(四)實(shí)證結(jié)果的理論解釋

上述實(shí)證結(jié)果表明我國證券市場(chǎng)同時(shí)包含了混沌和GARCH兩種非線性結(jié)構(gòu)，兩種非線性結(jié)構(gòu)的作用機(jī)制是不同的。非線性均值結(jié)構(gòu)的兩個(gè)混沌模型Mackey－Glass方程和logistic方程分別可以寫為:R(當(dāng)c=2和τ=1時(shí))和(當(dāng)j=1時(shí))，兩個(gè)方程都能代表非線性的交易策略，股票價(jià)格的放大影響著投資者對(duì)將來股票價(jià)格波動(dòng)的預(yù)期，對(duì)Rt的影響方式前者是乘法方式，后者則是加法方式。前者代表了正反饋交易引起的動(dòng)力性滲入模型中，正反饋交易者在價(jià)格上漲時(shí)買入下跌賣出;而后者是對(duì)市場(chǎng)中的逆反饋結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，逆反饋交易者采取的是低買高賣策略。經(jīng)濟(jì)意義就是混沌使證券市場(chǎng)價(jià)格表現(xiàn)為非線性性，是由具有不同投資策略和不同預(yù)期的異質(zhì)投資者內(nèi)在的反饋?zhàn)饔脵C(jī)制引起的。

模型中非線性方差結(jié)構(gòu)的GARCH部分，可以用證券市場(chǎng)中的噪音交易者行為來解釋，噪音交易指的是用資產(chǎn)基本面無關(guān)的信息(例如錯(cuò)誤信息)所作的交易行為。所以，噪音交易者是受隨機(jī)誤差信念影響的交易者，體現(xiàn)的是由外部沖擊產(chǎn)生的外部隨機(jī)性。

證券市場(chǎng)上的正反饋投資者、逆反饋投資者和噪音交易者三類投資者相互作用，最終引起了證券價(jià)格波動(dòng)的聚類性、長(zhǎng)記憶性和持續(xù)性等非線性現(xiàn)象。

三、結(jié)論與建議

在方差為非線性結(jié)構(gòu)的GARCH模型的基礎(chǔ)上，加入Mackey－Glass方程和logistic方程兩個(gè)混沌模型建立非線性的均值，得到一個(gè)新的含有混沌和GARCH兩類非線性結(jié)構(gòu)的GMGGARCH模型，并與GARCH模型進(jìn)行對(duì)比分析，實(shí)證結(jié)果表明我國證券市場(chǎng)同時(shí)包含了混沌和GARCH兩種非線性結(jié)構(gòu)。

因?yàn)閮煞N非線性結(jié)構(gòu)的作用機(jī)制不同，為了使我國證券市場(chǎng)更加成熟，應(yīng)該同時(shí)從兩方面進(jìn)行改革:一方面要加強(qiáng)虛假信息和內(nèi)幕信息的監(jiān)管力度，建立有效的信息傳播體制，這樣可以降低噪音交易對(duì)證券市場(chǎng)價(jià)格的影響;另一方面要加強(qiáng)投資者的教育，培育投資者價(jià)值投資的理念，這樣可以減少由于正反饋投資者和逆反饋投資者過度投機(jī)，使證券市場(chǎng)更加平穩(wěn)和成熟。

[1] Mototsugu Shintani，Oliver Linton．Nonparametric neural network estimation of Lyapunov exponents and a direct test for chaos．Journal of Econometrics，2004(5)．

[2] 鄒裔忠．中國證券市場(chǎng)非線性結(jié)構(gòu)的實(shí)證檢驗(yàn)[J]．銅陵學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，(1)．

[3] [美]Ruey S．Tsay．金融時(shí)間序列分析[M]．潘家柱譯．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2006．

[4] Kyrtsou，C．Heterogeneous non-linear agents’strategies and routes to chaotic dynamics．Working Paper，LAMETA，University of Montpellier I，2006．

[5] Mackeym C，Glass L．Oscillation and Chaos in Physiological Control System．Science，1977(7)．

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F830

A

1672-0040(2012)04-0016-05

2012-03-28

鄒裔忠(1979—)，男，福建泰寧人，武夷學(xué)院商學(xué)院講師，經(jīng)濟(jì)學(xué)碩士，主要從事金融計(jì)量和物流金融研究。

(責(zé)任編輯 鄭東)