張鐵紅，周永輝

(1.貴州師范大學 數學科學學院，貴州 貴陽 550001；2.貴州師范大學 大數據與計算機科學學院，貴州 貴陽 550001)

0 引言

在經濟社會中內部交易普遍存在，內部交易者常常利用自己的私有信息優(yōu)勢獲取利潤。kyle[1]首先提出了內部交易的數學模型，并在半強有效性定價下，得到了單個內部交易者以噪聲交易者為掩護而獲取最優(yōu)期望利潤。在此基礎上，Holden和Subrahmanyam[2]分析了多個內部交易者的博弈模型，并表明會加快信息釋放的速度。進一步Gong等[3]對內部交易Stakelberg博弈模型進行了分析。Yang等[4]研究了內部交易市場中有新進者的Stakelberg博弈模型，并發(fā)現第一階段市場價格波動是正相關，而二階段卻為負相關。另外，Zhao等[5]分析了定價準則公開性對內部交易均衡的影響等。

事實上，內部交易者利用私人信息獲取利潤，在一定程度上損害了噪聲交易者的利益。1934年，美國國會頒布《證券交易法案》對內部交易者進行限制。之后，1984年《制裁法》和1988年《內幕交易和證券交易法》中要求：內部交易者如果獲取利潤超過三倍以上，則要接受處罰[10]。后來，Bhattacharya 和Spiegel[6]從理論上證明了內部交易監(jiān)管的必要性。Shin[7]進一步提出測量監(jiān)管力度的指標，并指出市場專家數量和信息的精度對最優(yōu)監(jiān)管政策的影響。另外，Luo[8]還建立了當內部交易者和做市商同時收到公共信息時的內部交易均衡模型，指出公共信息對內部交易者不利而噪聲交易者有利。之后，唐齊鳴等[9]采用Shin提出的監(jiān)管力度，當噪聲交易者損失最小時，得出了一類內部交易市場的最優(yōu)監(jiān)管力度和交易策略。進一步，Liu等[10]基于Shin[7]提出的監(jiān)管函數，研究了當理性內部交易者和啟發(fā)性內部交易者等參與交易時的最優(yōu)監(jiān)管。

注意，不同市場代理人收到的信息及認識信息的程度往往有一定差別，從而產生了信息對內部交易影響的研究。Jain等[11]建立了做市商接收到部分風險資產信息的內部交易模型。此外，Fischer等[12]研究了對信息反應過度的啟發(fā)性內部交易者和貝葉斯內部交易者參與市場的內部交易模型。Zhou[14]研究了不同自信程度下的內部交易博弈模型。Liu等[14]指出過度自信內部交易者、理性內部交易者及啟發(fā)性內部交易者可以共存，獲取各自利潤。其它關于部分信息的內部交易研究見[14-19]等。

內部交易市場往往是復雜的，不同代理人收到關于風險資產的信息，內部交易者要追求利潤最大化，做市商要進行公平定價，市場監(jiān)管要保證噪聲交易者的利益等等。基于以上文獻，將研究具有市場監(jiān)管與公共信息的內部交易市場中的最優(yōu)內部交易策略、有效性定價以及最優(yōu)監(jiān)管所組成的均衡及其特征。

1 模型

(1)

(2)

下面給出該市場均衡的定義。

2 Bayesian-Nash均衡

1)利潤最大化

理性內部交易者利潤最大化：給定Y、R和P，對任意的交易策略X'有

啟發(fā)性內部交易者利潤最大化：給定X、R和P，對于任意的交易策略Y'有

2)市場定價的有效性：給定X、Y和R

3)最優(yōu)監(jiān)管：給定X、Y和P

(3)

3 主要結果

現在，我們給出上述內部交易模型線性均衡的存在性與唯一性定理。

其中，

由極值的一階導數條件，有

又由等式(1)：

故有

(4)

由極值二階導數小于零的條件，有λ+R>0。

結合等式 (3)和 (4)，得到

由極值的一階導數條件，有

又因為啟發(fā)性內部交易者過于看重當前信息,見(2)式：

故有

(5)

由極值二階導數小于零的條件，有λ+R>0。

結合等式(3)和(5)，得到

(6)

結合等式(3)和(6)，得到

而且λ和R必須滿足由以上等式確定的約束條件：

(7)

或者等價于最優(yōu)化問題

λ和R滿足條件(7)。

于是下面利用拉格朗日乘數方法，構造函數

對η求導有

對R求導有

4λ(1+t)(3λ+2R)-2(1+m)t2

則有

從而，α1、α2、β1、β2和γ易得。定理得證。

性質1 當市場處于Bayesian-Nash均衡時，理性內部交易者、啟發(fā)性內部交易者期望利潤和噪聲交易者的期望損失分別為

證明由定理1可知，理性內部交易者的期望利潤

啟發(fā)性內部交易者的期望利潤

噪聲交易者的期望損失

可知，啟發(fā)性內部交易者的利潤大于理性內部交易者。

性質3

1)當t→0時，有

2)當t→∞時，有

2)當t→∞時，有

發(fā)現，當公共信息精度t-1→∞時(或等價于t→0)時，啟發(fā)性內部交易者利潤、理性內部交易者利潤和噪聲交易者損失都為0；當t-1→0時(或等價于t→∞)時，該模型對應于Liu等[10]的模型。

性質4

證明由性質1和性質3有，

可知，與Liu等[10]的模型結果相比，這里公共信息的存在，使得理性內部交易者利潤更小，噪聲交易者的損失也更小，市場深度更大，監(jiān)管力度更小。

性質5

2)對t求導知，

可得，若啟發(fā)性參數m越大，理性內部交易者的利潤越小，啟發(fā)性內部交易者的利潤越大，而噪聲交易者期望利潤不變；當公共信息精度t-1越小，理性內部交易者利潤越大，噪聲交易者損失越大。

性質5

證明

2)分別對t求導，注意到參數m>1，得

可見，若啟發(fā)性參數m越大，則市場監(jiān)管力度R越強，而市場深度λ-1不變；當公共信息精度t-1越小，市場深度λ-1越小，而市場監(jiān)管力度R也越強。

4 結論

本模型建立了一種在市場監(jiān)管下，理性內部交易者、啟發(fā)性內部交易者和做市商收到公共信息的內部交易模型。結果表明，當市場處于線性Bayesian-Nash均衡時，啟發(fā)性內部交易者的利潤比理性內部交易者多；公共信息精度t-1越小，導致在監(jiān)管條件下的理性內部交易者利潤越大，噪聲交易者損失更大，市場深度越小，監(jiān)管力度越強；如果啟發(fā)性內部交易者的重視參數m越大，那么理性內部交易者的利潤越小，啟發(fā)性內部交易者的利潤越大，而噪聲交易者期望利潤不變，市場監(jiān)管力度越強。