孟寧寧，張瑞云

(東華大學(xué)，上海 201620)

織物性能預(yù)測體系的建立一直是服裝、家紡等紡織企業(yè)和織物設(shè)計應(yīng)用研究中亟待解決的一個問題。如果能夠在計算機(jī)中再現(xiàn)或者預(yù)測織物的動靜態(tài)行為，可大大提高服裝或家紡產(chǎn)品在設(shè)計、開發(fā)等各環(huán)節(jié)的效率，也有助于實現(xiàn)大規(guī)模用戶化服裝定制。近些年相關(guān)力學(xué)模型的建立，為織物性能預(yù)測系統(tǒng)的實現(xiàn)提供了良好的技術(shù)基礎(chǔ)，也使織物變形模擬這一織物性能預(yù)測的關(guān)鍵技術(shù)成為國內(nèi)外計算機(jī)和紡織界的研究者們關(guān)注和重視的研究課題。

從20世紀(jì)80年代開始，為了更準(zhǔn)確真實地模擬織物的變形行為，人們在仿真模型[1]、碰撞響應(yīng)與檢測[2]、積分方法[3]等方面做了大量的研究。但是由于沒有與織物本身的力學(xué)性能較好地結(jié)合起來，當(dāng)前的織物模型模擬出的織物與實際情況存在較大差距。有研究者[4-6]提出，建立考慮織物拉伸、彎曲和剪切等因素的能量方程，利用穩(wěn)定狀態(tài)能量最小的原理模擬出織物的懸垂?fàn)顟B(tài)，但這種方法計算復(fù)雜且適用范圍較小。

本文在彈簧—質(zhì)點模型的基礎(chǔ)上，將模型中彈簧的力學(xué)性能與KES測試系統(tǒng)測得的織物基本力學(xué)數(shù)據(jù)結(jié)合起來，建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型，利用計算機(jī)編程較為真實地模擬出了織物的動靜態(tài)行為。

1 彈簧—質(zhì)點模型的建立

本文采用能較好模擬織物復(fù)雜變形的彈簧—質(zhì)點模型模擬織物的動靜態(tài)變形。彈簧—質(zhì)點模型將織物假設(shè)為若干個質(zhì)點的集合，質(zhì)點間的相互關(guān)系歸結(jié)為質(zhì)點間的彈簧作用，彈簧分為三類，結(jié)構(gòu)彈簧、彎曲彈簧和剪切彈簧。如圖1所示。

圖1 織物模型

模型中的質(zhì)點是織物質(zhì)量的載體，用于表現(xiàn)織物的重力，質(zhì)點在運(yùn)動中會受到模型內(nèi)部彈簧力和外力的作用，而呈現(xiàn)不同的狀態(tài)。這些質(zhì)點運(yùn)動狀態(tài)的總和表現(xiàn)了織物的靜態(tài)和動態(tài)行為。

模型中的三種彈簧在織物模擬中的作用各不相同。其中：

結(jié)構(gòu)彈簧將一個質(zhì)點和與它直接相連的質(zhì)點連接。它產(chǎn)生的力用于抵抗織物的拉伸或壓縮，保持織物的形狀。

彎曲彈簧將中間隔一個質(zhì)點的兩個質(zhì)點連接，它產(chǎn)生的力用于抵抗織物的彎曲變形，防止織物的不自然的過度彎曲。

剪切彈簧將小四邊形中對角線上的兩點相連接，它產(chǎn)生的力用于抵抗織物的斜向變形。

這三種彈簧產(chǎn)生的力是約束質(zhì)點運(yùn)動的主要作用力，即決定織物運(yùn)動形態(tài)的主要作用力。彈簧的力學(xué)行為是線性的，而織物的力學(xué)行為是復(fù)雜的非線性，如果用單純的彈簧系數(shù)代替織物的力學(xué)指標(biāo)參數(shù)，不僅不能模擬出貼近實際的織物形態(tài)，而且會出現(xiàn)嚴(yán)重失真。KES測試系統(tǒng)是國際上認(rèn)可的測試織物基本力學(xué)行為的方法。KES測試系統(tǒng)測得的數(shù)據(jù)能夠真實地反映織物的拉伸、剪切和彎曲等基本力學(xué)性能，若將這些數(shù)據(jù)與彈簧的力學(xué)，用某種方法結(jié)合起來，使織物的力學(xué)性能真實地在模型中表現(xiàn)出來，那么模擬出的織物行為也會更貼近實際。

2 模型的參數(shù)化

2.1 模型力學(xué)參數(shù)的計算

KES基本力學(xué)性能測試儀可測量得到織物的拉伸曲線、彎曲曲線和剪切曲線，這些曲線真實地反應(yīng)了織物的力學(xué)性能。彈簧—質(zhì)點模型中彈簧的力學(xué)計算公式可以從這些實驗曲線中推導(dǎo)得到[7]。

2.1.1結(jié)構(gòu)彈簧力

在KES拉伸測試中，一定的拉伸力施加于矩形試樣的一邊，然后測得試樣的應(yīng)變，如圖2所示。在織物模型中，這樣的拉力由結(jié)構(gòu)彈簧承受，假設(shè)同一方向上(經(jīng)向或緯向)上各個彈簧分擔(dān)的力相同，那么就可由此計算出每個彈簧的力學(xué)性能。

圖2 由KES拉伸測試結(jié)果計算結(jié)構(gòu)彈簧的受力

以經(jīng)向為例，計算經(jīng)向結(jié)構(gòu)彈簧的受力：

(1)

(2)

其中：

fstruct——織物經(jīng)向在拉伸狀態(tài)下，每根經(jīng)向結(jié)構(gòu)彈簧的受力，cN；

Δstruct——織物經(jīng)向在fstruct的作用下，每根經(jīng)向結(jié)構(gòu)彈簧的變形量，cm；

fKES_tensile——KES拉伸測試中單位寬度的織物經(jīng)向所受的拉力，cN/cm；

ε——織物在fKES_tensile的作用下長度方向的應(yīng)變；

l——模型中織物的緯向長度，cm；

n——模型中織物緯向的節(jié)點數(shù)；

2.1.2剪切彈簧力

由于織物力學(xué)模型中，模擬剪切力的剪切彈簧是沿織物的45°方向，為保證模型的力學(xué)能很好地反應(yīng)織物的實際力學(xué)，用來計算剪切彈簧力的實驗數(shù)據(jù)，也應(yīng)是測試織物45°方向的力得到的。因此，本文不采用KES傳統(tǒng)的剪切測試，而是沿織物的45°方向裁剪方形試樣，如圖3所示，然后在KES的拉伸測試儀上測其拉伸性能，這樣得到的測試結(jié)果就是織物45°方向的變形和受力。由這個測試結(jié)果即可計算出模型的剪切彈簧力。

圖3 由KES 45°拉伸測試結(jié)果計算剪切彈簧受力

計算剪切彈簧的受力：

(3)

(4)

其中：

fshear——織物模型在拉伸狀態(tài)下剪切彈簧的受力，cN；

Δstruct——織物模型經(jīng)向在fshear的作用下，每根剪切彈簧的變形量，cm；

fKES_shear——KES 45°拉伸測試中單位寬度的織物所受的拉力，cN/cm；

ε——織物在fKES_shear的作用下長度方向的應(yīng)變；

l——模型中織物的經(jīng)向(或緯向)的長度，cm；

n——模型中織物45°方向上的節(jié)點數(shù)；

2.1.3彎曲彈簧力

在KES測試中，彎曲測試得到的結(jié)果是彎曲力矩與試樣曲率的曲線，但是計算模型中的彎曲彈簧的力學(xué)性能，需要的是彈簧的受力與兩端的距離的關(guān)系，因此需要將KES彎曲儀測得的結(jié)果做相應(yīng)的轉(zhuǎn)化，將力矩轉(zhuǎn)化為力，將曲率轉(zhuǎn)化為距離，如圖4所示。

圖4 由KES彎曲測試結(jié)果計算彎曲彈簧的受力

以經(jīng)向為例，計算經(jīng)向彎曲彈簧的受力：

(5)

(6)

(7)

其中：

MKES_bend——KES測試中，單位寬度的織物經(jīng)向彎曲所受的彎矩，cN·cm/cm；

fKES_bend——KES拉伸測試中單位寬度的織物經(jīng)向彎曲所受的力，cN/cm；

K——KES彎曲測試中織物彎曲的曲率；

fbend——模型中經(jīng)向彎曲彈簧所受的力，cN；

Δbend——織物模型經(jīng)向在fbend的作用下，經(jīng)向彎曲彈簧兩端距離的變化量，cm；

l——模型中織物緯向的長度，cm；

n——模型中織物緯向的節(jié)點數(shù)；

由公式(1)～(7)可計算出模型中各個彈簧的受力和變形，由受力和彈簧的形變可擬合出彈簧的力學(xué)公式。利用這些力學(xué)公式，可在織物模型運(yùn)動的每個時刻，計算出模型中各質(zhì)點的受力大小和方向，然后由牛頓第二定律，計算出各質(zhì)點在一個時間步長內(nèi)的位移。根據(jù)這些質(zhì)點的位移即可得到整個織物的運(yùn)動狀態(tài)。

2.2 力學(xué)模型的修正

織物本身的力學(xué)性能極為復(fù)雜，擬合得到的公式只能在一定范圍內(nèi)適用，不能完整體現(xiàn)出織物的力學(xué)特性。因此，需要根據(jù)織物的力學(xué)特性，對該力學(xué)模型做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。

2.2.1彈簧力作用時間

大量實驗表明，影響織物懸垂形態(tài)的主要因素應(yīng)是是織物的質(zhì)量和彎曲性能[8]。但在現(xiàn)有的懸垂?fàn)顟B(tài)模擬中，影響織物懸垂性能的主要因素卻是拉伸性能。這與彈簧—質(zhì)點模型中三種彈簧的作用時間有關(guān)。

三種彈簧的作用力不應(yīng)總是同時存在。拉伸彈簧與剪切彈簧應(yīng)只在織物受拉伸時產(chǎn)生作用，彎曲彈簧應(yīng)只在織物彎曲時產(chǎn)生作用。而系統(tǒng)只能通過檢測彈簧兩端的距離來判斷是否應(yīng)該產(chǎn)生力的作用。例如，當(dāng)織物彎曲時，應(yīng)只有彎曲力作用，但是在模型中，此時彈簧的兩端的距離變短，系統(tǒng)就會計算產(chǎn)生拉伸力、剪切力和彎曲力。而又因為拉伸彈簧產(chǎn)生的力又遠(yuǎn)大于彎曲彈簧，就使得拉伸性能成了影響織物懸垂形態(tài)的主要因素，彎曲性能的影響大大減弱了。

為在模擬系統(tǒng)中，很好的體現(xiàn)彎曲性能對懸垂形態(tài)的影響，本文在系統(tǒng)的力學(xué)模型做了一下修正：

當(dāng)彈簧的長度大于原長時，彎曲彈簧的作用力為0，只有拉伸彈簧與剪切彈簧起作用；

當(dāng)彈簧的長度小于原長時，剪切彈簧與拉伸彈簧的作用力為0，只有彎曲彈簧起作用。

2.2.2失真問題

采用彈簧模擬織物的受力變形時，彈簧會隨彈簧受力的增加而不斷伸長，這將導(dǎo)致織物出現(xiàn)過度伸長的失真結(jié)果。

本文采用在彈簧的臨界伸長點，設(shè)定較大拉力的方法。即，當(dāng)彈簧的伸長量超過某一臨界值時，彈簧會瞬間產(chǎn)生一個較大的力，將彈簧瞬間拉回臨界點以內(nèi)[9-10]。

這種方法，操作簡單，易于運(yùn)算，而且可以模擬出較為真實的懸垂形態(tài)。

3 模擬結(jié)果及討論

3.1 織物靜態(tài)懸垂的模擬

本文選取了5種具有代表性的織物樣品，分別用KES基本力學(xué)性能測試儀中的拉伸檢測儀—FB1、彎曲性能測試儀—FB2、壓縮性能及厚度測試儀—FB3、XCP-1型織物懸垂性測試儀等儀器，測試了織物的性能，其相關(guān)性能如表1所示。

表1 織物試樣的基本性能

注：G為試樣的平方米克重，BT、BW是試樣的經(jīng)向、緯向彎曲剛度。試樣3的經(jīng)緯密度較小，織物較為透明，難以通過懸垂測試儀測出懸垂系數(shù)。

KES基本力學(xué)性能測試儀測試五種樣品，測試結(jié)果除了表1中的基本力學(xué)性能指標(biāo)，還有力學(xué)曲線。根據(jù)曲線上織物受力與變形量數(shù)據(jù)，用公式(1)～(7)計算出模型中彈簧的受力和變形量。然后根據(jù)彈簧的變形和受力數(shù)據(jù)用Origin75擬合出織物模型中彈簧的力學(xué)公式。

以試樣1的經(jīng)向為例，擬合得到的彈簧力學(xué)公式為：

fstruct_warp=163061x2+1994.3x+2.9461

fshear=41136x2+2544.1x+0.6426

fbernd_warp=

其中：

fstruct_warp，fbend_warp，fshear——織物模型中經(jīng)向結(jié)構(gòu)彈簧、經(jīng)向彎曲彈簧和剪切彈簧的受力，cN；

x——彈簧的變形量，cm；

利用擬合得到的彈簧力學(xué)公式，計算各個時刻模型中質(zhì)點的受力和位置，模擬出方形織物在圓盤上自然下垂后得到的形態(tài)。見圖5。

圖5 五種方形織物在圓盤上的懸垂形態(tài)

表現(xiàn)織物的懸垂形態(tài)的參數(shù)主要有織物懸垂形成的褶裥數(shù)，織物的懸垂面積等。試樣1與試樣5在5種織物試樣中，彎曲剛度最大，最不易于彎曲，所以懸垂形態(tài)較其它三種差；試樣2、3的彎曲剛度都較小，織物易于懸垂，懸垂面積較試樣1、5大；試樣4不僅有較小的彎曲剛度，而且有較高的質(zhì)量，這使得織物易于形成褶裥也易于懸垂，因此5種織物中，試樣4形成的褶裥最多，懸垂面積最大，即懸垂效果最好。

3.2 動態(tài)模擬

模擬織物變形的彈簧—質(zhì)點模型中的質(zhì)點，除了受模型中彈簧的作用，還會受到重力Fgrav、空氣阻力fair和風(fēng)力fwind的作用。

Fgrav=mg/n

fair=cairv

其中：

m——整塊織物的質(zhì)量，g；

n——彈簧—質(zhì)點模型中質(zhì)點的個數(shù)；

cair——空氣阻力系數(shù)；

v——彈簧—質(zhì)點模型中質(zhì)點的速度，cm/s；

風(fēng)力fwind也可以算作是空氣阻力的一種，在空氣阻力的x軸、y軸、z軸方向添加力fwind_x、fwind_y、fwind_z，這樣可以在模擬環(huán)境中產(chǎn)生一個風(fēng)的作用力，而且可以通過改變fwind_x、fwind_y、fwind_z的大小調(diào)節(jié)風(fēng)向。

fair_x=cairvx+fwind_x

fair_y=cairvy+fwind_y

fair_z=cairvz+fwind_z

將織物懸掛起來，給空氣阻力的x軸和y軸方向加一個相同的力，使模擬環(huán)境中產(chǎn)生一個與x軸呈45°方向的風(fēng)力，然后可模擬出織物在風(fēng)的作用下的動態(tài)行為。見圖6。

圖6 五種織物在風(fēng)中的形態(tài)

織物在風(fēng)中的形態(tài)指標(biāo)，主要有織物在風(fēng)向上的位移和織物形成的褶裥數(shù)。試樣1與試樣5彎曲剛度較大，而且較重，在風(fēng)的作用下，位移小且褶裥少；試樣2、3質(zhì)輕且彎曲剛度較小，所以織物在風(fēng)的作用下都有較大位移，而試樣3的緯向彎曲剛度大于試樣2，因此，試樣2形成的褶裥數(shù)多于試樣3。懸垂?fàn)顟B(tài)較好；試樣4彎曲剛度小而質(zhì)量大，因此在小位移下形成了褶裥。

4 結(jié)論

本文基于彈簧—質(zhì)點模型和KES測試數(shù)據(jù)模擬織物的動靜態(tài)變形行為，根據(jù)KES測試數(shù)據(jù)推導(dǎo)計算彈簧—質(zhì)點模型中彈簧的力學(xué)公式，并根據(jù)織物實際力學(xué)，對力學(xué)公式做修正，限定三種彈簧的作用時間，使得影響實際織物懸垂形態(tài)的主要因素—彎曲性能在彈簧—質(zhì)點模型模擬織物懸垂形態(tài)時，也成為主要影響因素[11]。這種方法模擬得到的織物靜態(tài)懸垂形態(tài)不僅將織物的實際力學(xué)性能融入模型中，模擬出真實自然的懸垂形態(tài)，而且，也體現(xiàn)了影響織物懸垂的主要因素。

另外，本文用較為簡單的方法在環(huán)境中模擬出了風(fēng)的作用，并在此基礎(chǔ)上模擬出了織物的在風(fēng)中的動態(tài)行為。

在本文研究的基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步研究預(yù)測織物制成的服裝動靜形態(tài)的系統(tǒng)，以及服裝在人體上的動靜形態(tài)。

參考文獻(xiàn)：

[1]Rudomin I J. Simulating Cloth Using a Mixed Geometric-Physical Method [D]. Ph D Thesis, University of Pennsylvania, 1990.

[2]衛(wèi)巍. 織物模擬中實時碰撞檢測方法的研究[D].大連：大連理工大學(xué)，2009.

[3]趙龍，蘭偉. 基于彈簧—質(zhì)點模型的織物仿真算法及其性能分析[J]. 現(xiàn)代紡織技術(shù)，2007，(3): 6—8.

[4]Au, C.K., Wu, Z., Yuen, M.M.F. Effect of Fabric Properties on Cloth Draping Modeling [J]. Geometric Modeling and Processing,2000: 1—8.

[5]Eischen, J.W., Shigan Deng, Clapp, T.G.. Finite-element modeling and control of flexible fabric parts [J]. Computer Graphics and Applications, 1996: 71—80.

[6]馮毅力，李汝勤. 紡織品懸垂性的計算機(jī)仿真[J]. 紡織學(xué)報，2001(22):54—55..

[7]紀(jì)峰. 織物懸垂性靜動態(tài)視覺仿真及效果評價[D].上海：東華大學(xué)，2005.

[8]周玲玲. 織物力學(xué)性能指標(biāo)與懸垂形態(tài)關(guān)系研究[D].杭州：浙江理工大學(xué)，2010.

[9]紀(jì)峰，李汝勤. 基于粒子—彈簧模型的動態(tài)服裝仿真[J].紡織學(xué)報，2004,25(6): 22—24.

[10]呂夢雅，李發(fā)明，唐勇，畢衛(wèi)紅. 基于彈簧質(zhì)點模型的快速逼真的布料模擬仿真[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報，2009,21(16): 5236—5239.

[11]歐建文，李淑紅，梁小平，等.織物柔軟度等級評價的BP網(wǎng)絡(luò)方法[J].山東紡織科技，2009，50(6)：39—42.