譚曉華 王 琦 高 尚 吳也虎 譚 燕

(1. “油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程”國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·西南石油大學(xué) 2. 中海油能源發(fā)展采油技術(shù)服務(wù)增產(chǎn)作業(yè)分公司3. 中國石油青海油田分公司)

0 引言

動態(tài)儲量的大小是確定氣井合理產(chǎn)能的重要依據(jù)，是編制整體開發(fā)方案的物質(zhì)基礎(chǔ)，因此在氣田開發(fā)中具有重要的意義[1]。目前，石油行業(yè)計(jì)算動態(tài)儲量的常規(guī)方法有壓降法、彈性二相法[2,3]、產(chǎn)量遞減法[4]、累積產(chǎn)量法等[5]。應(yīng)用傳統(tǒng)方法進(jìn)行動態(tài)儲量計(jì)算時(shí)，需要?dú)獠亻L期關(guān)井[6]，以獲得地層壓力數(shù)據(jù)，這在實(shí)際生產(chǎn)中難以實(shí)現(xiàn)，而以往總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)公式適用范圍十分有限[7]。本文針對有水氣藏，提出了一種計(jì)算動態(tài)儲量的新方法，只需提供單井產(chǎn)氣量、產(chǎn)水量和油套壓生產(chǎn)數(shù)據(jù)即可求得動態(tài)儲量，同時(shí)可以計(jì)算出氣藏水侵強(qiáng)度。

1 模型的建立

基于氣水兩相穩(wěn)定滲流理論[8]，聯(lián)立氣水兩相產(chǎn)能方程、相滲曲線方程和有水氣藏物質(zhì)平衡方程，將有水氣藏氣井的產(chǎn)能系數(shù)、相滲系數(shù)、水侵強(qiáng)度與單井控制動態(tài)儲量作為目標(biāo)參數(shù)，用于擬合氣井生產(chǎn)動態(tài)曲線。利用生產(chǎn)氣井的井口壓力計(jì)算井底流壓，將井底流壓作為已知數(shù)據(jù)計(jì)算生產(chǎn)氣井的產(chǎn)氣量與產(chǎn)水量。通過調(diào)整新模型參數(shù)，對生產(chǎn)氣井的產(chǎn)氣量與產(chǎn)水量進(jìn)行擬合。建立適用于計(jì)算有水氣藏動態(tài)儲量的新方法，該方法最大的優(yōu)點(diǎn)是根據(jù)生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，進(jìn)而確定儲量和產(chǎn)能方程等參數(shù)。

1.1 氣水兩相產(chǎn)能方程

推導(dǎo)有水氣藏計(jì)算數(shù)學(xué)模型時(shí)，不考慮水溶氣和凝析水及其影響。氣、水兩相運(yùn)動方程分別為：

(1)

(2)

式中：

μg—?dú)庀嗾扯龋琍a·s；

μw—水相粘度，Pa·s；

krg—?dú)庀酀B透率，m2；

krw—水相滲透率，m2；

k—絕對滲透率，m2；

vg—?dú)庀酀B流速度，m/s；

vw—水相滲流速度，m/s。

在平面徑向穩(wěn)定滲流的邊界條件下，分別對式(1)(2)兩邊同時(shí)積分，得到：

(3)

(4)

式中：

pr—地層壓力；Pa；

pwf—井底流動壓力，Pa；

rg—單井控制半徑，m；

rw—井眼半徑，m；

r—距井中心半徑，m；

h—?dú)鈱雍穸?，m；

Bg—?dú)庀囿w積系數(shù)；

Bw—水相體積系數(shù)；

qg—?dú)庀喈a(chǎn)量，m3/s；

qw—水相產(chǎn)量，m3/s。

根據(jù)Fevang O.提出的氣水兩相擬壓力表達(dá)形式[9]，氣水兩相擬壓力可以分別表示為：

(5)

(6)

方程(5)、(6)可簡寫為

qg=CΔm(p)g

(7)

qw=CΔm(p)w

(8)

對于直井來說

(9)

式中：

Sa—表皮系數(shù)。

對于水平井來說

(10)

式中：

CH—水平井的形狀因子。

1.2 相滲曲線計(jì)算方法

在計(jì)算氣水兩相產(chǎn)能方程時(shí)，需要求取氣、水相的相對滲透率krg、krw。氣、水相的相對滲透率krg、krw是含水飽和度Sw的函數(shù)。利用氣水兩相相對滲透率曲線經(jīng)驗(yàn)公式[10]：

(11)

(12)

式中：

Sw—地層含水飽和度；

Swi—地層原始含水飽和度；

D—相滲指數(shù)。

由式(11)、(12)，可得到krg/krw隨含水飽和度Sw變化的函數(shù)：

(13)

Jokhio S.A提出了利用生產(chǎn)氣水比Rpgw求解各相對滲透率比值的方法[11]，由此方法可以在氣水兩相滲流的條件下，使用Rpgw表達(dá)krg/krw：

由式(7)、(8)的比值可得生產(chǎn)氣水比為：

(14)

求得水相、氣相有效滲透率分別為：

(15)

由壓力p與生產(chǎn)氣水比Rpgw可以直接求取krg/krw，進(jìn)而求得含水飽和度Sw，最終求得氣、水相的相對滲透率krg和krw。聯(lián)立式(13)與式(15)，得：

(16)

由式(11)、(12)和式(19)得出氣水兩相滲流中krg和krw的計(jì)算式：

(17)

1.3 有水氣藏物質(zhì)平衡方程

對于有水氣藏，氣藏平均地層壓力可以表達(dá)為累積產(chǎn)氣量與水侵強(qiáng)度的函數(shù)[12]：

(18)

式中：

p—地層壓力，MPa；

pi—原始地層壓力，MPa；

z—p對應(yīng)的氣相偏差因子；

zi—對應(yīng)氣相偏差因子；

Gp—?dú)獠乩塾?jì)產(chǎn)量，108m3；

G—?dú)獠貏討B(tài)儲量，108m3；

R—?dú)獠厮謴?qiáng)度，強(qiáng)水侵氣藏R為1～4，弱水侵氣藏R>4。

1.4 模型方程組的建立

聯(lián)立式(5)、(6)、(7)、(8)、(17)和(18)，得到模型的方程組：

(19)

2 模型的求解

要擬合的目標(biāo)值為產(chǎn)能系數(shù)C、相滲系數(shù)D、水侵強(qiáng)度R和單井控制儲量G。利用生產(chǎn)氣井的井口壓力計(jì)算井底流壓，以使用油管生產(chǎn)的氣井為例，利用氣井實(shí)際產(chǎn)氣量、產(chǎn)水量與井口油壓計(jì)算井底流壓。當(dāng)氣井生產(chǎn)氣水比大于10×104m3/m3時(shí)，使用擬單相井筒流動模型計(jì)算井底壓力，當(dāng)氣井生產(chǎn)氣水比小于10×104m3/m3時(shí)，使用兩相井筒流動模型(如Hagedorn-Brown模型)計(jì)算井底壓力。將井底流壓作為已知數(shù)據(jù)計(jì)算生產(chǎn)氣井的產(chǎn)氣量與產(chǎn)水量。通過調(diào)整新模型參數(shù)，對生產(chǎn)氣井的產(chǎn)氣量與產(chǎn)水量進(jìn)行擬合。自動擬合算法的實(shí)質(zhì)是參數(shù)識別問題，即尋求最優(yōu)參數(shù)理論值與實(shí)測值的最佳擬合，使其偏差為最小，可表示為：

(20)

式中：

qgci(C,D,R,G)—擬合產(chǎn)氣量，m3/d；

qwci(C,D,R,G)—擬合產(chǎn)水量，m3/d；

qgci—實(shí)際產(chǎn)氣量，m3/d；

qwci—實(shí)際產(chǎn)水量，m3/d；

E—擬合目標(biāo)函數(shù)。

式(23)為非線性最小二乘問題。采用自動擬合方法進(jìn)行擬合，尋求一組合理參數(shù)使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小，采用自動擬合方法進(jìn)行自動擬合。計(jì)算時(shí)要求適當(dāng)?shù)亟o出各參數(shù)的上下界限，上下界限給得越恰當(dāng)，計(jì)算的時(shí)間越短。如果上下界限給得不恰當(dāng)，計(jì)算結(jié)束時(shí)，某些參數(shù)的計(jì)算值等于所給的邊界值，這時(shí)將其邊界擴(kuò)展，重新進(jìn)行計(jì)算，直到獲得滿意值為止。單井控制儲量G的上下界限可以取累積產(chǎn)量和單井控制面積所對應(yīng)的地質(zhì)儲量。相滲系D數(shù)的上下界限參考巖心實(shí)驗(yàn)結(jié)果，一般取值為-3和3。產(chǎn)能系數(shù)C和水侵強(qiáng)度R的上下界限需要根據(jù)氣井實(shí)際生產(chǎn)情況確定，對于產(chǎn)量大于10×104m3/d的氣井，產(chǎn)能系數(shù)C的上下界限取1×10-4和5×10-4，對于產(chǎn)量小于10×104m3/d的氣井，產(chǎn)能系數(shù)C的上下界限取0.1×10-4和1×10-4。對于生產(chǎn)氣水比大于1×104m3/m3的氣井，水侵強(qiáng)度R的上下界限取0和4，對于生產(chǎn)氣水比小于1×104m3/m3的氣井，水侵強(qiáng)度的上下界限取4和10。

3 模型的應(yīng)用

利用新方法計(jì)算了西北地區(qū)某氣藏A井的動態(tài)儲量，并與常規(guī)方法計(jì)算結(jié)果對比，研究新方法的準(zhǔn)確性。A井的基礎(chǔ)參數(shù)如表1所示。

表1 A井基礎(chǔ)參數(shù)

3.1 新方法計(jì)算動態(tài)儲量

利用A氣井的實(shí)際產(chǎn)氣量、產(chǎn)水量與井口油壓計(jì)算井底流壓，使用Hagedorn-Brown模型計(jì)算井底流壓，將井底流壓作為已知數(shù)據(jù)計(jì)算A氣井的產(chǎn)氣量與產(chǎn)水量。通過調(diào)整新模型參數(shù)，對A氣井的產(chǎn)氣量與產(chǎn)水量進(jìn)行擬合。擬合結(jié)果如圖1所示，數(shù)據(jù)擬合精度較高。由新方法計(jì)算的A井各參數(shù)如表2所示。

圖1 A井日產(chǎn)氣、日產(chǎn)水?dāng)M合曲線圖

表2 新方法計(jì)算結(jié)果

3.2 新方法與傳統(tǒng)方法動態(tài)儲量計(jì)算結(jié)果對比

將利用傳統(tǒng)方法計(jì)算得到的動態(tài)儲量與新方法算得結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如表3所示。

表3 各方法計(jì)算動態(tài)儲量對比(×108m3)

對比各種方法的計(jì)算結(jié)果，結(jié)合各種方法的實(shí)用性和該井的實(shí)際情況可以看出，該井作為該區(qū)塊的觀察井，具有大量實(shí)測地層壓力，因此壓降法計(jì)算較為準(zhǔn)確。而采用新方法計(jì)算的結(jié)果和傳統(tǒng)方法計(jì)算結(jié)果相差不大，特別是與壓降法的計(jì)算結(jié)果非常接近，因此對于測壓數(shù)據(jù)較少的井，可以利用該方法來計(jì)算動態(tài)儲量。

4 結(jié)論

(1)根據(jù)有水氣藏的特點(diǎn)和氣水兩相穩(wěn)定滲流理論，提出了計(jì)算有水氣藏動態(tài)儲量的新方法，利用該公式進(jìn)行自動擬合可得到有水氣藏動態(tài)儲量與水侵強(qiáng)度等參數(shù)。

(2)由新方法通過擬合A井3990個(gè)生產(chǎn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，計(jì)算出了A井產(chǎn)能系數(shù)、水侵強(qiáng)度、動態(tài)儲量等參數(shù)。從該井?dāng)M合曲線可以看出，后期擬合效果好于前期，原因在于A井生產(chǎn)前期尚未達(dá)到穩(wěn)定滲流，與本模型存在差異。

(3)將新方法計(jì)算結(jié)果與壓降法、累計(jì)產(chǎn)量法、產(chǎn)量遞減法的計(jì)算結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，該方法計(jì)算結(jié)果較準(zhǔn)確，可靠。該方法只要通過產(chǎn)氣量、產(chǎn)水量和井口壓力就可以自動擬合儲量和產(chǎn)能方程等參數(shù)，簡單實(shí)用。

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