詹原瑞，劉俊梅

（天津大學(xué) 管理學(xué)院，天津 300072）

信用組合相關(guān)結(jié)構(gòu)對(duì)組合風(fēng)險(xiǎn)量度的影響

詹原瑞，劉俊梅

（天津大學(xué) 管理學(xué)院，天津 300072）

針對(duì)現(xiàn)有信用風(fēng)險(xiǎn)組合模型在違約相關(guān)結(jié)構(gòu)建模中存在的問(wèn)題，文章提出了基于copula函數(shù)的信用風(fēng)險(xiǎn)組合模型，并在此基礎(chǔ)上，通過(guò)數(shù)值舉例比較分析了相關(guān)結(jié)構(gòu)對(duì)組合損失分布和風(fēng)險(xiǎn)量度的影響，表明了相關(guān)結(jié)構(gòu)在信用風(fēng)險(xiǎn)組合建模中的重要性以及基于copula函數(shù)信用風(fēng)險(xiǎn)組合模型的優(yōu)勢(shì)。

相關(guān)結(jié)構(gòu);copula函數(shù);組合損失分布;風(fēng)險(xiǎn)量度

在信用風(fēng)險(xiǎn)組合管理中，在已知資產(chǎn)違約概率的條件下，組合違約相關(guān)結(jié)構(gòu)建模的準(zhǔn)確與否對(duì)組合損失分布，進(jìn)而對(duì)組合風(fēng)險(xiǎn)量度有著至關(guān)重要的影響。目前用來(lái)描述組合信用風(fēng)險(xiǎn)的主要模型之一是以portfolio manager模型和CreditMetrics模型為代表的特征變量模型［1］。這類(lèi)模型通過(guò)假設(shè)特征變量服從聯(lián)合正態(tài)分布來(lái)間接分析資產(chǎn)間違約相關(guān)性，這意味著特征變量間的相關(guān)結(jié)構(gòu)通過(guò)Gaussian copula來(lái)描述。由此便產(chǎn)生兩方面的問(wèn)題，一方面由于Gaussian copula的尾部漸近獨(dú)立性，使其無(wú)法反映信用風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)間具有明顯尾部相關(guān)性這一現(xiàn)象，因而利用其來(lái)為特征變量相關(guān)結(jié)構(gòu)建模會(huì)造成對(duì)組合中大量資產(chǎn)同時(shí)發(fā)生違約的可能性的低估;另一方面，特征變量相關(guān)結(jié)構(gòu)隱含在多變量的聯(lián)合分布中，因而無(wú)法量化分析相關(guān)結(jié)構(gòu)對(duì)組合損失分布以及組合風(fēng)險(xiǎn)量度的影響。針對(duì)上述問(wèn)題，本文將探討如何在特征變量模型基礎(chǔ)上，運(yùn)用copula函數(shù)為信用風(fēng)險(xiǎn)組合相關(guān)結(jié)構(gòu)建模，并利用我國(guó)資本市場(chǎng)數(shù)據(jù)，估計(jì)和比較分析不同相關(guān)結(jié)構(gòu)對(duì)組合損失分布和風(fēng)險(xiǎn)量度的影響。

一 信用風(fēng)險(xiǎn)組合損失和風(fēng)險(xiǎn)量度

（一）信用風(fēng)險(xiǎn)組合損失

對(duì)于一個(gè)由n項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的信用風(fēng)險(xiǎn)組合，資產(chǎn)i（i=1，…，n）的信用風(fēng)險(xiǎn)特征可通過(guò)三個(gè)參數(shù)來(lái)描述，即違約暴露EAD、違約損失率LGDi和違約概率PDi。定義隨機(jī)變量Di為資產(chǎn)i在T時(shí)的違約指示變量，即資產(chǎn)i發(fā)生違約，則Di=1，否則Di=0，這表明在僅考慮違約信用風(fēng)險(xiǎn)的條件下，在風(fēng)險(xiǎn)管理者確定的時(shí)期（一般為一年）內(nèi)，組合中資產(chǎn)i或者以概率PDi發(fā)生違約，或者以概率1－PDi不發(fā)生違約。

假設(shè)Li表示資產(chǎn)i違約時(shí)發(fā)生的損失，為便于計(jì)算，這里假設(shè)資產(chǎn)i的違約暴露EADi及違約損失率LGDi為常數(shù)（這一假設(shè)可以放松），則

（二）風(fēng)險(xiǎn)量度

目前由巴塞爾銀行監(jiān)管委員會(huì)推薦使用的標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)量度為受險(xiǎn)價(jià)值（Value at risk簡(jiǎn)記為VaR）。它定義為組合損失分布的α分位數(shù)。其主要優(yōu)勢(shì)是用單個(gè)數(shù)字清晰地表述出風(fēng)險(xiǎn)量度所涵蓋的內(nèi)容——可能發(fā)生的損失量和發(fā)生這種損失的可能性。但同時(shí)也有大量的文獻(xiàn)對(duì)其作為風(fēng)險(xiǎn)量度的適宜性提出了批評(píng)。這些批評(píng)主要表現(xiàn)為兩方面：第一，VaR僅度量了組合損失分布某一點(diǎn)的損失水平，對(duì)超出這一點(diǎn)的損失分布行為未予以考慮，因而不具有風(fēng)險(xiǎn)敏感性。第二，根據(jù)文獻(xiàn)［2］提出的一致性公理，VaR不具有次可加性，因而不是一個(gè)一致性風(fēng)險(xiǎn)量度。

針對(duì)VaR存在的問(wèn)題，文獻(xiàn)［2］提出了一個(gè)一致性風(fēng)險(xiǎn)量度——預(yù)期短缺（Expected shortfall簡(jiǎn)記為ES），其定義為組合損失超過(guò)VaR條件下的損失平均值。因此ES描述的是信用風(fēng)險(xiǎn)組合損失分布尾部最壞100（1－α）%情景下的組合損失平均值。這顯然是一個(gè)比VaR更保守的風(fēng)險(xiǎn)量度，而且相對(duì)于VaR而言，ES不僅考慮了組合損失大于VaR的極端損失的嚴(yán)重程度，而且滿(mǎn)足廣義一致性，因此，它是一個(gè)比較合適的信用組合風(fēng)險(xiǎn)量度。

二 基于copula函數(shù)的信用風(fēng)險(xiǎn)組合模型

（一）特征變量模型

考慮由n項(xiàng)公司債券或公司貸款組成的信用風(fēng)險(xiǎn)組合，隨機(jī)變量Xi（i=1，…n）表示資產(chǎn)i在T時(shí)的特征變量（一般解釋為資產(chǎn)收益），并假設(shè)它有連續(xù)的分布函數(shù)Fi（Xi）=P（Xi≤xi）。Bi（i=1，…n）表示資產(chǎn)i在T時(shí)違約的違約臨界水平。如果關(guān)系式

成立，則稱(chēng) （Xi，Bi）1≤i≤n為二元隨機(jī)向量D=（D1，…，Dn） 的特征變量模型［1］。

在此模型中，資產(chǎn)間違約相關(guān)性通過(guò)資產(chǎn)收益間相關(guān)性來(lái)推導(dǎo)，而資產(chǎn)收益間相關(guān)系數(shù)的校準(zhǔn)則通過(guò)一個(gè)因素模型予以實(shí)現(xiàn)。模型假設(shè)特征變量Xi（i=1，…n）依賴(lài)于一組共同的風(fēng)險(xiǎn)因素Y=（Y1，…，YK），K＜n，如宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo) GPD、CPI等，因而Xi（i=1，…n）可表示為：

根據(jù)隨機(jī)向量聯(lián)合分布函數(shù)的構(gòu)成可知，式（4）中隱含的組合收益分布的相關(guān)結(jié)構(gòu)為Gaussian copula。但Malevergne＆Sornette（2004）的實(shí)證研究表明：Gaussian copula的資產(chǎn)收益相關(guān)結(jié)構(gòu)會(huì)造成組合收益分布尾部的低估。對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)的組合管理而言，這種低估，尤其是在組合收益分布的下尾部，將會(huì)導(dǎo)致信用風(fēng)險(xiǎn)組合中多個(gè)資產(chǎn)同時(shí)違約的極端事件的發(fā)生概率被低估?；诖耍疚脑谀Ｐ停?）基礎(chǔ)上，提出了基于copula函數(shù)的信用風(fēng)險(xiǎn)組合建?？蚣堋?/p>

（二）Copula函數(shù)

Copula函數(shù)是連接隨機(jī)變量邊際分布的累積分布函數(shù)，根據(jù)Sklar定理［4］，對(duì)于一個(gè)具有一元邊際分布F1，…，F(xiàn)n的聯(lián)合分布函數(shù)F，一定存在一個(gè)copula函數(shù)C，使得

由此可知，copula函數(shù)描述的是隨機(jī)向量的相關(guān)結(jié)構(gòu)。運(yùn)用copula函數(shù)為相關(guān)結(jié)構(gòu)建模具有諸多優(yōu)勢(shì)：與線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)相比，運(yùn)用copula函數(shù)所得到的相關(guān)性量度可以捕捉變量間非線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，因此應(yīng)用范圍更廣、實(shí)用性更強(qiáng);而與基于聯(lián)合分布函數(shù)的建模方法相比，基于copula函數(shù)的建模方法可將相關(guān)結(jié)構(gòu)建模從隨機(jī)向量的聯(lián)合分布建模中獨(dú)立出來(lái)，可更靈活準(zhǔn)確地描述變量間的相關(guān)結(jié)構(gòu)及各變量的邊際分布。

在相關(guān)結(jié)構(gòu)建模中，常用的copula函數(shù)主要有兩大類(lèi)，即橢圓copula和阿基米德 copula。橢圓copula是多變量橢圓分布函數(shù)的相關(guān)結(jié)構(gòu)，它的兩個(gè)主要成員是Gaussian copula和t－copula，分別源于多元正態(tài)分布和多元t分布。

阿基米德copula函數(shù)是借助于一個(gè)特定的生成函數(shù)構(gòu)造而成的一類(lèi)copula。其主要特征表現(xiàn)為：1．構(gòu)造方式簡(jiǎn)單;2．相對(duì)于橢圓copula函數(shù)，有閉式表達(dá)式;3．可以考慮多種不同的相關(guān)結(jié)構(gòu)。

但二者之間一個(gè)顯著的差異是：橢圓copula通過(guò)n×n維的相關(guān)系數(shù)矩陣對(duì)組合中成對(duì)資產(chǎn)間相關(guān)關(guān)系的差異性予以充分的表述;而阿基米德copula表示的組合資產(chǎn)間的相關(guān)關(guān)系是完全可交換的，因此它將無(wú)法反映成對(duì)資產(chǎn)間相關(guān)關(guān)系的差異性，這也是阿基米德copula在多變量相關(guān)結(jié)構(gòu)建模中的局限所在［9］。

（三）基于copula函數(shù)的信用風(fēng)險(xiǎn)組合模型

由于公司在共同的宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境下運(yùn)營(yíng)，各個(gè)公司的命運(yùn)通過(guò)具體的行業(yè)和/或一般的經(jīng)濟(jì)條件而聯(lián)系在一起，因而公司的違約事件常常是相關(guān)的。具體來(lái)說(shuō)，導(dǎo)致公司違約風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生變化的原因由外到內(nèi)依次為：整個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境發(fā)生變化、行業(yè)生存條件發(fā)生變化、公司自身的特定條件的變化［5］。由公司自身的特質(zhì)因素產(chǎn)生的違約一般不會(huì)產(chǎn)生相關(guān)違約;宏觀經(jīng)濟(jì)條件的變化對(duì)各個(gè)行業(yè)的發(fā)展產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響到行業(yè)中的各個(gè)公司的發(fā)展;行業(yè)因素的變化首先影響的是行業(yè)內(nèi)的各個(gè)公司，同時(shí)通過(guò)不同行業(yè)在投入產(chǎn)出間的連續(xù)性，對(duì)其他行業(yè)及其所屬公司產(chǎn)生影響?？梢?jiàn)行業(yè)因素在宏觀經(jīng)濟(jì)因素和公司資產(chǎn)收益之間起到了媒介的作用。因而公司資產(chǎn)收益對(duì)其所屬行業(yè)因素變化的敏感性要強(qiáng)于對(duì)GDP、CPI等宏觀經(jīng)濟(jì)變量的變化。如果利用行業(yè)收益指數(shù)作為模型的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因素，顯然會(huì)比直接以宏觀經(jīng)濟(jì)變量作為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因素的模型更能準(zhǔn)確地反映出公司之間的相關(guān)關(guān)系。

此外，Nagpal＆ Bahar（2001）、Arnaud＆ Oliver（2003）等的實(shí)證研究表明，行業(yè)因素對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)組合資產(chǎn)間的違約相關(guān)性有著重要的影響。而且在實(shí)際的信用風(fēng)險(xiǎn)組合管理中，風(fēng)險(xiǎn)管理者們也常常通過(guò)限制行業(yè)資產(chǎn)的最大暴露來(lái)控制組合的集中風(fēng)險(xiǎn)。

根據(jù)上述違約相關(guān)性產(chǎn)生原因的分析，并考慮到copula函數(shù)在相關(guān)關(guān)系分析方面的靈活性和穩(wěn)健性，本文在式（7）基礎(chǔ)上，提出以行業(yè)平均收益為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因素，并利用copula函數(shù)來(lái)為其相關(guān)結(jié)構(gòu)建模的信用風(fēng)險(xiǎn)組合建?？蚣?。考慮到一個(gè)公司的收益可能會(huì)來(lái)源于多個(gè)行業(yè)的經(jīng)營(yíng)，因此信用風(fēng)險(xiǎn)組合中公司i的資產(chǎn)收益變量Xi可表示為：

形式完全相同的式（4）和式（6）的差異在于：Yk（k=1，…K）的含義不同，式（6）中的Yk（k=1，…K）表示公司i的資產(chǎn)收益中所涉及行業(yè)的平均收益，而且式（6） 并沒(méi)有對(duì)Xi、Y=（Y1，…，YK） 和 εi的分布模式予以假設(shè)，僅說(shuō)明Xi、Y=（Y1，…，YK）和εi均為均值為0、方差為1的標(biāo)準(zhǔn)分布隨機(jī)變量。為便于表示，假設(shè)Xi和εi分布函數(shù)分別為Fi、Hi，隨機(jī)向量Y=（Y1，…，YK）有連續(xù)的邊際分布函數(shù)Gk，其相關(guān)結(jié)構(gòu)為copula函數(shù)CY，那么隨機(jī)向量Y=（Y1，…，YK）的聯(lián)合分布函數(shù)可表示為：

當(dāng)式（7）中的copula函數(shù)CY為Gaussian copula函數(shù)，且分布函數(shù)Fi、Hi和Gk均為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)時(shí)，模型（6）即為模型（4），因此可以認(rèn)為這個(gè)基于copula函數(shù)的信用風(fēng)險(xiǎn)組合建?？蚣苁菍?duì)特征變量模型（4）的一般化，而特征變量模型僅是這個(gè)模型框架中的一個(gè)特例。但相對(duì)于式（4），式（6）可以更靈活地選擇變量的邊際分布和變量間的相關(guān)結(jié)構(gòu)函數(shù)，從而可更準(zhǔn)確地為信用風(fēng)險(xiǎn)組合建模。

三 算例研究

由式（6）可知，基于copula函數(shù)的信用風(fēng)險(xiǎn)組合模型可以對(duì)組合資產(chǎn)的相關(guān)結(jié)構(gòu)進(jìn)行獨(dú)立建模，這為相關(guān)結(jié)構(gòu)的量化分析提供了可能。為了更直觀地了解相關(guān)結(jié)構(gòu)對(duì)組合損失分布及其風(fēng)險(xiǎn)量度的影響，下面通過(guò)一個(gè)數(shù)值舉例來(lái)進(jìn)行比較分析。

假設(shè)組合中每一貸款都有標(biāo)準(zhǔn)普爾信用評(píng)級(jí)，因此貸款違約概率可采用標(biāo)準(zhǔn)普爾信用評(píng)級(jí)的平均年違約概率;同時(shí)假設(shè)各項(xiàng)貸款的違約損失率為1;而且為方便計(jì)算，假設(shè)組合中各項(xiàng)資產(chǎn)收益只涉及一個(gè)行業(yè)，此時(shí)式（6）被簡(jiǎn)化為一個(gè)單因素模型。資產(chǎn)組合基本數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 資產(chǎn)組合基本數(shù)據(jù)

（一）行業(yè)平均收益相關(guān)結(jié)構(gòu)的估計(jì)

文中選取我國(guó)資本市場(chǎng)中的機(jī)械制造業(yè)、鋼鐵、食品、醫(yī)藥、石化、批發(fā)零售、房地產(chǎn)、社會(huì)服務(wù)這8個(gè)行業(yè)的上市公司在2001－2006年期間的資本市場(chǎng)數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象。

為了構(gòu)造這八個(gè)行業(yè)的平均收益，本文選取的樣本公司需滿(mǎn)足以下幾個(gè)條件：1．在上海和深圳證券交易所僅發(fā)行A股的上市公司;2．按照證監(jiān)會(huì)行業(yè)分類(lèi)，這些公司分屬于上述行業(yè);3．2001－2006年在交易所上市交易。

行業(yè)平均收益相關(guān)結(jié)構(gòu)的估計(jì)過(guò)程如下：

首先，利用Merton公司價(jià)值模型，計(jì)算出各個(gè)上市公司的資產(chǎn)價(jià)值和收益序列，其中相關(guān)參數(shù)的設(shè)置可參見(jiàn)文獻(xiàn)［8］。行業(yè)平均收益序列表示為該行業(yè)上市公司資產(chǎn)收益序列的加權(quán)平均，其中權(quán)重為公司資產(chǎn)價(jià)值的對(duì)數(shù)。

其次，估計(jì)行業(yè)平均收益的邊際分布。通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)行業(yè)平均收益序列呈現(xiàn)出高峰、厚尾、有偏以及時(shí)變的波動(dòng)性等特征，因此本文用偏t－GARCH（1，1）模型來(lái)描述行業(yè)平均收益序列，模型的具體表達(dá)式可參見(jiàn)文獻(xiàn)［9］。

表2 各行業(yè)平均收益邊際分布的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

表2給出了利用極大似然估計(jì)法得到的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。其中K－S統(tǒng)計(jì)量及其概率值結(jié)果表明：原假設(shè)“變換后的序列服從（0，1）上的均勻分布”沒(méi)有被拒絕。另外對(duì)變換后的序列進(jìn)行游程檢驗(yàn)，結(jié)果表明，模型的殘差序列是獨(dú)立的。因此說(shuō)明運(yùn)用偏t－GARCH（1，1）模型來(lái)描述行業(yè)平均收益序列是充分的。

最后，行業(yè)平均收益相關(guān)結(jié)構(gòu)估計(jì)。根據(jù)估計(jì)的邊際分布模型，對(duì)行業(yè)平均收益序列的殘差序列進(jìn)行概率積分變換，得到一個(gè)新序列。在新序列基礎(chǔ)上運(yùn)用極大似然估計(jì)法即可估計(jì)出用于行業(yè)平均收益相關(guān)結(jié)構(gòu)建模的copula函數(shù)的相關(guān)參數(shù)。

考慮到行業(yè)平均收益間相關(guān)性的差異性，以及阿基米德copula在多變量建模中的局限性，本文選擇t－copula來(lái)為行業(yè)平均收益的相關(guān)結(jié)構(gòu)建模。同時(shí)由上述分析可知，現(xiàn)有信用風(fēng)險(xiǎn)組合模型假設(shè)行業(yè)平均收益相關(guān)結(jié)構(gòu)為Gaussian copula。為了與現(xiàn)有信用風(fēng)險(xiǎn)組合模型進(jìn)行比較，本文分別對(duì)Gaussian copula和t－copula的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)，并運(yùn)用Blanket檢驗(yàn)［10］對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行了擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。

表3列出了行業(yè)平均收益相關(guān)結(jié)構(gòu)分別為Gaussian copula和t－copula時(shí)相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值以及相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差。t－copula的自由度參數(shù)估計(jì)為6．915 9。從表3可以看出，行業(yè)平均收益間均存在不同程度的正相關(guān)關(guān)系。

表3 兩種相關(guān)結(jié)構(gòu)模型下行業(yè)平均收益間相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值

表4給出了兩種行業(yè)平均收益相關(guān)結(jié)構(gòu)模型下，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量TN值及其近似p值。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值表明t－copula的擬合優(yōu)度顯然要優(yōu)于Gaussian copula。由此說(shuō)明t－copula比Gaussian copula更適合用于描述行業(yè)平均收益相關(guān)結(jié)構(gòu)。

表4 兩種相關(guān)結(jié)構(gòu)模型下的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果

（二）組合風(fēng)險(xiǎn)量度計(jì)算

本文利用重要性抽樣方法來(lái)計(jì)算組合損失分布及其風(fēng)險(xiǎn)量度［11］?？紤]到信用風(fēng)險(xiǎn)組合管理中主要關(guān)注的是組合損失分布的尾部，圖1顯示了兩種相關(guān)結(jié)構(gòu)下、置信水平為95%時(shí)的組合損失分布尾部。

從圖中可以清晰地看出，兩種相關(guān)結(jié)構(gòu)下?lián)p失分布尾部之間有明顯的差異。而且計(jì)算結(jié)果表明：在置信水平為95%時(shí)，兩種相關(guān)結(jié)構(gòu)下的組合損失分布的分位點(diǎn)比較接近，分別約為316萬(wàn)元和321萬(wàn)元，但隨著組合損失尾部的延伸，相關(guān)結(jié)構(gòu)為Gaussian copula的組合損失尾部概率收斂于0的速度明顯快于t－copula。

圖2是對(duì)圖1尾部的進(jìn)一步放大，此時(shí)的置信水平為99%。比較圖1和圖2可以看出，隨著置信水平的提高，由相關(guān)結(jié)構(gòu)所導(dǎo)致的組合損失分布在尾部的差異明顯增加。

圖1 置信水平為95%時(shí)兩種不同相關(guān)結(jié)構(gòu)的組合損失分布尾部

圖2 置信水平為99%時(shí)兩種不同相關(guān)結(jié)構(gòu)的組合損失分布尾部

表5給出了兩種相關(guān)結(jié)構(gòu)模型下，組合損失分布在不同置信水平下的VaR和ES。從中可以看出，在t－copula下得到的VaR和ES均顯著大于Gaussian copula時(shí)的結(jié)果。形成這種差異的原因是因?yàn)閠－copula考慮了行業(yè)平均收益間的尾部相關(guān)性，而Gaussian copula卻沒(méi)有，也正是這一點(diǎn)導(dǎo)致了現(xiàn)有模型對(duì)組合損失分布尾部的低估。

表5 兩種相關(guān)結(jié)構(gòu)下不同置信水平的VaR和ES單位：萬(wàn)元

四 結(jié)論

上述分析和算例表明：

1．相對(duì)于現(xiàn)有的特征變量模型，本文提出的基于copula函數(shù)的信用風(fēng)險(xiǎn)組合模型可以更靈活地選擇變量的邊際分布和變量間的相關(guān)結(jié)構(gòu)函數(shù)，從而可更準(zhǔn)確地為信用風(fēng)險(xiǎn)組合建模;

2．t－copula比Gaussian copula更適合用于描述行業(yè)平均收益的相關(guān)結(jié)構(gòu);

3．由于兩種相關(guān)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的組合損失分布在尾部的差異隨置信水平的增加而增加，因此相對(duì)于tcopula而言，由Gaussian copula的行業(yè)平均收益相關(guān)結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的組合風(fēng)險(xiǎn)量度的低估程度，隨著置信水平的提高而增加，而且增加的幅度也隨置信水平的提高而提高，因此現(xiàn)有模型存在著很大的模型風(fēng)險(xiǎn)。

［1］Frey R，McNeil A J，Nyfeler M．Copulas and Credit Models［J］．Risk，2001（10）：111 －114．

［2］Artzner P，Delbaen F，Eber J M，Heath D．Coherent Measures of Risk［J］．Mathematical Finance，1999，9（3）：203 －228．

［3］Malevergne Y，Sornette D．Tail Dependence of Factor Models［J］．Journal of Risk，2004，6（3）：71 －116．

［4］Embrechts P，McNeil A，Straumann D．Correlation and Dependence in Risk Management：Propertiesand Pitfalls［M］//Risk Management：Value at Risk and Beyond，ed．by M．Dempster，H．K．moffatt，Cambridge University Press，2001：176－223．

［5］Arnard de Servigny，Oliver Renault．信用風(fēng)險(xiǎn)度量與管理［M］．任若恩，等譯．北京：中國(guó)財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社，2005：153－156．

［6］Nagpal K，Bahar R．Measuring Default Correlation［J］．Risk，2001（3）：129 －132．

［7］Arnaud S，Oliver R．Correlation Evidence［J］．Risk，2003（7）：90－94．

［8］翟東升，張娟，曹運(yùn)發(fā)．KMV模型在上市公司信用風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用［J］．工業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)，2007，26（1）：126 －128．

［9］詹原瑞，劉俊梅．基于copula函數(shù)的行業(yè)平均收益相關(guān)結(jié)構(gòu)的實(shí)證分析［J］．統(tǒng)計(jì)與決策，2009（21）：77－79．

［10］Genest C，Rémillard B．Validity of The Parametric Bootstrap for Goodness－of－fit Testing in Semiparametric Models［J］．Annales de Institute HenriPoincaré－Probabilités et Statistiques，2008，doi：10．1214/07 －AIHP148．

［11］詹原瑞，劉俊梅．預(yù)期短缺ES估計(jì)的穩(wěn)定性分析［J］．系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2008，23（5）：526 －531．

（責(zé)任編輯 魏曉虹）

The Impact of the Dependence Structure of Credit Risk Portfolio on the Risk Measures

ZHAN Yuan －rui，LIU Jun －mei
（School of Management，Tianjin University，Tianjin300072，China）

Aimed at the drawbacks in modeling dependent structure of default in the existing credit portfolio models，a credit portfolio model based on copula functions is proposed．Then through the example of numerical value，the impact of dependent structure of portfolio on portfolio loss distribution and risk measure is compared and analyzed．The conclusions are drawn that it is important to model dependence structure in the credit portfolio models，and that it is proper to model credit risk portfolio based on copula function．

dependent structure;copula functions;portfolio loss distribution;risk measure

F830

A

1000－5935（2012）05－0116－06

2012－06－04

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（70573076）;高校博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目（20050056057）

詹原瑞（1944－），女，江西婺源人，天津大學(xué)管理學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，主要從事金融工程管理、信用風(fēng)險(xiǎn)管理研究;

劉俊梅（1970－），女，山西忻州人，天津大學(xué)管理學(xué)院博士研究生，主要從事信用風(fēng)險(xiǎn)管理研究。