學(xué)科教學(xué)知識(shí)決定教師的教學(xué)能力和專業(yè)發(fā)展。在落實(shí)新課標(biāo)的過程中，初中幾何教學(xué)面對(duì)諸多探索和挑戰(zhàn)，對(duì)教師的幾何學(xué)科教學(xué)知識(shí)水平提出了更高要求。
　　幾何學(xué)科教學(xué)知識(shí)（GPCK）是由幾何學(xué)科知識(shí)和數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)融合而成混合形態(tài)的知識(shí)體系，它具有以下幾個(gè)特點(diǎn)。
　　
　　一、直觀性
　　
　　幾何直觀是數(shù)學(xué)中生動(dòng)的、不斷增長的而且迷人的課題，在內(nèi)容上、意義上和方法上遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出對(duì)幾何圖形本身的研究意義。正如弗萊登塔爾所說：“幾何直觀能告訴我們什么是可能重要、可能有意義和可接近的，并使我們?cè)谡n題、概念與方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦?！?初中數(shù)學(xué)教師幾何學(xué)科教學(xué)知識(shí)的直觀性包括語言闡釋直觀和圖形表達(dá)直觀，一方面是指教師的幾何課程設(shè)計(jì)要注重直觀（利用圖形、圖表、圖標(biāo)表示研究對(duì)象和表述問題，課程設(shè)計(jì)流程簡捷，便于學(xué)生認(rèn)知與理解）；二是在教學(xué)的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生充分觀察、對(duì)比、聯(lián)想、判斷，善于從圖形中捕捉和提煉幾何問題的直觀信息；三是把幾何的圖形直觀作為交流和表達(dá)的語言和工具，教師本人的舉例、闡釋、啟發(fā)、表達(dá)盡可能直觀形象通俗易懂，學(xué)生的判斷、綜合、推理、表達(dá)和交流也盡可能直觀清晰、一目了然。當(dāng)然，這種直觀亦有層次性和相對(duì)性，它是指建立在學(xué)生已有的抽象概括能力下可以接受的直觀。
　　
　　二、建構(gòu)性
　　
　　幾何學(xué)科教學(xué)知識(shí)體系是教師個(gè)體在長期教學(xué)實(shí)際情境中，通過學(xué)習(xí)幾何學(xué)科知識(shí)，與情境、與學(xué)生認(rèn)知過程的互動(dòng)，通過教學(xué)問題闡釋、啟發(fā)、反饋、發(fā)現(xiàn)而積累建構(gòu)的產(chǎn)物，具有個(gè)體建構(gòu)性，是由幾何學(xué)科知識(shí)、教學(xué)知識(shí)、有關(guān)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、經(jīng)歷與認(rèn)知能力方面的知識(shí)、有關(guān)情境知識(shí)等整合的結(jié)果。根據(jù)建構(gòu)主義的觀點(diǎn)，知識(shí)是認(rèn)知個(gè)體與外在情境交互作用而建構(gòu)出的產(chǎn)物，因此，幾何學(xué)科教學(xué)知識(shí)并無一最佳方式可直接教授給教師，需要教師用積極的態(tài)度，開放的心態(tài)，細(xì)致的作風(fēng)，強(qiáng)烈的專業(yè)發(fā)展愿望和反思精神，在與真實(shí)的教學(xué)情境的相互作用中長期摸索、積累、總結(jié)并由教師自主建構(gòu)的，幾何學(xué)科教學(xué)知識(shí)的建構(gòu)性具有開放性和動(dòng)態(tài)可調(diào)整性。
　　
　　三、轉(zhuǎn)化性
　　
　　幾何學(xué)科教學(xué)知識(shí)是由幾何學(xué)科知識(shí)和教學(xué)知識(shí)通過一定方式轉(zhuǎn)化而來的，具有轉(zhuǎn)化性。它可以由以下三種方式轉(zhuǎn)化而來：第一，由幾何學(xué)科知識(shí)轉(zhuǎn)化而來。第二，由一般教學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化而來。第三，由幾何學(xué)科知識(shí)與一般教學(xué)知識(shí)一起轉(zhuǎn)化而來，或從原有的幾何學(xué)科教學(xué)知識(shí)建構(gòu)而來。例如，設(shè)計(jì)幾何教學(xué)活動(dòng)，在對(duì)隨機(jī)的、不同學(xué)生的認(rèn)知學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的幾何基礎(chǔ)、幾何經(jīng)驗(yàn)、問題生長點(diǎn)，在師生雙方的互動(dòng)與促進(jìn)下達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，提煉形成幾何教學(xué)策略。
　　
　　四、整合性
　　
　　幾何學(xué)科教學(xué)知識(shí)是幾何學(xué)科和教學(xué)兩種知識(shí)融合的產(chǎn)物，具有融合性或整合性。萊德曼和拉茨(Lederman&Latz)認(rèn)為，教師只有在不斷的教學(xué)與持續(xù)使用個(gè)人的學(xué)科專業(yè)知識(shí)于教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)科專業(yè)知識(shí)和教學(xué)知識(shí)才能融合起來形成學(xué)科教學(xué)知識(shí)。換言之，幾何學(xué)科教學(xué)知識(shí)本質(zhì)上并非是單獨(dú)存在的知識(shí)體系，而是教師在教學(xué)過程中融合幾何學(xué)科知識(shí)、教學(xué)知識(shí)、有關(guān)學(xué)生的知識(shí)、有關(guān)環(huán)境的知識(shí)而形成的混合形態(tài)知識(shí)，它是幾種知識(shí)的有效混合或融合而并非總合或綜合，這幾種知識(shí)之間有交叉也有滲透。數(shù)學(xué)教師雖修過幾何學(xué)科知識(shí)與有關(guān)學(xué)生學(xué)習(xí)方面的知識(shí)，但并不表示他們能融合兩種知識(shí)而形成幾何學(xué)科教學(xué)知識(shí)，教學(xué)實(shí)踐與教師課后反思是形成GPCK的必經(jīng)之路。因此，數(shù)學(xué)教師需要對(duì)幾何課標(biāo)有準(zhǔn)確的理解與把握，需要對(duì)教學(xué)過程中學(xué)生有可能提出的問題與缺失的經(jīng)驗(yàn)有充分的估計(jì)與填補(bǔ)，需要探尋幾何與社會(huì)、幾何與生產(chǎn)實(shí)踐、幾何與現(xiàn)代科技、幾何與歷史文化等淵源關(guān)系，幾何學(xué)科知識(shí)的整合性更多地體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教師在幾何教學(xué)過程中扮演“活辭典”的角色。
　　
　　五、嚴(yán)謹(jǐn)性
　　
　　中學(xué)數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要職能是培養(yǎng)學(xué)生的推理與證明的能力，尤其是培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，這是數(shù)學(xué)學(xué)科的優(yōu)勢所在。事實(shí)上，長期以來，中學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展水平的一個(gè)關(guān)鍵的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，或者說是劃分學(xué)生是否具有數(shù)學(xué)天賦的一個(gè)分水嶺，就是初中的幾何學(xué)習(xí)。本次幾何教學(xué)改革主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：①加大實(shí)驗(yàn)幾何的內(nèi)容。因?yàn)樗N近學(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)降低了幾何學(xué)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性的要求，使不同智力水平的學(xué)生，都可以從數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲益；而且通過活動(dòng)掌握空間性質(zhì)，更易于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?、歸納類比以及創(chuàng)造力等。②倡導(dǎo)以歐氏幾何的邏輯結(jié)構(gòu)為主要理論框架的綜合幾何，認(rèn)為可以用學(xué)生日常生活中每天都可以看到和使用著的“形”的知識(shí)，借助直觀，采用擴(kuò)大公理體系的方式降低對(duì)學(xué)生幾何邏輯證明的難度；③采用幾何變換的語言對(duì)歐氏幾何予以重新組織和認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)空間邏輯化的方法。 但是，以實(shí)驗(yàn)操作性活動(dòng)為主要形式，通過類比歸納的方法來使學(xué)生建立起空間與平面的各種位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，以達(dá)到發(fā)展學(xué)生空間觀念的目標(biāo)并非是終極目標(biāo)，因?yàn)橹庇X的實(shí)驗(yàn)幾何是一種非演繹幾何，它擺脫了歐氏幾何的那種環(huán)環(huán)相扣的邏輯聯(lián)系以及嚴(yán)密抽象的演繹推理形式，難以實(shí)現(xiàn)將空間邏輯化的任務(wù)。所以，如果只學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)幾何顯然不能體現(xiàn)數(shù)學(xué)空間化的基本特征。新課程中關(guān)于幾何教學(xué)的處理發(fā)生了很大的變化，對(duì)于學(xué)生推理與證明能力的要求，也與過去有所不同，這些變化引起了一系列的爭議，作為幾何教師必須掌握好這樣一些幾何教學(xué)“形散神不散”的處理方式。數(shù)學(xué)教師幾何學(xué)科知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性是指在全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求下的適度的嚴(yán)謹(jǐn)和形式化，而不是綜合幾何角度的絕對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)。
　　（本文為河南省科技廳軟科學(xué)項(xiàng)目“初中數(shù)學(xué)教師幾何學(xué)科教學(xué)知識(shí)（GPCK）的案例研究”和河南省政府決策研究招標(biāo)課題“數(shù)學(xué)師范生專業(yè)發(fā)展能力培養(yǎng)模式探究”兩個(gè)基金項(xiàng)目的階段成果，也是河南教育學(xué)院院級(jí)精品課程《空間解析幾何》的研究成果。）