《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”蘇霍姆林斯基也曾說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈?！痹谶@些理念的引領(lǐng)下，數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)現(xiàn)已得到全體教師的廣泛使用，但如何引導(dǎo)學(xué)生開展有效的自主探究學(xué)習(xí)卻值得一思。筆者認(rèn)為，有效的自主探究學(xué)習(xí)應(yīng)關(guān)注以下幾個“點(diǎn)”。
　　一、選擇合適內(nèi)容——自主探究的“實(shí)施點(diǎn)”
　　探究是人類最基本的學(xué)習(xí)方法，但并不是所有的學(xué)習(xí)內(nèi)容都是適合探究的。在數(shù)學(xué)課上，欲引導(dǎo)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)，首要問題是如何甄別適合學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的內(nèi)容。縱觀小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教材，絕大部分教學(xué)內(nèi)容是適合學(xué)生自主探究的，如數(shù)的運(yùn)算、找規(guī)律、圖形與變換、圖形的周長和面積計(jì)算等。當(dāng)然，也有一些教學(xué)內(nèi)容是不適合引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究的，如一些常用量的規(guī)定：1千米、1噸、1平方千米等的意義。
　　同樣，在一堂數(shù)學(xué)課上，也并不是整堂課的教學(xué)內(nèi)容都適合引導(dǎo)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的，有些教學(xué)環(huán)節(jié)可以開展自主探究學(xué)習(xí)，有些環(huán)節(jié)卻無法實(shí)施。因此，教師在備課之時，必須充分閱讀教材、分析教材、理解教材，選擇并確定適合學(xué)生自主探究的“點(diǎn)”，以利于學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的順利進(jìn)行。
　　二、抓住有利時機(jī)——自主探究的“落腳點(diǎn)”
　　在選擇適合學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)內(nèi)容并設(shè)置“探究點(diǎn)”后，欲開展有效自主探究學(xué)習(xí)活動，教師須抓住有利時機(jī)，即自主探究的“落腳點(diǎn)”，適時引導(dǎo)學(xué)生開展自主探究學(xué)習(xí)。當(dāng)然，有利時機(jī)的產(chǎn)生可預(yù)設(shè)，也可發(fā)生于課堂生成之際，但是不管怎樣的時機(jī)，教師必須在充分把握教材的基礎(chǔ)上擁有足夠的教育機(jī)智，胸有成竹地引領(lǐng)學(xué)生走上探究之旅。
　　1.時機(jī)設(shè)于認(rèn)知沖突之時
　　在數(shù)學(xué)課堂上，當(dāng)學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)與所學(xué)新知發(fā)生矛盾沖突時，教師應(yīng)抓住該有利時機(jī)，積極引導(dǎo)學(xué)生開展自主探究學(xué)習(xí)。例如，“3的倍數(shù)特征”是繼學(xué)習(xí)“2、5的倍數(shù)的特征”之后教學(xué)的。我們知道3的倍數(shù)的特征迥然區(qū)別于2、5的倍數(shù)的特征，即使同樣是運(yùn)用不完全歸納的方法，兩者的發(fā)現(xiàn)過程有著顯著的差異。為克服已有的思維定式，彰顯這一內(nèi)容自主探究的教學(xué)價值，可把探究之旅牢牢鎖定于學(xué)生認(rèn)知沖突之時。學(xué)生因知識經(jīng)驗(yàn)的負(fù)遷移而陷入探究困境。此時，教師基于學(xué)生強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突和心理需求，抓住時機(jī)，充分發(fā)揮自身主導(dǎo)作用，提出新的探究思路，引導(dǎo)學(xué)生邁上新的探究之旅。
　　2.時機(jī)發(fā)于課堂生成之際
　　教師在引導(dǎo)學(xué)生自主探究時，精彩常會不期而至，作為一個有動態(tài)生成意識的教師，絕不能讓它擦肩而過，而要敏銳地捕捉這稍縱即逝的生成性資源，設(shè)置出新的“探究點(diǎn)”， 及時調(diào)整探究方向和教學(xué)進(jìn)程，彌補(bǔ)教材不足，滿足學(xué)生學(xué)習(xí)需要，發(fā)展學(xué)生思維，使數(shù)學(xué)課堂活力無限。例如，教學(xué)“解決問題策略——轉(zhuǎn)化”一課，教師在數(shù)與計(jì)算方面應(yīng)用練習(xí)環(huán)節(jié)時能充分抓住課堂生成時機(jī)，設(shè)置出新的“探究點(diǎn)”， 及時調(diào)整探究方向和教學(xué)進(jìn)程，讓原練習(xí)題的單向變式發(fā)展至多向變式，內(nèi)容更為開放，探究素材更為完整、充實(shí)，探究結(jié)果由教材的局部認(rèn)識上升到對規(guī)律的整體領(lǐng)悟，為學(xué)生所信服。這樣的探究讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)的權(quán)利得到尊重，符合“以人為本”、“滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)要求”、“數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生”的基本理念，放大了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時空，讓學(xué)生盡情享受了數(shù)學(xué)探究過程充滿智慧挑戰(zhàn)的幸福感。
　　三、把握自主探究的度——自主探究的“效益點(diǎn)”
　　數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)必須把握好一個度，只有掌控好了度，才能讓學(xué)生對數(shù)學(xué)興趣盎然，才能讓學(xué)生思維得到主動發(fā)展而不感到疲累，才能提升自主探究的效益。例如，在“除法豎式”一課的課堂觀察中，便出現(xiàn)了“探究不出來”的令人困惑現(xiàn)象。教師設(shè)計(jì)了“24÷2”和“72÷3”兩道例題。
　　教學(xué)過程中，教師首先用“分小棒”的方法講解“24÷2”，把2捆（每捆10根）零4根小棒平均分給兩個人。第一步，先分2捆，每人得到1捆；第二步，把剩下的4根小棒平均分給2個人，每人得到2根；第三步，把每人分得的1捆和2根小棒相加得到最后結(jié)果12根；第四步，結(jié)合分小棒的過程寫出豎式。對第一道例題，學(xué)生幾乎沒有任何困難，很快掌握了這一方法。接下來教師出示第二道例題“72÷3”，要求學(xué)生自己用同樣的方法自主探究計(jì)算過程并寫出相應(yīng)的豎式。結(jié)果出乎意料，直至下課全班沒有一個學(xué)生寫出正確結(jié)果。課后教師反思時，認(rèn)為這節(jié)課很失敗，同時產(chǎn)生了一個困惑：“24÷2”和“72÷3”同為兩位數(shù)除以一位數(shù)的除法，其豎式形式也基本相同，為什么第一道例題會了之后，第二道例題卻探究不出來呢？應(yīng)當(dāng)承認(rèn)，這兩題確實(shí)有很多相同之處，但這一案例說明兩道題的思考過程存在很大差異，這種差異從表面上難以發(fā)現(xiàn)。為了找出這一差異，我采用了“要素分解”的方法。所謂要素分解法，就是把構(gòu)成一個整體必不可少的因素分離出來，通過對這些要素之間異同的對比，找出兩個整體之間的異同。
　　其次，自主探究的度還應(yīng)體現(xiàn)在探究時間長短的適宜上。教師必須根據(jù)探究內(nèi)容的需要，緊扣探究主題，防止無關(guān)因素喧賓奪主，干擾探究活動的進(jìn)程，讓探究活動盡可能在課堂40分鐘內(nèi)完成，不拖堂。如果有的探究活動實(shí)在不能在40分鐘內(nèi)完成，對于高年段學(xué)生來說，偶爾也可把兩堂數(shù)學(xué)課合并起來使用。
　　四、提供及時引導(dǎo)——自主探究的“保障點(diǎn)”
　　在引導(dǎo)學(xué)生自主探究的數(shù)學(xué)課上，我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生自主多了，教師的“指令”少了；學(xué)生的參與多了，老師的講授少了……但我們也經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，有些課上有的教師常走極端，不敢“張口”，怕被戴上“牽著學(xué)生走”的帽子。于是，在學(xué)生自主探究過程中急需教師援助之時，教師卻“袖手旁觀”，忽視了自身在學(xué)生探究活動中的主導(dǎo)作用。那么，教師何時給學(xué)生援助、引導(dǎo)呢？
　　自主探究學(xué)習(xí)是學(xué)生自主建構(gòu)知識體系的一種學(xué)習(xí)方式。在自主探究的課堂上，教師恰如其分的引導(dǎo)講解與“牽著學(xué)生鼻子走”是有本質(zhì)區(qū)別的。面對不同的學(xué)生，不同的教學(xué)內(nèi)容，教師設(shè)計(jì)的問題可能會不適合所有學(xué)生，學(xué)生常會遇到探究障礙。這時，教師就要敢于調(diào)整學(xué)習(xí)的坡度，適當(dāng)指導(dǎo)