解題能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的主要指標之一，思路阻塞、一籌莫展則是解題過程中的常見現(xiàn)象。如何通過課堂教學(xué)的有效訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生把握正確的解題思路，對于學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，形成嚴謹縝密的思維風(fēng)格，具有非常積極的意義。
　　“由因?qū)Ч焙汀皥?zhí)果索因”是數(shù)學(xué)解題中兩種最基本的解題思路?！坝梢?qū)Ч本褪菑念}目的已知條件出發(fā)，以定義、定理為依據(jù)，一步一步地推出所需要解決的問題，也就是所謂的“綜合法”；“執(zhí)果索因”即從所求問題入手，找到所需要的依據(jù)和條件，進而解決問題，這就是所謂的“分析法”。
　　綜合法和分析法在解題思路中是一組可逆的過程。綜合法和分析法作為專業(yè)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)術(shù)語，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，難以作為掌握解題思路的學(xué)習(xí)方法進行訓(xùn)練。我們抓取“綜合法”和“分析法”的本質(zhì)特征，把“聯(lián)想”和“追溯”作為兩種基本的解題思路，通過一段時間的專項強化訓(xùn)練，達到明晰解題思路、靈活應(yīng)用解題策略的目的。
　　在訓(xùn)練解題思路的實踐過程中，我們逐漸認識到，無論“聯(lián)想”思路還是“追溯”思路，雖說都有其自身的優(yōu)越性和局限性，但是兩者不可偏廢或者說缺一不可。兩種思路的選擇與綜合既和所解決問題的特點密切相關(guān)，也決定于學(xué)生個體的思維習(xí)慣和主觀傾向性。我們首先要做的，就是讓學(xué)生熟練掌握兩種解題思路，同時理解兩種思路的優(yōu)越性和局限性，最后是對兩種思路進行優(yōu)選、綜合及自動化應(yīng)用。
　　我們通過讓學(xué)生“說出解題思路或者畫出思路圖”的訓(xùn)練，最終經(jīng)由“思維的方向”歸納出“聯(lián)想”與“追溯”兩種基本思路。最初的提醒為“你準備從哪里入手解決這個問題”“你是怎么想的”。最后，只要我們提示“你是聯(lián)想還是追溯”，學(xué)生們就都能清醒地意識到自己的思維脈絡(luò)。第一步工作就算完成了。
　　接下來，我們要讓學(xué)生們理性地認識這兩種思路的優(yōu)缺點。
　　在學(xué)生們選擇“聯(lián)想”思路解決問題時，如果我們追問一句“你為什么這么想呢”，就會經(jīng)常聽到這樣的回答：“我記得的，這種問題以前見過呀！”由此，我們可以知道，聯(lián)想思維較多地以經(jīng)驗思維為依托。但是杜威認為，“經(jīng)驗思維有三個明顯的缺點：它具有引出錯誤的傾向；它不能適用于新異的情境；它具有形成懶惰和教條主義的傾向?！?
　　在“聯(lián)想”思路中，如何保證由已知條件推出的結(jié)論中哪一些才能成為所求問題需要的條件？某些優(yōu)秀學(xué)生的做法是，選擇那些與問題聯(lián)系較緊密的或者由已知條件派生出的共同結(jié)論作為解決問題的條件。即使這樣，在向目標推進的過程中，還是不可避免地有引向歧路的可能，從而消耗了精力。
　　“追溯”思路的突出特點是以需要為前提的輻合思維，其功利性特強。因為目標明確，在尋找條件的過程中，只要依據(jù)確鑿，搜集到為我所用的信息即可達到解決問題的目的。但是解決問題的方法往往不止一個，在追溯的過程中，我們所找到的那一條路也許并不通向問題的起點，中間有斷線的可能。同時也有人認為，追溯思路不利于發(fā)散思維和創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。
　　杜威說過：“在某些情況下經(jīng)驗思維是有用的。”他甚至認為，教育的定義應(yīng)該是經(jīng)驗的解放和擴充。他將“經(jīng)驗的思維”與“科學(xué)的思維”相對舉，只是告誡我們不要圉于經(jīng)驗的局限性。在聯(lián)想思路中，我們也遇到同樣的矛盾：聯(lián)想以經(jīng)驗為依托，經(jīng)驗也是發(fā)散性思維不可離棄的土壤。我們只有這樣來理解：經(jīng)驗以記憶為基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)過程一定程度上就是一個經(jīng)驗累積的過程，完全沒有“經(jīng)驗”的學(xué)習(xí)將是不可想象的。嬰兒是以他人的經(jīng)驗為經(jīng)驗，一步一步模仿得到自己的經(jīng)驗；成人已經(jīng)超越了經(jīng)驗的模仿，理性學(xué)習(xí)成為積累經(jīng)驗的主要途徑。所以，我們絕對不可因為經(jīng)驗思維“缺點多多”，而忽視“經(jīng)驗”之雄厚而強大的基礎(chǔ)作用。
　　有過數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗的人都知道，解決復(fù)雜問題的時候，單一的“聯(lián)想”或“追溯”有時候并不一定能夠達到目標。在對解題思路優(yōu)選綜合的過程中，究竟哪些能力是不可或缺的？或者說，又有哪些能力能夠幫助我們靈活把握解題思路呢？
　　小學(xué)數(shù)學(xué)解題思路的訓(xùn)練實踐讓我們對以下問題有所思考：
　　一是思路的轉(zhuǎn)向能力。我們經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)，有一部分學(xué)生面對要解決的問題并非不能夠集中精力，無論是選擇“聯(lián)想”還是“追溯”的解題思路，總是一條道走到黑，即使遇到什么阻力也是死命地鉆牛角尖，這樣當(dāng)然不利于問題的解決。我們可以作一個比喻，當(dāng)年詹天佑主持修筑京張鐵路，居庸關(guān)和八達嶺隧道的開鑿方法很有創(chuàng)造性。居庸關(guān)隧道巖層很厚，就采用兩端同時鑿進的方法；為了縮短工期，八達嶺隧道還采用了“中部鑿井法”，從中間再向兩邊分別推進。我們面對要解決的問題，完全不必要拘泥于“聯(lián)想”還是“追溯”，所謂思路靈活，就是要有迅速的轉(zhuǎn)向能力。
　　二是策略的反思能力。解題策略的選擇直接決定了解題思路的調(diào)整。選擇“畫圖、列表、列舉策略必然遵循“聯(lián)想”思路；選擇倒過來推想、替換、假設(shè)的策略基本上遵循“追溯”思路，而選擇轉(zhuǎn)化策略，解題思路有可能雙向發(fā)展。解題策略的選擇依賴于對問題情境特征的直觀把握，所以經(jīng)常性的策略反思有助于明晰問題的情境特征，從而提高解題思路的準確性。
　　三是語言的抽象能力。情境認知學(xué)習(xí)理論提倡：“鼓勵學(xué)生通過鐫刻系統(tǒng)使他們自己的思維可視化，通過參與辯論活動交流他們的觀點，通過采用更科學(xué)的標準——這些標準通過所運用的工具得以提升——朝向?qū)τ趩栴}更為統(tǒng)整的理解而努力?！薄奥?lián)想”或“追溯”解題思路的訓(xùn)練過程，首先是語言的抽象過程，是說出或?qū)懗鼋忸}思路（而不是解題過程），也即思維可視化的過程。在課堂教學(xué)中，多數(shù)情況下，我們采用“說思路”的方式。生活語言向數(shù)學(xué)語言的有效“統(tǒng)整”固然離不開語言在可理解情境下的高度抽象，所以，如何提高語言抽象能力可以成為解題思路訓(xùn)練的著力點。
　?。ㄘ?zé)編黃桂堅）