一、本課內(nèi)容的背景
　　“有理數(shù)加法”的教學(xué)，在性質(zhì)上屬于概念教學(xué)，一直以來都是難點課例，教師難教，學(xué)生難學(xué)。比較省事的辦法是：列舉簡單事例，盡快出現(xiàn)法則，然后用較多的時間去練習(xí)法則、背法則。本節(jié)課在設(shè)計時要體現(xiàn)“概念形成的過程”，盡量讓學(xué)生進行體驗性學(xué)習(xí)，采用讓學(xué)生觀察、實踐、探索、發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，自主學(xué)習(xí)。
　　二、教學(xué)設(shè)計思路和理念
　?。ㄒ唬┨岢鰡栴}
　　大家小學(xué)學(xué)習(xí)過小數(shù)、分?jǐn)?shù)、自然數(shù)的加法運算，這些運算都是在非負數(shù)的范圍內(nèi)進行的。負數(shù)引入之后，數(shù)擴大到了有理數(shù)的范圍，能否對任意的有理數(shù)進行加法運算？這種運算的法則又是怎樣的呢？這就是本節(jié)課要研究的內(nèi)容。這一過程旨在由舊知引入新知，很自然地激起學(xué)生探究的欲望，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。
　?。ǘ┱n題的引入
　　首先在引入問題上，我們費了一番腦筋。
　　一開始，我們想從激發(fā)學(xué)生的興趣出發(fā)，引導(dǎo)大家舉一些足球賽場上的得分、失分的例子。一位老師在和足球迷的丈夫討論后提到，最好不要討論某個足球隊在整個賽事上的得分情況，因為勝一場積3分，平一場積1分，輸一場積0分，積分方法比較復(fù)雜，不利于學(xué)生列式子，總結(jié)法則。后來我們又想不如引導(dǎo)學(xué)生們討論一場足球賽中的凈勝球情況，比如我方進了3個球，對方進了2個球，那我們的凈勝球就是1球，再如我方進了2個球，對方進了4個球，那么我們的凈勝球就是-2球，但是這樣的話，課堂討論時，可能學(xué)生會花好多時間去列舉一些其本質(zhì)是一類的例子，比如我方進3球，對方進2球，我方進4球，對方進3球，或者有可能不能完全舉出我們心里想要他們舉出的那六個算式，導(dǎo)致討論的效率不高，而且從數(shù)學(xué)的思維角度來看，這種無序的討論，對數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)作用并不大；我們又不愿意一開始就在黑板上把所有的可能都列齊了，讓學(xué)生僅僅充當(dāng)譯題的角色。所以最后，利用足球比賽計分法則引入的方案還是被我們否定了。
　　我們決定用書上的引入，但做了一點小小的變化。
　　給出實際問題：
　　一位同學(xué)在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否確定他現(xiàn)在的位置位于出發(fā)點的那個方向，與原來的位置相距多少米？
　?。ㄈ┨剿饕?guī)律
　　分組討論，由小組代表說出本組成員的想法，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生所回答的答案中包括了全部可能的答案。這時我趁勢提問回答出答案的同學(xué)是如何想出來的，并把他們的回答一一寫在黑板上，用1、2、3…來區(qū)分出不同的分類情況。
　?、傧认驏|走20m，再向東走30m；
　　②先向東走20m，再向西走30m；
　?、巯认蛭髯?0m，再向東走30m；
　?、芟认蛭髯?0m，再向西走30m。
　　還有同學(xué)補充說，這個同學(xué)沒說全，還有好多種呢，比如先向東走30米，在向西走20米。馬上同學(xué)就反駁說，不對，剛剛題目都說啦，先走的是20米，后走的是30米。那名同學(xué)恍然大悟說，哦，我搞錯啦，你已經(jīng)說全了。（我們認為這樣有方向性的討論，可贏得寶貴的課堂時間，提高討論效率，又不是那么刻板，學(xué)生容易想到，有利于培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想。）
　　再次提出問題：你能把剛才四種可能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達式嗎？（能）在寫之前咱們還有什么事沒做呢？因為本節(jié)課是在前面學(xué)習(xí)了有理數(shù)的意義的基礎(chǔ)上進行的，學(xué)生已經(jīng)很牢固地掌握了正數(shù)、負數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值等概念，所以馬上就有學(xué)生回答，為了表示相反意義的量，所以要用到正負數(shù)，得規(guī)定正方向，比如向東的方向為正。我又引導(dǎo)說，光有正方向就夠了嗎？又有一個同學(xué)補充說還要規(guī)定一下出發(fā)點為原點，這樣就可以把朝哪個方向走表示成有理數(shù)了。（這是一個建模的過程）
　　提問：求兩次運動的結(jié)果，應(yīng)該用那種運算？同學(xué)們在小學(xué)就知道要用加4tnM89DHZhJY1dJw7JlSPQ==法。找一些同學(xué)在黑板上列出算式，根據(jù)實際意義寫出算式的結(jié)果，分別得到四個等式：
　?。?20）+（+30）=+50
　　（+20）+（-30）=-10
　?。?20）+（+30）=+10
　?。?20）+（-30）=-50
　　指出：這幾個同學(xué)所列的式子就是兩個有理數(shù)相加求和的問題，當(dāng)然它們的答案是從實際生活意義出發(fā)考慮得到的，但是我們不能碰到任何有理數(shù)加法算式都從生活中的實例來推導(dǎo)答案，（同學(xué)們笑）所以找到有理數(shù)的加法規(guī)律很有必要。
　　列出算式根據(jù)實際意思寫出這個問題的結(jié)果，分別得到四個等式，觀察上述四個算式，學(xué)生分組討論，派代表發(fā)言，最先有同學(xué)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律就是同號相加符號的取法。接著有其他組的同學(xué)補充，或者提出不同意見。有個同學(xué)說異號相加時，取大數(shù)的符號。馬上就有人反駁說，是絕對值較大數(shù)的符號。還有的同學(xué)提出一種說法：“我認為加法法則可以用一個數(shù)學(xué)表達式概括：-b+a=a-b?！蓖瑢W(xué)們都一頭霧水。我就趁勢提問：“假如這兒的a是1，b是3呢？”“不夠減了，這種減法我們都不會。”“你是不是超前學(xué)了一點？”“可我們連加法還沒弄明白呢，你都上來減法啦！”同學(xué)們發(fā)出善意的笑聲。（我所帶的班，是成績中等的一個班。有一些學(xué)生可能在假期就事先預(yù)習(xí)了有關(guān)內(nèi)容，雖知道一些東西，但又不很確切。剛開學(xué)的一段時間，經(jīng)常有同學(xué)會用后面的知識點來解決前面的東西，我曾給他們舉過這樣的例子：有三個人之間在傳一句話，甲說已告訴我的，乙說丙告訴我的，丙說甲告訴我的，這三人說得對不對呢？無從考證，因為他們?nèi)嗽谘h(huán)，一般來說幾個知識點，你要搞清楚先研究什么，后研究什么，避免陷入循環(huán)論證的圈子里，過了一段時間，這種現(xiàn)象少多了。）
　　最后學(xué)生總結(jié)：
　　1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
　　2.異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
　　指導(dǎo)學(xué)生看書上的黑體字，比較書上的表達方式與我們自己的表達方式有什么區(qū)別？同學(xué)很快發(fā)現(xiàn)，我們總結(jié)時沒有提到互為相反數(shù)的兩數(shù)相加和為零，也沒有提到任何一個有理數(shù)與零的和仍是該數(shù)。還有同學(xué)說書上第二條前面還說絕對值不相等的異號兩個數(shù)，我們卻沒有限定。
　　提出問題：那書上說的3、4兩條對不對？
　　同學(xué)們紛紛回答說：“對！”追問為什么，他們說：“比如第一次向東走20米，第二次不動，那結(jié)果還是出發(fā)點以東20米，或者第一地向東走20米，第二次向西走20米，那結(jié)果就是回到出發(fā)點了?！?br/>　　提問：那是不是我們總結(jié)時漏了這兩種情況了呢？是不是我們說的不對呢？
　　同學(xué)們繼續(xù)分組討論。
　　一會兒，全班基本上分了兩個派別。有一派的代表發(fā)言說，我認為我們總結(jié)得不夠全面，少了兩條，細節(jié)的表達上也沒有注意，以后要注意改進。別的組迫不及待地舉手說：“我認為我們總結(jié)得比書上好，因為書上的3、4條已經(jīng)包含在我們剛剛的兩句話當(dāng)中了！”“怎么講？”“比如任何數(shù)加上0，我們前幾節(jié)學(xué)過可以把0表示為+0或-0，那么（+20）+0可以看成（+20）+（+0），根據(jù)第一條就可以知道答案就是+20，是它本身。或者（+20）+0看成（+20）+（-0），根據(jù)異號加法法則答案也是+20，就不必列出來了！”馬上又有學(xué)生反駁說：“那互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0怎么用第一、二條解釋？”另一派的代表發(fā)言說：“比如（+20）+（-20）它們兩絕對值相等，那我就不妨任意取正號或是負號，反正用較大的絕對值減去較小的絕對值后都是0，+0或-0都代表0?！庇行┩瑢W(xué)還是不滿意：“明明說要取絕對值較大的那個數(shù)的符號嘛，你可不能任意規(guī)定取誰的符號！”這個時候又有同學(xué)說：“那我們就先看絕對值吧，反正絕對值相等，一減為0了，隨便取那個數(shù)的符號吧，反正+0，-0都是0?！?br/>　　
　　這么解釋全班同學(xué)基本達成了一致的意見。我又提問，既然我們總結(jié)的和書上的法則實際上是一樣的，那你更喜歡哪一種表達方式呢？有學(xué)生發(fā)言說：“我喜歡我們自己的表達，因為挺工整的，不像書上說的那么多字，還不好背呢！”也有同學(xué)說：“我也喜歡我們自己的表達，但書上的表述也有它的好處，把特殊情況列出來，可能更不容易出錯吧?！蔽乙渤藱C打了一個不一定很恰當(dāng)?shù)谋扔?，就像中國?1個省，那還不是把幾個省列為直轄市，它們有一定的特殊性，可能當(dāng)列出來更好管理吧。同學(xué)們發(fā)出一陣笑聲。我表揚說，同學(xué)們真有能力，我本人也更喜歡你們的表達，不過書上給我們的提醒，大家也要小心哦?。ê⒆觽兌己芘d奮，感覺自己比書上總結(jié)得還好，自我價值得到一定的體現(xiàn)，獲得了成就感。）
　　事實上，對于后面這段關(guān)于表達方式差異的討論，是我們精心設(shè)計的，一方面在引入問題上，書上是把5、6兩種情況單列出來的，比如不動，或是先向東20米，又向西20米，我們總感覺出來得有點突兀，跟主干問題沒有太大的聯(lián)系。學(xué)生通過對法則中3、4兩種特殊情況的討論，巧妙地避免了由老師說出這兩種特殊情況，從他們嘴里說出來，印象會更深。而且討論的過程，本身就是熟悉和理解法則的過程，肯定他們的說法的正確性，對他們今后的探索更是一種激勵。
　　最后教師強調(diào)注意兩個方面：一是和的符號，二是和的絕對值與原加數(shù)絕對值之間的關(guān)系。
　?。ㄋ模╈柟叹毩?xí)
　　例1：（3）（+12）+（+20）（4）（+4.3）+（-3.4）
　　加深學(xué)生對加法法則的熟悉和應(yīng)用，叫同學(xué)上黑板板演，同學(xué)們一起訂正，提醒大家書寫時的格式，如加數(shù)是負數(shù)時要用括號闊起來，要不就會出現(xiàn)一個非負數(shù)前連著有兩個符號了。
　　之后提問：你覺得再做有理數(shù)加法時，應(yīng)該注意些什么？
　　同學(xué)們說：首先要確定符號，然后就是用小學(xué)的加減法了。
　　例2：用算式表示：溫度由-4度上升7度達到多少度？
　　讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)知識的目的為生活服務(wù)。
　　做課后練習(xí)。
　　最后請同學(xué)們談?wù)?，這節(jié)課上你學(xué)到了什么，你覺得有哪些知識點是比較重要的。
　?。ㄎ澹┬」?jié)
　　總的來看，教學(xué)采用“問題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開，注重引導(dǎo)學(xué)生參與探索、歸納有理數(shù)加法法則的過程，主動獲取知識。這樣，學(xué)生在這節(jié)課上不僅學(xué)懂了法則，而且能感知到研究數(shù)學(xué)問題的一些基本方法。這種方案減少了應(yīng)用法則進行計算的練習(xí)，所以學(xué)生掌握法則的熟練程度可能不高，這是教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的問題。但是，在后續(xù)的教學(xué)中學(xué)生將千萬次應(yīng)用“有理數(shù)加法法則”進行計算，因此這種缺陷可以得到彌補。