摘 要： 作者以“面積法”課堂教學(xué)為例，談了自己在數(shù)學(xué)興趣課中的教學(xué)實(shí)踐。
　　關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)興趣課 “面積法” 教學(xué)實(shí)踐
　　
　　數(shù)學(xué)興趣課與平時(shí)傳統(tǒng)授課的內(nèi)容和方式應(yīng)有所不同，如何體現(xiàn)課程的趣味性是我們一直在思考的問(wèn)題，為此我們專門查閱相關(guān)資料，并與其他老師深入交流，漸漸有了頭緒.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的探索，我們從內(nèi)容的選取、上課形式和傳授方法三個(gè)方面得出一些初步構(gòu)想.
　　數(shù)學(xué)興趣課要能補(bǔ)充教材的不足和豐富拓展教學(xué)內(nèi)容，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，開闊學(xué)生的視野，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，所以它可以不受教學(xué)大綱和教材的約束，根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗(yàn)及接受能力，選擇一定數(shù)量的趣味性濃、啟迪性強(qiáng)，學(xué)生經(jīng)過(guò)認(rèn)真思考和探索能夠解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題.它的目的之一是完善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，目的之二是開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，激發(fā)學(xué)生的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).數(shù)學(xué)興趣課按活動(dòng)內(nèi)容可分為基礎(chǔ)訓(xùn)練型、智能開發(fā)型、知識(shí)延伸型三類.
　　為了在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的同時(shí)加深和拓展教材內(nèi)容，內(nèi)容選擇上要結(jié)合數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)，以及學(xué)生本身對(duì)數(shù)學(xué)興趣高、能力強(qiáng)的特點(diǎn)，同時(shí)又考慮到學(xué)生很快升入九年級(jí)即將面臨中考和競(jìng)賽的壓力，可適當(dāng)補(bǔ)充中考數(shù)學(xué)試題、“華杯賽”、“初中聯(lián)賽”中的壓軸題，讓他們盡早適應(yīng)中考試題的難度.其次要考慮一般學(xué)生來(lái)興趣班也要有收獲，補(bǔ)充他們知識(shí)結(jié)構(gòu)中缺少的部分，以起到查漏補(bǔ)缺的作用.這要求教師首先要多與學(xué)生溝通，確定他們感興趣的內(nèi)容，搜集相關(guān)資料.其次，有選擇性地把高年級(jí)的內(nèi)容做適當(dāng)處理，下放給這些學(xué)生.例如：學(xué)生沒(méi)有接觸到的高中知識(shí)log函數(shù)（數(shù)函數(shù)），但定義新運(yùn)算給了一個(gè)很好的出題途徑：定義lg函數(shù)（對(duì)數(shù)函數(shù)）滿足lg10=nlgm+lgn=lgmn，已知10的所有約數(shù)取lg函數(shù)后的總和等于792，求n是多少？（注：這道題背景是2008年AMC12.）
　　基于上述考慮，“面積法”便成為我首選內(nèi)容，以下是我的課堂教學(xué)實(shí)踐.
　　一、通過(guò)回顧勾股定理，引入“面積法”的概念
　　為了引起學(xué)生的興趣，我出了一個(gè)題目：明天是朱華偉老師（第50屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽領(lǐng)隊(duì)）的生日.現(xiàn)在他特制一個(gè)方形蛋糕并平均分給5名學(xué)生，最多只能切5刀.如果你是他，你會(huì)怎樣切蛋糕？排除橫四刀或豎四刀這樣的分法.學(xué)生們就紛紛動(dòng)手在紙上畫了起來(lái)，很快就有同學(xué)舉手示意圖已經(jīng)畫出來(lái)，主要有如下三種：
　　我順勢(shì)總結(jié)，同學(xué)們都是考慮用面積進(jìn)行求解，而用面積的公式及相關(guān)定理來(lái)解題的方法叫“面積法”.因?yàn)榘四昙?jí)剛剛學(xué)過(guò)勾股定理，其證明方法就是畫弦圖利用面積.我就問(wèn)學(xué)生：“有沒(méi)有利用‘面積法’來(lái)證明恒等式例子呢？”大部分學(xué)生很快就聯(lián)想起勾股定理.這樣“面積法”的概念就理解了.
　　二、講授新課：有關(guān)“面積法”的公式和定理
　　由于正弦函數(shù)是初三的內(nèi)容，學(xué)生還不理解用正弦函數(shù)來(lái)表示面積，但需要用到面積法中的共角比例定理，故學(xué)生需要提前學(xué)習(xí)這個(gè)公式.因此，我對(duì)學(xué)生說(shuō)：今天學(xué)習(xí)一種新的計(jì)算面積的公式absinα，其a中b和是三角形的兩邊，α是兩邊的夾角，而sinα是對(duì)角α做進(jìn)一步處理，即面積與sinα成正比.并把相應(yīng)圖（1）也畫了出來(lái)以便讓學(xué)生更好地理解.為打消他們對(duì)sinα的疑問(wèn)和加深他們對(duì)sinα的印象，我給他們提了三個(gè)問(wèn)題：
　　1.你們都學(xué)過(guò)英語(yǔ)，那么sin怎么讀呢？
　　2.如果圖（1）改編成圖（2）后，請(qǐng)把小三角形和大三角形的面積表示出來(lái)？
　　3.小三角形的面積：大三角形的面積=？（用圖中線段表示出來(lái)）
　　學(xué)生們很快就能得到：
　　我想讓學(xué)生總結(jié)，于是提示性地說(shuō)了開頭：“如果兩個(gè)三角形共角，則它們的面積比等于？”馬上就有學(xué)生接道：“這個(gè)共角兩邊的乘積之比.”這樣共角比例定理就在不知不覺中被學(xué)生所接受.
　　三、例題學(xué)習(xí)
　　例題一：求證等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和是一個(gè)定值.
　　這個(gè)題目較容易，卻是很重要的結(jié)論，學(xué)生掌握之后在以后的競(jìng)賽中可以直接拿來(lái)用.剛剛學(xué)習(xí)了面積法，學(xué)生經(jīng)過(guò)一些思考很容易想到用面積來(lái)證明.我給學(xué)生幾分鐘的思考時(shí)間，然后請(qǐng)一個(gè)學(xué)生上臺(tái)講解.讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)表述，有時(shí)能使其他學(xué)生更容易接受，同時(shí)提高了學(xué)生的參與度和成就感.這位學(xué)生大致是這樣講的：如圖（3）所示，L點(diǎn)與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)把三角形分成3部分，因此3個(gè)小三角形的面積之和等于大三角形的面積.而3個(gè)小三角形的底邊與大三角形的底邊相等，因此NL+RL+ML=AM.
　　我讓下面的學(xué)生檢查有沒(méi)有錯(cuò)誤，兩個(gè)平時(shí)不怎么動(dòng)腦筋的女生舉手說(shuō)：L點(diǎn)選取太特殊，體現(xiàn)不出任意兩字的含義.她們的參與讓我很意外.
　　例題二：如圖（4）所示，在△ABC中，D、E是AC、BC的中點(diǎn)，BF=AB，BD與FC相交于點(diǎn)G，連接EG，
　?。?）求證：EG||AC；
　　（2）求S的比值．
　　此題是綜合應(yīng)用的題目，考查了三角形中位線的性質(zhì)，以及相似三角形的面積比等于相似比的平方與等高比例定理等知識(shí).準(zhǔn)確作出輔助線，是解決此題的關(guān)鍵，同時(shí)還應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.教師可以根據(jù)學(xué)生能力，做適當(dāng)?shù)纳疃群蛯挾韧卣?
　　教學(xué)反思：數(shù)學(xué)興趣課的授課方式是千變?nèi)f化的，沒(méi)有固定的模式.課堂的設(shè)計(jì)方法應(yīng)根據(jù)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的具體情況來(lái)設(shè)計(jì).較好的數(shù)學(xué)興趣課堂設(shè)計(jì)方式能激起學(xué)生的認(rèn)知需求，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.正如我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說(shuō)：“有了興趣就樂(lè)此不疲，好之不倦，因之就會(huì)擠出時(shí)間來(lái)學(xué)習(xí)?！笨梢姅?shù)學(xué)興趣課的設(shè)計(jì)十分重要.
　　
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