摘 要： 教師在教學(xué)中要能認(rèn)真研讀與創(chuàng)造性地使用“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、動(dòng)手實(shí)踐、猜測的過程，通過對(duì)比、類比、歸納等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力；通過對(duì)結(jié)論的驗(yàn)證與對(duì)實(shí)際問題的解決，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
　　關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室 發(fā)現(xiàn)問題能力 提出問題能力 分析問題能力 解決問題能力
　　
　　一
　　《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》對(duì)學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)做了修改，提出了“四基”：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；提出了“兩能”：發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。
　　著名教育家布魯巴克說過，最精湛的教學(xué)藝術(shù)要遵循的最高準(zhǔn)則就是學(xué)生自己提問題。蘇科版數(shù)學(xué)課本設(shè)計(jì)了大量的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，為培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力搭建了很好的平臺(tái)。
　　要想讓“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”真正發(fā)揮作用，必須讓學(xué)生真正走進(jìn)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、動(dòng)手實(shí)踐、猜測的過程，從而去發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，再通過自主探索與合作交流等活動(dòng)驗(yàn)證結(jié)論的正確性，應(yīng)用結(jié)論解決問題提高分析問題和解決問題的能力。
　　下面我通過以下兩個(gè)案例談幾點(diǎn)思考。
　　案例一：蘇科版八年級(jí)下冊(cè)探索點(diǎn)光源實(shí)驗(yàn)的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”。
　　【實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備】幾個(gè)手電筒和木棒。
　　【動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、猜想結(jié)論】
　　實(shí)驗(yàn)一：在木棒的位置不變的情況下，學(xué)生通過改變手電筒光源的位置，觀察木棒的影長發(fā)生的變化。
　　實(shí)驗(yàn)二：在手電筒光源的位置不變的情況下，學(xué)生通過改變木棒的位置，觀察木棒的影長發(fā)生的變化。
　　教師引導(dǎo)學(xué)生：通過實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象你發(fā)現(xiàn)了什么問題？你能提出什么問題？
　　生：木棒影長隨著距離電筒光源的位置變化而變化。
　　生：木棒距離手電筒光源的位置越近，影長越小。
　　生：如果我們黑夜在路燈下行走，越接近某一路燈影長就越小，當(dāng)遠(yuǎn)離該路燈時(shí)影長就越長。
　　教師引導(dǎo)學(xué)生思考他們提出的發(fā)現(xiàn)，正確地說明理由，錯(cuò)誤地舉出反例。
　　【合作探究、驗(yàn)證結(jié)論】
　　學(xué)生通過探究發(fā)現(xiàn)：
　　解法一：當(dāng)人在路燈下行走時(shí)，路燈發(fā)出的光線與人體、身影構(gòu)成一個(gè)直角三角形。在這組直角三角形中，由勾股定理知：當(dāng)人的身長一定時(shí)，從頭頂?shù)降孛娴墓饩€的長越長，則它的影長就越長。
　　解法二：設(shè)AD=x，AB=y，身高AE=a，路燈桿高CD=b（b＞a＞0，a、b為常數(shù)），由△ABE∽△DBC，可得=，整理得y=x，因?yàn)椋?，所以y隨x的增加而增大，y隨x的減小而減小。
　　我們通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等猜想出結(jié)果，是由特殊到一般的過程，發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力，然后又通過勾股定理或相似驗(yàn)證了結(jié)論，是由一般到特殊的過程，發(fā)展了學(xué)生的演繹推理能力。在解決問題的過程中，學(xué)生體會(huì)到了合情推理有助于探索解決問題的思路、發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于驗(yàn)證結(jié)論的正確性。從而提高了學(xué)生的推理能力。
　　【走進(jìn)生活、應(yīng)用結(jié)論】
　?。?010年南京）如圖，夜晚，小亮從點(diǎn)A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B，他的影長y隨他與點(diǎn)A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖像大致為（?搖）
　　學(xué)生利用剛剛獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)：影長是先小后大，故可以排除C、D，再由“當(dāng)人在路燈下行走時(shí)，影子與離開的距離成一次函數(shù)關(guān)系”，快速做出判斷答案為A。
　　案例二：蘇科版八年級(jí)上冊(cè)探索勾股定理的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”。
　　【實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備】方格紙、直尺等。
　　【動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、猜想結(jié)論】
　　實(shí)驗(yàn)：在方格紙上，任意畫出一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形；并分別以這個(gè)直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形，探索三個(gè)正方形之間的關(guān)系？
　　教師引導(dǎo)學(xué)生：通過實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象你發(fā)現(xiàn)了什么問題？你能提出什么問題？
　　生：以這個(gè)直角三角形的各邊為一邊向三角形外作的正方形，斜邊對(duì)應(yīng)的正方形的面積等于兩個(gè)直角邊對(duì)應(yīng)的正方形的面積和。
　　生：如果頂點(diǎn)不都在格點(diǎn)上的直角三角形，分別以這個(gè)直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形，這個(gè)結(jié)論還成立嗎？
　　生：對(duì)于任意一個(gè)直角三角形，分別以這個(gè)直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形，這個(gè)結(jié)論仍然成立。
　　教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證以上幾位同學(xué)提出的問題。
　　【補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證結(jié)論】
　　有的學(xué)生繼續(xù)利用教材中的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”的方法進(jìn)行試驗(yàn)：如兩個(gè)直角邊分別為1.1和1.2等很難完成試驗(yàn)，學(xué)生困惑了。
　　此時(shí)教師補(bǔ)充了一個(gè)“數(shù)學(xué)試驗(yàn)室”，如圖將圖形①、②、③、④、⑤剪下，用它們可以拼一個(gè)與正方形ABDE大小一樣的正方形嗎？（教師提前準(zhǔn)備學(xué)具，每組一套）
　　學(xué)生頓時(shí)很興奮，在探索與合作中完成了驗(yàn)證，從而在玩中得出了勾股定理，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又培養(yǎng)了發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。
　　【應(yīng)用結(jié)論、解決問題】
　　1.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值。
　　2.已知正方形ABCD，求作兩個(gè)正方形，使這兩個(gè)正方形的面積和等于正方形ABCD的面積。
　　通過這兩道練習(xí)，既及時(shí)鞏固了“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”中積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)及所學(xué)的知識(shí)，又發(fā)展了學(xué)生的逆向思維，從而提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
　　二
　　通過以上兩個(gè)案例，我有以下三點(diǎn)思考。
　　（一）教師要研讀“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，培養(yǎng)學(xué)生的“兩能”。
　　為了能達(dá)到良好的教學(xué)效果，教師要研讀“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，教師的作用要特別體現(xiàn)在學(xué)生的思考和“實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象”與學(xué)生已有的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之間的聯(lián)系上。這就需要教師對(duì)教材、對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入的研讀，發(fā)現(xiàn)那些為學(xué)生真正所需要的“跳一跳能夠得著”載體，以充分發(fā)揮教材的教學(xué)價(jià)值，這是教師義不容辭的職責(zé)。必須做到用教材教，而不是教教材。要?jiǎng)?chuàng)造性地使用“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”：如教材中的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”不能達(dá)到預(yù)期效果時(shí)再設(shè)計(jì)一個(gè)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”；對(duì)猜想出的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證；對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室得到的結(jié)論，設(shè)計(jì)學(xué)生感興趣的問題讓他們解決，等等?？傊J(rèn)真研究每個(gè)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，讓它既能揭示知識(shí)生成過程，又能提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。
　?。ǘ┩ㄟ^“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。
　　我們?cè)谶M(jìn)行“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”時(shí)一定要讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、動(dòng)手實(shí)踐、猜測的過程，讓學(xué)生在試驗(yàn)中經(jīng)過對(duì)比、類比、歸納等活動(dòng)去發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。如案例一中，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生就提出了很有價(jià)值的問題：木棒影長隨著距離電筒光源的位置變化而變化；木棒距離手電筒光源的位置越近，影長越??；如果我們黑夜在路燈下行走，越接近某一路燈影長越小，當(dāng)遠(yuǎn)離該路燈時(shí)影長就越長，等等。案例二中，學(xué)生提出的問題為：以這個(gè)直角三角形的各邊為一邊向三角形外作的正方形，斜邊對(duì)應(yīng)的正方形的面積等于兩個(gè)直角邊對(duì)應(yīng)的正方形的面積和；如果頂點(diǎn)不都在格點(diǎn)上的直角三角形，分別以這個(gè)直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形，這個(gè)結(jié)論還成立嗎？學(xué)生回答：對(duì)于任意一個(gè)直角三角形，分別以這個(gè)直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形，這個(gè)結(jié)論仍然成立，等等。就是這些問題帶領(lǐng)學(xué)生走向了探索的道路，使課堂充滿著生機(jī)與活力。教師不僅要通過“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生自己提出問題，而且要通過“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”改變學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己是學(xué)習(xí)的主人，學(xué)習(xí)是自己的事情，自己要對(duì)學(xué)習(xí)行為和學(xué)習(xí)效果負(fù)責(zé)，要積極參與到學(xué)習(xí)過程中，主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)問題與提出問題才是最佳的學(xué)習(xí)途徑。讓學(xué)生意識(shí)到自己提問題的過程，就是培養(yǎng)自己自主學(xué)習(xí)能力的過程。只要自己能用心靈感受實(shí)驗(yàn)，用自己的眼睛觀察實(shí)驗(yàn)，用自己的頭腦思考實(shí)驗(yàn)，就能夠積極地、科學(xué)地、創(chuàng)新地提出問題，成為學(xué)習(xí)的主人。
　?。ㄈ┩ㄟ^“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
　　著名教育家肯尼思?H?胡佛說過，課堂上，整個(gè)教學(xué)的最終目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生正確提出問題和回答問題的能力。因此，教師既要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，又要提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”中對(duì)結(jié)論的驗(yàn)證與對(duì)實(shí)際問題的解決就是提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力的一個(gè)很好的平臺(tái)。如案例一中，學(xué)生在合作探究中利用不同的方法如勾股定理與兩個(gè)三角形相似的知識(shí)分析與驗(yàn)證了結(jié)論的正確性；通過案例一對(duì)實(shí)際問題的解決與案例二的兩個(gè)練習(xí)思考，既及時(shí)鞏固了“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”中積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)及所學(xué)的知識(shí)，又發(fā)展了學(xué)生的逆向思維，從而提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
　　“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”雖然是一個(gè)小活動(dòng)，但是它不但能鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，形成基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而且能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。因此教師在教學(xué)中一定要?jiǎng)?chuàng)造性地用好“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”。
　　
　　參考文獻(xiàn)：
　?。?］全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）.北京師范大學(xué)出版社.
　?。?］劉兼，孫曉天.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀.北京師范大學(xué)出版社.
　　［3］趙國忠.教師最需要什么.江蘇人民出版社.